光子晶体的能带结构研究及大带隙设计[1]

山东大学

硕士学位论文

光子晶体的能带结构研究及大带隙设计

姓名：葛祥友

申请学位级别：硕士

专业：光学工程

指导教师：李平

20060406

利用光子带隙对原子自发辐射的抑制作用，可以大大降低自发跃迁而导致复合的几率。从而降低激光器的截止电流和阈值，可制成低阈值的光子晶体激光器和高性能的光子晶体激光二极管。图１．５是一种典型的光子晶体激光器。它把一个中心带有缺陷的二维光子晶体放在镜面上，使光线只能沿缺陷从光子晶体上表面传出。

图１．５光子晶体激光器

基于Ｊｏｈｎ在１９８７年提出的光子晶体的另一主要特征～光予局域“’，在～种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现出很强的Ａｎｄｅｒｓｏｎ局域，通过在光子晶体中引入缺陷¨’，使得在光子带隙中产生频率极窄的缺陷，电磁波一旦偏离缺陷处就将迅速衰减，这样可以制造高性能的光子晶体光过滤器，低损耗光子晶体光滤导；如果引入的缺陷是点缺陷，利用点缺陷可把光“俘获”在某一个特定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播，就可制成高品质因子的光子晶体谐振腔：利用光子带隙与偏振方向有关，可设计出二维光子晶体偏振片，从而制成大频率范围的光子晶体偏振器．

此外，强分光能力的光子晶体超棱镜、光延迟、光开关、光放大器、光子晶体光纤、光聚焦器等也被提出。因此，光子晶体器件极有可能取代大多数传统的光学器件，这些产品将在许多高科技领域中有着十分重要的应用．

１．６．２光子晶体光纤及光通信

光子晶体光纤（ｐｈｏｔｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌｆｉｂｅｒ），又称为微结构光纤（ｍｉｃｒｏ·ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｆｉｂｅｒ）或多孔光纤（ｈｏｌｅｙｔ！ｉｂｅｒ），这一概念ｄａＲｕｓｓｅｌｌ等于１９９２年提出“”。这种光纤的包层是有序排列的二维光子晶体，其纤芯是一个破坏了包层结构周期性的缺陷。这个缺陷可以是固体硅，也可以是空气孔。根据光子晶体光纤的传输原理，我们一般把光子晶体光纤分成两大类ｎ“：全反射导光型（ＴＩＲ）“““１和光子带隙导光型（ＰＢＧ）ｍ““．

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＿＿－＿＿ｌ●－－＿＿＿ｌ●－●ｌｌＥ＿ｌ＿－●●－＿＿－Ｉ————ｍｌ＿－●ｌｌ！ｇ＿－ｔ＿＿＿－－ｌ＿＿ｌ●－●＿

（ａ）（ｂ）

图ｉ．６（ａ）ＴＩＲ－ＰＣＦ（ｂ）ＰＢ６－ＰＣＦ截面示意圈

光子晶体光纤与普通单模光纤相比有许多突出的优点：（１）光子晶体光纤可以在很大的频率范围内支持光的单模传输：（２）光子晶体光纤允许改变纤芯面积，以削弱或加强光纤的非线性效应：（３）光子晶体光纤可灵活地设计色散和色散斜率，提供宽带色散补偿。光子晶体光纤可以把零色散波长的位置移到１岫以下；（４）光子带隙结构导光的光子晶体光纤允许出现大于直角的光路弯曲，甚至可以在弯曲曲率半径小于波长的条件下传播，因而可以在光耦合系统中极大地提高耦合效率和弯曲状态下的传光效率：（５）空气通道的光子晶体光纤不受光波与纤芯材料之间的相互作用（吸收或非线性）的限制，它可以大大地限制光纤的非线性效应带来的影响和降低损耗；（６）如果在空芯中充入特定的气体或一定折射率的液体，它们与传导模式中的光可能有非常强的相互作用，这在气体传感及检测、利用非线性过程产生多种光波长以及进行材料的非线性光学性质研究方面有极为广泛的用途。因此，在光通信中使用光子晶体光纤可以进行高功率传输、超宽色散补偿、短波长光孤子传输／发生，实现超短脉冲的激光器和放大器、高功率光子晶体光纤激光器、极短拍长的偏振保持光纤、光纤传感器和光开关等。光子晶体光纤使单模工作波段向短波长方向扩展，这为密集波分复用系统（ＤＷＤＭ）中增加复用的信道数提供了充足的波长资源。

光子晶体光纤的潜在应用还包括高灵敏度光谱分析，非线性光学传感，可调谐光子晶体光纤、光子晶体光纤耦合器等．应用光子晶体波导一谐振腔一波导之问的相互作用，还可制造高品质的极窄的选频滤波器。基于这个原理可以设计结构紧凑的光孑晶体密集波分复用器。近年来人们发现了光子晶体的超棱镜现象·相差ｌ哪的两个光波的分离角高达５００，由此提出了另一种光子晶体密集波分复用

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磊＝口巴，ｉ１，。］·毛＝４［。，互１，圭］，毛＝口ｌ；，。，圭］ｃ：．ｓ．ｚ，钻石品格结构的三个基矢与面心立方晶格的基矢相同，但是钻石晶格结构中的每个单元胞内有两个介质球，与面心立方结构内４＿，ｉ１，司和—口罡，：，羽的两个位置相对应，见图１．３。

同样，三维情况的介电常数ｓｐ）也与位置有关·其中单元胞的体积为吒－－ｌａ，·（磊ｘ毛Ｈ。

２．５．１面心立方晶格结构

面心立方晶格结构示意图见图１．３（ａ），介质球介电常数为毛，背景材料介电常数为矗。

图２．５面心立方及钻石晶格的倒易

空间表示及布里渊区

图２，５中原点和８个近邻格点连线的垂直平分面围成正八面体，而沿立方轴的６个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，形成了１４面体。其中八个面是正六边形，六个面是正四边形＂’．面心立方格子第一布里渊区就是这个１４面体。见上图。

如图２．５所示，布里渊区的简约部分为图中右上的灰色部分，由高对称点又、ｆ，Ｄ，霄、ｅ、足的ｆ空间关键点定义，这些点分别为：

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ＴＭｂａｎｄ５’ＩＭｂａｎｄ６ＴＭｂａｎｄ７ＴＭｂａｎｄ８

图３．３二维三角晶格结构一些ＴＭ能带的场分布

图３．３是所计算的光子晶体在某个ｆ点的８个ＴＭ能带的电场分布图。图中的黑色圆圈代表晶体中的介质柱的位置。从图中可以看出带隙的成因。ＴＭ带ｌ中，场集中于介质柱内，使其频率最低。根据１．３．４式知道，一＞ｌ的能带必须与拧＝１的能带保持正交。为了保持正交，后续能带的介质柱中出现了结点，使得能量发生损耗，因而产生带隙。为了保持正交性，后续的能带出现了越来越复杂的结点构造。而ＴＥ模没有出现大的带隙与边界条件有关，位移场的垂直分量在电介质边界必须保持连续，水平分量则不必连续。

３．２二维光子晶体结构参量对单一偏振模式带隙的影响

光子带隙是光子晶体的最基本的特征．在光子晶体的研究中，光子带隙占据了很重要的位置。本节将就光子晶体结构参量对于光子晶体带隙特性的影响进行研究。这对于设计具有特定要求的光子带隙的光子晶体及相关的应用研究具有很大实际意义。

本节所研究的光子晶体是二维三角晶格介质柱型光子晶体．介电常数比为ｓ。／６．＝１１。定义ＢＷ为带隙宽度，也就是带隙上下边沿频率的差值；中心频率正为带隙上下边沿频率的均值；相对带隙宽度为曰孵＝Ｂ叫Ｚ，即上节中的△．