微波技术习题解一、传输线理论(供参考)
微波技术习题答案1
1-1什么是行波，它的特点是什么，在什么情况下会得到行波；什么是纯驻波，它有什么特点，在什么情况下会产生纯驻波？解：当传输线是无限长，或其终端接有等于线的特性阻抗的负载时，信号源传向负载的能量将被负载完全吸收，而无反射，此时称传输线工作于行波状态，或者说，传输线与负载处于匹配状态。
在行波状态下，均匀无耗线上各点电压复振幅的值是相同的，各点电流复振幅的值也是相同的，即它们都不随距离z 而变化；而且，电压和电流的瞬时值是相同的。
当负载l c Z Z =时，反射波为零，由此得到行波。
从信号传向负载的入射波在终端产生全反射，线上的入射波和反射波相叠加，从而形成了纯驻波状态。
对于任意的电抗性负载都可以用一个有限长的短路线或开路线的输入阻抗来代替。
当传输线终端是短路、开路，或接有纯电抗性(电感性和电容性)负载时。
1-2传输线的总长为5/8λ，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。
终端的电压为15045∠ ，试写出始端、以及与始端相距分别为/8λ和/2λ等处电压瞬时值的表达式。
解：（1） 求终端电压L U终端开路，将产生全反射，线上为纯驻波状态。
终端电压L U 应等于入射电压加反射电压，即+L U U (0)U (0)-=，开路处+U (0)U (0)-=，即L U 2U (0)+=。
而开路线上任一处z 的电压，由下式求出L U z U cos z β()=题中，始端z 5/8λ=处有 0U (z )U (5/8)150/45λ== 故有 0j 45L5150e U c o s ()8βλ=⋅ 即00j45j45j(45)L 150e U 5cos()8πλβ±==-=⋅因此，线上任一处的电压复振幅为0+j (45)LU (z )U c o s z =2U (0)c o 1502c o sz eπβββ±== （2）开路状态下，沿线各处的瞬时电压为j w tu (z ,t )R e [U (z )e1502c o s z c o s (w t 45)βπ==+± 故始端瞬时电压j(45)jwt055u(,cos()e]=100cos zcos(wt+45)88πλλββ±⋅据终端8λ处，则距终端为z2λ=j(45)jwt0u(,)e e)22πλλβ±⋅据终端2λ处，则距终端为z8λ=j(45)jwt0u(,)e e]=150cos(wt+45)88πλλβπ±⋅±1-3传输线的特性阻抗为cZ，行波系数为K，终端负载为LZ，第一个电压最小点距终端的距离为l mi m，试求LZ的表达式。
微波答案 1均匀传输线理论
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
微波天线习题及答案
微波部分1-1传输线长度为10cm ，当信号频率为9375MHz 时，此传输线属长线还是短线。
解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1250.1c f cm l λλ===> 此传输线为长线 1-2传输线长度为10cm ，当信号频率为150KHz 时，此传输线属长线还是短线。
解： f=150kHz, 4/2000,/0.5100.1c f m l λλ-===⨯<< 此传输线为短线 1-3何谓长线的分布参数，何谓均匀无耗长线。
答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
均匀无耗线：如果长线的分布参数是沿线均匀分布的，不随位置变化，而且在分布参数中，损耗电阻和漏电导都为0，此长线称为均匀无耗长线。
1-5 均匀无耗长线的特性阻抗Z 0＝200Ω，工作频率为600MHz ，终端接负载阻抗Z L ，已知终端电压入射波复振幅U i2＝20V ，终端电压反射波复振幅U r2＝2V 。
求距离终端Z ’＝ 3λ/4处合成电压复振幅U(z ’)及合成电流复振幅I(z ’)，以及电压电流瞬时值表达式。
解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ （1-7b ）变形（对于无耗传输线，γ=j β）()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭1-8 求出各电路的输入端反射系数和输入阻抗z inZ =02Z 012Z解：LZ in LZ Z =LZ 0in LZ()0in in in Z Z z Z Z -'Γ=+(a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ=(b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ=1-9特性阻抗为50欧姆的长线终端接负载时，测得反射系数的模Γ=0.2，求线上驻波比ρ，行波系数Κ以及电压波腹和波节点的输入阻抗。
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
微波技术习题解
《微波技术》习题解(一、传输线理论)(共24页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =lC εμ=Cv l =8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r D rln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 m m 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c ))Z LZ 0○ ~ z补充题1图示0C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
《微波技术与天线》习题答案
第一章1-1解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> ， 此传输线为长线。
1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< ，此传输线为短线。
1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ωf=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r Uz U e U e ββ''-'=+()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入33223420220218j j z U eej j j Vππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z I j j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z uz t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j te z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L=Z 0∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z Uz e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解： 210.20.2130j L e ccmfπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1inin Z z z ''=∞Γ=(b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ=(c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3inin Z z Z z ''==ΩΓ=1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γmax 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-=min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+ min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ∴ 2420.20.2j jLeeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=-a) 00252063inZ jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23inZ jZ ctgj π=-=-Ωd) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7j Le Γ=1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求 min1min100min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5LZ j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =-最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =-1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100LL lZ j Y j λ=-===+由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =-1-20 解： 12LY j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.311.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577inZ j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5LZ '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻）变换段特性阻抗 0316Z '==Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o Larctg ϕ=-=-= 由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12Lz ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1inZ j '+= 得 1inZ j '=-向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度得 1inin Z Z ''='则 ininY Z '''=由inin in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in inY Z j j ''''=-=-由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得12LY j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
《微波天线》习题课解析
助教：郭琪 2016.4.27
第 1章 均匀传输线理论
习题1.1 、1.3、1.5
1.3 设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波
节点离负载的距离为lminl，试证明此时终端负载应为：
1 j tan lmin1 Zl Z0 j tan lmin1
知识点（三）： 回波损耗和插入损耗
1、回波损耗Lr
2、插入损耗Li
1、回波损耗
对于无耗传输线，回波损耗定义为入射波功率与反射波 功率之比, 表示为Lr
Lr ( z) 20lg Γl
dB
式中，Γ l为负载反射系数。可见，回波损耗只取决 于反射系数，反射越大，回波损耗越小。
2、插入损耗
定义入射波功率与传输功率之比，以分贝来表示为
Z1 jZ 0 tan(z ) Z in ( z ) Z 0 Z 0 jZ1 tan(z )
式中, Zl为终端负载阻抗，β为相移常数，Z0为传输线特性阻抗。
Z in (lminl ) 在距负载第一个波节点处的阻抗为：
Z0
Zin (lmaxl ) Z0 在距负载第一个波腹点处的阻抗为：
Z1 Z 0 式中, 1 1 e j1 称为终端反射系数。Z0为特 Z1 Z 0
征阻抗，Zl为负载阻抗,。
输入阻抗与反射系数的关系 1 ( z ) Z in Z 0 1 ( z )
或
Z in Z 0 ( z ) Z in Z 0
结论： 当传输线的特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数一一 对应，因此输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。 当Zl=Z0，Γl=0，此时传输线上任意一点的反射系数等于 零，称之为负载匹配。 无耗传输线的阻抗具有λ/2重复性和阻抗变换特性两个 重要性质。
微波技术Ch06 例题讲解_OK
1 1
l l
l=
Zl Z
l
Z0 Z0
|U|max 1|| |U|min 1||
Zl Rl Z0 Zl Rl Z0
R0 Z0
Z0 Rl
15
二、传输线的波类比
1．阻抗变换问题 ［例2］ 典型的两个例子如表所示
C B
A Z 0
1/4g
Z A 2Z0
Z B
Z
2 0
1 2 Z0
l
(1
l
)e
jz '
2lU
l
cos
z'
I ( z' )
I
l
(1
l
)e
jz '
2l
I
l
cos
z'
13
二、传输线的波类比
事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材上提及第一项表示行波，第二项 表示(全)驻波。这个概念是完全错误的。先考察分解方法Ⅱ。当Γl=－1(即全驻波情况 下)，第一项所谓“行波”场 。这显然是有问题的。再看分解方法Ⅰ的第一项电压 与电流形成功率
j
1 2
0
ZA
j
j2 1
4
Z0
1
2
上面例子都涉及通过传输线变换，把Zl变成Z０ 这一课题称为匹配（Matching）。
2. 采用网络思想求负载阻抗Zl
17
二、传输线的波类比
I2
et
u1
u2
图 6-4 网络思想
网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线性系统用一个由若干端口对外 的未知网络表示。例如，上图给出两个端口的网络。
画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是
微波技术复习题
微波技术复习题一、填空题1.若传输线的传播常数γ为复数，则其实部称为衰减常数，量纲为奈培/米(Np/m)或者分贝/米(dB/m)，它主要由导体损耗和介质损耗产生的；虚部称为相位常数，量纲为弧度/米(rad/m)，它体现了微波传输线中的波动过程。
2.微波传输线中相速度是等相位面移动的速度，而群速度则代表能量移动的速度，所以相速度可以大于光速，而群速度只能小于或等于光速，且相速度和群速度的乘积等于光速的平方或c23.在阻抗圆图中，上半圆的阻抗呈感性，下半圆的阻抗呈容性，单位圆上为归一化电阻零，实轴上为归一化电抗零。
4.矩形金属波导(a>b)的主模是TE10，圆形金属波导的主模是TE11，同轴线的主模是TEM。
5.若传输线端接容性负载(ZL =RL+jXL，XL<0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压节点；若端接感性负载(ZL =RL+jXL，XL>0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压腹点。
6.阻抗圆图是由单位电压反射系数坐标系和归一化阻抗坐标系组成的，其中前者又由单位电压反射系数的模值圆和单位电压反射系数的相角射线组成，而后者又由归一化电阻圆和归一化电抗圆组成。
7.在金属波导截止的情况下，TE模的波阻抗呈感性，此时磁储能大于(大于/小于)电储能；TM模的波阻抗呈容性，此时电储能大于(大于/小于)磁储能。
8.微带线的主模为准TEM模，这种模式的主要特征是Hz和Ez都不为零，未加屏蔽时，其损耗包括导体损耗，介质损耗和辐射损耗三部分。
9.特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载RL为j20Ω,50Ω,20Ω时，传输线上分别形成纯驻波，纯行波，行驻波。
10.均匀传输线的特性阻抗为50Ω，线上工作波长为10cm,终端接有负载ZL，ZLzˊ1).若ZL =50Ω，在zˊ=8cm处的输入阻抗Zin=50Ω, 在zˊ=4cm处的输入阻抗Zin=50Ω。
2).若ZL =0，在zˊ=2.5cm处的输入阻抗Zin=∞Ω, 在zˊ=5cm处的输入阻抗Zin=0Ω,当0<zˊ<2.5cm处, Zin 呈感性，当2.5<zˊ<5cm处, Zin呈容性3). 若ZL=j50Ω，传输线上的驻波系数ρ=∞。
微波技术习题解答
微波技术习题解答第1章练习题1.1 无耗传输线的特性阻抗Z0= 100()。
根据给出的已知数据，分别写出传输线上电压、电流的复数和瞬时形式的表达式：(1) R L= 100 ()，I L = e j0(mA)；(2) R L = 50()，V L = 100e j0(mV)；(3) V L = 200e j0 (mV)，I L = 0(mA)。
解：本题应用到下列公式：(1)(2)(3)(1) 根据已知条件，可得：V L = I L R L = 100(mV)，复数表达式为：瞬时表达式为：(2) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：(3) 根据已知条件，可得：复数表达式为：瞬时表达式为：1.2 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 100()，负载电流I L = j(A)，负载阻抗Z L = j100()。
试求：(1) 把传输线上的电压V(z)、电流I(z)写成入射波与反射波之和的形式；(2) 利用欧拉公式改写成纯驻波的形式。
解：根据已知条件，可得：V L = I L Z L = j(j100) = 100(V)，1.3 无耗传输线的特性阻抗Z0 = 75()，传输线上电压、电流分布表达式分别为试求：(1) 利用欧拉公式把电压、电流分布表达式改写成入射波与反射波之和的形式；(2) 计算负载电压V L、电流I L和阻抗Z L；(3) 把(1)的结果改写成瞬时值形式。
解：根据已知条件求负载电压和电流：电压入射波和反射波的复振幅为(1) 入射波与反射波之和形式的电压、电流分布表达式(2) 负载电压、电流和阻抗V L = V(0) = 150j75，I L = I(0) = 2 + j(3) 瞬时值形式的电压、电流分布表达式1.4 无耗传输线特性阻抗Z0 = 50()，已知在距离负载z1= p/8处的反射系数为 (z1)= j0.5。
试求(1) 传输线上任意观察点z处的反射系数(z)和等效阻抗Z(z)；(2) 利用负载反射系数 L计算负载阻抗Z L；(3) 通过等效阻抗Z(z)计算负载阻抗Z L。
微波技术与天线习题包括答案.docx
《微波技术与天线》习题答案章节微波传输线理路1.1设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 R 1100 ，求负载反射系数1 ，在离负载 0.2 ， 0.25 及 0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少解： 1 ( Z 1Z 0 ) (Z 1 Z 0 ) 1 3(0.2) 1e j 2 z1 e j 0 .813(0.5)（二分之一波长重复性）3 (0.25 )13Z in (0.2 )Z 1jZ 0 tan l 29.4323.79Z 0jZ 1 tan lZ 0Z in (0.25 ) 502 /100 25（四分之一波长阻抗变换性）Z in (0.5) 100（二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗； 若在两导体间填充介电常数 r 2.25的介质，求其特性阻抗及 f300MHz 时的波长。
解：同轴线的特性阻抗 Z 060blnra则空气同轴线 Z 060 lnb65.9a当 r 2.25 时， Z 0 60b 43.9lnra当 f 300MHz 时的波长：cp0.67mfr题设特性阻抗为Z 0 的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为l m in1，试证明此时的终端负载应为Z1 Z01j tan lmin 1j tan lmin 1证明：对于无耗传输线而言：Zin （l min 1）Z1Z 0 j tanlmin 1 Z 0Z1 j tanlmin 1 Z 0Zin (l min 1 )Z0/由两式相等推导出：Z1Z 0 1 j tan lmin 1j tan lmin 1传输线上的波长为：cfg2mr因而，传输线的实际长度为：gl0.5m4终端反射系数为：R1Z0490.9611Z 051R1输入反射系数为：in1e j 2 l490.96151根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为：2Z0Z in2500R1试证明无耗传输线上任意相距λ/4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术基础简答题整理
对于电场线，总是垂直于理想管壁，平行于理想管壁的分量为 对于磁场线，总是平行于理想管壁，垂直于理想管壁的分量为 （ P82）
0 或不存在； 0 或不存在。
2-10. 矩形波导的功率容量与哪些因素有关？ 矩形波导的功率容量与波导横截面的尺寸、模式（或波形） 导中填充介质的击穿强度等因素有关。 （P90）
工作波长 λ，即电磁波在无界媒介中传输时的波长， λ与波导的形状与尺寸无关。 截止波数为传播常数 γ等于 0 时的波数，此时对应的频率称为截止频率，对应的 波长则称为截止波长。它们由波导横截面形状、尺寸，及一定波形等因素决定。 波长只有小于截止波长， 该模式才能在波导中以行波形式传输， 当波长大于截止 波长时，为迅衰场。
2-2. 试从多个方向定性说明为什么空心金属波导中不能传输 TEM模式。※
如果空心金属波导内存在 TEM 波，则要求磁场应完全在波导横截面内，而且是 闭合曲线。 由麦克斯韦第一方程， 闭合曲线上磁场的积分应等于与曲线相交链的 电流。由于空心金属波导中不存在沿波导轴向（即传播方向）的传到电流，所以 要求存在轴向位移电流，这就要求在轴向有电场存在，这与 TEM 波的定义相矛 盾，所以空心金属波导内不能传播 TEM 波。
按损耗特性分类： （ 1）分米波或米波传输线（双导线、同轴线） （ 2）厘米波或分米波传输线（空心金属波导管、带状线、微带线） （ 3）毫米波或亚毫米波传输线（空心金属波导管、介质波导、介质镜像线、微 带线） （ 4）光频波段传输线（介质光波导、光纤）
1-3. 什么是传输线的特性阻抗，它和哪些因素有关？阻抗匹配的物理实质是什 么？
4-5. 微波谐振器的两个主要功能是 储能 和选频 。
4-6. 无耗传输线谐振器串联谐振的条件是 Zin =0，并联谐振的条件是 Zin =∞。
（完整word版）微波技术基础期末复习题
《微波技术基础》期末复习题第2章传输线理论1. 微波的频率范围和波长范围频率范围300MHz ~ 3000 300MHz ~ 3000 GHz GHz 波长范围 1.0 m ~ 0.1mm ；2. 微波的特点⑴拟光性和拟声性；⑵频率高、频带宽、信息量大；⑶穿透性强；⑷微波沿直线传播；3. 传输线的特性参数⑴特性阻抗的概念和表达公式特性阻抗＝传输线上行波的电压／传输线上行波的电流11011R j L Z G j C w w +=+⑵传输线的传播常数传播常数j g a b =+的意义，包括对幅度和相位的影响。
4. 传输线的分布参数：⑴分布参数阻抗的概念和定义⑵传输线分布参数阻抗具有的特性()()()in V d Z d I d =00ch sh sh ch L L L L V d I Z d V d I d Z g g g g +=+000th th L L Z Z d Z Z Z d g g +=+① 传输线上任意一点传输线上任意一点 d 的阻抗与该点的位置d 和负载阻抗Z L 有关；有关； ② d 点的阻抗可看成由该点向负载看去的输入阻抗；点的阻抗可看成由该点向负载看去的输入阻抗；③ 传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；由公式由公式 ()in Z d 000th th L L Z Z d Z Z Z d g g +=+ 可以看到这一点。
可以看到这一点。
④ 无损线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4的变换性和的变换性和 λ/2重复性；重复性； ⑤ 微波频率下，传输线上的电压和电流缺乏明确的物理意义，不能直接测量；接测量；⑶ 反射参量反射参量① 反射系数的概念、定义和轨迹；反射系数的概念、定义和轨迹；② 对无损线，其反射系数的轨迹？；对无损线，其反射系数的轨迹？；③ 阻抗与反射系数的关系；阻抗与反射系数的关系； [][]in ()1()()()1()V d d Z d I d d +++G =-G [][]01()1()d Z d +G =-G ⑷ 驻波参量驻波参量① 传输线上驻波形成的原因？传输线上驻波形成的原因？② 为什么要提出驻波参量？为什么要提出驻波参量？③ 阻抗与驻波参量的关系；阻抗与驻波参量的关系；5. 无耗传输线的概念和无耗工作状态分析无耗传输线的概念和无耗工作状态分析⑴ 行波状态的条件、特性分析和特点；行波状态的条件、特性分析和特点；⑵ 全反射状态的条件、特性分析和特点；全反射状态的条件、特性分析和特点；⑶ 行驻波状态的条件、特性分析和特点；行驻波状态的条件、特性分析和特点；6. 有耗传输线的特点、损耗对导行波的主要影响和次要影响有耗传输线的特点、损耗对导行波的主要影响和次要影响7. 引入史密斯圆图的意义、圆图的构成；引入史密斯圆图的意义、圆图的构成；8. 阻抗匹配的概念、重要性阻抗匹配的概念、重要性9. 阻抗匹配的方式及解决的问题阻抗匹配的方式及解决的问题⑴ 负载负载 — 传输线的匹配传输线的匹配⑵ 信号源信号源 — 传输线的匹配传输线的匹配⑶ 信号源的共轭匹配信号源的共轭匹配10. 负载阻抗匹配方法负载阻抗匹配方法⑴ λ/4阻抗匹配器阻抗匹配器⑵ 并联支节调配器并联支节调配器⑶ 串联支节调配器串联支节调配器第3章 规则金属波导1. 矩形波导的结构特点、主要应用场合；矩形波导的结构特点、主要应用场合；2. 矩形波导中可同时存在无穷多种TE 和TM 导模；导模；3. TE 和TM 导模的条件；导模的条件；TE 导模的条件：00(,,)(,)0j z z z z E H x y z H x y eb -==¹ TE 导模的条件：00(,,)(,)0j zz z z H E x y z E x y eb -==¹ 4. 关于矩形波导的5个特点；个特点；5. 掌握矩形波导TE 10模的场结构，并在此基础上掌握TE m0模的场结构；模的场结构；6. 管壁电流的概念；管壁电流的概念；7. 管壁电流的大小和方向；管壁电流的大小和方向；8. 矩形波导的传输特性（导模的传输条件与截止）；9. 圆形波导主模TE11模的场结构。
微波技术与天线习题答案
《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解：31)()(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性） Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）1.2求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。
解：同轴线的特性阻抗abZ r ln 600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ1.3题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1min l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（1.4传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in1.5试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。
微波技术基础期末试题与答案(一)
《微波技术基础》期末试题一与参考答案一、选择填空题（每题 3 分，共30 分）1.下面哪种应用未使用微波（第一章）b（a）雷达（b）调频（FM）广播（c）GSM 移动通信（d）GPS 卫星定位2.长度1m，传输900MHz 信号的传输线是（第二章）b（a）长线和集中参数电路（b）长线和分布参数电路（c）短线和集中参数电路（d）短线和分布参数电路3.下面哪种传输线不能传输TEM 模（第三章）b（a）同轴线（b）矩形波导（c）带状线（d）平行双线4.当矩形波导工作在TE10 模时，下面哪个缝不会影响波的传输（第三章）b5.圆波导中的TE11模横截面的场分布为（第三章）b（a）（b）（c）6.均匀无耗传输线的工作状态有三种，分别为行波、驻波和行驻波。
（第二章）Z L 0L 7.耦合微带线中奇模激励的对称面是 电 壁，偶模激励的对称面是 磁 壁。
（第三章）8.表征微波网络的主要工作参量有阻抗参量、 导纳 参量、 传输 参量、散射参量和 转移参量。
9.衰减器有吸收衰减器、 截止衰减器和 极化衰减器三种。
10.微波谐振器基本参量有 谐振波长 、 固有品质因数 和等效电导衰减器三种。
二、传输线理论工作状态（7 分）（第二章）在特性阻抗Z 0=200Ω的传输线上，测得电压驻波比ρ=2，终端为电压波节点，传输线上电压最大值 U max =10V ，求终端反射系数、负载阻抗和负载上消耗的功率。
解： Γ = ρ -1 = 12ρ +1 3由于终端为电压波节点，因此Γ =- 123由Γ =Z L - Z 0= - 12+ Z 3 可得，Z L =100Ω 负载吸收功率为P 2Z 0 ρ三、Smith 圆图（10 分）（第二章）已知传输线特性阻抗Z 0=75Ω，负载阻抗Z L =75+j100Ω，工作频率为 900MHz ，线长l =0.1m ，试用Smith 圆图求距负载最近的电压波腹点与负载的距离和传输线的输入阻抗Z 0Z L解：由工作频率为900 MHz，可得λ=1 m 3而线长为l=0.3λ1.计算归一化负载阻抗ZL=ZLZ= 1+j1.33在阻抗圆图上找到 A 点。
微波(理论)
微波总复习理论部分（概念题与证明题）（一）传输线理论 1.如何判断长线与短线？答：长线是传输线几何长度l 与工作波长λ可以相比拟的传输线（1.5分），（必须考虑波在传输线中的相位变化效应），短线是几何长度l 与工作波长λ可以相比可以忽略不计的传输线（1.5分）。
（界限可以认为是0.05lλ≥）。
2.何谓分布参数电路？何谓集总参数电路？ 答：集总参数电路由集总参数元件组成，连接元件的导线没有分布参数效应，导线沿线电压、电流的大小与相位与空间位置无关（1.5分）。
分布参数电路中，沿传输线电压、电流的大小与相位随空间位置变化，传输线存在分布参数效应（1.5分）。
3.一均匀无耗传输线单位长度分布电感为L （H/m ）、单位长度分布电容为C （F/m ），试写出此传输线的特性阻抗0Z 和传播常数β的表达式并说明其物理意义。
答：0Z βω==（1分）；0Z 反映了传输线周围介质和传输线几何结构参数特性（1分）；β反映了电磁波沿此传输线的传播特性，2πβλ=，λ为线上波长（2分）。
4.传输线的特性阻抗的定义是什么？均匀无耗传输线的特性阻抗与哪些因素有关？ 答：定义为传输线上入射电压与入射电流之比（1分）。
传输线的特性阻抗是表征传输线本身特性的物理量，均匀无耗传输线的特性阻抗取决于传输线的结构、尺寸、介质特性，与频率无关，（1分）实数（0.5分）。
5.均匀无耗传输线一般有几种工作状态？产生这几种工作状态的条件是什么？ 答：有三种工作状态，分别是行波状态、纯驻波状态和行驻波状态（3分）；行波状态：当传输线为无限长或终端接与传输线特性阻抗相等的纯电阻性负载时（1分）； 纯驻波状态：当传输线终端为短路、开路或终端接纯电抗负载时（1分）； 行驻波状态：当传输线接一个一般性负载（R jX +）时（1分）。
6.驻波比的定义是什么？当传输线处于不同工作状态下它的取值范围是什么？ 答：传输线上电压最大值与电压最小值之比（1分），取值范围：1ρ≤≤∞（1分）。
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为0C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L补充题1图示Z g e (t ) 题1-4图示 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
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机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= Ω 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= Ω 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由)V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==得)V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，Z L =Z 0Z L 补充题1图示0.250.50.80.6A0.125B0.165z0 Z L Z 0○ ~ lZ g e (t ) 题1-4图示(1) 1S 面处，z =λ/8 , 482πλλπβ=⋅=z (2) 2S 面处，z =λ/4 , 242πλλπβ=⋅=z(3) 3S 面处，z =λ/2 , πλλπβ=⋅=22z 1-4 已知传输线长l =3.25m ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工作在λ=1m 。
求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。
[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,只有入射波, 无反射波。
始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t i i ω==沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩⎨⎧-=-=A )sin(5),(V)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为(2) Z L =0,终端短路, Γ2 = -1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==ii I U 与(1)相同；故而 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。
[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039811==⨯⨯==f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。
(b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:由 jX l jZ l Z in =⋅=11012tg )(λπ得 mm 69.3400200arctg 250arctg 2011===ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310822==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。
(b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则1-6 一长度为1.34m 的均匀无耗传输线, Z 0=50Ω,工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 Ω,求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。
[解法一] 用阻抗圆图L Z ~的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|Γ | 圆顺时针转 34.1134.1~==l 到点B ，B 即为)(~l Z in 的对应点, 读得得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z in[解法二] 用公式1-7 已知： f =796MHz ，线的分布参数R 0 = 10.4 Ω /Km, C 0 = 0.00835 μF/km ，L 0=3.67 mH /km ，G 0=0. 8 μS /km ，若负载Z L = Z 0，线长l = 300mm 。
电源电压E g =2 V ，内阻Z g = 600 Ω ，求终端电压、电流值。
[解] z 轴的原点选在波源端,指向负载。
ωL 0=2π ⨯796⨯106 ⨯3.67⨯10-6 = 1.84⨯10 4 Ω/m ，R 0 = 10.4 Ω /Km << ωL 0 ω C 0=2π ⨯796⨯106 ⨯8.35⨯10-12 = 0.042 S /m ， G 0 = 0. 8 μS /km << ω C 0故而 γ ≈ j β, β =00C L ω)m /rad (8.81035.81067.31079621266ππ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波；Γ2 =0， Γ (z )=0，Z in (z ) = Z 0 。
在波源处（z = 0 ）电压入射波为 终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为V )64.0cos(05.1)(πω-=t t u L ， mA )64.0cos(58.1)(πω-=t t i L补充题2 试证一般负载Z L =R L + j X L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。
证明： 当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中，2||22φΓΓj e =。
上式取模并注意到22)()(i i i i I z I U z U ==，, 得 (1) 当2β z -φ2=2n π (n =0,1,2,…)，即在242λπλφn z +=处为电压波腹点、电流波节点，即 电压波腹处输入阻抗为））波腹波腹(]1[]1[(02222minmaxin i i in R Z I U I U Z ==-+==ρΓΓ ，是纯阻。
(2) 当2β z -φ2=(2n +1) π (n =0,1,2,… )，即在4)12(42λπλφ++=n z 处为电压波节点、电流波腹点，即电压波节处输入阻抗为））波节波节(1]1[]1[(02222max min in i i in R Z I U I U Z ==+-==ρΓΓ 也是纯阻。
1-8 如题图1-8所示系统。
证明当Z g =Z 0 时，的关系存在iU (为入射波电压复振幅)。
证明：设ii I U 11 、分别为始端的入射波电压、电流，则 而 11I Z E U g g -= 得 i g U E 12 = 2/gi E U =⇒ 证毕 注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。
对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有2/g i E U = , 02Z E I g i = 。
信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。
在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Z g 等于Z 0。
1-9 已知电源电势E g ，内阻Z g =R g 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z 0、β 已知)。
[解法1] (假如Z g =R g ≠ Z 0, 用此法较好)设波源与负载的距离为 l ，建立坐标系如题1-9解法1LZ E 题图1-8则 )()(1l Z l Z R E U in in g g += , )(1l Z R E I in g g +=由始端条件解(2-4c )得[解法2] (当Z g =R g = Z 0, 用此法较好) 设线长为l因为Z g =Z 0, 故有)(1)(z l j i i e I z I --=β , 1)(j ii e U z U -= 得传输线上电压、电流 ⎩⎨⎧Γ-=Γ+=)](1)[()((1)[()(z z I z I z U z U i i 1-10 试证明无损线的负载阻抗 。
minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= [证明]:本题min l 为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(min l 又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为ρ1Z )(R )(0==波节波节in in Z (1)又依输入阻抗计算公式,有:min0min00min tg tg )()(l jZ Z l jZ Z Z l Z Z L L in in ββ++==波节 (2)式(1)代入式(2)得min0min0tg tg 1l jZ Z l jZ Z L L ββρ++=解得 minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= 证毕。
1-11 一无耗传输线的Z 0=75Ω, 终端负载Z L = 100-j50 Ω , 求：(1) 传输线的反射系数 Γ(z ); (2) 若终端入射波的电压为A ，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离l min 、l max 。
解：(1) 002Z Z Z Z L L +-=Γ75)50100(75)50100(+---=j j 2721j j --=︒-︒-=9.154.63535j j e e ︒-=5.4731.0j e (2) z j i i e U z U β2)( =,z j Ae β= 0)()(Z z U z I i i =z j e A β75= 得 )](1)[()(z z U z U iΓ+= V ]31.01[)25.47(z j z j e Ae ββ+︒-+= (3) 电压波节点在2β z +47.5º=(2n +1)π 处，第一个电压波节点在2β z +47.5º = 180º 处，即βπ21180)5.47180(min ⋅-=l λ184.0= (<0.25λ)或由 2β max l +47.5º=360º 得 λλ434.03602)5.47360(max =︒⨯︒-︒=lLZ E) , I 2m )2(0Z m 4m )4(0Z m 题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布E m R L = Z 0 /2 0 /2 题图1-141-12 如题图1-12所示, Z 0 =50 Ω， Z g = Z 0 ， Z L = (25+j 10) Ω, Z 1= -j 20Ω。