抛物线中三角形面积的计算方法

“抛物线中三角形面积及面积的最值”教学设计

教学目标：1：掌握在抛物线中求三角形面积的方法

2.会利用铅锤高乘水平宽计算一般三角形的面积

教学过程：

一、数学思想方法

分三种情况

1：有一边在坐标轴上

图1，2中A,B两点是抛物线与坐标轴的焦点，AB的长度就是B的横坐标减去A的横坐标，C的纵坐标的相反数就是高线。以AB为底边，OC长度为高线就能求出面积。

图3中仍以AB为底边，高线就是点C的纵坐标

2、一边与坐标轴平行

当三角形有一边与x轴平行时，已知A的纵坐标就能求出A,C两点的横坐标，这样就能求出线段AC的长度，高线的长度就是A和B两点的纵坐标之差的绝对值。

2、当三边均不与坐标轴平行时

当三边均不与坐标轴平行时，就采取割补法中的割。分割成两个三角形。分别以AE为底边，高线就是B,C两点的横坐标差的绝对值。AE称作铅垂高，B,C两点横坐标差的绝对值称作水平宽。这种三角形面积的求法就可以采取铅垂高乘水平宽解决。

二、知识应用

•例：如图二次函数与x轴交于点C，与y轴交于点A，B为抛物线与直线AC下方抛物线上一动点，求△ABC面积的最大值。

223 y x x

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