高考小题标准练(一)

高考小题标准练(一)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知i是虚数单位,复数z1=3+4i,若在复平面内,复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称,则z1·z2=( )
A.-25
B.25
C.-7
D.7
【解析】选A.因为复数z1与z2所对应的点关于虚轴对称,z1=3+4i,所以
z2=-3+4i,
所以z1·z2=(3+4i)(-3+4i)=-25.
2.已知a=30.5,b=0.53,c=log0.53,则 ( )
A.b<a<c
B.c<a<b
C.a<c<b
D.c<b<a
【解析】选D.因为y=3x是定义域上的增函数,
所以30.5>30=1.
因为y=0.5x是定义域上的减函数,
所以0<0.53<0.50=1.
因为y=log0.5x是定义域上的减函数,
所以log0.53<log0.51=0.
所以c<b<a.
3.x>1是x2>1的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.因为“x>1”,则“x2>1”;但是“x2>1”不一定有“x>1”.所以“x>1”是“x2>1”成立的充分不必要条件.
4.已知向量a=(cos θ-2,sin θ),其中θ∈R,则|a|的最小值为( )
A.1
B.2
C.
D.3
【解析】选A.因为a=(cos θ-2,sin θ),所以
|a|===,
因为θ∈R,所以-1≤cos θ≤1,故|a|的最小值为=1.
5.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( )
A.60
B.61
C.62
D.63
【解析】选D.由三视图可得该几何体是一个三棱台,如图所示:
其中,AB=AC=AE=6,AE⊥平面ABC,∠BAC=90°,G,F分别为DC,DB的中点,则E 为DA的中点,DA=12,所以该几何体的体积为V=××6×6×12-××3×3×6=63.
6.设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X,且X～N(800,502).记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0,则p0的值为(参考数据:若X～
N(μ,σ2),有P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.954 5, P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.997 3)( )
A.0.977 3
B.0.682 6
C.0.997 4
D.0.954 4
【解析】选A.因为随机变量X服从正态分布N(800,502),所以μ=800,σ=50, 所以P(700<X≤900)≈0.954 5,
所以根据正态分布的对称性可得p0=P(X≤900)=P(X≤800)+P(800<X≤900) =+P(700<X≤900)≈0.977 3.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的S值为,则输入的n值为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
【解析】选B.依据程序框图考查程序的运行过程如下:
初始:k=1,S=0
第一次循环:1≤n成立,S=0+=,k=k+1=2;
第二次循环:2≤n成立,S=+=,k=k+1=3;
第三次循环:3≤n成立,S=+=,k=k+1=4;
第四次循环:4≤n成立,S=+=,k=k+1=5;
第五次循环:5≤n成立,S=+=,k=k+1=6.
第六次循环:6≤n成立,S=+=,k=k+1=7.
此时不满足条件,退出循环,据此可知:n=6.
8.如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内,若飞机的高度为海拔18 km,速度为1 000 km/h,飞行员先看到山顶的俯角为30°,经过1 min后又看到山顶的俯角为75°,则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km,参考数据:≈1.732)( )
A.11.4 km
B.6.6 km
C.6.5 km
D.5.6 km
【解析】选B.因为AB=1 000×=km,
所以BC=·sin 30°=km.
所以航线离山顶h=×sin 75°=×sin(45°+30°)≈11.4 km.
所以山顶的海拔高度为18-11.4=6.6 km.
9.已知点Q(2,0),点P(x,y)的坐标满足条件则z=x-2y的最大值
是 ( )
A.-2
B.0
C.1
D.4
【解析】选D.作出平面区域如图所示:
当直线y=x-过点(2,-1)时,z取得最大值,最大值为2-2×(-1)=4.
10.已知f(x)=则使f(f(x))=1成立的x的取值范围是( )
A.[0,1]
B.[3,4]∪{7}
C.[0,1]∪[3,4]
D.[0,1]∪[3,4]∪{7}
【解析】选D.方法一:因为f(x)=
f(f(x))=1成立,所以0≤f(x)≤1,或f(x)=4,
所以0≤x≤1或0≤x-3≤1或x-3=4,
所以0≤x≤1或3≤x≤4或x=7.
方法二:若x=1,则f(1)=1,f(f(1))=f(1)=1,
若x=3,则f(3)=0,f(f(3))=f(0)=1,
若x=7,则f(7)=4,f(f(7))=f(4)=1,结合选项知选D.
11.已知直线ax-y+4=0过定点A,线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,则
·= ( )
A.4
B.5
C.7
D.8
【解析】选A.因为直线ax-y+4=0过定点A(0,4),线段BC是圆D:(x-2)2+(y-3)2=1的直径,圆心为D(2,3),所以·=(+)·(+)=||2+·(+)+ ·=5+0-1=4.
12.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则f(-1)的取值范围是( )
A. B.
C.[3,12]
D.
【解析】选C.因为f(x)有两个极值点x1,x2,
所以f′(x)=3x2+4bx+c=0有两个根x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
所以即
画出可行域如图所示.
因为f(-1)=2b-c,由图知经过点A(0,-3)时,f(-1)取得最小值3,经过点C(0,-12)时,f(-1)取得最大值12,所以f(-1)的取值范围为[3,12].
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.的展开式中x2项的系数为8,则a=________.
【解析】的展开式中第r+1项为:
T r+1=x4-r=a r x4-2r,
故当r=1时,T2=ax2,
因为x2项的系数为8,
所以a=8,解得a=2.
答案:2
14.设函数f(x)=cos,给出下列结论:
①f(x)的周期为2π;
②f(x)的图象关于直线x=对称;
③f(x+π)的一个零点为x=;
④f(x)在上单调递减,其中正确结论有________(填写所有正确结论的编号).
【解析】对于①,函数的周期是2π,故正确;
对于②,函数的对称轴为x+=kπ(k∈Z),故错误;
对于③,f(x+π)=cos,将x=代入得f=cos=0,故正确;对于④,f(x)的单调递减区间为2kπ<x+<2kπ+π(k∈Z),
即2kπ-<x<2kπ+(k∈Z),故正确.
答案:①③④
15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为,则该四棱锥外接球的体积是
________.
【解析】根据题意作出如图所示的正四棱锥:
其中,在正四棱锥E-ABCD中,底面边长为2,侧棱长为,则高为EG=1,O为该四棱锥外接球的球心,设外接球的半径为R,则OA=OE=R.在Rt△OGA中,
OA2=AG2+OG2,则R2=()2+(1-R)2.
所以R=,所以外接球的体积是πR3=.
答案:
16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)分别交于O,A,B三点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为,△AOB的面积为4,则抛物线方程为________.
【解析】由双曲线的渐近线关于x轴对称,抛物线关于x轴对称,知A,B关于x轴对称,且AB⊥x轴.
设A(x A,y A),B(x B,y B),则y A=x A,y B=-x B,
所以=2px A,因为双曲线的离心率为,
所以==2,则x A=p,y A=p,
同理可得x B=p,y B=-p,
因为△AOB的面积为4,
所以×p×2p=4,
所以p=2, 所以抛物线方程为y2=4x.
答案:y2=4x。