常用的的地基沉降计算方法汇总情况

12 s
E0
m bp0
（ 6-14 ）
式中 m —平均沉降影响系数。
可将式（ 6-10 ）、式（ 6-12 ）、式（ 6-14 ）统一成为地基沉降的弹性力学公式
的一般形式：
1
2
s
E0
bp 0
（ 6-15 ）
式中 b—矩形基础（荷载）的宽度或圆形基础（荷载）的直径，
—无量纲沉降影响系数，见表 6-1 。
但一般基础都具有一定的抗弯刚度， 因而沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。 中
心荷载作用下的基础沉降可以近似地按绝对柔性基础基底平均沉降计算，即
s s(x, y)d x d /yA
A
（6-13 ）
式中 A—基底面积，
s(x, y) —点（ x, y ）处的基础沉降。
对于均布的矩形荷载，上式积分的结果为：
r —为地基表面任意点到集中力 P 作用点的距离， r x2 y2 。
对于局部荷载下的地基沉降，则可利用上式，根据叠加原理求得。如图 6-6
所示，设荷载面积 A 内 N（ξ， ）点处的分布荷载为 p0（ξ， ），则该点微面
积上的分布荷载可为集中力 P= p 0（ξ， ）dξd 代替。于是，地面上与 N 点距
1
1 1 m2
c
m ln(
) ln( m m
m2 1)
（6-11 ）
式中 m=l/b 。
利用式（ 6-10 ），以角点法易求得均布矩形荷载下地基表面任意点的沉降。
例如矩形中心点的沉降是图 6-6 （b）中的虚线划分为四个相同小矩形的角点沉
降之和，即
s
12 4
E0
c (b / 2) p0
12 E0
0bp0
图 6-9 地基沉降计算系数 0 和 1
注意式中的 E0 应取为地基弹性模量，并取泊松比 =0.5。 在大多数实际问题中，土层的厚度是有限的，下卧坚硬土层。
Christian 和
Carrier （ 1978 ）提出了计算有限厚土层上柔性基础的平均沉降计算公式：
s
bp 0
01
E0
（6-17 ）
式中， 0 取决于基础埋深和宽度之比 D/b ， 1取决于地基土厚度 H 和基础
6.3.1 计算地基最终沉降量的弹性力学方法
地基最终沉降量的弹性力学计算方法是以 Boussinesq 课题的位移解为依据
的。在弹性半空间表面作用着一个竖向集中力 P 时，见图 6-5 ，表面位移 w(x, y,
o)就是地基表面的沉降量 s：
P1 2 s
rE
（6-8 ）
式中 —地基土的泊松比；
E—地基土的弹性模量（或变形模量 E0）；
离 r = (x ) 2 ( y ) 2 的 M（ x, y ）点的沉降 s（x, y ），可由式（ 6-8）积分求
得：
12 s(x, y)
p0( , )d d
E0 A (x )2 (y )2
（6-9 ）
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图 6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲线 图 6-6 局部荷载下的地面沉降
形状。取泊松比 =0.5 时 0 和 1如图 6-9 所示。对于成层土地基，可利用叠加
（a）任意荷载面；（b）
矩形荷载面
从式（ 6-9 ）可以看出，如果知道了应力分布就可以求得沉降；反过来，若
沉降已知又可以反算出应力分布。
对均布矩形荷载 p0（ξ，η）= p 0=常数，其角点 C 的沉降按上式积分的结果
为：
12 s
E0
c bp0
（ 6-10 ）
式中 c —角点沉降影响系数，由下式确定：
性
0 1.00 1.12 1.36 1.53 1.78 1.96 2.10 2.22 2.32 2.40 2.48 2.54 4.01
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基 m 0.85 0.95 1.15 1.30 1.52 1.20 1.83 1.96 2.04 2.12 2.19 2.25 3.70
础 刚性基础 r 0.79 0.88 1.08 1.22 1.44 1.61 1.72 – – – – 2.12 3.40
式中 0 2 c —中心沉降影响系数。
（6-12 ）
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图 6-7 局部荷载作用下的地面沉降
（ a）绝对柔性基础；（ b）绝对刚性基础
以上角点法的计算结果和实践经验都表明， 柔性荷载下地面的沉降不仅产生
于荷载面范围之内， 而且还影响到荷载面之外， 沉降后的地面呈碟形， 见图 6-7 。
基础沉降影响系数 值
表 6-1
基础形状
方形
圆形
矩 形（ l/b）
基础刚度
1.0 1.5 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.1 100.0
柔
c 0.64 0.56 0.68 0.77 0.89 0.98 1.05 1.11 1.16 1.20 1.24 1.27 2.00
一般随深度而增大。因此，利用弹性力
学公式计算沉降的问题，在于所用的 E0
值能否反映地基变形的真实情况。地基
土层的 E0 值，如能从已有建筑物的沉降
观测资料，以弹性力学公式反算求得，
图 6-8 计算矩形刚性基础倾斜的系数 K
则这种数据是很有价值的。
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此外，弹性力学公式可用来计算地基的瞬时沉降， 此时认为地基土不产生体 积变形，例如风或其它短暂荷载作用下， 构筑物基础的倾斜可按式 （ 6-16 ）计算，
e—偏心距；
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b—荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径；
K—计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系数，按 l/b 取值，如图 6-8，其中 l
为矩形基底另一边长。
通常按式（ 6-15 ）计算的基础最终
沉降量是偏大的。这是由于弹性力学公
式是按匀质线性变形半空间的假设得到
的，而实际上地基常常是非均质的成层
土，即使是均质的土层，其变形模量 E0
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6.3 常用的地基沉降计算方法
这里所讲的地基沉降量是指地基最终沉降量， 目前常用的计算方法有： 弹性 力学法、 分层总和法、 应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。 所谓最终 沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量， 要达到这一沉降量的时间 取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于粘性土，少则几 年，多则十几年、几十年乃至更长时间。
刚性基础承受偏心荷载时， 沉降后基底为一倾斜面， 基底形心处的沉降 （即
平均沉降）可按式（ 6-15 ）取
r 计算，基底倾斜的弹性力学公式如下：
圆形基础：
t an
1 2 Pe
6 E0
b3
（6-16a ）
矩形基础：
t an
1 2 Pe
8K
E0
b3
（ 6-16b ）
式中 θ—基础倾斜角；
P—基底竖向偏心荷载合力；