《函数的表示法》函数的概念与性质PPT
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《函数的概念及其表示》函数的概念与性质(第二课时函数的表示法)课件PPT
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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
栏目 导引
函数的表示法
第三章 函数的概念与性质
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
PPT背景：/beijing/
PPT图表：/tubiao/
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
《函数的表示法》函数的概念与性质PPT教学课件
3
g(x)
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
P68(例6)画出函数f(x)=x+1与g(x)=(x+1)的图象.
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
利用函数解析式画函数图像
y
5
g(x)
f(x)
4
3
2
1
-3 -2 -1
-1
-2
x
0 1
2
3
P68(例6)画出函数M(x)=max{ f(x) , g(x) } 的图象.
函数的表示法
- .
解析法 ℎ = 130 − 5 2
函
数
的
表
示
方
法
列表法
图像法
(1)解析法 y 5x , x 1,2,3,4,5
笔记本数x
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
(2)列表法
钱数y
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/moban/
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/sucai/
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/beijing/
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/kejian/yingyu/ 美术课件： .
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科学课件： .
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《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的表示方法)
栏目 导引
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
第三章 函 数
2．下表表示函数 y＝f(x)，则 f(x)>x 的整数解的集合是________．
x
0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x<20
y＝f(x)
4
6
8
10
解析：当 0<x<5 时，f(x)>x 的整数解为{1，2，3}． 当 5≤x<10 时，f(x)>x 的整数解为{5}． 当 10≤x<15 时，f(x)>x 的整数解为∅. 当 15≤x<20 时，f(x)>x 的整数解为∅. 综上所述，f(x)>x 的整数解的集合是{1，2，3，5}． 答案：{1，2，3，5}
栏目 导引
第三章 函 数
1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路 程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间， 则较符合该学生走法的是( )
解析：选 D.由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所 以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的 距离，所以开始时距离最大，最后距离为 0.
栏目 导引
栏目 导引
第三章 函 数
函数 f(x)的图像如图所示，则 f(x)的定义域是________，值 域是________．
答案：[－1，0)∪(0，2] [－1，1)
栏目 导引
第三章 函 数
函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售 出台数 x(x 为正整数)与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表 法、图像法、解析法表示出来．
栏目 导引
第三章 函 数
函数图像的作法及应用 作出下列函数的图像并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝2x，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]．
《函数的表示》ppt课件
对数函数的图像为单调递增或递减的 曲线，取决于底数a的取值。当a>1时， 图像递增；当0<a<1时，图像递减。
04
函数的应用
生活中的函数应用
01
02
03
描述经济现象
函数可以用来描述商品价 格和需求量之间的关系， 以及工资和工作时间的关 系等。
预测天气变化
通过建立气温和降水率之 间的函数关系，可以预测 未来的天气变化。
函数的性质
总结词
理解函数性质
详细描述
函数具有一些重要的性质，包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和分析函数。
函数的分类
总结词
掌握函数分类
详细描述
函数可以根据不同的标准进行分类，如一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等。了解不同类型 的函数有助于我们解决不同的问题。
规划交通流量
交通管理部门可以使用函 数来优化交通流量，提高 道路通行效率。
数学中的函数应用
解决几何问题
函数在几何学中有着广泛的应用， 例如计算图形的面积、体积等。
解决代数问题
函数在代数中用于表示变量之间的 关系，简化复杂的数学表达式。
解决微积分问题
函数在微积分中用于描述变化率和 积分等问题。
科学中的函数应用
《函数的表示》ppt课件
目录
• 函数的基本概念 • 函数的表示方法 • 常见函数解析式及其图象 • 函数的应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
明确函数定义
详细描述
函数是数学中一个基本的概念，它表示两个数集之间的对应关系。在给定的定 义域中，每一个元素都有唯一的值与之对应，这个值就是函数的值。
04
函数的应用
生活中的函数应用
01
02
03
描述经济现象
函数可以用来描述商品价 格和需求量之间的关系， 以及工资和工作时间的关 系等。
预测天气变化
通过建立气温和降水率之 间的函数关系，可以预测 未来的天气变化。
函数的性质
总结词
理解函数性质
详细描述
函数具有一些重要的性质，包括有界性、单调性、奇偶性和周期性等。这些性质 可以帮助我们更好地理解和分析函数。
函数的分类
总结词
掌握函数分类
详细描述
函数可以根据不同的标准进行分类，如一次函数、二次函数、三角函数、指数函数和对数函数等。了解不同类型 的函数有助于我们解决不同的问题。
规划交通流量
交通管理部门可以使用函 数来优化交通流量，提高 道路通行效率。
数学中的函数应用
解决几何问题
函数在几何学中有着广泛的应用， 例如计算图形的面积、体积等。
解决代数问题
函数在代数中用于表示变量之间的 关系，简化复杂的数学表达式。
解决微积分问题
函数在微积分中用于描述变化率和 积分等问题。
科学中的函数应用
《函数的表示》ppt课件
目录
• 函数的基本概念 • 函数的表示方法 • 常见函数解析式及其图象 • 函数的应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
明确函数定义
详细描述
函数是数学中一个基本的概念，它表示两个数集之间的对应关系。在给定的定 义域中，每一个元素都有唯一的值与之对应，这个值就是函数的值。
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的表示法ppt
折线
点
用多条折线表示函数图像上各点的变化规律 。
用点表示函数图像上各点的坐标值。
表格表达
用表格列出函数在 不同自变量取值下 的函数值。
表格可以清晰地展 示函数的变化规律 和趋势。
表格中每行表示自 变量的一种取值， 每列表示该自变量 对应的函数值。
05
函数的计算机实现
使用编程语言实现函数
01
Python：Python是一种流行的、易于学习的编程语言，它提供了许多数学函数 库，如NumPy和SciPy。这些库可以帮助你实现各种数学函数，如三角函数、 指数函数、对数函数等。
$y=x^n$，表示函数图像 上的点与原点之间的距离 。
$y=log_ax$，表示当 $a>1$时，函数图像上的 点与1之间的距离。
$y=\sin x$、$y=\cos x$ 、$y=\tan x$等，表示函 数图像上的点的坐标。
图形表达
直线
曲线
用一条直线表示函数图像上各点的趋势。
用一条曲线表示函数图像上各点的变化规律 。
计算科学数据
函数在科学计算中有着广泛的应用，例如计算物 理实验数据、化学反应速率等。
建立科学模型
函数还可以用来建立各种科学模型，例如牛顿第 二定律、欧姆定律等。
函数与工程
描述工程设计
函数可以用来描述各种工程设计，例如机械设计、建筑设计等。
分析工程问题
函数还可以用来分析各种工程问题，例如结构分析、流体动力学 问题等。
反比例函数
定义
一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数。
性质
图象是双曲线，当k>0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大而增大。
函数的表示法ppt
，进而求出函数的极限、导数等数学特征。
03
应用实际生活
函数图像不仅在数学中有用，也可以应用于实际生活中，例如物理学
、工程学、经济学等领域都可以用函数图像来表示一些现象的变化规
律。
04
表格表示法
表格的构造和意义
01
横坐标：自变量的取值
02
纵坐标：因变量的取值
表格中的每个点的颜色或形状表示函数值的正负或大小
03
用Excel或其他表格软件制作函数表格
打开表格软件并选择适当的工 作表
从上到下、从左到右输入自变 量的取值
根据函数关系计算因变量的取 值并填入表格中
可以使用公式、图表等工具提 高表格的制作效率和精度
从函数图像转换到表格数据
确定自变量和因变量的取值范围，并选择合 适的步长
可以使用网格线、标记等工具提高表格的清 晰度和易读性
函数表示方法概述
表格法
用一张表格来列出函数的输入和输 出值，这种方法适用于一些比较简 单的函数。
图象法
用图象来表示函数的输入和输出值 之间的关系，这种方法直观易懂。
解析式法
用数学式子来表示函数的输入和输 出值之间的关系，这种方法适用于 任何类型的函数。
程序法
用编程语言来实现函数的输入和输 出值的映射关系，这种方法适用于 实现复杂的功能。
值域
指因变量y的取值范围，根据函数的性质和实际问题的 要求，确定函数的值域。
函数的单调性和奇偶性
单调性
指函数在某个区间内递增或递减的性质，根据函数的导数或图像特征来判断 。
奇偶性
指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质，根据函数的图像或表达式特点来 判断。
解决实际问题中变量的约束关系
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
《函数的概念及其表示》函数的概念与性质(第二课时函数的表示法)ppt课件
历史课件：/kejian/lish i/
数学表达式 图象
表格
4
栏Hale Waihona Puke 导航5思考：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图表法三种形式表示
吗？
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历史课件：/kejian/lish i/
预
习
3
探新知
栏目导航
函数的表示法PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/
第三章 函数的概念与性质
3.1 函数的概念及其表示 第二课时 函数的表示法
2
学
习目
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人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
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1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
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(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
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1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
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[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
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(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
函数的表示法ppt
描点
根据函数解析式，在坐标系上描出对应的点。
画出坐标系
在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵轴表示因变 量。
连接点
按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线将各点连接起 来。
图像法的优缺点
• 优点 • 可视化直观：函数图像能够直观地展现函数的变化趋势和特征。 • 信息丰富：图像上可以获得函数的重要信息，如极值点、单调性等。 • 便于比较：多个函数图像在同一坐标系下可以直观地进行比较。 • 缺点 • 精度受限：图像法只能近似地表达函数，无法提供精确值。 • 作图繁琐：绘制函数图像需要一定时间和精力。 • 适用范围有限：对于复杂函数或超越函数，图像法可能无法准确表达。
数据可视化中应用图像法可以将大量数据信息 直观呈现，提表格法：通过列出表格的方式来表示函数关系，如 线性回归模型参数的表格形式表示。
应用案例：医学研究中的生存分析，通过表格列出 患者的年龄、性别、生存时间等信息。
统计分析中应用表格法可以简洁明了地呈现数据 信息，方便进行数据分析和挖掘。
程序法在算法模拟中的应用
程序法：通过编写程序的方式来实现一个函数关系，如使用某种编程语言实现一个排序算法。 应用案例：计算机模拟导弹轨迹、预测人口增长等。 算法模拟中应用程序法可以更加灵活地实现各种算法，进行更为复杂和精细的模拟和分析。
THANKS
谢谢您的观看
根据函数的对应关系，可以将函数 分为线性函数、二次函数、幂函数 、对数函数、三角函数等。
函数表示方法的分类
解析式表示法
图象表示法
表格表示法
程序表示法
通过数学符号来表示函数，如 y = f(x)。
通过绘制函数的图象来表示函数 。
通过列出函数的自变量和因变量 的对应值来表示函数。
根据函数解析式，在坐标系上描出对应的点。
画出坐标系
在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵轴表示因变 量。
连接点
按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线将各点连接起 来。
图像法的优缺点
• 优点 • 可视化直观：函数图像能够直观地展现函数的变化趋势和特征。 • 信息丰富：图像上可以获得函数的重要信息，如极值点、单调性等。 • 便于比较：多个函数图像在同一坐标系下可以直观地进行比较。 • 缺点 • 精度受限：图像法只能近似地表达函数，无法提供精确值。 • 作图繁琐：绘制函数图像需要一定时间和精力。 • 适用范围有限：对于复杂函数或超越函数，图像法可能无法准确表达。
数据可视化中应用图像法可以将大量数据信息 直观呈现，提表格法：通过列出表格的方式来表示函数关系，如 线性回归模型参数的表格形式表示。
应用案例：医学研究中的生存分析，通过表格列出 患者的年龄、性别、生存时间等信息。
统计分析中应用表格法可以简洁明了地呈现数据 信息，方便进行数据分析和挖掘。
程序法在算法模拟中的应用
程序法：通过编写程序的方式来实现一个函数关系，如使用某种编程语言实现一个排序算法。 应用案例：计算机模拟导弹轨迹、预测人口增长等。 算法模拟中应用程序法可以更加灵活地实现各种算法，进行更为复杂和精细的模拟和分析。
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根据函数的对应关系，可以将函数 分为线性函数、二次函数、幂函数 、对数函数、三角函数等。
函数表示方法的分类
解析式表示法
图象表示法
表格表示法
程序表示法
通过数学符号来表示函数，如 y = f(x)。
通过绘制函数的图象来表示函数 。
通过列出函数的自变量和因变量 的对应值来表示函数。
《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
栏目 导引
求函数值和值域
第三章 函 数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))． 【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
栏目 导引
第三章 函 数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
栏目 导引
第三章 函 数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个 函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0， ＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1， ＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不 是同一个函数．故选 A.
栏目 导引
第三章 函 数
■名师点拨 对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一 个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英 文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧 要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．
求函数值和值域
第三章 函 数
已知 f(x)＝2－1 x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)． (1)求 f(1)，g(1)的值； (2)求 f(g(x))． 【解】 (1)f(1)＝2－1 1＝1，g(1)＝1＋4＝5. (2)f(g(x))＝f(x＋4)＝2－(1x＋4)＝－21－x＝－x＋1 2(x∈R，且 x≠ －2)．
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第三章 函 数
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
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第三章 函 数
解析：选 A.A 项中两函数的定义域和对应关系相同，为同一个 函数；B 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，－1)∪ (－1，＋∞)；C 项中 f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为[0， ＋∞)；D 项中，f(x)的定义域为 R，g(x)的定义域为(－∞，1)∪(1， ＋∞)．B，C，D 三项中两个函数的定义域都不相同，所以不 是同一个函数．故选 A.
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第三章 函 数
■名师点拨 对函数概念的 5 点说明
(1)当 A，B 为非空数集时，符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一 个函数． (2)集合 A 中的数具有任意性，集合 B 中的数具有唯一性． (3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中 f 的具体含义不一 样． (4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英 文字母如 g，h 表示． (5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧 要，如 f(x)＝2x＋1，x∈R 与 y＝2s＋1，s∈R 是同一个函数．
函数及其表示方法ppt课件
（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？
图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：