3.4利用反比例函数解决实际问题(2017年)

1. (2017 湖北省鄂州市) 如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，

BC =，点D 为AC 与反比例函数k

y x

=

的图象的交点，若直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两部分，则k 的值为 .

答案：答案-4或-8

解析

试题分析：过C 作CE ⊥AB

在△BEC 中，∠ABC =60°，BC =

CE=3

在△AEC 中，AB =4，CE=3 AC=5

如下图过B 作BF ⊥AC

11

.22

ABC

S

AC BF AB CE =

⋅=

考点：反比例函数

20170914111728953417 3.4 利用反比例函数解决实际问题填空题数学思考2017-9-14

2. (2017 四川省乐山市) 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品的成本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；

（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元．

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果

精确到0.01万元）．

答案：答案（1）18

y x

=

；（2）①0.4；②1.13． 解析

试题分析：（1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可；

（2）①直接把x =5万元代入函数解析式即可求解； ②直接把y =3.2万元代入函数解析式即可求解；

试题解析：（1）设其为一次函数，解析式为y =kx +b ，当x =2.5时，y =7.2；当x =3时，y =6，∴

2.57.2

36k b k b +=⎧⎨

+=⎩

，解得k =﹣2.4，b =13.2，∴一次函数解析式为y =﹣2.4x +13.2． 把x =4时，y =4.5代入此函数解析式，左边≠右边，∴其不是一次函数．

可用反比例函数18

y x

=

表示其变化规律． （2）①当x =5万元时，y =3.6．

4﹣3.6=0.4（万元），∴生产成本每件比2009年降低0.4万元． ②当y =3.2万元时，3.2=

18

x

，∴x =5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（万元） ∴还约需投入1.13万元． 考点：反比例函数的应用．

20170907150223632122 3.4 利用反比例函数解决实际问题 应用题 数学思考 2017-9-7

3. (2017 广东省佛山市) 某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成

本不断降低，具体数据如下表：

（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规

律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.

答案：解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )

∴⎩⎨

⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩

⎨⎧=-=5105

1.b .k ，

∴51051.x .y +-=.

当52.x =时,4756≠=.y .

∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)

设x k y =

,(k 为常数,0≠k )，∴5

227.k .=， ∴18=k ，∴x

y 18

=.

当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数x

y 18

=

……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）

∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)

答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)

20170907095953616003 3.4 利用反比例函数解决实际问题 应用题 数学思考 2017-9-7