浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

宁波市2019-2020学年高一上学期期末联考

数学试题

一、单选题

1．已知集合{}0A x x =>,集合{}

16B x x =-<≤,则A B =I ( ) A ．()10

-， B ．(]06， C ．()06， D ．(]16

-， 【答案】B 【解析】进行交集的运算即可.

【详解】

解：∵{}0A x x =>，{}

16B x x =-<≤， ∴(]06A B =I ，

. 故选：B.

【点睛】

本题考查交集的定义及运算，属于基础题.

2．函数tan 4

3y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的值域是( )

A ．()11-，

B ．3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-1，

C ．(-

D ．⎡-⎣

【答案】C 【解析】先判断出函数tan y x =在,43ππ⎛⎫-

⎪⎝⎭单调递增，分别求出特殊值，再写出函数的值域即可.

【详解】

解：因为函数tan y x =在,43ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭

单调递增，

且tan tan 134ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭

，

则所求的函数的值域是(-.

故选：C.

【点睛】

本题考查正切函数的单调性，以及特殊角的正切值，属于基础题.

3．已知∈，x y R ,且0x y >>,则( )

A ．110x y ->

B ．cos cos 0x y ->

C ．11022x y ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．ln ln 0x y +>

【答案】C 【解析】利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出结论.

【详解】

解：0x y >>，则11x y <，即110x y

->，故A 错误； 函数cos y x =在()0,∞+上不是单调函数，故cos cos 0x y ->不一定成立，故B 错误； 函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上是单调减函数，则1122x y ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，故C 正确； 当11,x y e

==

时，ln ln 10x y +=-<，故D 错误. 故选：C.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 4．已知向量122a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

r ，,2b =r ,

且a b ⋅=r r 则a r 与b r 的夹角为( ) A ．6π B ．2π C ．4π D ．3

π 【答案】A

【解析】分别求出向量的模长，代入向量的数量积即可求解，注意夹角的范围.

【详解】

解：设a r 与b r 的夹角为θ,

122a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

r Q ，， 1a ∴=r

,

||||cos cos 2

a b a b θθ∴⋅=⨯=⇒=r r r r , [0,]θπ∈Q ,

6π

θ∴=.

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积及其夹角，是基础题.

5．已知半径为2的扇形AOB 中,»AB 的长为3π,扇形的面积为ω,圆心角AOB 的大小为ϕ弧度,函数()sin h x x x πϕω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

,则下列结论正确的是( ) A ．函数()h x 是奇函数 B ．函数()h x 在区间[]20π-，

上是增函数 C ．函数()h x 图象关于()30π，

对称 D ．函数()h x 图象关于直线3x π=-对称 【答案】D

【解析】先通过扇形的弧长和面积公式表示出ω和ϕ，并代入函数()h x 的解析式，整理得

1()cos 3

h x x =-，再结合余弦函数的图象与性质逐一判断每个选项的正误即可. 【详解】

解：∵扇形弧长¶

323,2AB ϕπϕπ==∴=， 又∵扇形面积13232

ωππ=⋅⋅=， 31()sin sin cos 323h x x x x ππϕπωπ

⎛⎫⎛⎫∴=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 对于A 选项，函数()h x 为偶函数，即A 错误；

对于B 选项，令1[2,2],3

x k k k Z πππ∈+∈，则[6,36],x k k k Z πππ∈+∈，

而[2,0][6,36],k k k Z ππππ-+∈Ú，即B 错误；

对于C 选项，令1,32x k k Z ππ=+∈，则33,2

x k k Z ππ=+∈， ∴函数的对称中心为33,0,2k k Z ππ⎛⎫+∈

⎪⎝⎭，即C 错误； 对于D 选项，令1,3

x k k Z π=∈，则3,k x k Z π=∈， ∴函数的对称轴为3,

k x k Z π=∈，当1k =-时，有3x π=-，即D 正确.

故选：D.

【点睛】 本题考查了扇形的弧长和面积公式，余弦函数的奇偶性、单调性和对称性，属于基础题. 6．已知7log 2a =，0.7log 0.2b =，0.20.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a c b <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b << 【答案】A

【解析】77

1log 2log 72

<= ，0.70.7log 0.2log 0.71>=，0.20.70.71<<，再比较,,a b c 的大小.

【详解】 71log 22

a =<

，0.70.7log 0.2log 0.71b =>=，0.20.70.71c <=<，a c b <<，故选A. 【点睛】 本题考查了指对数比较大小，属于简单题型，同底的对数，指数可利用单调性比较大小，同指数不同底数，按照幂函数的单调性比较大小，或是和中间值比较大小.

7．已知4个函数:①sin y x x =;②cos y x x =;③2=x x y e

;④4cos x y x e =-的图象如图所示,但是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为( )

A ．①④②③

B ．③②④①

C ．①④③②

D ．③①④②