选修4 4极坐标与参数方程全套课件

7、? ? ? , ? ? R
6
8、? sin? ? 2? cos? ? 1
4、? ? 2 sin? 5、? ? 2 cos? 6、? 2 ? 2? cos? ? 8 ? 0
9、? sin(? ? ? ) ? 2
42
10、? sin(? ? ? ) ? 1
6
【2018北京卷10】
在极坐标系中，直线 ?cos? ? ?sin? ? a 与圆? ? 2cos?相切，则a ? _____ .
3、已知直线过C(0,1)，且斜率为 ? 3 2
4、已知直线的普通方程 为y ? ? 3x ? 4 5、已知直线普通方程为 x ? 1 6、已知直线普通方程为 y ? 1
? x ? 2 ? 3t
? ?
y
?
1
?
2t
? ??
x
?
2
?
3t 13
?
? ??
y
?
1?
2t 13
结论：同比例的改变参数方程 中t的系数不会改变普通方程
y ? 2x ? 3
普通方程
特点:直角坐标系下的方程，变量为 x,y
? ?
x
?
?
t
?3 2
?? y ? t
?x ? t
? ?
y
?
2t
?
3
将下列参数方程化为普通方程
1、?? x ? 2t 2 ? 1 ?y ? t?1
4、??? xy
? ?
sin t ? 1 cos t ? 3
2、??? xy
? ?
t?1 2t 2 ?
3
3
试用极坐标表示下列图形的方程
???
r? 2
3
???
3
过极点的射线
??2
圆心在极点的圆
? ? ? ，? ? R
3
过极点的直线
说出下列极坐标方程表示的图像
1、? ? 3
2、? ? ?
4
3、? ? 7
4、? ? ? ，? ? R
4
M (? ,? )
M（x，y）
极坐标系
?x ? ? cos?
? ?? ?
的坐标x,
y都是某个变数
t的函数?? ?
x y
? ?
f (t)并且对于t的 g (t )
每一个允许值，上式所 确定的点M (x, y)都在这条曲线
上，则称上式为曲线的 参数方程，其中变数 t称为参数
??x ? t 2 ? 1
? ?? y
?
2t 2
?1
错误
? x ? 2t ? 1
? ?
y
?
4t
?
1
参数方程形式不唯一
y? x2 ?
? sin
y2 ?
? ?
2
? ? ??
y x
?
tan ?
(x
?
0)
直角坐标系
两个坐标系下坐标有什么关系？
1、将下列极坐标转化为直角坐标
A(1，? )
3
B(2，3? ) C(4，? ? )
2
6
2、将下列直角坐标转化为极坐标
D(2,0) E(1, 3) F (?1,1) G(0,?1)
将下列直角坐标方程转化为极坐标方程
1、y ? x
6、x2 ? y2 ? 1
2、y ? 3x
7、(x ? 1)2 ? y2 ? 1
3、y ? x ? 1
8、x2 ? y2 ? 4y ? 0
4、y ? 1
9、x2 ? (y ? 1)2 ? 4
5、x ? 2
将下列极坐标方程转化为直角坐标方程
1、? ? 1 2、?sin? ? 1 3、?cos? ? 1
【2017天津，理11】
在极坐标系中，直线 4?cos(? ? ? ) ? 1 ? 0
6
与圆? ? 2sin?的公共点个数为：_______
【2018江苏卷21C】
在极坐标系中，直线 l的方程为? ? sin(? ? ? ) ? 2,
6
曲线C的方程为? ? 4cos?，求直线l被曲线C截得的弦长.
3
5、???? x ?
1 t?
t
? ??
y
?
t
?
1 t
3、??? xy
? ?
sin t 2 cos
t
6、??? x ?? y
? ?
et et
? ?
e?t e?t
两点
直线l 一那般么来说直，已线知几上个的条件任能确意定一一条直点线可以表示为：
一点一斜率或倾斜角
t
?
M (x, y) ? x ? x0 ? t cos?
? x ? a cos?
? ?
y
?
bsin?
? ?
x
?
?
t2 2p
?? y ? t
1、(x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 16 3、x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0
2、(x ? 2)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 4、x2 ? y 2 ? 2 y ? 0
x
?
x0
?
?
?
?y ? ??
y0
?
?
at a2 ? b2
bt a2 ? b2
标准形式
1、??? xy
? ?
3 ?
? 1
2t ?t
2、??? xy
? ?
1? t ?5?
3t
3、??? xy
? ?
?3? t 4 ? 3t
4、??? xy
? ?
3? 2?
4t t
9、过A(? 2,4), 斜率k ? ? 2
【2018全国一卷】 在直角坐标系中，曲线 C1的方程为y ? k x ? 2. 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极 坐标系，
曲线C2的极坐标方程为? 2 ? 2? cos? ? 3 ? 0.
(1)求C2的直角坐标方程. (2)若C1与C2有且仅有三个公共点， 求C1方程
定义：在平面直角坐标 系中，如果曲线上任意 一点
10、过A(1,? 2), 斜率k ? 2 3
圆：(x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
椭圆：x 2 a2
?
y2 b2
?
1
双曲线：x 2 a2
?
y2 b2
?
1
抛物线：y2 ? 2 px
? x ? a ? r cos?
? ?
y
?
b
?
rsin?
? ?
x
?
?
a
cos?
?? y ? b tan?
1、试求出两个参数方程的普通方程
x ? 2 ? ? 3 ? 2x ? 4 ? ?3y ? 3 y?1 2 即，2x ? 3y ? 7 ? 0
? x ? x0 ? at
? ?
y
?
y0
?
bt
非标准形式
b? 0 b? 0
? ??
x
?
x0
?
?
?y ? ??
y0
?
at a2 ? b2
bt a2 ? b2
? ??
? ?
y
?
y0
?
t sin?
O
M 0 (x0 , y0 )
该方程即为直线参数方程的 标准形式
其中，M 0 (x0 , y0 )表示直线上的一个已知 点，
t表示任意一点到
M
的距离，
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
? 则表示直线的倾斜角， 它的范围是[ 0,? )
1、已知直线过A(?2,3)，且倾斜角为 ?
4 2、已知直线过B(1,? 2)，且斜率为2
——陈俊锋
极径
o
M
?
?
我们如何表示极坐标平 面上的一个点M
极角
因此M点在极坐 标平面的坐标表
示为M( ? , ? )
其中规定：
? ? [ 0,?? );? ? R
在极坐标系中作出下列各点
A(1, ? ) B(1, ? ) C(2, 2? )
3
2
3
D(2,? ) E(3, 4? ) F (3, 5? )