隧道开挖后的力学行为
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(3)在侧壁范围内， 值变化在0～1.0之间时，周边 切向应力总是压应力，而且总比拱顶范围的应力
值大。这说明，侧壁处在较大的应力状态下。例
如当 0时，侧壁中点( 90 )的最大压力等 于 t 3 y 。
侧壁处在较大的压应力作用下是造成侧壁剪切 破坏或岩暴的主要原因之一。
第二节 开挖后的应力状态
切向应力
t
y
2
[(1 a2 )(1 )
＝
(1 3a4 )(1 ) cos2]
剪应力
rt
y
2
(1 )
(1 2 2 3 4 ) sin 2
第二节 开挖后的应力状态
➢ 分析（2-1）式： 当r=a(即坑道周壁）时，（2-1）式变成
径向应力 r 0 切向应力 t y[(1 2 cos 2) (1 2 cos 2)]
第一节 隧道的施工力学过程
由于二次应力状态的作用，若岩体强度高，整体 性好，断面形状有利，岩体的变形到一定程度就自 行终止，毛洞（围岩）是稳定的。
反之，就需要设置支护体系，对围岩位移产生阻 力，相应的，支护结构承受围岩压力作用也将产生 变形，变形后所能提供的阻力有所增加，而围岩却 在变形过程中释放了能量，进一步变形的趋势有所 减弱，一增一减，最终达到平衡，从而形成一个力 学上稳定的隧道结构体系，这就是三次应力状态。
故 2 60
即出现在与垂直轴成30°角的范围内。
第二节 开挖后的应力状态
(2)随着 的增加,拱顶切向拉应力值及其范围逐渐 减少。当 1/ 3 时，拱顶切向拉应力为0。
大于1/3后，整个坑道周边的切向应力皆为压应
力。这说明， 在0～1/3之间时,坑道拱顶（拱
底）范围是受拉的。
第二节 开挖后的应力状态
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第二节 开挖后的应力状态
➢ 影响二次应力状态的因素很多，如围岩的初应力 状态、岩体的构造因素（结构面、岩块组合形态 等）、坑道形状和尺寸、埋深以及坑道施工技术 等。
第二节 开挖后的应力状态
洞壁应力计算公式
K
高度 跨度
b a
r ro 0
坑道开挖后，围岩基本 上是向隧道内移动的，只 是在一定的值条件下，在 水平直径处围岩有向两侧 扩张的趋势。而且在多数 情况下，拱顶位移均大于 （水平直径处）位移。
＝0.75 ＝1
＝0.5 ＝0.25 ＝0
第二节 开挖后的应力状态
➢深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态
(1)计算 模型
椭圆洞室单向受力计算简图
(3) 在拱顶处的拉应力深
入围岩内部的范围约为
0.58a( 0)，而后转
0.58
变为压应力。这也说明，
坑道围岩内的拉应力区
域是有限的，而且只在
小于1/3时的情况下出
现。
坑道拱顶（底）的拉应力区
第二节 开挖后的应力状态
➢ 坑道位移状态
来自百度文库
径向周边位移：
ua
1
E
•y
2
a[1
(3 4)(1 ) cos 2 ]
即坑道周边只存在切向应力，径向应力变为0。 这说明坑道的开挖使坑道周边的围岩从二向（或 三向）应力状态变成单向（或二向）应力状态。
坑道周边的应力值及其分布主要决定于 值。
第二节 开挖后的应力状态
➢ 分别以不同的 值( 0,1/ 3,0.5,1)代入(2－1)，
则切向应力沿坑道周边分布如下图所示。
＝0
1/3
＝1/3
3
（）
1/2 1/2
＝1/2
5/2
（）
8/3
（）
＝1
（）
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析:
(1) 0 (即只有初始垂直应力时),拱顶出现最大切
向应力,并分布在拱顶一定范围内。 由(2－1)式知，拱顶处最大拉应力为 t y 在拱顶受拉范围内为 t y (1 2 cos 2) 0
第二节 开挖后的应力状态
(2)拱顶处，周边上 值由 y 变到 2 y 。
随着r的增加，当 0 时， t 接近于0。当 0 时， t 接近于0；即都逐渐接近于初始的应
力状态。 由此可见，坑道开挖后的二次应力分布范围时
有限的，即坑道开挖对围岩的影响（扰动）是有 限的。
第二节 开挖后的应力状态
开挖
支护
时间
初始应力状态
开挖后应力状态
（一次应力状态） （二次应力状态）
支护体系应力状态 （三次应力状态）
终极应力状态 （四次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室开挖后，由于围岩在开挖面处解除了约 束，破坏了原岩应力场的平衡，引起洞周各点 的位移，应力进行重分布。但这种应力重分布 仅限于洞周一定范围内的岩体，通常称这部分 岩体为围岩，而把重新分布后的应力状态叫做 二次应力状态。
➢ 坑道开挖后围岩应力位移可分为两种情况：一种 是开挖后围岩仍处于弹性，是稳定的；一种是开 挖后的应力状态超过围岩的单轴抗压强度，坑道 围岩的一部分处于塑性甚至松弛状态。
第二节 开挖后的应力状态
➢ 坑道开挖后的弹性二次应力状态 径向应力
r
y
2
[(1 a2 )(1
)
(1 4a2 3a4 )
(1 ) cos2]
(4)当 1 (即初始垂直应力与初始水平应力相等）
时，坑道围岩的应力状态是回转对称的，各点的
应力皆相同，即为一常数值（ t 2 y），这种
应力状态对圆形坑道稳定是很有利的。
1,k 2
当
1 3
时
洞顶出现拉应力
1 3
洞顶 0
0洞侧k 3
洞顶k 1
第二节 开挖后的应力状态
➢ 进一步分析围岩应力向深处变化的规律
0
0.58 3 2
（ ） ＝0
（ ） ＝1
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析:
(1)侧壁中点( 90 ),坑道周边的切向应力都为正 值，最大 3 y ，最小 2 y 。随着r的增加，切向
应力逐渐减小，并趋于初始应力状态。
径向应力在坑道周边等于0，当 0 时，随着r
的增加而增大，但继续增大则减小，最后趋于0 （初应力状态的水平应力值）。
隧道开挖后的力学行为
仇文革 教授 西南交通大学地下工程系
第一章 隧道开挖后的力学行为
主要内容
➢隧道的施工力学过程 ➢坑道开挖后应力状态（二次应力状态） ➢支护施作后应力状态（三次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室形成的一般过程：
开挖
支护
时间
原始岩体
毛洞
支护体系
稳定洞室
与之相适应的力学过程：
值大。这说明，侧壁处在较大的应力状态下。例
如当 0时，侧壁中点( 90 )的最大压力等 于 t 3 y 。
侧壁处在较大的压应力作用下是造成侧壁剪切 破坏或岩暴的主要原因之一。
第二节 开挖后的应力状态
切向应力
t
y
2
[(1 a2 )(1 )
＝
(1 3a4 )(1 ) cos2]
剪应力
rt
y
2
(1 )
(1 2 2 3 4 ) sin 2
第二节 开挖后的应力状态
➢ 分析（2-1）式： 当r=a(即坑道周壁）时，（2-1）式变成
径向应力 r 0 切向应力 t y[(1 2 cos 2) (1 2 cos 2)]
第一节 隧道的施工力学过程
由于二次应力状态的作用，若岩体强度高，整体 性好，断面形状有利，岩体的变形到一定程度就自 行终止，毛洞（围岩）是稳定的。
反之，就需要设置支护体系，对围岩位移产生阻 力，相应的，支护结构承受围岩压力作用也将产生 变形，变形后所能提供的阻力有所增加，而围岩却 在变形过程中释放了能量，进一步变形的趋势有所 减弱，一增一减，最终达到平衡，从而形成一个力 学上稳定的隧道结构体系，这就是三次应力状态。
故 2 60
即出现在与垂直轴成30°角的范围内。
第二节 开挖后的应力状态
(2)随着 的增加,拱顶切向拉应力值及其范围逐渐 减少。当 1/ 3 时，拱顶切向拉应力为0。
大于1/3后，整个坑道周边的切向应力皆为压应
力。这说明， 在0～1/3之间时,坑道拱顶（拱
底）范围是受拉的。
第二节 开挖后的应力状态
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第一节 隧道的施工力学过程
第二节 开挖后的应力状态
➢ 影响二次应力状态的因素很多，如围岩的初应力 状态、岩体的构造因素（结构面、岩块组合形态 等）、坑道形状和尺寸、埋深以及坑道施工技术 等。
第二节 开挖后的应力状态
洞壁应力计算公式
K
高度 跨度
b a
r ro 0
坑道开挖后，围岩基本 上是向隧道内移动的，只 是在一定的值条件下，在 水平直径处围岩有向两侧 扩张的趋势。而且在多数 情况下，拱顶位移均大于 （水平直径处）位移。
＝0.75 ＝1
＝0.5 ＝0.25 ＝0
第二节 开挖后的应力状态
➢深埋椭圆洞室弹性围岩二次应力状态
(1)计算 模型
椭圆洞室单向受力计算简图
(3) 在拱顶处的拉应力深
入围岩内部的范围约为
0.58a( 0)，而后转
0.58
变为压应力。这也说明，
坑道围岩内的拉应力区
域是有限的，而且只在
小于1/3时的情况下出
现。
坑道拱顶（底）的拉应力区
第二节 开挖后的应力状态
➢ 坑道位移状态
来自百度文库
径向周边位移：
ua
1
E
•y
2
a[1
(3 4)(1 ) cos 2 ]
即坑道周边只存在切向应力，径向应力变为0。 这说明坑道的开挖使坑道周边的围岩从二向（或 三向）应力状态变成单向（或二向）应力状态。
坑道周边的应力值及其分布主要决定于 值。
第二节 开挖后的应力状态
➢ 分别以不同的 值( 0,1/ 3,0.5,1)代入(2－1)，
则切向应力沿坑道周边分布如下图所示。
＝0
1/3
＝1/3
3
（）
1/2 1/2
＝1/2
5/2
（）
8/3
（）
＝1
（）
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析:
(1) 0 (即只有初始垂直应力时),拱顶出现最大切
向应力,并分布在拱顶一定范围内。 由(2－1)式知，拱顶处最大拉应力为 t y 在拱顶受拉范围内为 t y (1 2 cos 2) 0
第二节 开挖后的应力状态
(2)拱顶处，周边上 值由 y 变到 2 y 。
随着r的增加，当 0 时， t 接近于0。当 0 时， t 接近于0；即都逐渐接近于初始的应
力状态。 由此可见，坑道开挖后的二次应力分布范围时
有限的，即坑道开挖对围岩的影响（扰动）是有 限的。
第二节 开挖后的应力状态
开挖
支护
时间
初始应力状态
开挖后应力状态
（一次应力状态） （二次应力状态）
支护体系应力状态 （三次应力状态）
终极应力状态 （四次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室开挖后，由于围岩在开挖面处解除了约 束，破坏了原岩应力场的平衡，引起洞周各点 的位移，应力进行重分布。但这种应力重分布 仅限于洞周一定范围内的岩体，通常称这部分 岩体为围岩，而把重新分布后的应力状态叫做 二次应力状态。
➢ 坑道开挖后围岩应力位移可分为两种情况：一种 是开挖后围岩仍处于弹性，是稳定的；一种是开 挖后的应力状态超过围岩的单轴抗压强度，坑道 围岩的一部分处于塑性甚至松弛状态。
第二节 开挖后的应力状态
➢ 坑道开挖后的弹性二次应力状态 径向应力
r
y
2
[(1 a2 )(1
)
(1 4a2 3a4 )
(1 ) cos2]
(4)当 1 (即初始垂直应力与初始水平应力相等）
时，坑道围岩的应力状态是回转对称的，各点的
应力皆相同，即为一常数值（ t 2 y），这种
应力状态对圆形坑道稳定是很有利的。
1,k 2
当
1 3
时
洞顶出现拉应力
1 3
洞顶 0
0洞侧k 3
洞顶k 1
第二节 开挖后的应力状态
➢ 进一步分析围岩应力向深处变化的规律
0
0.58 3 2
（ ） ＝0
（ ） ＝1
第二节 开挖后的应力状态
对上页图进行分析:
(1)侧壁中点( 90 ),坑道周边的切向应力都为正 值，最大 3 y ，最小 2 y 。随着r的增加，切向
应力逐渐减小，并趋于初始应力状态。
径向应力在坑道周边等于0，当 0 时，随着r
的增加而增大，但继续增大则减小，最后趋于0 （初应力状态的水平应力值）。
隧道开挖后的力学行为
仇文革 教授 西南交通大学地下工程系
第一章 隧道开挖后的力学行为
主要内容
➢隧道的施工力学过程 ➢坑道开挖后应力状态（二次应力状态） ➢支护施作后应力状态（三次应力状态）
第一节 隧道的施工力学过程
洞室形成的一般过程：
开挖
支护
时间
原始岩体
毛洞
支护体系
稳定洞室
与之相适应的力学过程：