增长率应用题教学案例
运用一元一次方程解决“增长率”的实际问题-冀教版七年级数学上册教案
运用一元一次方程解决“增长率”的实际问题-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： 1. 理解“增长率”的概念； 2. 掌握如何运用一元一次方程计算“增长率”； 3. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点1.“增长率”的概念及计算方法；2.运用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点如何将实际问题抽象成一元一次方程。
四、教学内容及方法时间内容方法15分钟“增长率”的概念及计算用具体例子引入“增长率”的概念。
20分钟一元一次方程的解过程利用教学PPT进行讲解，并辅以例题演示。
25分钟实际问题的练习和解答利用练习题让学生进行实际问题的解决。
10分钟课堂小结总结教学要点和重难点。
五、教学步骤及内容1.引入：“增长率”的概念•以小明为例，介绍小明身高在一年内增长了5cm，问小明身高的“增长率”是多少？•让学生通过自己身高的变化计算出自己身高的“增长率”。
2.讲解一元一次方程的解过程•讲解一元一次方程的定义；•介绍一元一次方程解法的基本步骤；•通过具体例子演示一元一次方程的解过程。
3.练习实际问题的解答•利用练习题让学生进行实际问题的解答，让学生将现实中的问题抽象成一元一次方程，再进行计算求解；•让学生互相交流自己的解法和思路，从而提高解题能力和思维水平。
4.课堂小结•总结本节课的重点和难点；•强调下节课的内容。
六、作业•完成课堂练习；•阅读教材P30~P33页，完成作业P34页第1、2、4题。
七、板书设计“增长率”的定义：增长率 = （变化量 ÷ 原始量）× 100%一元一次方程的解法：1、将方程化为标准形式；2、对等式两边进行同项式合并；3、对等式两边同时乘（或除）以某个数使得未知量的系数变为1；4、解出未知量；5、检验得到的解。
示例题：小明的体重增长了10%，已知原来的体重是40kg，问现在的体重是多少？解：设现在的体重为x，则可列得一元一次方程：0.1×40 + 40 = x，化简得x = 44k g。
实际问题与一元二次方程——增长率问题教学设计
21.3 实际问题与一元二次方程
——增长率问题
二、教学重难点
重点：体会数学与生活的联系。
难点：增长率公式的推导。
三、教学工具
希沃一体机
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
六、总结
1、平均增长（下降）率公式：a(1-x)2=b
2、解决这类问题列出的方程的一般直接开平方法。
七、作业
1、课上留一题，校本作业一张
2、中考链接：
（1）2015▪福州某企业今年5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元。
（2）（2011▪福州）为了实现“城市让生活更美好”的世博理念，市政府在白马河沿线4.86公里长范围内建木栈道和公园游步道，连接北端的西湖、左海，与南端的江滨公园形成了福州“十里秦淮”景观．从以往福州景点的游客数量预计预测，若元月份游客数量达到15万人次，二月份递增，三月份递减，递增与递减的百分数相同，第一季度游客总量达到47.4万人次，请你用所学知识算一算，这个相同的百分数是多少？。
2.6应用一元二次方程--增长率问题(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对于增长率问题的理解存在一定的难度。在讲解过程中，我尽量用生活中的实例来说明增长率的概念，希望他们能够将抽象的数学知识具体化。但同时我也意识到，对于一些学生来说，将实际问题转化为数学模型仍然是一个挑战。
课堂上，我尝试通过案例分析、分组讨论和实验操作等多种方式，让学生在实践中感受增长率的含义和应用。从学生的反馈来看，这种教学方式有助于他们更好地理解增长率问题。然而，我也注意到，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对问题理解不够深入，或者是对小组讨论的形式不太适应。
-引导学生将增长率问题转化为方程求解问题，例如：已知初始值、增长率及经过的时间，求终值。
-演示如何设置方程求解增长率问题，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的应用。
2.教学难点
（1）理解增长率问题中的变量关系，特别是如何将现实问题抽象为数学模型。
（2）掌握一元二次方程的求解方法，尤其是涉及增长率问题时，如何正确设置方程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在讲解一元二次方程求解增长率问题时，我强调了求解方法和步骤，但仍有部分学生在实际操作中出现错误。这让我认识到，在今后的教学中，需要更加关注学生对基础知识的掌握，加强对他们的个别辅导，帮助他们突破难点。
此外，今天的课堂总结环节，学生们提出了很多有价值的问题，这说明他们在课堂上认真听讲，积极思考。我认为这是一个很好的现象，说明教学达到了一定的效果。但同时，我也在反思，如何在课堂上更好地激发学生的思考，鼓励他们提出问题，表达自己的观点。
一元二次方程应用题增长率教案
优秀教案欢迎下载17.3一元二次方程应用题（增长率）一、学习目标：1、会用列方程解有关增长率的应用问题；2、培养分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点：弄懂有关增长率的知识与数量关系公式三、教学难点：推导出逐年的实际产值。
四、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？增长率是。
五、例题精讲：例：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?解：设平均每月增长的百分率为X，则2月份比1月份增产吨，2月份的产量是吨，3月份比2月份增产吨，3月份的产量是吨，列方程：，整理，得，解这个方程，得、，经检验：答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.六、巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。
3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
分析。
增长率问题初中数学教案
增长率问题初中数学教案教学目标：1. 理解增长率的定义及其计算方法；2. 能够运用增长率解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 增长率的定义及其计算方法；2. 运用增长率解决实际问题。
教学难点：1. 理解增长率的计算方法；2. 运用增长率解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学过的指数函数知识，如细胞分裂、放射性衰变等；2. 提问：指数函数的增长率是如何计算的？二、新课讲解（15分钟）1. 引入增长率的概念：增长率是指某一数量在单位时间内增长的程度，通常用百分比表示；2. 讲解增长率的计算方法：增长率 = （增长后的数量 - 增长前的数量）/ 增长前的数量 × 100%；3. 举例说明：假设一个班级有50名学生，新学期开始后增加了10名学生，求增长率；4. 引导学生总结增长率的计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选几位同学分享答案，并解释解题思路；3. 引导学生总结解题技巧。
四、实际问题解决（15分钟）1. 提出实际问题：某城市2010年的人口为100万，预计到2020年人口增长50%，求2020年的人口数量；2. 引导学生运用增长率解决实际问题；3. 讨论并解释实际问题中的增长率含义。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结增长率的定义、计算方法及应用；2. 强调增长率在实际生活中的重要性。
六、课后作业（布置作业）1. 请学生运用增长率解决一个实际问题，并撰写解答过程和答案；2. 选择两道练习题进行巩固练习。
教学反思：本节课通过讲解增长率的定义、计算方法，以及实际问题解决，使学生掌握了增长率的基本知识。
在课堂练习和实际问题解决环节，学生能够积极思考、互动交流，提高了解决问题的能力。
但在教学过程中，需要注意引导学生正确理解增长率的含义，避免混淆概念。
一元二次方程的应用(增长率)教案
（2）小华准备到李伟处购买5吨 该蔬菜，因数量多，李伟决定在给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。
处理方法：
1.先让学生独立思考；
2.运用师生互动核对答案解决疑难。
3.师生互动还不能解决的问题教师适当的点拨和讲解。
教学难点
理解平均增长（或降低）率与增长（或降低）率的平均值的区别。
自
学
指
导
自学教材P49动脑筋，例1并思考以下问题
1、某经济开发区今年七月份工业产值达40亿元，八月份产值达50亿元，预计九月份产值要达到60亿元，则八月份比七月份增长的百分率为；九月份比八月份增长的百分率为。
2、某商品原销写）
（1）若先下降10％后单价为；再下降10％后单价为；（2）若下降20％后单价为；
3、某人购买某种债券2000元，两年后获利420元，则这种债券的年利率是。
4、你是如何理解：“平均增长（或降低）率？
师生
互动
时
教师
预设
的
问题
和
处理
方法
一．教师整合的问题：
先让学生把小组讨论还不能解决的问题都提出来，并记录，然后实行整合。
课 题
一元二次方程的应用—增长（或降低）率问题
课时
1课时
1、利用一元二次方程解决增长（或降低）率问题。
2、理解平均增长（或降低）率问题的公式： ， 期中为基础量， 为增长（或降低）率， 为增长（或降低）的次数， 为增长（或降低）后的量。
3、培养学生分析问题，解决问题水平
教学重点
利用列一元二次方程解决增长（或降低）率问题。
《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计
《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计清水五中董小武教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
教学准备：教学课件、学案教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》二、出示学习目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？[请同学们想一想，写出你的答案。
然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？[讨论所得结果，发现结论：增长率>0 0<降低率<1]设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0 ，0<降低率<1为以后的学习打好基础。
初中数学 教案：增长率问题
2．单位时间增产量=原产量×增长率
3．现有量=原有量×（1+增长率），原有量×（1-减少率）=现有量
导做：（1）某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_______个？增长率是多少．
（2）银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存1000元，存满一年连本带利的钱数是．
学做思三：课堂小结
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到、总共、季度总和等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
达标检测
1．2009年我市实现国民生产总值为1600亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1960亿元．
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）·x=600（1-x）2（元）．
导思：怎样更快的抓准题目中的量，建立方程？
例3 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年期定期年利率6%,两年期定期年利率为%.哪一种存款更划算？
导学：阅读，独立思考．
导做：独立完成，小组交流．
导思：解题的步骤是什么？
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率；
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
2．某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批服装共盈利430元．如果两次打折相同，每次打了几折？
反思总结
课后作业
1.教材第42页练习第1题（只需设未知数后列出方程）
2.教材第42页习题第2题
初中函数增长率的问题教案
初中函数增长率的问题教案教学目标：1. 理解增长率的定义及其与函数的关系。
2. 学会计算简单函数的增长率。
3. 能够运用增长率解决实际问题。
教学重点：1. 增长率的定义及其计算方法。
2. 运用增长率解决实际问题。
教学难点：1. 理解增长率与自变量之间的关系。
2. 计算复合增长率的函数。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入增长率的概念：增长率是指某一变量在一定时期内的增长量与原值的比值。
2. 举例说明增长率的应用：如人口增长、经济发展等。
二、增长率与函数的关系（15分钟）1. 解释增长率与函数的关系：增长率可以看作是函数在某一区间内的变化率。
2. 给出增长率的计算公式：增长率 = (f(x2) - f(x1)) / f(x1)，其中x2 > x1。
3. 举例说明如何计算简单函数的增长率：如f(x) = 2x的增长率。
三、计算复合增长率的函数（15分钟）1. 解释复合增长率的含义：复合增长率是指两个或多个变量相互作用下的增长率。
2. 给出复合增长率的计算公式：增长率 = (f(x2) - f(x1)) / f(x1)，其中x2 > x1。
3. 举例说明如何计算复合增长率的函数：如f(x) = 2x + 3的增长率。
四、运用增长率解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题：如某商品价格随时间的变化。
2. 引导学生运用增长率解决问题：如根据商品价格的变化计算增长率。
五、练习与总结（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的答案进行讲解和总结。
教学延伸：1. 引导学生思考增长率在实际生活中的应用。
2. 引导学生探索更复杂的增长率问题，如多元增长率等。
教学反思：本节课通过讲解和实例让学生理解增长率的定义及其与函数的关系，并学会计算简单函数的增长率。
通过练习题让学生巩固所学知识，并能够运用增长率解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生思考增长率在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
一元二次方程的应用——增长率教学案
一元二次方程的应用——增长率问题班别：姓名：学号：一、复习旧知1、解方程：（1）、3x2-12=0 (2)、162（x+1）2=200 (3)、9(1-x)2=4二、新课讲解引入：1、一件商品原来的售价是100元，第二天涨价了20%，求第二天的售价列式为；第三天又涨价了20%，求第三天的售价列式为。
2、某厂一月份的产量为a，二月份的增长率为x,则二月份的产量为；若三月份的增长率也为了x，那么三月份的产量为。
思考：你发现了什么规律？例1、某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,求这两个月平均每月增长的百分率是多少?总结：若原来的量是a,每次的增长率是x,经过n次增长后的量是b。
则：a(1+x)n =b ---------- 这就是增长率公式其中：（x>0）练习1：某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?例2：一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元，问每次降价的百分率是多少？总结：若原来的量是a,每次的下降率是x,经过n次下降后的值是b。
则：a(1-x)n =b -----------这就是下降率公式其中：(0<x<1)练习2：制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次的下降率是多少?三、小结：求平均增长率的步骤：第1步：设平均增长率为X；第2步：利用公式a(1+x)2=b或a(1-x)2=b列方程第3步：解方程，求出x；第4步：检验所求结果，做出答案。
变式1：某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.练习3、宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？变式2：某地2011年人均年收入20000元，经过连续两年的增长，2013年人均年收入达到24200元。
一元一次方程的实际应用(增长率问题)教学设计
一元一次方程的实际应用（增长率问题）一、教学分析（一）教学内容分析1.方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
2.用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。
3.本节内容，是在学生已经学习了一元一次方程以及一元一次方程在实际问题中的简单应用下的延伸。
之前，学生已经学习了配套问题、工程问题、行程问题、销售问题、球赛积分问题、电话计费问题等等，本节知识以增长率为背景，立足于实际，让学生从实际中分析数据并构建数学模型，对于培养学生用数学的角度去观察事物，分析数据起着重要的作用。
通过本节课，使学生体会从实际问题到方程中蕴含的模型化思想，提高分析问题和解决问题的能力。
通过“观察分析-抽象表示-符号变换-解释体验”的过程，感受数学的科学价值和人文价值，对后续学习有着重要的意义。
（二）教学对象分析该内容属于2013年审定人教版义务教育教科书七年级上册第三章的内容。
1.学生在小学阶段已对简单方程有所认识，也会用方程表示简单情境中的数量关系，但多数学生说不出方程的本质。
2.学生已初步会用方程模型解决简单的实际问题，但尽管已会模仿解决一些简单的实际问题，学生仍然缺乏多角度思考的习惯，也没有交流、合作、质疑的意识，不会用数学方式去思考。
3.七年级的学生思维比较活跃，善于思考，兴趣广泛，求知欲强。
二、教学目标知识与技能会列一元一次方程解有关增长率的应用问题；过程与方法通过自主探索与小组合作交流，学会清晰合理的表达自己的思维过程，通过分析题中的数据，探究出等量关系并建立模型，体会数学中的建模思想；情感态度与价值观通过经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，通过合作互助，共同进步。
一元二次方程的应用(增长率问题经典版)
你能快速写出吗?
(1 x)n
探究
有一人患了流感,经过两轮 传染后共有121人患了流感,每轮传
染中平均一个人传染了几个人?
思考:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感?n轮后呢?
(1 x)n
你能快速 写出吗?
2003年我国政府工作报告指出:为解 决农民负担过重问题,在近两年的税 费政策改革中,我国政府采取了一系 列政策措施,2001年中央财政用于支 持这项改革试点的资金约为180亿元, 预计到2003年将到达304.2亿元,求 2001年到2003年中央财政每年投入 支持这项改革资金的平均增长率?
价10﹪,降价后每台售价为1000
元,问该厂的电视机每台原价应为
()
B A 0.92×1000元
B 1000元
0.92
C 1000元 1.12
D 1.12×1000元
2.某种药剂原售价为4元, 经过两次降价, 现 在每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分 之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每 年需降低百分之几?
D (1+x)+2(1+x)2=4
小结
平均增长（降低）率公式
a(1x)2 b
二． 注意： 1. 1与x的位置不要调换 2. 解这类问题列出的方程一般 ① 用 直接开平方法
演讲完毕，感谢观看
A LITTLE BREEZE
再见
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是, 年平均下降额(元)不等同于年平均下降
率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成 为 5000(1-x)2 元,依题意得
增长率应用题教学案例
《增长率应用题》教案实验中学 张秀云一、教学目标1、掌握读懂应用题的“三读”技窍。
2、能用列表和画树状图的方法分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力. 二、教学重难点教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，找出等量关系列方程（组）。
教学难点：能分析应用题中的数量间的关系。
三、教学过程 （一）基础再现先通过几个简单数量关系的增长率应用题再现基础知识，以回忆起旧知，在复习旧知的基础上总结新的知识和解答方法。
1．某企业2008年盈利1500万元,2009年克服全球金融危机的不利影响,实现盈利m 万元.则2009年比2008年盈利增加的百分数为 .2．某校2008年九年级在校学生有a 人,2009年比2008年减少了7%,若2009年到2010年也保持相同的增长率,则2010年该校九年级在校学生共有 人 ..3.某商场今年2月份销售金额比元月份减少10%,3月份比2月份增长60%,求该企业前三个月销售金额的平均增长率.（列出方程即可）问题串由易到难，由浅入深，在勾起学生记忆的同时，巩固基础，为后面的综合运用作好铺垫。
（二）公式总结把引例用公式的形式总结出来，让学生明白解决些类增长率问题必须掌握的信息来源之一即为公式，不断总结，加强相关内容的理解和记忆是学好数学的必要前提。
1．变化后的量=原来的量(1±增长率)2．毛利润=（售价-进价）×销售量 3．销售额=售价×销售量 （三）例题示范某商场5月初开始购进某种品牌的空调250台销售.6月份每台售价比5月份低50元,因而销售量比5月份增加了20%,这样,6月份总毛利润比5月份增加了10%（每台空调的毛利润等于售价减去进价）.如果7月份每台空调的售价在5月份的基础上降低100元,那么预计销售量会比5月份增加40%,销售额会增加三分之一.该商场7月初准备再购进这种空调124台,进价和5月相同.为了防止脱销,商场规定:7月初的空调库存量（含上月未售完的空调）必须是本月预计销售量的110%. （1）求该商场5月份这种空调的销售量； （2）5月份每台空调的毛利润； （3）每台空调的进价。
运用一元一次方程解决“增长率”的实际问题-冀教版七年级数学上册教案
运用一元一次方程解决“增长率”的实际问题-冀教版七年级数学上册教案教学目标1.知道常见的增长率问题，并学会用一元一次方程表示。
2.掌握解一元一次方程的基本方法，进一步提高解决实际问题的能力。
3.培养学生严谨的思考方式，使其在具有挑战性的问题上变得更加自信。
教学重点1.增长率的概念和应用。
2.用一元一次方程表示增长率问题。
3.解一元一次方程的基本方法。
教学难点1.如何将实际问题转化为一元一次方程。
2.如何用一元一次方程解决实际问题。
教学过程Step 1 问题引入老师先给出一个具体实际问题：小明的身高是班上平均身高的1.2倍，而班上平均身高为1.5米，那么小明的身高是多少？在学生完成问题计算后，老师引导学生回顾这个问题的解法，指出用比例关系来解决这种增长率问题是较为简便的方法，但在面对更为复杂的问题时，比例关系法可能会变得不太实用。
Step 2 增长率的概念老师引入增长率这个概念，并且以小明的身高问题为例子，让学生理解身高的增长率是1.2倍。
接下来，老师提出几个其他的增长率问题，让学生思考和讨论。
•若物价上涨30%，那么原来需要花费100元的物品现在需要多少元？•一支股票的价格从100元涨到了120元，那么涨幅是多少？Step 3 一元一次方程的表示老师指出通过分析问题中的增长率，可以用一元一次方程解决这类实际问题。
举例如下：若物价上涨30%，那么原来的物品价格为x元，现在的物品价格为(x + 30% x)元，即 1.3x 元。
通过分析身高问题，我们可以得到这样的一元一次方程：1.2x = 1.5在公式两边同除以1.2，我们得到：x = 1.5 / 1.2 = 1.25Step 4 解一元一次方程为了使学生更好地理解和掌握解一元一次方程的方法，老师通过数学练习来帮助学生逐步掌握这种解题技能。
例如，老师可以设置下列两个解题练习：1.已知一个正整数x除以3余1，乘以2再加3后可得到一个偶数，求这个正整数x。
LI一元一次方程应用题增长率问题PPT课件
分析：增长率：产值15% 支出-10%
前年：产x 值 - X-2支5出 =25
去年：2产2值x
22(支X-出25)
今（年1：+15%产）值×2x - （1-10%支）出×2(x-25) =95 解得：x=100 则今年的总产值为100×2.3=230
今年的总支出为75×1.8=135
答：今年的总产值为230万元，总支出为135万元。
答：每次付款4224元.
.
12
做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按
标价的八折出售，仍获利10%, 则该
商品的标价为
元.
解：设该商品的标价为x元．
0.8x=1980(1+0.1)
解得 x=2722.5
答：设该商品的标价为2722.5元．
.
13
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定
下调药品的价格，某种药品在2005年涨价
10
4、 某商店为了促销G牌空调机，承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款， 即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利 息（年利率为5.6%）在2005年元旦付清， 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同，那么每次应付款多少元？
.
11
解：设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224
3.某产品，原来每件的成本价是200元，若
每件售价280元，则每件利润是 80元。
每件利润率是 40%。
利润=成本×利润率 4.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,
第二个月增产了50%,则第二个月比第一个
月增加了 5000×台50,第%二个月生产
了 5000(1+50台%。)
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《增长率应用题》教案
实验中学 张秀云
一、教学目标
1、掌握读懂应用题的“三读”技窍。
2、能用列表和画树状图的方法分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力. 二、教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，找出等量关系列方程（组）。
教学难点：能分析应用题中的数量间的关系。
三、教学过程 （一）基础再现
先通过几个简单数量关系的增长率应用题再现基础知识，以回忆起旧知，在复习旧知的基础上总结新的知识和解答方法。
1．某企业2008年盈利1500万元,2009年克服全球金融危机的不利影响,实现盈利m 万元.则2009年比2008年盈利增加的百分数为 .
2．某校2008年九年级在校学生有a 人,2009年比2008年减少了7%,若2009年到
2010年也保持相同的增长率,则2010年该校九年级在校学生共有 人 ..
3.某商场今年2月份销售金额比元月份减少10%,3月份比2月份增长60%,求该企业前三个月销售金额的平均增长率.（列出方程即可）
问题串由易到难，由浅入深，在勾起学生记忆的同时，巩固基础，为后面的综合运用作好铺垫。
（二）公式总结
把引例用公式的形式总结出来，让学生明白解决些类增长率问题必须掌握的信息来源之一即为公式，不断总结，加强相关内容的理解和记忆是学好数学的必要前提。
1．变化后的量=原来的量(1±增长率)
2．毛利润=（售价-进价）×销售量 3．销售额=售价×销售量 （三）例题示范
某商场5月初开始购进某种品牌的空调250台销售.6月份每台售价比5月份低50元,因而销售量比5月份增加了20%,这样,6月份总毛利润比5月份增加了10%（每台空调的毛利润等于售价减去进价）.如果7月份每台空调的售价在5月份的基础上降低100元,那么预计销售量会比5月份增加40%,销售额会增加三分之一.该商场7月初准备再购进这种空调124台,进价和5月相同.为了防止脱销,商场规定:7月初的空调库存量（含上月未售完的空调）必须是本月预计销售量的110%. （1）求该商场5月份这种空调的销售量； （2）5月份每台空调的毛利润； （3）每台空调的进价。
n
n 增长率）原来的量（后的量次以相同的增长率增长连续±=1
解题指导：
1.粗读题目，要求：弄清题目的大致意思，知道题目中涉及哪些量，要我们求什么。
2．细读题目，要求：把题目中的数量关系理清，能直接表示的用代数式表示出来，达到把材料中的信息转化为数学语言，以便求解过程中为我所用。
3．精读题目，要求：找出材料中能反应等量关系的语句作上记号，结合第二读中未能解决的问题试图找等量关系列方程。
6月份总毛利润
()(110%)(50)(120%)
a x
b a x b -+--+
7月份销售额
1(1)
3
(100)(140%)
ab a b +-+ 7月初的空调库存量
(140%)110%
250124(120%)
b b b ++--+
4．分析方程，寻求最简单的方程先解，并逐一讨论每个方程的特点，根据实际情况优化解法，以达到快速完成此题的解答。
()(110%)(50)(120%)1(1)(100)(140%)3(140%)110%250124(120%)
a x
b a x b ab a b b b b ì-+=--+ïïïïï+=-+íïïïï+=+--+ïî 方法指导：仔细观察三个方程，先解第三个方程，是一元一次方程，解出即可求出第一问；再看方程二，约去b ，也变成一元一次方程，求出a ；而第二问中要求5月份的毛利润，即要求出（a-x ）这个整体即可，所以认真分析方程一，约去b ，把（a-x ）看作一个整体来求，或用换元思想解此方程，这样解题速度快，准确，达到事半功倍的效果。
（四）经验提炼
在解答例题的过程中，同学们收获了哪些解决问题的方法？
在解决例题的过程中，我们用分解问题的方法来化繁为简，用画树状图和列表的手段来辅助我们理清思路，这对于解决复杂的综合性问题能取得“事半功倍”的效果。
（五）巩固提高
(1)求2009年的报考人数k；
(2)2010，2011，2012三年就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增。
从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数。