等差数列及其性质.ppt

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4.2.1 等差数列的性质课件PPT

3．等差中项
如果a，A，b成等差数列．那么A叫做a与b的等
差中项．即 A a b
2
例题分析
例3.某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值会减少d(d为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将低于购进价值的5%，设备将报废.请确定d的范围.
4.2.1等差数列的性质
知识梳理
1.等差数列概念 an an1 d n 2
2.等差数列通项公式及其变体
通项公式： an a1 n 1d
变体： (1)an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，
(2)an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，
(3)d＝ann－－mam(m，n∈N*，且 m≠n).
知识梳理
归纳总结
等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N* 合适的
数,还可以是等差数列
等差数列中每隔 kk N* 项抽取出来的项，按
照原顺序排列，构成的仍是等差数列
分析：（1){an}是一个确定的数列，只要把a1 ，a2表示为{bn}中的项，就可以利用等差数列的定义得出的通项公式；（2）设{an}中的第n项是 {bn}中的第cn项，根据条件可以求出n与cn的关系式，由此即可判断b29 是否为{an}的项.
特别的，若s t 2 p s,t, p N* ,则as at 2ap
（3）应用等差数列解决生活中实际问题
谢谢
小结：
（1）等差数列的性质1：
等差数列每相邻两项之间插入 kk N*个合适的数,还可以
是等差数列
等差数列中每隔 kk N * 项抽取出来的项，按照原顺序排列，
构成的仍是等差数列

高中数学第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第二课时等差数列的性质及其应用课件新人教A版

二、应用性——强调学以致用 2.如图所示，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数
列，且AD＝21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm2. (1)求AB，BC，CD的长； (2)以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？
解：(1)设公差为 d(d>0)，BC＝x，则 AB＝x－d，CD＝x＋d. 由题意得xx－－dd＋ 2＋xx＋2＋x＋x＋dd＝2＝211，79，解得dx＝＝47，或dx＝＝－7，4 (舍去)．所以 AB＝3(cm)，BC＝7(cm)， CD＝11(cm)． (2)正方形的边长组成首项是 3，公差是 4 的等差数列{an}，所以 a10＝3＋(10－1)×4＝39， a210＝392＝1 521(cm2)．所求正方形的面积为 1 521 cm2.
(3)若{an}是公差为d的等差数列，则 ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d的等差数列； ②{can}(c为任一常数)是公差为cd的等差数列； ③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差为2d的等差数列． (4)若{an}，{bn}分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q是常数)是公差为pd1＋qd2的等差数列．
三、创新性——强调创新意识和创新思维 3．对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋
an＋k－1＋an＋k＝2kan，对任意正整数n(n>k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．
(1)证明：等差数列{an}是“P(3)数列”； (2)若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列．
年12月末人口总数为万，则2019年10月末的人口总数为

第七章第二节等差数列及其前n项和课件

2．(2020·全国卷Ⅱ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1＝－2，a2＋ a6＝2，则 S10＝________．
解析：通解：设等差数列{an}的公差为 d，则由 a2＋a6＝2，得 a1＋d ＋a1＋5d＝2，即－4＋6d＝2，解得 d＝1，所以 S10＝10×(－2)＋10× 2 9 ×1 ＝25.
an＋2.( ) (4)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( ) (5)等差数列的前 n 项和公式是常数项为 0 的二次函数．( ) 答案： (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2．(必修 5P44 例 2 改编)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a2＝2，S4
(2)关于非零等差数列奇数项和与偶数项和的性质
①若项数为 2n，则 S 偶－S 奇＝nd，SS奇偶
＝ an an＋1
.
②若项数为 2n－1，则 S 偶＝(n－1)an，S 奇＝nan，S 奇－S 偶＝an，SS奇偶＝n－n 1 .
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．( ) (2)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列 {an}一定是等差数列．( ) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*，都有 2an＋1＝an＋
3．能在具体的问题情境中，发现数三种题型都有可能出现．
列的等差关系，并解决相应的问题．学科素养：数学运算、逻辑推理．
4．体会等差数列与一次函数的关系．知识·分落实⊲学生用书 P104
1．等差数列的有关概念
(1)定义：如果一个数列从__第__2_项_起，每一项与它的前一项的差__都等于同

《等差数列的概念》课件

。
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方法。而等差数列可以用来表示数据的组距和分组范围。例如，将一组数据分成若干组，每组的组距相等，就可以用等差数列来表示各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析

等差数列前n项和的性质ppt课件

解析：方法一：设 an＝a1＋(n－1)d，bn＝b1＋(n－1)e.
取 n＝1，则ab11＝TS11＝12，所以 b1＝2a1.所Βιβλιοθήκη 以Sn Tn＝
na1＋nn－ 2 1d nb1＋nn－ 2 1e
＝
a1＋n－2 1d b1＋n－2 1e
＝
a1＋n2d－d2 2a1＋n2e－2e
＝
3n2＋n 1，
一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和．
由题目可获取以下主要信息： ①S10＝100，S100＝10；②此数列为等差数列．解答本题可充分利用等差数列前n项和的有关性质解答．
[解题过程] 方法一：设等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则 Sn＝na1＋nn－2 1d.
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9 ＝________.
解析：由等差数列的性质S9＝9a5＝72，a5＝8，a2＋a4＋a9 ＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24，故填24.
答案： 24
4．(1)等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，求 S13. (2)等差数列{an}的公差 d＝12，且 S100＝145，求 a1＋a3＋a5＋…＋a99. 解析： (1)∵a2＋a12＝a1＋a13＝2a7，又 a2＋a7＋a12＝24，∴a7＝8. ∴S13＝13a12＋a13＝13×8＝104. (2)∵S100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100) ＝2(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝145，又 d＝12，∴a1＋a3＋…＋a99＝60.
an＝Sn－Sn－1＝n2－3n＋1－[(n－1)2－3(n－1)＋1] ＝2n－4，

等差数列课件ppt课件

等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中，首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差，n 是项数。这个公式可以帮助我们快速计算出等差数列中的任意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？

高中数学必修5课件：第2章2-2-2等差数列的性质

(4)形如a1＋a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9，…的抽取，实际上是 3a2,3a5,3a8… 当然成等差数列．对于每 2 项， 4 项， 5 项…抽取，道理是相同的．
(5)a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…
数学必修5
第二章数列
1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于( )
A．4
B．5
C．6
D．7
解析： a2＋a8＝2a5＝12，∴a5＝6. 答案： C
数学必修5
第二章数列
2．在等差数列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5
＋a6等于( )
A．40
B．42
C．43
D．45
解析： ∵a2＋a3＝2a1＋3d，∴d＝3，∴a4＋a5＋a6＝a1 ＋a2＋a3＋3×3d＝42.
答案： B
数学必修5
第二章数列
3 ．已知 {an} 为等差数列， a3＋ a8＝22 ，a6＝ 7，则a5＝ ________.
解析： ∵a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝ 15.
答案： 15
数学必修5
第二章数列
4．在等差数列{an}中， (1)已知a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d. 解析：方法一：(1)直接化成a1和d的方程如下：(a1＋d) ＋(a1＋2d)＋(a1＋22d)＋(a1＋23d)＝48，即4(a1＋12d)＝48， ∴4a13＝48，∴a13＝12.
数学必修5
第二章数列
利用等差数列的定义巧设未知量，可以简化计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两边分别设项：…a－2d，a －d，a，a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d，a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a －d，a＋d，a＋3d，…，这样可减少计算量．

《等差数列的性质》课件

等差数列的性质
公差定义
等差数列中，相邻两项之间的差值称为公差。
性质2：中间项等于前后两项之和的一半
等差数列的中间项等于前ห้องสมุดไป่ตู้两项之和的一半。
性质1：差是固定值
任意两项的差是一个固定值。
性质3：前n项和公式
等差数列前n项和的公式是Sn = (n/2)(2a1 + (n 1)d)。
等差数列的应用
等差中数的求解
通过等差数列的中项公式，可以求解等差数列中任意位置的值。
等差数列和的应用
等差数列的求和公式可以在金融领域中使用，计算利息和投资回报等。
总结
1 等差数列是什么？
等差数列指的是每个相邻项之间的差值是恒定的数列。
2 等差数列有哪些性质？
等差数列具有固定公差、任意两项的差为固定值，中间项等于前后两项之和的一半等性质。
3 等差数列有什么应用？
等差数列的应用包括求解等差中数和计算等差数列的前n项和，还可在金融领域中进行利息和投资回报的计算。
《等差数列的性质》PPT 课件
欢迎来到《等差数列的性质》PPT课件！本课程将带您深入了解等差数列的基本概念和重要性质，以及其在数学和实际生活中的应用。
什么是等差数列
等差数列是一种数学序列，其中每个相邻的项之间的差值是恒定的。等差数列的通项公式是：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。

4.2.1等差数列(第二课时)等差数列的证明与性质PPT课件(人教版)

1
2
1
2
=

，
2( −2)
= ，为常数( ∈ ∗ ).
1
，
2
1
2
( > 1， ∈
∗ )，记
∴数列{ }是首项为，公差为的等差数列.
=
1
.求证：数
−2
新知探究
证明：(法二：等差中项法)∵ =
∴+2 =
+1
2(+1 −2)
4
=
4−
4

2(4− −2)
(m，n，p，q∈N*)
特别地，设{an}为等差数列，若m＋n＝2p，则有am＋an＝2ap. (m，n，p∈N*)
注意：必须是两项相加等于两项相加，否则不一定成立.
例如，15 ≠ 7 + 8 ，但6 + 9 = 7 + 8 ；1 + 21 ≠ 22 ，但1 + 21 = 211 .
[方法二]由等差数列的性质知30 = 37 ，则7 = 10.
故3 − 25 = 3 − (3 + 7 ) = −7 = −10.
新知探究
例3.(1)数列{an}为等差数列，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{an}的通项公式；
(2)在等差数列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．
∴ = 1 + ( − 1) × (−20) = 220 − 20.
故从第12年起，该公司经销此产品将亏损.
04
课堂小结
课堂小结
推广：an＝am＋(n－m)d (n，m∈N*)
首末项两项之间的关系
任意两项之间的关系
an －a1

人教版高中数学选择性必修第二册4.3.1(第2课时)等差数列的性质及应用课件

am+an=ap+aq
新知导入问题：
等比中项与等差中项的区别? 提示： (1)只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项 (2)两个数 a,b 的等差中项只有一个，两个同号且不为0的数的等比中项有两个
新知讲解拓展
两个等比数列合成数列的性质
若数列{an},{bn }均为等比数列，c 为不等于0的常数，则数列
(2)若{an}等比数列，公比为
,证明数列{log₃an} 为等差数列.
证明：
( 1 ) 由a₁=3,d=2,
得{an}的通项公式为an=2n+1.
设bn=3an,
则
又
b所₁=以3³，=2{73an}是以27为首项，9为公比的等比数列.
合作探究
例5已知数列{an}的首项a₁=3. (1)若{an}为等差数列，公差d=2, 证明数列{3an}为等比数列；
合作探究解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an},{bn}.
由题意，知 an=1050×1.05n-1
bn=1-[90%+0.4%(n-1)] =0.104—0.004n
其中，n=1,2,..,24,
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
anbn=1050×1.05n-1×(0.104-0.004n)
设BA=a₁,AA₁=a₂,A₁A₂=a₃,…,A₅A₆=a₇ ,
则
解：等腰直角三角形ABC 中，斜边BC=2, 所以
AB=BA=a₁=2
同理故数列{an}是首项a₁=2, 公比的等比数列，
课堂总结
1复习 2拓展 3例题 4课堂练习
板书设计
1温故知新 2拓展
3例4~6
4课堂练习

等差数列ppt课件

等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础概念，对于理解数列、函数等其他数学概念有着重要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数学运算中有着广泛的应用，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一些复杂的数学问题，例如求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项和为40，前8项和为64，求这个等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$，前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02

等差数列的性质公开课PPT课件

};
(2
){an
2
};
(3
1 ){
an
};
(4){an
an1};
(5){a2k1}
第15页/共26页
第16页/共26页
【变式与拓展1】
1．已知等差数列{an}的前 3 项依次为 a－1，a＋1, 2a＋3，则此数列的通项 an 为( B )
A．2n－5
B．2n－3
C．2n－1
D．2n＋1
2．数列{an}为等差数列，a2 与 a6 的等差中项为 5，a3 与 a7 的等差中项为 7，则数列的通项 an 为___2_n_－__3_．
第17页/共26页
题型2 等差数列性质及应用例2：在等差数列{an}中， (1)已知 a2＋a3＋a23＋a24＝48，求a13； (2)已知 a2＋a3＋a4＋a5＝34，a2·a5＝52，求公差d.
自主解答：(1)根据已知条件 a2＋a3＋a23＋a24＝48，得 4a13＝48，∴a13＝12. (2)由 a2＋a3＋a4＋a5＝34，得 2(a2＋a5)＝34，即 a2＋a5＝17. 解aa22·＋a5a＝5＝521，7，得aa25＝＝41， 3 或aa52＝＝41.3， ∴d＝a55－－2a2＝13－ 3 4＝3 或 d＝a55－－2a2＝4－313＝－3.
第25页/共26页
感谢您的观看！
第26页/共26页
C．2
D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋ c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
第23页/共26页
【例 3】
等差数列an的首项为
1，且an
从第
9
项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．错解：设an的公差为 d，第 n 项为 an，则 a9

第二节等差数列及其前n项和课件

若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝
.
解析：设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝－2，a2＋ a6＝2，所以－2＋d＋（－2）＋5d＝2，解得d＝1.由等差数列的前n项和公式，得S10＝10×（－2）＋ 10×（210－1）×1＝25.
答案：25
题组二易错自纠
常见误区：①等差数列概念中的两个易误点，即同
1.已知数列{an}满足a1＝－23，an＋1＝－3a2na＋n－43（n∈N*）.
（1）证明：数列an＋1 1是等差数列；
（2）求{an}的通项公式.
（1）证明：因为an＋1＋1＝
－2an－3 3an＋4
＋1＝
an＋1 3an＋4
，
所以an＋11＋1＝3aann＋＋14＝3＋an＋1 1，所以an＋11＋1－an＋1 1＝
2.等差数列的有关公式
（1）通项公式：an＝a1＋（n－1）d；an＝am＋
（n－m）d.
（2）前n项和公式：Sn＝na1＋
n（n－1）d 2
＝
n（a1＋an） 2
.
3.等差数列的性质
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和.
（1）若m，n，p，q，k是正整数，且m＋n＝p＋q＝
2k，则am＋an＝ap＋aq＝2ak.
3，所以an＋1 1是首项为a1＋1 1＝3，公差为3的等差数列.
（2）解：由（1）得an＋1 1＝3n，所以an＝31n－1.
2.已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和
为Sn，且Sk＝110. （1）求a及k的值；
（2）设数列{bn}的通项公式bn＝
Sn n
，证明：数列{bn}
是等差数列，并求其前n项和Tn.

等差数列的前n项求和公式ppt课件

由等差数列的性质即
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…
2Sn=(a1+an）+(a1+an）+(a1+an)+..
Sn=n(a1+an)/2
5
如果代入等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，Sn也可以用首项a1和公差d表示，即 Sn=na1+n(n-1)d/2 所以，等差数列的前n项求和公式是
-------方程、函数思想 3.公式中五个量a1, d, an, n, sn, 已知其中三个量，可以求其余两个 -------知三求二
15
A组2、4、5
16
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17
S
n

n a1 a n 2
或
S
n
n a1
n n 1 d 2
6
例题
例1
54？
等差数列-10，-6，-2， 2，…前多少项的和是
例2
已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前 20项的和是1220 .求等差数列的前n项和的公式
例3
求集合M={m|m=7n, n是正整数, 且m<100}的元素个数, 并求这些元素的和.
8a 52 d n 2 14n nn 1 d S na d
a
n 1
13 d 0 d 0 2
2
2
解2： S3 S11
即 n=7
a1 0
由等差数列构成的函数图象，可知 n=（3+11）/2=7时，Sn最大
12
an 例8.等差数列的前项n和S n，且a3 12 ，S12 0, S13 0

等差数列的性质与证明.ppt

等差数列的证明
an
2(10 3n) 2
3n 10
当n 2时，an an1 3n 10 [3(n 1) 10] 3
等差数列的证明
解 :由：xn
2 xn 1 xn1 2
1 xn1 2 1 1
xn
2 xn 1
xn1 2
{ 1 } 1 +（n-1）g1 n 1
∴a3＋a6＋a9＝2a6＋a6＝3a6
等差数列的性质
变式已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝15，a2 a4 a6＝45，求此数列的通项公式．
解因为 a1＋a7＝2a4，a1＋a4＋a7＝3a4＝15，所以 a4＝5.又因为 a2a4a6＝45，所以 a2a6＝9，即(a4－2d)(a4＋2d)＝9，(5－2d)(5＋2d)＝9，解得 d＝±2. 若 d＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3；若 d＝－2，an＝a4＋(n－4)d＝13－2n.
1、等差数列的性质用来化简条件，关注下标间的关系
2、等差数列的证明利用定义来证明
3、解方程组能力
等差数列的性质
(3) 若{an} ，{bn} 分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列 { pan＋qbn }(p、q是常数)是公差为 pd1＋qd2 的等差数列．
两个等差数列进行加减组合后构成的新数列是等差数列
2.2 等差数列的性质与证明
知识回顾
尝试证明
等差数列的性质(探究)
(1)若 {an} 是等差数列，且 k＋l＝m＋n (k、l、 m、n∈N*)，则 ak＋al＝am＋an. (2)若 {an} 是等差数列，且公差为d，则{a2n－1} 和 {a2n}都是等差数列，且公差为 2d .

数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt

简单明了
数列等差数列的通项公式形式简洁，易于理解和记忆。
普适性
通项公式可以应用于任何等差数列，具有广泛的适用性。
重要性
通项公式是解决等差数列问题的基础和关键，对于理解等差数列的性质和求解相关问题具
有重要的意义。
03
数列等差数列的求和公式
数列等差数列求和公式的推导
公式推导
利用等差数列的概念和通项公式，推导出等差数列的求和公式。
声学中的等差数列
在声学中，等差数列被广泛应用于解决一些与声音的频率、振幅等有关的问题。例如，在研究乐器的声音时，常常需要使用等差数列来描述音高、音强等物理量随时间的变化规律。
数列等差数列在计算机科学中的应用
数据结构中的等差数列
在计算机科学中，等差数列被广泛应用于解决一些与数据结构、算法有关的问题。例如，在解决一些与数组操作、链表操作有关的问题时，常常需要使用等差数列来描述问题的规律。
密码学中的等差数列
在密码学中，等差数列被广泛应用于解决一些与加密、解密有关的问题。例如，在一些简单的加密算法中，常常需要使用等差数列来生成密钥、加密和解密数据。
05
数列等差数列的拓展知识
数列等差数列与等比数列的关系
1
数列等差数列与等比数列是两种常见的数列类型，具有重要的数学意义和应用价值。
2023
数列等差数列等差数列的概念及通项公式ppt
目录
• 数列等差数列的概念 • 数列等差数列的通项公式 • 数列等差数列的求和公式 • 数列等差数列的应用实例 • 数列等差数列的拓展知识
01
数列等差数列的概念
数列等差数列的定义
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。

等差数列及其通项公式ppt课件

新课探索
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．
数列①、②、③均为等差数列，它们的公差分别为－0.5，2%，4．
显然，若数列{an}为等差数列，那么它的递推关系为： an－an-1=d，n≥2 ； an+1－an = an－an-1，n≥2．
1.2.1 等差数列及其通项公式
温故知新
数列的通项公式：如果数列{an}的第n项an，可以用关于n的一个公式表示，
那么这个公式就称为数列{an}的通项公式．
数列的递推公式：如果数列{an}的任一项an+1与它的前一项an之间的关系可
用一个公式来表示，即an+1 =f (an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；a1称为数列{an}的初始条件．
归纳小结
性质2 如果an，am，ap，aq为等差数列{an}的项，且n＋m=p＋q，（n，m，p，q∈N+）那么
an＋ am = ap＋ aq．特别地，若n＋m=2p，那么 an＋ am = 2ap．证明：记等差数列{an}的公差为d，则
an=a1＋(n－1)d， am=a1＋(m－1)d， ap=a1＋(p－1)d，aq=a1＋(q－1)d，所以 an＋am =2a1＋(n＋m－2)d， ap＋aq=2a1＋(p＋q－2)d，又 n＋m=p＋q，所以 an＋am = ap＋aq ．
新课探索
当n=1时，等式两边均为a1，这表明该等式对任意n∈N+都成立，因此等差数列{an}通项公式为：
an=a1＋(n－1)d（n∈N+）
新课探索

等差数列的前n项和公式的性质ppt课件

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22
『变式探究』
1．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足 an＋2－2an＋1＋an＝0，n∈N*. (1)求数列{an}的通项； (2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.
解析：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝0得，2an＋1＝an＋an＋2，
所以数列{an}是等差数列，d＝ a 4 a 1 = －2，
Sna 1a 2a 5(a 6a 7a n) (a 1a 2a 3a n)2 (a 1a 2a 5)
n 9n40 Sn＝2－25＋9·5＋n－52＋2 2n－10＝n2－9n＋40.
由①，②可得
Sn＝－n2－n2＋9n＋9n，40，
1≤n≤5 n≥6
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，n∈N*.
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且
Sn Tn
7n 2 n3
，则
a5 b5
65 12
.
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13
『变式探究』
1.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和
Bn，且
An Bn
7n 45，则使得 n3
a b
n n
为整数的正整数n的
个数是( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
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【题型分类深度剖析】
题型1：等差数列前n项和性质的简单应用
一般地若数列abn那么数列a为等差数列那么是什么数列为等差数列即等差数列a项的平均值组成的数列仍然是等差数列且公差是数列aa0b2011201120112009200720092007知识探究二等差数列前n项和的性质思考1