安徽高中化学竞赛结构化学 第二章 原子的结构和性质习题-教学文档
结构化学 第二章习题(周公度)
结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。
解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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17
球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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1
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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21
经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
结构化学习题解答(第二章)
1(1 1) e 2 e
（c）设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：
h 0 Mz 2 0 cos h M 2 2
θ=900
（d） 电子离核的平均距离的表达式为：
r r d
* 2 pz 2 pz
2
2 2 pz
2
Li2+离子1s态的波函数为：
（a）
27 a e
1s 3 0
2 6 r a0 3 3 0 0
1 2
3 r a0
27 D 4r 4r e a
2 2 1s 1s 2 1s 3
108 re a
2
6 r a0
d 108 6 D 2r r e 0 dr a a 6 2 2r r 0 r a0 a0 r 又 r 0 3 a0 1s电子径向分布最大值在距核 处；
1 D1s / a0
r / a0
/ a
2 3 1s 0 1
1.60 2.00 2.30 2.50 3.00
3.50
4.00 4.50 5.00 — —
0.04 0.02 0.01 0.007 0.003 0.001< 0.001
1 D1s / a0
0.42 0.29 0.21 0.17
r r sin drdd
2
0
0
0
(e)
令
2 pz
0 r 0 , r , 90 , 得： 0
节面或节点通常不包括 r 0和r , 故 2 pz 的节 面只有一个，即x,y平面（当然，坐标原点也包含在xy 平面内）。亦可直接令函数的角度部分.
2019安徽高中化学竞赛—结构化学模拟题Word版含答案
安徽高中化学竞赛-结构化学模拟题六一、单项选择题（每小题2分，共40分）1．一维势箱解的量子化由来：（）① 人为假定② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的④ 由微分方程的边界条件决定的2．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处① 0② a 0③ ∞ ④ 2 a 0 3．的简并态有几个（相对H 而言）？（ ）① 16 ② 9 ③ 7④ 34．对He +离子实波函数和复波函数，下列结论哪个不对？（ ）① Mz 相同 ② E 相同 ③ M 2相同 ④ 节面数相同 5．He +体系的径向节面数为：（ ）① 4 ② 1③ 2④ 06．立方势箱中时有多少种状态？（ ） ① 11 ② 3 ③ 4④ 27．由类氢离子薛定谔方程到R ，○H ，Φ方程，未采用以下那种手段？（ ）① 球极坐标变换② 变量分离③ 核固定近似 ④ 线性变分法8．电子自旋是：（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转 ② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量 ④ 因实验无法测定，以上说法都不对。
9. σ型分子轨道的特点是：（ ）① 能量最低 ② 其分布关于键轴呈圆柱形对称 ③ 无节面④ 由s 原子轨道组成 10. 属于下列点群的分子哪个为非极性分子？（ ）m 43ψpy 2ψ121-ψ321ψ2287m ah E<①D6h②C s③C3v④C∞v11. 分子轨道的含义是：（）①分子空间运动的轨迹②描述分子电子运动的轨迹③描述分子空间轨道运动的状态函数④描述分子中单个电子空间运动的状态函数12. 羰基络合物Cr(CO)6中，CO与Cr生产配键以后，CO的键长（）①变长②变短③不变④加强13. 一般而言，分子的电子、振动和转动能级差的大小顺序为：（）①ΔEe＞ΔEv＞ΔEr ②ΔEe＞ΔEr＞ΔEv③ΔEe＜ΔEv＜ΔEr ④ΔEe＜ΔEv＞ΔEr14. 若1HCl和2HCl的力常数k e相同，则下列物理量哪个相同（按刚性转子－谐振子模型处理）（）①转动常数②特征频率③核间距④以上都不是15. 金属铜采取A1型（ABC）最密堆积，则其点阵型式为（）①立方F ②立方I③六方H ④四方底心16. 晶体按其特征对称元素可以划分为多少晶系？（）①32 ②8③7 ④1417. 已知金属Cs具有立方体心的晶胞，则其配位数为：（）①12 ②8③7 ④1418. AgF属于NaCl型晶体，一个晶胞中含有多少个Ag+？（）① 6 ② 4③ 2 ④ 119. CsCl晶体属于什么点阵型式？（）①简单立方②面心立方③体心立方④六方20. 有一AB型离子晶体，若r+ / r- =0.57，则正离子的配位数为：（）① 4 ② 6③8 ④12二、多项选择题（每小题1分，共5分）1. 下列各电子运动状态中，哪几种不可能存在？（ ）① ②③ ④⑤2. 下列分子那些不存在离域大π键？（）① CH 3CH 2CH 3 ② CO 2③ 丁二烯④ CH 2=CHCH 2CH 2CH=CH 2⑤ 苯3. 下列分子（或离子）中，哪些是顺磁性的？（）① F 2② B 2 ③ O 2+④ N 2⑤ CO4. 立方晶系中，下列哪种点阵型式不存在？（ ）① 立方H ② 简单立方P③ 体心立方I④ 面心立方F⑤ 六方P5. 下列哪些不属于类氢离子？（ ）① He +② Li 2+③ Be 3+ ④ Li +⑤ Be 2+三、填空题（每空1分，共5分）1. 由于电子是全同粒子，同时电子波函数是___________（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学练习之原子结构习题附参考答案
原子结构习题一、填空题（在划线处填上正确答案）2101、在直角坐标系下，Li 2+ 的Schr ödinger 方程为________________ 。
2102、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为：()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π则此状态的能量为 )(a ，此状态的角动量的平方值为 )(b ，此状态角动量在 z 方向的分量为 )(c ，此状态的 n ， l ， m 值分别为 )(d ，此状态角度分布的节面数为 )(e 。
2103、写出 Be 原子的 Schr ödinger 方程 。
2104、已知类氢离子 He +的某一状态波函数为ψ= ()022-023021e 222241a r a r a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π则此状态最大概率密度处的 r 值为 )(a ，此状态最大概率密度处的径向分布函数值为 )(b ，此状态径向分布函数最大处的 r 值为 )(c 。
2105、原子轨道是原子中的单电子波函数， 每个原子轨道只能容纳 ______个电子。
2106、H 原子的()φr,θψ,可以写作()()()φθr R ΦΘ,,三个函数的乘积，这三个函数分别由量子数 (a)，(b)， (c) 来规定。
2107、给出类 H 原子波函数()θa r Z a Zr a Z a Zr cos e 681202022023021-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π=ψ的量子数 n ，l 和 m 。
2108、H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值 。
2109、氢原子的波函数131321122101-++=ψψψψc c c其中 131211210-ψψψψ和，，（a ），角动量出现在 π22h 的概率是（b ），角动量 z 分量的平均值为（c ）。
2110、氢原子中，归一化波函数131321122101-++=ψψψψc c c （ 131211210-ψψψψ和，，都是归一化的 ）所描述的状态， 其能量平均值是 （a ）R ， 能量 -R /4 出现的概率是（b ），角动量平均值是（c ）π2h ， 角动量π22h 出现的概率是（d ），角动量 z π2h ，角动量 z 分量π22h 出现的概率是（f ）。
安徽芜湖市高中化学选修二第二章《分子结构与性质》知识点复习(含答案解析)
一、选择题1．原子序数依次增大的元素a、b、c、d，它们的最外层电子数分别为1、6、7、1。
a-的电子层结构与氦相同，b和c的次外层有8个电子，c-和d+的电子层结构相同。
下列叙述错误的是（）A．元素的非金属性强弱次序为c b a>>B．a和其他3种元素均能形成共价化合物C．d和其他3种元素均能形成离子化合物D．元素a、b、c各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6答案：B【详解】A．根据题意可推知，a为H，b为S，c为Cl，d为K。
同一周期从左到右，非金属性增强，非金属性：Cl S H>>，选项A正确；B．H和K只能形成离子化合物KH，选项B错误；C．K和H、S、Cl能分别形成离子化合物：KH、2K S、KCl，选项C正确；D．H、S、Cl的最高化合价分别为1+、6+、7+，最低化合价分别为1-、2-、1-，故元素a、b、c各自最高和最低化合价的代数和分别为0、4、6，选项D正确。
答案选B。
2．下列描述中不正确的是A．CS2是含极性键的非极性分子B．CO2-3和ClO-3的具有相同的空间构型C．AlCl3和SF6的中心原子均不不满足8电子构型D．BF3和BF-4的中心原子杂化方式不同答案：B【详解】A. CS2含有C=S键，是极性键，分子是直线型，是含极性键的非极性分子，A正确；B. CO2-3中C原子孤电子对数42232+-⨯==、价电子对数303=+=，则其空间构型为平面三角形，ClO-3中Cl原子孤电子对数712312+-⨯==、价电子对数314=+=，则其空间构型为三角锥体，空间构型不相同，B不正确；C. AlCl3中Al原子满足6电子构型，SF6中的S原子满足12电子构型，故C正确；D. BF3中B原子孤电子对数3132-⨯==、价电子对数303=+=，则其空间构型为平面三角形，中心原子为sp2杂化，BF-4中B原子孤电子对数31142+-⨯==、价电子对数404=+=，则其空间构型为正四面体，中心原子为sp3杂化，故D正确；答案选B。
安徽高中化学竞赛结构化学第二章原子的结构和性质习题
安徽高中化学竞赛结构化学第二章原子的结构和性质习题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种相似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转2、以下分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 53、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a )A 3DB 1DC 3SD 1S4、类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，以下结论不正确的选项是〔 b 〕：A 、角度局部图形相反B 、电子云相反C 、径向散布不同D 、界面图不同5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的重量是：〔 d 〕6、具有的π 键类型为：〔 a 〕A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 以下光谱项不属于p 1d 1组态的是〔 c 〕。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，以下表达不正确的选项是〔 b 〕。
A l 的取值规则m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大能够取值由解方程决议D 它的取值决议了|M| = )1(+l l9、经过变分法计算失掉的微观体系的能量总是〔 c 〕。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量10、类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，以下说法错误的选项是〔 b 〕A 角度局部的图形相反B 电子云图相反C 径向散布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,以下表达有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解停止线性组合,可失掉实函数解.C. 依据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l依据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/1613、电子在核左近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S14、5f 的径向散布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,315、线性变分法处置H +2进程中,以为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等异性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 关于极性双原子分子AB ，假设分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描画该分子轨道归一化方式为〔 c 〕A.b a φφϕ1.09.0+= B .b a φφϕ9.01.0+= C. b a φφϕ316.0949.0+= D. b a φφϕ11.0994.0+=18、氢原子的轨道角度散布函数Y 10的图形是〔 c 〕〔A 〕两个相切的圆 〔B 〕〝8〞字形〔C 〕两个相切的球 〔D 〕两个相切的实习球19、B 原子基态能量最低的光谱支项是〔 a 〕〔A 〕2/12P 〔B 〕2/32P 〔C 〕03P 〔D 〕01S20、以下波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是〔 d 〕〔A 〕)3(xz d ϕ 〔B 〕)3(yz d ϕ 〔C 〕)3(xy d ϕ 〔D 〕)3(2z d ϕ21、假设0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，那么电子在E 3能级的能量是〔 c 〕〔A 〕20E 〔B 〕40E 〔C 〕90E 〔D 〕180E22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为〔 b 〕〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕323. Y (θ,φ)图 〔B 〕A ．即电子云角度散布图，反映电子云的角度局部随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度散布图，反映原子轨道的角度局部随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的外形和位相24. 为了写出原子光谱项，必需首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子构成的。
安徽高中化学竞赛-结构化学模拟题及答案(共三套)
安徽高中化学竞赛-结构化学模拟题一一、单选题 （30）1、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ ）（A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ 2、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E 3、化合物CO 2、CO 和（CH 3）2CO 中，碳氧键键长是（ ）（A ）CO 最长，CO 2最短 （B ）CO 2最长，（CH 3）2CO 最短 （C ）一样长 （D ）CO 最短，（CH 3）2CO 最长 4、测不准关系的含义是指（ ）(A ) 粒子太小，不能准确测定其坐标； （B ）运动不快时，不能准确测定其动量(C ) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量 5、下列状态为氢原子体系的可能状态是（ ）；该体系能量为（ ）： A 、2ψ310+3ψ41-1 B 、2ψ221+3ψ32-1C 、2ψ21-1+3ψ342+3ψ410D 、3ψ211+5ψ340+5ψ2106、类氢体系的某一状态为Ψ43-1，该体系的能量为（ ）eV ，角动量 大小为（ ）， 角动量在Z 轴上的分量为（ ）。
A 、-R/4B 、-R/16C 、-2R/9、D 、 -h/2πE 、-h/πF 、-2h/2π/2 /2/2H I πππ5、7、 下列算符为线性算符的是：（ ）A 、sine xB 、d 2/dx 2 D 、cos2x8、通过变分法处理氢分子离子体系，计算得到的体系能量总是：（ ） A 、等于真实体系基态能量 B 、大于真实体系基态能量 C 、不小于真实体系基态能量 D 、小于真实体系基态能量9、对于SP 杂化轨道：Ф1=C 11фs +C 12фpx Ф2=C 21фs +C 22фpx 其归一化条件是指：（ ） A 、C 112+C 122=1 B 、C 212+C 222 =1C 、αk /βk =1/2D 、C 112+C 212=110、红外光谱由分子内部（ ）能量跃迁引起。
(完整版)结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。
221211(R n n ν=- 解：将各波长换算成波数：1656.47nm λ= 1115233v cm --=2486.27nm λ= 1220565v cm --=3434.17nm λ= 1323032v cm --=4410.29nm λ=1424373v cm --=由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。
列出下列4式：()22152331R Rm m =-+()22205652R R m m =-+()22230323R R m m =-+()22243734R R m m =-+(1)÷(2)得：()()()23212152330.7407252056541m m m ++==+用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。
将m=2带入上列4式中任意一式，得：1109678R cm -=因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式：221211v R n n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭式中，112109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。
【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。
解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：22204n n n m e r r υπε=n=1，2，3，……式中，,,,,n n m r e υ和0ε分别是电子的质量，绕核运动的半径，半径为n r 时的线速度，电子的电荷和真空电容率。
同时，根据量子化条件，电子轨道运动的角动量为：2n n nh m r υπ=将两式联立，推得：2202n h n r me επ=；202n e h nυε=当原子处于基态即n=1时，电子绕核运动的半径为：2012h r me επ=()()23412211231196.62618108.854191052.9189.1095310 1.6021910J s C J m pmkg C π------⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯A A A 若用原子的折合质量μ代替电子的质量m ，则：201252.91852.91852.9470.99946h m pm r pm pme επμμ==⨯==基态时电子绕核运动的线速度为：2102e h υε=()21934122111.60219102 6.62618108.8541910C J s C J m -----⨯=⨯⨯⨯⨯A A A 612.187710m s-=⨯A 【2.3】对于氢原子：(a)分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态所产生的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围。
结构化学 第二章 原子的结构和性质
(5)对x求偏导，将(3)(1)(4)代入，
sin z 1 (x2y2z2) 3/2(2 x)
x 2
rco rssin co rs 3
sincoscos
r
x rsincos （ 7）
coscos （ 8）
玻尔理论的不足之处：
不能解释氢原子光谱在磁场中的分裂 不能解释氢原子光谱的精细结构 不能解释多电子原子的光谱
●Bohr模型有很大局限性的根源： 波粒二象性是微观粒子最基本的特性，其结构要用量 子力学来描述。
2.1 单电子原子的Schrödinger 方程及其解
-1-单电子原子的 Schrödinger 方程 的建立
变换是根据两种坐标的关系, 利用复合函数链式求导法则 进行.
1.直角坐标到极坐标的变换
x=rsincos (1) y=rsinsin (2) z=rcos (3)
r2=x2+y2+z2
(4)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
x0yzrezxy
tg=y/x
(6)
x=rsincos (1) y=rsinsin (2) z=rcos (3)
r2=x2+y2+z2
(4)
cos=z/(x2+y2+z2)1/2 (5)
tg=y/x
(6)
按偏微分的关系
x x r r x x
(4)式对x求偏导，并按(1)式代入，
2rr2x2rsincos
2rr2z2rcos
z
r cos
z
si n ( x 2 y 2 z 2 ) 1 /2 z 1 ( x 2 y 2 z 2 ) 3 /2 ( 2 z )
结构化学 第二章练习题
第二章 原子的结构和性质1、（南开99）在中心力场近似下，Li 原子基态能量为_____R, Li 原子的第一电离能I 1=____R ，第二电离能I 2=_____R 。
当考虑电子自旋时，基态Li 原子共有_____个微观状态。
在这些微观状态中，Li 原子总角动量大小|M J |=__________。
(已知R=13.6eV ，屏蔽常数0.01,σ=0.30;σ=0.85;σ=s 1s 2s,1s 1s,2s ） 注意屏蔽常数的写法解： Li 1s 2 2s 1()()22122-30.37.291s Z E R R R n σ-=-=-=- ()2223-0.852-0.42252s E R R ⨯==-12215.0025Li s s E E E R =+=-电离能： 1()-()A A e I E A E A ++→+= 222()-()A A e I E A E A ++++→+= 第一电离能：1Li Li I E E +=- 12s Li E E +=120.4225s I E R ∴=-=第二电离能： 22231Li E R +=- 12s Li E E += 29(27.29) 5.58I R R R =---⨯=2122:12Li S S S − 2个微观状态11022S l J === 133||1)222J M ==⨯=(Be 原子的第一和第二电离能如何求？)2、（南开04）若测量氢原子中电子的轨道角动量在磁场方向（Z 轴方向）的分量Z M 值，当电子处在下列状态时，Z M 值的测量值为的几率分别是多少？2221(1)(2)(3)px PZ P +ψψψ 解： 2(1)10.5px Z m m ψ=±=的几率为2211211)px ψψψ-=+ 2(2)00PZ Z m m ψ==的几率为21(3)11P Z m m +ψ==的几率为3、在下表中填写下列原子的基谱项和基支项（基支项又称基谱支项，即能量最低的光谱支项）464346433/25/29/22233:44As Mn Co OS S F PS S F P As S P P −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−↑ ↑ ↑ 原子 基谱项基谱支项 43/252565/272749/22443302255:3402239:34322:22L S J S Mn d S d L S J S Co d S d L S J F O S P P === ↑↑↑↑↑===↑↓↑↓↑ ↑ ↑ ===↑↓↑ ↑ 32112L S J P === 4、（南开04）（1）用原子单位制写出H 2+体系的Schrodinger 方程（采用固定核近似）。
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质(2020年7月整理).pdf
又
,
210,
和
211
都是归一化的，
31−1
故 M z = ci2 M zi
i
4=. c已12m知1类2h氢离+ 子c22mH2e+2的h某+一c32状m态3 2波h函数为：
32
( ) =
c412(210)1+2c22 a201+ c322−(−2a1r0 )e2h-2r =2a0
c22 − c32
l2 (l2
+1) h
2
+ c32
l3
(l3
+
1)
h 2
则= 角c12动量1(1为+
1)2hh
2 +
2
c出22现1的(1概+率1)为2h：
c+12c+32
c212(1++c312 )=h1
2( ) =2h源自2c12 + c22 + c32
1
学海无涯
(3)
由于 M Z
=m h 2
, m1=0,m2=1,m3=-1;
自旋量子数 s 则表示轨道自旋角动量大小。
n 取值为 1、2、3……； l ＝0、1、2、……、n－1；m＝0、±1、±2、……±l；s 取值只有 1 。 2
2. 在直角坐标系下，Li2+ 的 Schrödinger 方程为________________ 。
解：由于 Li2+属于单电子原子，在采取“B-O” 近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的
n=2,
l=0,
m=0
(1)
He+为类氢离子， E
=
结构化学习题(含答案)
___________；若体系的能量为
7h2 4ma
2
，
其简并度是_______________。
二. 选择题
1. 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者( )
A． 动量相同
B． 动能相同
C． 质量相同
2. 任一自由的实物粒子，其波长为，今欲求其能量，须用下列哪个公式 ( )
量为_________；它有_____个径向节面，_____个角度节面。 3. 已知氢原子的某一状态波函数为：
n,l,m r, ,
1 26
a0
3 / 2 r e r / 2a0 .
a0
2
3 cos
则此状态角度分布的节面数为____ ，径向节面为_____个。处于该状态时，氢原 子的能量为________eV，其角动量的绝对值为|M|=______，此状态角动量在 z 方向
4. 微粒在间隔为 1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数 v~ 应为( )cm-1 (已知
1eV=1.602×10-19J)
A． 4032
B． 8065
C． 16130 D． 2016
5. 已知任一自由实物粒子的波长 λ，欲求其能量，须用下列( )公式
A． E h c
B．
E
h2 2m2
C．
A． d dx
B． 2
C．用常数乘 D．
E．积分
28. 在长 l=1 nm 的一维势箱中运动的 He 原子， 其零点能约为( )
A．16.5×10-24J B．9.5×10-7 J
C．1.9×10-6 J
D．8.3×10-24J
29.
在一立方势箱中，势箱宽度为
结构化学基础原子的结构和性质优选文档
（优选）结构化学基础原子的 结构和性质
卢瑟福的行星模型
2
m r
Ze2
4 0 r 2
困难：卢瑟福的原子不能稳定存在， 将会发射出电磁波并崩溃
而且卢瑟福的原子模型不能解释原子光谱
巴耳末公式
• 氢原子光谱(在可见光内)
1885年，巴耳末提出公式
B (m 2 m 2 2 2)
E1m2 e2 e2 2 40r 80r
角动量的量子化条件
可以求得
M m rn
r 40n2 2
me2
E
me4
8n2 0h2
根据求得的能级公式，可以知道原子吸收或发射光谱的 波数和频率为
vv cEn1h cEn2 8c m he340 2n 1 1 2n 12 2
对于吸收光谱，n1>n2, 由实验总结得到的里德堡公式为
在原子核为原点的参考系中，单电子原子的Schrödinger 方程为
8h2 2 24Z e2 0r (x,y,z)E (x,y,z)
2.1.2 变量分离法
为方便解Schrödinger方程，使用球坐标系
z
r z
y
x
y x
r : [0,∞] : [0,] : [0,2]
按照偏微分关系
x r x r x x
nlm(r,,) R(r)()()
1 exp[im] 2
2 [(
na0
)3
(n l 1)! 2n[(n l)!]3
]exp(
Zr na0
规律； ➢ Bohr模型中的电子没有表现出几率波的特性； ➢ Bohr原子是平面的而非球形的。
i
8h22mi2VˆE
2.1.1 单电子原子的Schrödinger方程
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一选择题1、电子自旋是电子( c )A 、具有一种类似地球自转的运动B 、具有一种非轨道的运动C 、具有一种空间轨道外的顺逆时针的自转D 、具有一种空间轨道中的顺逆时针的自转2、下列分子中哪些不存在大π键( a )A. CH 2=CH-CH 2-CH=CH 2B. CH 2=C=OC. CO(NH 2)2D.C 6H 5CH=CHC 6H 53、某原子的电子组态为1s 22s 22p 63s 14d 1，其基谱项为( a )A 3DB 1DC 3SD 1S4、已知类氢波函数ψ2px 的各种图形，推测ψ3px 图形，下列结论不正确的是（ b ）：A 、角度部分图形相同B 、电子云相同C 、径向分布不同D 、界面图不同5、单个电子的自旋角动量在z 轴方向上的分量是：（ d ）6、具有的π 键类型为：（ a ）A 、109πB 、108πC 、99πD 、119π7、 下列光谱项不属于p 1d 1组态的是（ c ）。
A. 1P B . 1D C. 1S D. 3F8、对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ b ）。
A l 的取值规定m 的取值范围B 它的取值与体系能量大小有关C 它的最大可能取值由解方程决定D 它的取值决定了|M| = )1(+l l9、通过变分法计算得到的微观体系的能量总是（ c ）。
A 等于真实体系基态能量B 大于真实体系基态能量C 不小于真实体系基态能量D 小于真实体系基态能量10、已知类氢波函数Ψ2px 的各种图形，推测Ψ3px 图形，下列说法错误的是（ b ）A 角度部分的图形相同B 电子云图相同C 径向分布函数图不同D 界面图不同11、对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( c ).A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(.B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解.C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m |=0，1，2，……l根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ⎰d m π求得π21=A12、He +的一个电子处于总节面数为3的d 态，问电子的能量应为−R 的 ( c ).A.1B.1/9C.1/4D.1/1613、电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( d ).A.Ψ3PB. Ψ3dC.Ψ2PD.Ψ2S14、5f 的径向分布函数图的极大值与节面数为( a )A. 2,1B. 2,3C.4,2D.1,315、线性变分法处理H +2过程中,认为H ab =H ba ,依据的性质是( d )A. 电子的不可分辨性B. 二核等同性C ．Ψa .Ψb 的归一性 D. Hˆ的厄米性 16.、Fe 的电子组态为[Ar]3d 64s 2,其能量最低的光谱支项为( a )A. 5D 4B. 3P 2C. 5D 0D. 1S 017、 对于极性双原子分子AB ，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在A 的轨道中， 10%的时间在 B 的轨道上，描述该分子轨道归一化形式为（ c ）A. b a φφϕ1.09.0+=B . b a φφϕ9.01.0+= C. b a φφϕ316.0949.0+= D. b a φφϕ11.0994.0+= 18、氢原子的轨道角度分布函数Y 10的图形是（ c ）（A ）两个相切的圆 （B ）“8”字形（C ）两个相切的球 （D ）两个相切的实习球19、B 原子基态能量最低的光谱支项是（ a ）（A ）2/12P （B ）2/32P （C ）03P（D ）01S 20、下列波函数中量子数n 、l 、m 具有确定值的是（ d ）（A ）)3(xz d ϕ （B ）)3(yz d ϕ （C ）)3(xy d ϕ （D ）)3(2z d ϕ21、如果0E 是一维势箱中电子最低能态的能量，则电子在E 3能级的能量是（ c ）（A ）20E （B ）40E （C ）90E （D ）180E22、氢原子3P 径向函数对r 做图的节点数为（ b ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）323. Y (θ,φ)图 （B ）A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的变化C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相24. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价电子形成的。
试判断下列哪种组态是等价组态：（ C )A ．2s 12p 1 B. 1s 12s 1 C. 2p 225. 对于O 2 , O 2- , O 22-，何者具有最大的顺磁性？( A )A．O2 B．O2- C．O22-26. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )A．2P3/2 B．2P1/2C．2P3/2或2P1/2，二者能量相同27. 下列关于分子光谱的描述，哪一条中有错误：( B )A.按刚性转子模型，双原子分子的转动能级不是等间隔，而转动谱线等间隔B．按谐振子模型，双原子分子的振动能级等间隔，振动谱线也等间隔C．N个原子组成的分子有3N-6种简正振动方式，直线形分子有3N-5种28. 利用Hund第一规则从原子谱项中挑选能量最低的谱项, 首先应当找( C )A．S最小的谱项 B．L最大的谱项 C．S最大的谱项29. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下( A )A．原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利B．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利 C．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有30. 环丙烷的C-C成键效率不高，原因是 ( B )A．为适应键角的要求, sp3杂化轨道被迫弯曲到60o，因而产生了“张力”B．sp3杂化轨道在核连线之外重叠形成弯键，重叠效率较差C．sp3杂化轨道在核连线之内重叠形成弯键，产生了非常大的“张力”31. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 ( A )A．2P3/2 B．2P1/2C．2P32. 无论仪器技术怎样改进，分子光谱的谱线总是存在一定的线宽。
这种现象可用下列哪一式加以说明？( B )A. Δx·Δpx≥h/4π B. ΔE·τ≥h/4π C. λ=c/ν33. 水分子B1振动的基包括x和xz, 这种振动 ( C )A．只有红外活性 B. 只有拉曼活性 C. 兼有红外和拉曼活性34. 欲求Br基组态的谱项，可借助于 ( B ）A. Slater规则B. 空穴规则C. Hund规则35. 分子的三重态意味着该分子（ B )A.有一个未成对电子.B.有两个自旋平行电子.C.有三个未成二填空题1、He原子的第一电离势为24.48eV，第二电离势为54.28eV，则其K壳层中两个电子的相互排斥能为 ( 29.8 )2、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。
角动量为 ，角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
2、h eV 2;916.13⨯-/2π；无确定值；1；1； 3、+He 的z p 3轨道有 个径向节面，有 个角度节面。
1；1。
4、氢原子z p 3状态的能量是 eV ，角动量是 ，角动量在磁场方向（z 方向）的分量是 。
4 ;916.13eV ⨯- 2 0。
5、He 原子的第一电离能是24.62eV ，第二电离能是54.4eV ，则电子间的相互排 斥能为 eV ，其ls 电子的屏蔽常数为 ，有效核电荷 为 。
5. 29.78eV; 0.3; 1.7。
6、氢原子的一个主量子数为n=3的状态有 个简并态。
6、97、氢原子的3Px 状态的能量为 eV 。
角动量为 ;角动量在磁场方向的分量为 ；它有 个径向节面， 个角度节面。
7、h eV 2;916.13⨯-/2π；无确定值；1；1 8、氟原子的基态光谱项为8、2p 3/2;9、与氢原子的基态能量相同的Li 2+的状态为9. 3S ，3P ，3d10、氢原子3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值为______________________。
10 ±h ，±2h11、单个电子自旋角动量的值是____________。
11 23h12、列出氢原子或类氢离子的半径值的各个式子:A.平均半径r =_________,B.径向分布函数极大时的半径r=_____________ .C.电子云界面图的r 0=_________________ . .12. r =τϕϕd r ⎰∧*, 0)(=drr dD 求出r, 9.020000=*⎰⎰⎰τϕϕππd R 求出0R13、已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a re a r a -⋅-⋅π此状态的n.l.m 值分别为______、______、_____其能量为_____________,角动量平方为________.角动量在Z 轴方向分量为_________.13. n =2,l =0,m =0, E=-13.6eV ,2M =0,z M =014、如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数2≤n ,则可能的轨道为_______________。
14. 1s 2s z p 215、单个电子自旋角动量的值是___________。
15.h 23 16、氢原子的态函数为1,2,3ϕ，轨道能量为 - 1.51 eV ，轨道角动量为6 ，轨道角动量在磁场方向的分量为 。
17、),,(2φθϕr PZ =02/0)/(a r e a r N -θπcos )4/3(2/1 ，若以θπ2cos )4/3(对),(φθ作图，则该图是 电子云角度 图，也即表示了电子云在),(φθ方向上单位立体角内的几率为 θπ2cos )4/3( 。
三 简答题1. 已知氢原子的归一化波函数为(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。
(2)计算坐标与动量的平均值。
答案 1. (1) E 0=-13.6eV, E 1=-3.4eV.(2) <r>=3a 0/2 , <P>=02. 计算氢原子 在 和 处的比值。
2. ψ1s波函数在r=a0, 2a0处比值为2.718ψ2在r=a0, 2a0处比值为7.389.3.试画出类氢离子和3d xy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。
3. 3d z2 , 3d xy各有2个节面: 3d z2是2个圆锥节面, 3d xy是XZ,YZ面.4.已知氢原子2p z轨道波函数为①计算2p z轨道能量和轨道角动量；②计算电子离核的平均距离；③径向分布函数的极值位置。
4. (1) 2p轨道能量为-3.4eV 角动量为(2) 离核平均距离为5a0.(3) 极大值位置为4a0.5.已知氢原子2s 轨道波函数为试求其归一化波函数。