第一学期上海市八年级数学期末卷

A
D E B C 2015学年度第一学期八年级数学期终试卷
（测试时间90分钟，满分100分）
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1x 的取值范围是 2．b a +的一个有理化因式是___________.
3．已知关于x 的一元二次方程043)2(2
=-++-m x x m 有一个根是0，则m=__________. 4．方程01832
=-+x x 的解是__________.
5．某种型号的书包原价为a 元，如果连续两次以相同的百分率x 涨价，那么两次涨价后的
价格为_________元（用含a 和x 的代数式表示）. 6．如果1
1
)(-=
x x f ，那么=)2(f __________. 7．在实数范围内分解因式：2
43x x --= _________________.
8．已知0<mn ，那么函数x n m
y =
的图像经过第__________象限. 9．若2>m ，则反比例函数x
m y 2
-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而
10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB =32，BC=3，那么∠B = 度.
11．经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是______________________________________． 12．如图，等腰△ABC 的腰长为8，底边BC = 5，如果AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么△BEC 的周长为
．
13． 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕。

已知AB =8，BC =10，则EC 的长为 。

14. 已知在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上的高为12，那么BC 的长是 ．
第13题图
第12
题图
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15是同类二次根式的是……………………………（ ）
（A （B （C （D 16．如果a 、c 异号，b ≠0，那么关于x 的方程02=++c bx ax …………………（ ） （A ）有两个相等的实数根； （B ）有两个不相等的实数根； （C ）仅有一个实数根 （D ）没有实数根．
17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于…………………………………………………………………………………（ ） （A ）100°； （B ）120°； （C ）135°； （D ）150°． 18．下列命题是假命题的是…………………………………………（ ）． (A) 三条边对应相等的两个三角形全等；
（B ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (C) 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； (D) 关于某条直线对称的两个三角形全等． 三、解答题（满分60分）
19． (本题6分) 计算：
⎫
20．（本题7分） 解方程：2
550x x --=．
D
C
E A
H
F
B F
E
C
B
A D
21．（本题7分）已知关于x 的方程()
2212(1)0a x bx c x -+++=有两个相等的实数根，且
,,a b c 是ABC ∆的三边，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。

22．（本题8分）已知，如图在ABC ∆中，60C ∠=︒，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DH=DC ，点F 为BH 的中点 （1）求证：△ADC ≌△BDH （2）求证：DC=DF
23．（本题8分）如图，在ABC ∆中，BD ⊥AC ，垂足为点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DF ⊥BC ，垂足为点F ，且点F 是BC
中点，若BD=6，DE=3，DF=（1）求ABC ∠的度数 （2）求CD 的长
B
A
24．（本题12分） 如图，已知直线)0(11>=k x k y 经过点()2,2A ，AD ⊥x 轴，垂足为点D ，将点D 绕着点A 逆时针旋转90°得到点B ，点B 落在直线)0(22>=k x k y 上； （1）直接写出1k 的值及点B 的坐标；
（2）若点P 在直线OB 上，且满足△AOB 的面积是△ABP 面积的2倍，求出点P 点坐标； （3）若点C 在直线OA 上，且满足△ABC 为直角三角形，直接写出点C 的坐标.
25.（本题12分） 已知，如图在Rt ABC ∆中，若90C ∠=︒，BC=4，AC=3，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点P 是边AB 上的动点（点P 与点A,B 不重合），设BP=x ，DPB ∆的面积为y （1）求CD 的长
（2）求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围 （3） 当DPB ∆为等腰三角形时，求BP 的长
……………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………………
()()(
)()22
45415252045.................22b ac x '=-=--⨯⨯-=+='=
=()1
x x '==
()121x x '==()()()()()()2
2
22220...............124444........2c a x bx c a b c a c a b c a '-+++='=--+=-+()22204440..........1c a
'=-+
=即
b (
)
(
)
(
)
()
1321112⎛⎫
'= ⎪ ⎪-⎝⎭
'='==2015学年第一学期八年级数学期末试卷
参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）
1、 0x ≥；
2、b a +；
3、4m =
4、6321-==x x ；
5、2
)1(x a +；
6
、12+； 7
、(22x x --； 8、二、四； 9、减小； 10、∠B=60°；
11、线段AB 的垂直平分线； 12、13； 13、3；14、14或4
二、选择题：（本大题共4题，每小题3分，满分12分） 15．A ； 16．B ； 17．C ； 18．
19、解：原式
20、解：
即（此处2分）
所以原方程的根是
21、解：直角三角形 …………………… 1分 原方程变形为
因为方程有两个相等的实数根 所以 由此得：()2
2
2
.....................1a b c '+=
因为,,a b c 分别为ABC ∆的三边
所以ABC ∆为90C O ∠=的直角三角形。

().....................1'
22-25题方法较多，请评卷老师自行根据分值酌情评分 22.（1）△ADC ≌△BDH …………………… 5分
（2）DC=DF …………………… 3分
23.（1） ∠ABD=30°………………… 2分 ∠FBD=45°………………… 2分 ∠ABC=75°………………… 1分
（2）CD=6………………… 3分
24.（1）11=k ，………………… 1分
B （4,2）………………… 2分
（2）2
1
2=
k …………………1分 △AOB 的面积=2………………… 1分 △ABP 面积=1……………… 1分
P(2，1), (6,3)P ………… 2分
(3)C(3,3) C （4,4）………… 各2分共4分
25. （1）CD=
2
3
，………………… 4分 （2）x y 4
3
=
…………………3分 （0<x<5）………………… 1分
(3) 当BP=DP 时 BP=
16
25
……………… 2分 当BD=DP 时 BP=4 ………… 1分 当BD=BP 时 BP=
2
5
………… 1分 （此问求出一个答案给2分，2个答案3分，3个答案4分）。