中考数学模拟试题命题双向细目表及模拟卷

中考数学模拟试题命题双向细目表命题人：陈云雷命题说明1、在数与式、几何图形、函数及图象、概率与统计等方面力求都有突出重点，并能做到覆盖面广，避免知识点重复。

2、结合考纲考点，着重考查基础知识原理，重视知识点原理简单的迁移，不出偏繁和太难的题目。

3、在不同题型的最后一题设置迁移性较大的题目，以考查学生的灵活性和熟练程度。

4、第21、22、23题中坡度设置问题，从基础开始进行拓展，保证学生的得分率。

中考数学模拟试题说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页。

考试时间120分钟，满分150分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—24，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）1化简的结果是 ( )A.2B.- D.±2、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-3、下列运算正确的是 （ ）A.514.3(202＝）π-+- B.827233＝）（- C.532x x x =⋅ D.3322b a b a ab =+4、如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ）A.57°B.60°C.63°D.123（第4题）5、在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移6、 数据3、1、x 、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.47、化简2244xy yx x --+的结果是（ ） A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x -8、如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中PEF ∆的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）9、反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例函数图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限D ．第一、二象限10、如图已知一商场自动扶梯的长L 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于 （ ） A 、43B 、34 C 、53 D 、54(第10题)（第11题）θhL（第5题）s tA ．。

O s tB OsDOstC O t （第6题） A BC DE. F.P.·120︒BOA6cmA BM北北 30º60º东第二部分 非选择题填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11、． 如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为12、如图，填在四个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，则C 所表示的数值为 ▲ .13、关于x 的方程12=+x m的解是负数，则m 的取值范围是 _▲ ．14、若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为________▲___________．15、如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____▲________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．（第15题图） （第16题图）16、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE的长为．．三、解答题17．（本题满分 5 分）计算：1012)4cos30|3-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°．18．（本题满分8分）已知：1x =，1y =，求下列各式的值.（1）222x xy y ++；（3分） （2）22x y -．（3分）19．（本小题满分9分）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．1 3 583 5 7225 79447AB C CADBE（1）求证：ABF DAE △≌△；（4分） （2）求证：DE EF FB =+．（5分）新- 课 -标-第 -一- 网20．(本题满分8分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？21． (本题满分12分)如图，两个同心圆的圆心是O ，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD 是大圆的直径．大圆的弦AB ，BE 分别与小圆相切于点C ，F ．AD ，BE 相交于点G ，连接BD ．(1)求BD 的长；(2)求∠ABE +2∠D 的度数；(3)求BGAG的值．22.（12分）有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A 、B 、C 、D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．第20题图元(第21题)ADE F CGB23．（本小题满分12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？24．（14分）如图①，矩形ABCD被对角线AC分为两个直角三角形，AB=3，BC=6．现将Rt△ADC绕点C顺时针旋转90°，点A旋转后的位置为点E，点D旋转后的位置为点F．以C为原点，以BC所在直线为x轴，以过点C垂直于BC的直线为y轴，建立如图②的平面直角坐标系．（1）求直线AE的解析式；（2）将Rt△EFC沿x轴的负半轴平行移动，如图③．设OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC与Rt△ABO 的重叠部分面积为s；求当x=1与x=8时，s的值；（3）在（2）的条件下s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试题参考答案及评分意见1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C C A D D D B B A11 12 13 14 15 16m﹤2且m≠074 M《2 c<a<b15解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．本题满分 5 分．解：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．134=++·························· 4分4=+ 4= ·································· 5分18．解：（1）原式＝ 2()x y + ……………………………………… 1分＝ 211)++＝2＝ 12 ……………………… 3分（2）原式＝()()x y x y +- ………………………………………4分＝)]13()13)][(13()13[(--+-++＝2＝………………………… 6分说明：以上两小题，将x 、y 的值直接代入求值，只要正确即可得分.19．（本小题满分 6 分） 证明：（1）∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ， ∴∠AED =∠AFB =90°． ·············································· 1 分 ∵ABCD 是正方形，DE ⊥AG ， ∴∠BAF +∠DAE =90°，∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAF =∠ADE ． ·················································· 2 分又在正方形ABCD 中，AB =AD ． ···································· 3 分在△ABF 与△DAE 中，∠AFB =∠DEA =90°，∠BAF =∠ADE ，AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ． ···················································· 4 分 （2）∵△ABF ≌△DAE ，∴AE =BF ，DE =AF ． ··················································· 5分 又 AF=AE+EF ，∴AF=EF+FB ，∴DE=EF+FB ． ················································ 6分A D EF CG B20．解：(1)设捐15元的人数为5x，则根据题意捐20元的人数为8x．∴5x＋8x＝39，∴x＝3∴一共调查了3x＋4x＋5x＋8x＋2x＝66(人) ……………………………………………2分∴捐款数不少于20元的概率是3056611=．…………………………………………………4分(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．……………………………6分(3)全校学生共捐款(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元) …………………8分21．（本题满分9分）解：（1）连接OC，并延长BO交AE于点H，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，∴C是AB的中点．·························· 1分∵AD是大圆的直径，∴O是AD的中点．∴OC是△ABD的中位线．∴BD=2OC=10． ····························· 3分（2）连接AE，由（1）知C是AB的中点．同理F是BE的中点．得BC=BF．∴BA=BE． ···················································4分∴∠BAE=∠E．∵∠E=∠D，··················································································5分∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º．············································6分（3）连接BO，在Rt△OCB中，∵OB=13，OC=5，∴BC=12． ·····················································································7分由（2）知∠OBG=∠OBC=∠OAC．∵∠BGO=∠AGB，∴△BGO∽△AGB． ········································································8分∴1324BG OBAG AB==． ·········································································9分22.解答：解：（1）X k B 1 . c o mA B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，（第22题）即（B ，B ）（B ，C ）（C ，B ）（C ，C ） ∴P （两张都是中心对称图形）==．23．（本题满分9分）解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元．依题意得：22302205a b a b +=⎧⎨+=⎩············································ 2分解之得6085a b =⎧⎨=⎩ ·················································································· 3分答：改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．（2）设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所．则60851575m n += ·············································································· 4分 173151212m n =-+··············································································· 5分 ∵A 类学校不超过5所∴1731551215n -+≤ ∴15n ≥即：B 类学校至少有15所． ································································ 6分（3）设今年改造A 类学校x 所，则改造B 类学校为()6x -所，依题意得：()()507064001015670x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≥ ········································································ 8分 解之得14x ≤≤ ∵x 取整数 ∴1234x =，，，即：共有4种方案． ·············································································· 9分 说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．24.： 解：（1）AB=3，BC=6，根据旋转的性质可知：A （﹣6，3），E （3，6），设函数解析式为y=kx+b ， 把A （﹣6，3），E （3，6）分别代入解析式得，，解得，，直线AE 解析式为：．（2）①当x=1时，如图1，重叠部分为△POC ，可得：Rt △POC ∽Rt △BOA ，∴，即：，解得：S=．②当x=8时，如图2，重叠部分为梯形FQAB，可得：OF=5，BF=1，FQ=2.5，∴S=．（3）解法一：新- 课-标-第-一- 网①显然，画图分析，从图中可以看出：当0＜x≤3与7.5＜x≤9时，不会出现s的最大值．②当3＜x≤6时，由图3可知：当x=6时，s最大．此时，，，∴S=．③当6＜x≤7.5时，如图4，，，．∴S=S△OCN﹣S△OFM﹣S△BCG=，∴S=，∴当时，S有最大值，，综合得：当时，存在S的最大值，．解法二：同解法一③可得：若0＜x≤3，则当x=3时，S最大，最大值为；若3＜x≤6，则当x=6时，S最大，最大值为；若6＜x＜7.5，则当时，S最大，最大值为；若7.5≤x≤9，则当x=7.5时，S最大，最大值为；综合得：当时，存在S的最大值，．。