数字电路与系统(何艳)第二章

F = A⊙B = A B + A B
(2) 逻辑符号
A B
=
A FB
.
A FB
F
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第三节 逻辑代数的公式
一、基本公式 ：
1.自等律
A+0=A
A ·1 = A
2.吸收律
A+1=1
A ·0 = 0
3.重叠律
A+A=A
A ·A = A
4.互补律
A+A=1
A ·A = 0
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4
二、逻辑变量：
用来描述只有两种对立的状态的器件、对象等， 用字母等表示。只有两种取值 “0”和“1” ：
三、逻辑函数及其表示方法：
1.逻辑函数概念： F f(x 1 ,x 2 ,x n )
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2.真值表 ： (1)列真值表方法 ：
表 2.1.1
输入 AB 00 01 10 11
第二章 逻辑代数基础
第一节 概述
一、三种基本逻辑关系 二、逻辑变量 三、逻辑函数及其表示方法
第二节 逻辑代数中的运算
一、三种基本逻辑 二、复合逻辑运算
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第三节 逻辑代数的公式
一、基本公式 二、异或、同或逻辑的公式 三、常用公式
第四节 逻辑代数的基本规则
一、代入规则 二、反演规则 三、对偶规则
5.还原律
A =A
6.交换律 A + B = B + A
A ·B = B ·A
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7.结合律 8.分配律
A+B+C = (A + B) + C = A + (B + C)
A ·(B + C) = AB + AC
A ·B ·C = (A ·B) ·C = A ·(B ·C)
A B
F 美国
④ 逻辑符号
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(2) 或门 D1
0V 3V A
D2 0V 3V B
F R
输 入 输出 uA(V) uB(V) uF(V)
000 033 303 333
① 二极管或门电路
② 状态表
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输入 AB 00 01 10 11
输出 F 0 1 1 1
输出 F 1 0 0 1
(2) 逻辑函数相等定义 ：
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例：如下图所示，用两个“单刀双掷”开关控制 楼道灯，试列出该电路的真值表。
L
220V
～
ab
Ac
B d
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解：用逻辑变量x1、x2、y分别表示开关A、B、 灯L。设开关A（或B）的“刀”位于上触点a(或 b)时，x1、x2为1，位于下触点时，x1、x2为0； 灯L亮，y为1，灯L灭，y为0。则真值表如下：
(1) 与门
+12V
输 入 输出 C
R
uA(V) uB(V) uF(V)
00
0
A D1 0V 3V
F
03
0
30
0
0V 3V B D2
33
3B
① 二极管与门电路
② 状态表
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输 入 输出 AB F 00 0 01 0 10 0 11 1
③ 真值表
A
&
F 国标
B
A B
F 曾用
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二、复合逻辑运算 ：
1.与非运算： (1) 逻辑表达式： F = AB (2) 逻辑符号
A
&
FA
B
B
F
A B
F
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２.或非运算： (1) 逻辑表达式： (2) 逻辑符号
F = A＋B
A
1
A
A
B
FB
+
FB
F
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３.与或非运算：
2. 多个变量的异或、同或间关系 (1)偶数个变量的异或、同或互补
A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为偶数)
(2)奇数个变量的异或、同或相等
A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为奇数)
0 ·0 = 0
1 ·0 = 0
0 ·1 = 0
1 ·1 = 1
(3) 逻辑表达式： F = A ·B
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(4) 逻辑符号
2.或运算：
A& F
B
(1) 算符
“＋ ”（或者“∨”、“∪”、“OR”)
(2) 运算规则
0＋0=0
1＋0=1
0＋1=1
1＋1=1
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2
第二章 逻辑代数基础
第一节 概述
一、三种基本逻辑关系：
1.与逻辑： 2.或逻辑： 3.非逻辑：
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AB
A
E
LE
B
L
(a) 说明与逻辑的电路 (b) 说明或逻辑的电路
R
E
AL
(c) 说明非逻辑的电路
图2.1.1说明3种 基本逻辑的电路
27.02ຫໍສະໝຸດ Baidu2021
③ 真值表
A
1
B
F
A
+
F
B
A
B
F
④ 逻辑符号
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(3) 非门
+3V
R
A
0V 3V
R
F
① 三极管非门电路
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输入 输出
D
uA(V) uF(V)
0
3
3
0
② 状态表
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输入 A 0 1
输出 F 1 0
③ 真值表
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A
1
F
A
F
A
F
④ 逻辑符号
A + BC = (A + B) ·(A + C)
9.反演律 A + B = A ·B AB = A + B
基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证 明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。
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二、异或、同或逻辑的公式
1. 异或运算符、同或运算符互为对偶（或反演） 运算符
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(3) 逻辑表达式： (4) 逻辑符号
F=A＋B
A
1
F
B
3.非运算： (1) 算符 “— ” (2) 运算规则
0=1
1 =0
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1
2
(3) 逻辑表达式： F = A
(4) 逻辑符号 B
B
1
A
F
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A
A
1
2
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4. 实现电路：
1
2
(1) 逻辑表达式： F = AB＋CD
(2) 逻辑符号
D
A
&1
A
B
FB
C
C
D
D
+
F
A B
F
C D
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4.异或运算： (1) 逻辑表达式：
F = A⊕B = AB + AB
(2) 逻辑符号
A B
=1
A FB
+
FA B
F
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5.同或运算： (1) 逻辑表达式：
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输入 x1 x2 00 01 10 11
3.逻辑表达式 ：
F = a ·b ＋ c ·d
输出 y 1 0 0 1
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第二节 逻辑代数中的运算
一、三种基本逻辑：
1.与运算：
(1) 算符
“ ·”（或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)
(2) 运算规则