2.3 微观空间对称元素组合

2. 对称轴与对称面垂直相交
3. 六次轴与对称面垂直相交： 六次轴：6和6、61、62、63、64、 六次轴：6 65；对称面：m、a、b、c、n、d；它们之间的组合具有一定的 ；对称面：m 选择性。
六次轴6 六次轴61、62、64、65具有沿轴方向平移1/6或1/3或5/6周期的 具有沿轴方向平移1/6或1/3或5/6周期的 螺旋操作性质。而任何对称面与它们垂直相交都将直接破坏它们 这种特定平移操作性质所引起的对称等效关系，因而在与对称面 垂直相交的组合中不可能出现六次螺旋轴6 垂直相交的组合中不可能出现六次螺旋轴61、62、64、65。 同时，在H取向的晶胞中，基本周期平移Ta与Tb相交120º，它们 同时，在H取向的晶胞中，基本周期平移Ta与Tb相交120º，它们 的对角线周期平移相交60º。具有平移操作的各种滑移面a 的对角线周期平移相交60º。具有平移操作的各种滑移面a、b、n 和d只具有一个方向的平移矢量，无论怎么组合都不能满足旋转周 的6次对称，因而它们也不可能出现与六次轴垂直相交的组合。 可能出现的组合只有下面两种：
不具有垂直于轴方向平移操作性质的4个对称面45º相交组合例举 （a）mm组合；（b）cc组合；（c）mc组合
3. 对称面与对称面相交
③ 四个对称面以45º相交 四个对称面以45º相交
3. 对称面与对称面相交
③ 四个对称面以45º相交 四个对称面以45º相交
1. 二次轴与对称面垂直相交：二次轴：2和21；对称面： 二次轴与对称面垂直相交：二次轴：2 m、a、b、c、n、d；下面分别以2和n组合、21和a组合 ；下面分别以2 组合、2 为例进行说明。 ① 二次轴（0 y 0）和滑移面n（x 0 z）垂直相交 二次轴（0 0）和滑移面n z）垂直相交
2. 对称轴与对称面垂直相交
3. 对称面与对称面相交
①两个对称面以90º相交 ①两个对称面以90º相交
3. 对称面与对称面相交
② 三个对称面以60º相交 三个对称面以60º相交
3. 对称面与对称面相交
② 三个对称面以60º相交 三个对称面以60º相交
3. 对称面与对称面相交
③ 四个对称面以45º相交 四个对称面以45º相交
称元素之间的组合。
②微观空间对称元素在晶胞中是三维排布的，而不像几何晶体学
中所有对称元素都相交于晶体的中心。
③由于三维排布的特点，以及许多微观空间对称元素具有平移操
作的复合操作特点，它们组合所派生的对称元素的性质或者空间 位置都取决去初始对称元素的性质和相互之间的位置。
2. 对称轴与对称面垂直相交
② 二次螺旋轴21（0 y 0）和滑移面a（x 0 z）垂直相交 二次螺旋轴2 0）和滑移面a z）垂直相交
规律： 规律：派生的对称中心从相交点平移的方向与初始对称元素 的平移操作相一致，其平移量为平移操作的平移量的一半。 以上规律除了对2 以上规律除了对2次轴适用外，对于其它偶次轴与对称面相交 的情况都是适用的。
对称面与对称面的组合沿轴方向（相交直线）的综合平移将是 1/2周期的整数倍，因此对称面与对称面相交的组合只能满足 1/2周期的整数倍，因此对称面与对称面相交的组合只能满足 派生旋转轴2 派生旋转轴2，3，4，6和螺旋轴21、42、63； 和螺旋轴2 对称面具有以下几种形式： ①两个对称面以90º相交 ①两个对称面以90º相交 ②三个对称面以60º相交 三个对称面以60º ③四个对称面以45º相交 四个对称面以45º ④六个对称面以30º相交 六个对称面以30º
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2. 对称轴与对称面垂直相交
2. 四次轴与对称面垂直相交：四次轴：4和4、41、42、43； 四次轴与对称面垂直相交：四次轴：4 对称面：m 对称面：m、a、b、c、n、d；它们之间的组合具有一定的选 择性。例如：垂直于c 轴不可能出现c滑移面；a 择性。例如：垂直于c 轴不可能出现c滑移面；a和b 滑移面都 具有单向平移操作的性质，它们单个或者两者同时与4 具有单向平移操作的性质，它们单个或者两者同时与4、42、4 垂直都将直接破坏这些四次轴所固有的对称特性。下边分别举 例对其组合情况进行说明： ①四次旋转轴4 00z）和普通对称面m xy0）垂直相交； ①四次旋转轴4（00z）和普通对称面m（xy0）垂直相交； ②四次螺旋轴4 00z）和普通对称面m xy0）垂直相交； ②四次螺旋轴42（00z）和普通对称面m（xy0）垂直相交； ③四次旋转轴4（00z）和滑移面n（xy0）垂直相交； 四次旋转轴4 00z）和滑移面n xy0）垂直相交； ④四次螺旋轴42（00z）和滑移面n（xy0）垂直相交； 四次螺旋轴4 00z）和滑移面n xy0）垂直相交； ⑤四次螺旋轴4 或者4 与滑移面a ⑤四次螺旋轴41或者43与滑移面a或b垂直相交。
2. 对称轴与对称面垂直相交
①六次旋转轴6 00z）和普通对称面m xy0）垂直相交； ①六次旋转轴6（00z）和普通对称面m（xy0）垂直相交；
2. 对称轴与对称面垂直相交
②六次螺旋轴6 00z）和普通对称面m xy0）垂直相交； ②六次螺旋轴63（00z）和普通对称面m（xy0）垂直相交；
3. 对称面与对称面相交
第三章 微观空间对称元素组合
本章主要讨论晶体内部26种微观空间对称元素之间相互组 本章主要讨论晶体内部26种微观空间对称元素之间相互组 合的规律，这对于掌握230种空间群（空间对称元素）的推导， 合的规律，这对于掌握230种空间群（空间对称元素）的推导， 具有重要的理论基础。 1. 微观空间对称元素组合的一般特性： ①几何晶体学中对称元素（10种）的组合仍然适用于微观空间对
2. 对称轴与对称面垂直相交
①四次旋转轴4 ①四次旋转轴4（0 0 z）和对称面m（x y 0）垂直相交 z）和对称面m 0）垂直相交
2. 对称轴与对称面垂直相交
②四次螺旋轴4 00z）和普通对称面m xy0）垂直相交； ②四次螺旋轴42（00z）和普通对称面m（xy0）垂直相交；
2. 对称轴与对称面垂直相交
③四次旋转轴4 00z）和滑移面n xy0）垂直相交； ③四次旋转轴4（00z）和滑移面n（xy0）垂直相交；
2. 对称轴与对称面垂直相交
④四次螺旋轴42（00z）和滑移面n（xy0）垂直相交； 四次螺旋轴4 00z）和滑移面n xy0）垂直相交；
2. 对称轴与对称面垂直相交
⑤四次螺旋轴4 或者4 与滑移面a ⑤四次螺旋轴41或者43与滑移面a或b垂直相交。