一次函数教学设计

§4.２.一次函数

----教学设计

学情分析：

在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。由于有前面内容作铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些常见错误习惯，培养学生良好的书写和学习习惯。

教材分析：

《一次函数》是北师大版义务教育教科书，八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节。本节课的内容安排了1个课时，主要让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据实际问题情境写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际情境作背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。

教学目标：

知识与技能

1、理解一次函数和正比例函数的概念；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

过程与方法

1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；

2、经过从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

情感、态度价值观

通过从实际问题中得到函数关系式这一过程，体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。进而获得成功的喜悦，树立学习数学的信心。

教学重、难点：

重点：理解一次函数和正比例函数的概念。

难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。

教学过程：

一、复习引入

复习上节课学习的内容,教师提出问题:

（1）什么是函数?

（2）函数有哪些表示方式?

(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?

二、新课讲解

做一做：

1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm 。

(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表:

(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?

解：(1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；

(2) 30.5y x =+。

2. 某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km 耗油6L 。

(1)完成下表:

(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?

(3)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y 呢? 解：(1)60、54、48、42、36、30；

(2) x 与y 之间的关系式为x y 50

660-=； (3) 汽车行驶路程x 不可能无限增大，因为汽油只有60L ，每行驶50km 耗油6L ，行驶500km 后，油箱就没有油了，所以x 不会超过500km 。y 代表油箱剩

余油量,所以y 应该小于60但不能小于零。

通过学生的观察、探索、总结等活动，归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量)。特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数。

三、巩固练习

1、在函数(1)3y x

=

,(2)5y x =-,(3)4y x =-,

(4)223y x x =-,(5)y =12y x =-中是一次函数的是 ；是正比例函数的是 。

2、若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 。

3、当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数。

四、知识提升

例1:写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；

(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.

解： (1)由路程=速度×时间,得60y x =,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数；

(2)由圆的面积公式,得2y x p =,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；

(3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而5020

=+,y是x

y x

的一次函数,但不是x的正比例函数。

例2：我国自2011年9月起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如果某人月收入3860元。他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.

（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；

（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？

（3）如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？

五、课堂小结

这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b

=+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数。正比例函数是一次函数当0

b=时的特殊情形。

六、布置作业

1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.

2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min元计。

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；

（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？

3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，通话费按0.2元/min 计，按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题。