2017春季四年级奥数班讲义

第一讲

定义新运算(又名:自定义)

例1:规定一种运算: a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△

2=3×5＋4×2=15＋8=23, ……,根据以上规律计算: ①10△2 ② 2△10 简析:

本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.

①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相

加

10△2 2△10

=3×10＋4×2 = 3×2＋4×10

=30＋8 = 6＋40

=38 =46

②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实

物等

③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?

配套练习:

1.规定一种运算:m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□3

2.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求： 6△4

例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3 ② 1△﹙2△3﹚

简析：

本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。

①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加

括号，没算到的部分往下带。

②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.

1△2△3

=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3 ﹙a=1,b=2﹚

=[4×6]△3

=24△3

=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚

=27×7

=189

1△﹙2△3﹚

=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a=2,b=3﹚

=1△[5×7]

=1△35

=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚

=4×39

=156

配套练习:

1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求① 1○2○3 ② 1○﹙2○3﹚注

意:5b表示5×b或b×5

2.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚

例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算① 3

☆5 ② 8☆3

简析:

本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.

①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个

②加数较多时可用配对法计算或等差数列求和公式计算.

3☆5 8☆3

=3+4+5+6+7 =8+9+10

=25 =27

注:本组计算有技巧,你能发现吗?

配套练习:

1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.

2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4

例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚ =15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4

简析:

本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.

①本题是例3的具体应用,难度较小.

②鼓励学生自主完成.解答过程:略.

第二讲

一. 阔步课堂

例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?

简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题. 60×5=300 60×5=300 60×5×5=1500

二.盈亏问题

例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?

简析:

本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.

①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略) 45+5=50（个）

②每人分配相差多少? 9－7=2（个）

③一共有几人? 50÷2=25（人）

④一共有几个苹果? 9×25－45=180（个）或者 25×7+5=180（个）

做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系

答：略

配套练习:

①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,

则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?

②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,

则多10道.有多少个学生和多少道题?

例2:同学们去划船.每船坐4人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.

有多少条船和多少人?

简析:

本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.

①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）

②每条船坐的人数相差多少? 6-4=2（人）

③有几条船? 28÷2=14（条）

④有多少人? 14×4＋4=60（人）或者 14×6－4×6=60（人）

答：略

配套练习:

①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间住10人,则多出

2间房.一共有几间房和多少人?

②一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果

以每分钟60米的速度行走,就可以提前5分钟到校.这个学生出发时离上学时间还有多少分钟?

例3:学校派一些学生搬一批树苗.如果每人搬6棵,则差4棵;如果每人搬8棵,则差18棵.学生有多少人?有多少棵树?

简析:

本题属双亏问题.重点在于理解总数相差多少.仍然借助线段图解决问题（图略）.

①总数相差多少?18-4=14（棵）

②每人搬的树苗相差多少? 8－6=2（棵）

③有多少人? 14÷2=7（人）

④有多少棵树? 7×6—4=38(棵)

答：略

配套练习:

①科学课堂上,老师给同学们发树叶.如果每人分6片,少7片;如果每人分8片,

则少17片.有多少片树叶?

②一堆苹果分给同学们.每人4个,多8个;若每人2个,多18个.学生有多少人?

第三讲

一 . 阔步课堂

例1:有两桶水,如果从第一桶倒10升给第二桶,那么两桶水一样多.已知两桶水一共有120升,这两桶水各有多少升?

简析:

本题属和差问题.可以用线段图帮助理解.也可用公式解决.

①方法一:倒着做.从总重入手,倒推各有多少升:120÷2=60（升）第一桶有:60+10=70（升）,第二桶有60-10=50（升）

③方法二:画线段图.变不平均分为平均分.

A方法一:都与第二桶同样多:120-10×2=100（升）

100÷2=50（升）……第二桶第一桶:120-50=70（升）

B方法二:都与第一桶同样多:120+10×2=140（升） 140÷2=70（升）……第