初一上册数学第五单元知识点：一元一次方程
七年级上册数学一元一次方程的总结
七年级上册数学一元一次方程的总结一元一次方程是数学中的基础内容，它由一个未知数和一次方程组成。
在七年级上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程的基本概念、求解方法和应用。
一、基本概念一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的等式。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。
二、解方程的基本方法1.同加同减法：通过同加同减法可以将含有未知数的项移至方程的一边，使得另一边变为0，从而简化求解过程。
2.同乘同除法：通过同乘同除法可以将方程中的系数约分或整理，使得未知数的系数变为1，从而简化求解过程。
三、解方程的步骤1.将方程移项，即将含有未知数x的项移到方程等式的一边，使得另一边为0。
2.化简方程，通过同加同减法和同乘同除法化简方程，使得未知数的系数变为1。
3.求解方程，从化简后的方程中可以直接得到未知数的解。
4.验证解，将得到的解代入原方程中，检验是否满足原方程。
四、方程的应用1.问题的建立：将问题中的已知条件和未知数用代数符号表示，建立一元一次方程。
2.方程的求解：通过解一元一次方程，得到未知数的解。
3.解的验证：将得到的解代入原问题中，检验是否满足原问题。
4.问题的回答：根据解的意义，给出问题的答案，并进行必要的分析和总结。
五、方程的解的分类1.有解方程：经过化简后能得到一个明确的解。
2.无解方程：经过化简后不会得到解。
3.恒等方程：对于所有的x，方程都成立。
六、解方程时的常见错误1.漏解：没有找到全部的解。
2.冗余解：方程与原问题不相符，解不满足。
3.解不符合题意：解与原问题不相符，无法解决问题。
4.算式错误：在计算过程中出现错误。
七、练习题技巧1.注意思维导图的绘制，即将已知条件和未知数用图形方式呈现，更清晰地理解问题。
2.细心审题，注意问题中的关键词和要求。
3.巩固基本运算，特别是消去法和整理运算的基础知识。
4.多做例题，加深对一元一次方程的理解和掌握。
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。
2024人教版七年级上册数学第五单元《一元一次方程》课件PPT
C．4x＝5(x＋4)
D．4(x＋4)＝5x
例3：如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，
再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5 cm的长条(图中阴影部
分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积
为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为x cm，根据题
意，可列方程为( ) A
情境导入
同学们，你们知道老师的年龄吗？ 我是4月出生的，我年龄的2倍减去2，正好是我出生的那个月总天数 的2倍. 请你们猜猜我的年龄是多少？
年龄是31岁
故事导入
同学们，你们知道丢番图是谁吗？ 丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少， 但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分 之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父 之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅 途.——出自《希腊诗文选》 你能求出丢番图去世时的年龄吗？
【题型二】根据实际问题列方程
例2：根据下列条件列出方程： (1)一个数x比它的 23大45 ：_____x_－__23_x_＝__45； (2)一个数x的一半比它的3倍大4：___12_x_－__3_x_＝__4_； (3)一个数x比它的平方小24：____x_2－__x_＝__2_4__； (4)一个数x的40%与25的差等于30：____4_0_%_x_－__2_5_＝_3_0．
6是等式，但不是方程
2x－6＝6等
－3y＝10等
注：判断一个式 子是不是方程：
知识点2：列方程(难点)
七年级第五单元一元一次方程的知识点和主要题型汇总.
1、主要知识点和题型汇总01、一元一次方程的概念1、等式：①定义：用 表示 关系的式子叫做等式。
②下列各组中是等式的是（ ）A 、7-≥xB 、32-=C 、xx x 1322+- D 、b a =-12 2、方程①定义：含有 的等式叫做方程②下列各组中是方程的是（ ）A 、7-≠xB 、6)3(2-=-⨯C 、x x --)3(22D 、3131=-+x 3、一元一次方程①定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。
②下列各组中是一元一次方程的是（ ）A 、7=-y xB 、6922-=-xC 、01)3(2=--xD 、321=-x ③下列各组中是一元一次方程的是（ ）A 、 312=+x B 、06)13(2=--x x C 、y x =--1)3(2 D 、3)(22=+-x x x④已知关于x 的方程1(2)53k k x k --+=是一元一次方程，则k =（ ）A 、±2B 、 2C 、 －2D 、 ±1⑤已知06)2()4(22=+---x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m= 02、方程的解①定义：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只含有 未知数的方程的解又称为方程的根。
②若1=x 是方程23=+x ax 的解，则a 的值是（ ）A 、－1B 、 5C 、1D 、－5③下列方程中根是2-=y 的是（ ）A 、02=-yB 、842=+yC 、0)2(2=+yD 、022=+y ④以下判断正确的是（ ）A 、1-=x 是方程312=+x 的解B 、2=y 是方程23121-=-y y 的解 C 、1=t 是方程031=-t 的解 D 、4=x 是方程)1(235x x -=-的解 03、等式的性质①等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等。
②已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A 、x=yB 、ax+1= ay+1C 、ay=axD 、3-ax=3-ay③列说法正确的是（ ）A 、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B 、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C 、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D 、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； ④在等式ab ac =两边都除以a ,可得b c =。
人教版(2024新版)七年级数学上册课件：第五章 一元一次方程 小结与复习
结果仍相等.
质
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等.
知识梳理
➢ 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母.
依据等式的性质2.
2. 去括号.
依据分配律.
3. 移项.
依据等式的性质1.
4. 合并同类项.
依据分配律.
5. 系数化为1.
依据等式的性质2.
随堂练习
1.列方程表示下列语句中的相等关系：
即a+b=-5.
当x=1时，原式=a·13+b·1-3=a+b-3=-8.
随堂练习
3.解下列方程：
Байду номын сангаас
（1） −8x=3− ；
解：（1）移项，得
-8x+ =3- .
合并同类项，得
- x= .
系数化为1，得
x=- .
（2）0.5x-0.7=6.5-1.3x;
（2）移项，得
1.1a-10=210.
(4)在5天中，第一小组共植树60棵，第二小组共植树x(x<60)棵，
平均每天第一小组比第二小组多植2棵树.
60 x
− =2.
5 5
随堂练习
2.已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则当x=1时，求代数式
ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2，
2.工程问题
工程问题中的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间（或人均效率×时间×人数）；
合作的效率=各部分单独做的效率和；
七年级上册数学一元一次方程知识点
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(完整版)新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b （a ≠0，a 、b 均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ．3x=y-1B ．2(1)21x x -=+C ．3(x-1)= -2x-3D ．3x 2-2=3E ．11x x=+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
（特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=b a 2、解方程2631xx =+-，去分母，得（ ） （A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=3、下列方程变形中，正确的是（ ）（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x （B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x （C ）方程2332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1）x x 3.15.67.05.0-=-； （2）错误!未找到引用源。
七年级数学上册一元一次方程重点
七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。
下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。
一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。
4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。
如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。
5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。
通过解方程可以求解这些实际问
题。
第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
初一上册数学第五章知识点参考：一元一次方程
初一上册数学第五章知识点参考：一元一次方程朱熹曾说过：不勤于始，将毁与中。
换句话确实是：勤于始、精于始，才能成于始。
初中在小孩求学的生涯是一个重要的承上启下时期。
详细内容请看七年级上册数学第五章知识点。
1.等式：用=号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，同时未知数的次数是1，同时含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a 0).8.一元一次方程解法的一样步骤：化简方程----------分数差不多性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题认真读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，同时据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
初一上册数学第五单元知识点：一元一次方程
初一上册数学第五单元知识点：一元一次方程初一上册数学第五单元知识点：一元一次方程学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
查字典数学网提供了初一上册数学第五单元知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb三、移项法那么：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.四、去括号法那么1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法那么和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中什么，求什么，明确各数量之间的关系.2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程.4. 解：解出所列方程.5. 检：检验所求的解是否符合题意.6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量=原有量增长率现在量=原有量+增长量(1)倍数关系：通过语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来表达.(2)多少关系：通过语多、少、和、差、缺乏、剩余来表达.2. 等积变形问题：(1)等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积.(2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.①圆柱体的体积公式 V=底面积高=Sh=r2h②长方体的体积 V=长宽高=abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出，调入局部变化，其余不变;(3)只有调出没有调入，调出局部变化，其余不变4. 数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且19， 09， 09)(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.5. 工程问题：工程问题：工作量=工作效率工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=16.行程问题：路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距(2)追及问题：快行距-慢行距=原距(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.这就是我们为大家准备的初一上册数学第五单元知识点的内容，希望符合大家的实际需要。
人教版(2024新版)七年级数学上册第五章考点梳理：一元一次方程
x-2=
2 x
？
将方程的解分别代 入方程的左右两边.
检验
方程的解 使等号左右两边相等的未知数的值.
求解过程 得到
解方程
考点一 一元一次方程及等式的性质
等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 若a=b,那么a±c=b±c.
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不0的数,结果仍相等.若a=b
ac=bc
c≠0
a c
=
b c
考点二 解一元一次方程
把等式一边的某项 变号后移到另一边.
解方程
移项 合并同类项
系数化为1
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
+1 -2x -2x -4(x--11)=2x+5 -2x -(-1)
4x-2x=5+1 2x=6 x=3 检验
3(2x-5)=2
6x-15=2
一般步骤 审、设、列、解、验、答.
考点三 一元一次方程的应用
实际 问题
找出等量关系 “比”“是”“等于”等
设未知数、列方程 建模思想
一元一次方程 (数学问题)
解方程
实际问题
检？验
的答案
一元一次方程的解 (x=a)
一般步骤：审、设、列、解、验、答.
思维导图
一元一次方程 及等式的性质
一
元
一
解一元一次
次
方程
方
程
一元一次方程 的应用
方程 含有未知数的等式.
知识梳理
一元一次方程
本章知识框架
应用
实际问题
建模
一元一次方程
方程
方程的解
等式的性质
依据
第5章 一元一次方程 知识梳理-浙教版七年级数学上册章节复习（word版）
一元一次方程知识梳理一、方程1.等式：含有等号的式子叫做等式.2.方程：含有未知数的等式叫做方程.（即①必须有等号；②必须有未知数.）【注意】：方程是等式，但等式不一定是方程；比如1+2=3是等式，但不是方程.【补充说明】：方程中的已知数一般是具体的数值，未知数是指要求的数，未知数通常用x，y，z等字母表示.例：x+5=0中，5和0是已知数.例：关于x，y的方程ax-2by=c中，a、-2b、c是已知数，x、y是未知数.3.方程的解：使方程左，右两边相等的未知数的值.4.解方程：求方程的解得过程.比如：x=3是方程x+3=6的解.二、一元一次方程1.概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程.这里的“元”是指未知数，“次”是含有未知数的项的最高次数.比如：2x+3=5，y-1=0，x=3.2.最简形式：方程ax=b（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的最简形式. 标准形式：方程ax+b=0（a≠0，a、b为已知数）的形式叫做一元一次方程的标准形式. 【注意】：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x²+2x+1=x²-6是一元一次方程.三、等式的性质1.等式性质1：等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等.如果a=b ，那么a ±c=b ±c.2.等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，c ≠0，那么 3.知识拓展：等式除以上两条性质外还具有其他性质.对称性：等式两边交换位置，所得式子仍为等式.用字母表示：如果a=b ，那么b=a.传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c.四、一元一次方程的解法由等式的性质，我们可以解形如ax+b=c 的一元一次方程（其中a 、b 、c 为常数），即把常数项挪到等号同一端，再把系数化为1，得到方程的解.x x 0=比如：解方程-4x=3解：两边除以_____（或乘以_____），得_____； 再比如：解方程45-x 31-= 解：两边加_____，得__________化简得__________两边乘以_____，得__________.【注意】：我们往往把最后一步叫做“系数化1”.总结解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤两边同除以未知数的系数（系数化1）. .cb c a =这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从①到⑤的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.【易错点】：（1）去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号.（2）去分母：漏乘不含分母的项.（3）移项忘记变符号.五、工程问题1. 工作量为具体数工作总量=工作效率×工作时间合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+......各个工作量的和=总工程量2. 工作量视为“1”对于工作量不是具体数量的工程问题，要将工程量视为“1”.六、行程问题1. 单一行程问题路程=速度×时间；.速度路程；时间时间路程速度== 2. 相遇问题如图，两物体在同一条直线上，同时出发、异地相向而行，运动一段时间，两物体相遇3.追击问题如图，两物体在同一直线上，同时出发、异地同向而行，运动一段时间，后面的物体追赶上前面的物体4.环行跑道甲、乙两人在同一环形跑道上运动，可分为同向或反向（背向）两种情况∶5.流水行船问题顺水（风）速度=静水（风）速度＋水（风）速；逆水（风）速度=静水（风）速度－水（风）速.6.变速问题路程=速度×时间；.速度路程；时间时间路程速度== 7. 过隧道问题对于列车经过大桥或隧道的问题，要分清以下情况对应的路程∶①（车头）通过∶实际的路程为桥或隧道的长度;②完全通过∶实际的路程是桥或隧道的长度加上列车的长度.七、经济问题1.销售利润商品利润=商品售价－商品进价=商品标价×折扣－商品进价%100=商品利润⨯商品进价商品利润率 进价×（1＋利润率）=标价×折扣=售价2.缴税纳税根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，这个比率就叫做税率.应缴纳的那部分税款就叫做应纳税额.应纳税额=各种收入×税率3.存款利息利息=本金×年利率×时间本息=本金＋利息=本金×（1＋年利率×时间）。
初一数学(上)一元一次方程知识点
总结词
一元一次方程的解法总结与练习
WENKU DESIGN
05
REPORTING
1
2
一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。 定义 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 解法步骤 在解方程时，需要注意等式的性质，即等式两边同时加减乘除同一个数，等式不变。 注意事项 解法总结
方程在实际问题中的应用案例
购物问题
01
某件商品的价格是x元，购买n件需要支付的金额为x×n元。如果需要支付的总金额为y元，则可以建立方程x×n=y。
路程问题
02
甲乙两地相距d公里，某人从甲地出发前往乙地，以速度v公里/小时行进，所需时间为t小时。根据速度、时间和距离的关系，可以建立方程v×t=d。
总结词
将方程中的除法转换为乘法，简化运算过程。
详细描述
除法转换为乘法法是解一元一次方程的常用技巧之一。通过将方程中的除法转换为乘法，可以简化运算过程，提高解题效率。同时，这种方法也有助于消去某些项，使方程变得更简单。
一元一次方程的应用
03
REPORTING
代数式与方程的关系
01
表示数量关系的数学表达式，如x、2x、3x+4等。
时间问题
03
某项工作需要完成的时间为t小时，如果甲乙两人分别完成这项工作，甲需要的时间为x小时，乙需要的时间为y小时，则可以建立方程x+y=t。
04
01
一元一次方程的解的讨论
02
REPORTING
03
七年级上册数学知识点一元一次方程
七年级上册数学知识点一元一次方程
一、一元一次方程的定义
1、一元一次方程的定义：一个变量的一次方程，即用一个未知数字替代一个真数，使得变量和真数之间的关系成立，形式表达式如：
ax+b=c（a,b,c为实数），其变量为x，就称为一元一次方程。
2、特征：由于一元一次方程只由一个变量，一个未知数，故其解的个数只能为一个。
二、一元一次方程的解法
1、零点的定义：一个数的零点是指它和零之间的关系即使交换位置关系也不会改变的数。
因此，一元一次方程的解就是它的零点。
2、四则运算的技巧：解一元一次方程的步骤通常为：（1）化简方程；（2）消元；（3）得出解。
3、用图解法解一元一次方程：将一元一次方程画出图形，在图上找到它们相交的点即为方程的一个解。
三、一元一次方程的应用
1、解决社会问题：一元一次方程可以用来解决一些实际生活中的问题，比如计算购买家具的平均支出等等。
2、求出面积：一元一次方程也可以用来求出某一面积或者容积，通过方程的解可以计算出某个面的长或宽，从而可以求出该面的面积或容积。
3、作用在研究中：一元一次方程也可以用来进行科学研究。
例如，对
于科学实验的计算和比较，如机械运动中的轨迹和速度，物理实验中的两个量的关系等都可以使用一元一次方程来解决。
七年级上册数学一元一次方程
七年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 方程：含有未知数的等式叫做方程。
例如：2x + 3=5，这里x是未知数，整个式子是一个等式，所以它是方程。
- 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax + b = 0(a≠0)，其中a是系数，x 是未知数，b是常数项。
例如3x - 1=0就是一元一次方程，而x^2+2x = 1不是一元一次方程，因为未知数x的次数是2。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如在方程2x+1 = 3中，当x = 1时，左边=2×1 + 1=3，右边=3，所以x = 1就是这个方程的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x - 5x=-1 - 3。
- 注意事项：移项要变号。
2. 合并同类项。
- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。
例如在2x - 5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1 - 3=-4，方程就变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 为了求出x的值，我们需要将方程-3x=-4中x的系数化为1。
做法是方程两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的实际应用。
1. 步骤。
- 审：认真审题，理解题意，找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般用x（也可以根据具体情况设其他字母）表示要求的未知量。
- 列：根据题目中的等量关系列出方程。
例如，若已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过t秒后甲比乙多跑10米，根据路程 = 速度×时间，可列出方程5t-3t = 10。
- 解：求解列出的一元一次方程。
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初一上册数学第五单元知识点：一元一次方程
学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
查字典数学网提供了初一上册数学第五单元知识点，希望能帮助大家更好的复习所学的知识。
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴方程的解和解方程是例外的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0
的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么
ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的大凡步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4.合并(把方程化成ax = b (a0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解决实际问题的大凡步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3.列：根据题意列方程.
4.解：解出所列方程.
5.检：检验所求的解是否符合题意.
6.答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题：
增长量=原有量增长率现在量=原有量+增长量
(1)倍数关系：通过语是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率来体现.
(2)多少关系：通过语多、少、和、差、不够、剩余来体现.
2.等积变形问题：
(1)等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变;
②原料体积=成品体积.
(2多见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式V=底面积高=Sh=r2h
②长方体的体积V=长宽高=abc
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，多见题型有：
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;
(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法：大凡可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.
十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且19，09，09)
(2)数字问题中一些表示：两个持续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，持续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.
5.工程问题：
工程问题：工作量=工作效率工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
6.行程问题：
路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间
(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距
(2)追及问题：快行距-慢行距=原距
(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点
考虑相等关系.
这就是我们为大家准备的初一上册数学第五单元知识点的内容，希望符合大家的实际需要。