MBA联考综合能力数学(多项式及因式分解、解方程(组))历年真题试卷汇编1

MBA联考综合能力数学（多项式及因式分解、解方程(组)）历年

真题试卷汇编1

(总分：58.00，做题时间：90分钟)

一、问题求解(总题数：20，分数：40.00)

1.问题求解本大题共15小题。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

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2.[2013年1月]在(x 2 +3x+1) 3的展开式中，x 2的系数为( )。

A.5

B.10

C.45

D.90

E.95 √

展开式的一般项为a k =C 5k (x 2 +3x) k =C 5k (x+3) k x k (k=0，1，…，5)，其中只有a 1 =5x(x+3)和a 2 =10x 2 (x+3) 2中含有x 2，故x 2的系数为5+10×3 2 =95，因此选E。

3.[2012年1月]若x 3 +x 2 +ax+b能被x 2—3x+2整除，则( )。

A.a=4，b=4

B.a=一4，b=一4

C.a=10，b=—8

D.a=一10，b=8 √

E.a=—2，b=0

令f(x)=x 3 +x 2 +ax+b，当x 2—3x+2=0时，x=1或2。由整除的性质知1和2是x 3 +x 2 +ax+b=0的两个跟。即，解得a=—10，b=8。

4.[2011年1月]已知x 2 +y 2 =9，xy=4，则=( )。

A.

B.

C. √

D.

E.

由立方和公式：a 3 +b 3 =(a+b)(a 2一ab+b 2 )，所以原式化简C。

5.[2010年10月]若x+=( )

A.

B.

C.

D.

E. √

6.[2010年1月]多项式x 3 +ax 2 +bx一6的两个因式是x一1和x一2，则其第三个一次因式为( )。

A.x一6

B.x一3 √

C.x+1

E.x+3

将多项式拆分成三个因式的乘积，故x 3+ax 2+bx一6=(x一1)(x一2)(x+P)，令x=0，则(一1)．(一2)P=一6，P=一3。因此选B。

7.[2009年1月]设直线nx+(n+1)y=1(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积为S n，n=1，2， (2009)

则S 1 +S 2 +…+S 2009 =( )。

A.

B.

C. √

D.

E.

直线nx+(n+1)y=1在x

8.[2008年1月]=( )。

×3 10 +3 19

19

×3 19

×3 9√

E.以上都不对

9.[2007年10月]若多项式f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x一3a能被x一1整除，则实数a=( )。

A.0

B.1

C.0或1

D.2或一1

E.2或1 √

由于f(x)=x 3 +a 2 x 2 +x一3a能被x—1整除，令x—1=0，则x=1，从而f(1)=1+a 2 +1—3a=0，解得a=1或a=2。

10.[2005年12月]有一批同规格的正方形瓷砖，用他们铺满整个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加21块瓷砖才能铺满．该批瓷砖共有( )。

A.9 981块

B.10 000块

C.10 180块√

D.10 201块

E.10 222块

由题意可知，这批瓷砖的块数减去180应该是某个正整数N的平方，加上21就是正整数N+1的平方，观察四个选项可知10 180—180=10 000=100 2，10 180+21=10 201=101 2，所以这批瓷砖有10 180块。故选C。

11.[2014年12月]某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门．那么乙部门人数是甲部

门的2倍，如果把乙部门员工的调到甲部门，那么两个部门的人数相等。该公司的总人数为( )。

A.150

C.200

D.240 √

E.250

设甲、乙两个部门原有人数分别为x，y x=90，y=150，所以该公司总人数为x+y=240人，选择D选项。

12.[2014年1月]某部门一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为( )。

A.6

B.5

C.4

D.3

E.2 √

奖品均价为280元，则26个奖项共26×280=7 280元，设一等奖个数为x，其他奖品个数为y，根据已知

条件，建立等量关系，则有，则一等奖的个数有2个。故答案为E。

13.[2014年1月]某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为( )。

A.7．5万元

B.7万元√

C.6．5万元

D.6万元

E.5．5万元

设甲公司每周工时费为x万元，乙公司每周工时费为y

即甲公司每周工时费为7万元，故答案为B。

14.[2012年1月]在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是( )。

A.180

B.200 √

C.220

D.240

E.260

设帐篷的件数是x，则x一80+x=320，解得x=200。

15.[2011年1月]在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19 000元，个人捐款数额有100元，500元和2 000元三种。该单位捐款500元的人数为( )。

A.13 √

B.18

C.25

D.30

E.38

设捐款100元的有x人，500元的有y人，2 000元的z人(x，y，z均为正整数)。4y+19z=90(不定方程用整除法或是直接代入可快速求解)，解得y=13。

16.[2009年10月]若x，y，则x，y的值分别为( )。

A.1，3

B.一1，2