三年级第6讲差倍问题

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差倍问题

差倍问题

学习过程一、复习预习和倍问题的数量关系式是:和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差,要先求1份数:l份数×(倍数-1)=两数差.二、知识讲解差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

解题思路:首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数三、例题精析【例题1】【题干】李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【答案】鸭与鹅只数的倍数差是312-=鹅有1829÷=(只)鸭有9327⨯=(只)答:李爷爷家养的鸭有9只,鹅有27只 .【解析】引导学生画图,但是一定要强调差所对应的份数,这样我们就可以求一份量(一倍量),从而解决题目.与18只相对应,这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数,求出了鹅的只数,鸭的只数就容易求出来了.【例题2】【题干】学大学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学大学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【答案】15312-=(箱)4-1=3彩色粉笔的箱数1234÷=(箱)白色粉笔的箱数:4+15=19(箱)答:学大学校买来白粉笔19箱,和彩色粉笔4箱。

【解析】这不是一道典型的“差倍问题”,但我们可以通过适当的变形,将其作为一个典型的“差倍问题”来解决.见上图,由于白笔比彩笔的4倍多3箱,故把彩笔看做1倍数,(白笔-3)就相当于彩笔的4倍,即彩笔比(白笔-3)少3倍,注意此时白笔比彩笔多15312÷=(箱),白色粉笔的箱数:-=(箱).彩色粉笔的箱数12344+15=19(箱).【例题3】【题干】小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书?【答案】大书架比小书架多的书数:150×2=300(本),两个书架相差几倍:3-1=2小书架原有书:300÷2=150(本)大书架原有书:150×3=450(本)【解析】根据从大书架上取出150本书放人小书架,两个架上的书的本数相等,知大书架比小书架多150×2=300本.这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了.由于大书架上的书是小书架的3倍,把小书架上书的本数看做I倍量,大书架比小书架多300本对应于小书架的(3-1)倍量.大书架比小书架多的书数:150×2=300(本),两个书架相差几倍:3-1=2倍,小书架原有书:300÷2=150(本),大书架原有书:150×3=450(本).【例题4】【题干】两个筐中各有苹果若干千克,第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍,如果从第一个筐中取出26千克苹果,从第二个筐中取出2千克苹果,则两筐苹果的重量相等.你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗?【答案】4-1=3两筐苹果相差26-2=24(千克)第二筐原来有苹果重量24÷3=8(千克)第一筐原来有苹果重量8×4=32(千克).【解析】从图中可以看出,第一个筐中的苹果是第二筐的4倍,则第二筐的苹果数是一倍数.如果第二筐中少取出2千克,剩下的重量就正好相当于1倍,那么两筐苹果的相差数26-2=24(千克),相当于第二筐原来重量的3倍.两筐苹果的差和倍差都知道了,就可以求出两筐苹果原来的重量.两筐苹果的倍数差是4-1=3,两筐苹果相差26-2=24(千克),第二筐原来有苹果重量24÷3=8(千克),第一筐原来有苹果重量8×4=32(千克).四、课堂运用【基础】1.两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?2.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生、白薯各有几棵?【巩固】1.师傅比徒弟多加工105个零件,师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个,师父和徒弟各加工零件多少个?2.学大学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学大学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?【拔高】1.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明、小丽分别做了几道题?2.实验小学某班原来男生比女生多10人,后来转走了5名女生,这时男生人数正好是女生人数的2倍,原来有多少男生?3.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,现在A、B各有多少元?课程小结差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数课后作业【基础】1.甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈几岁?3.两个数相除商为4,相减差为39,这两个数中较小的一个数是多少?【巩固】1.二附小今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人,今年参加的人数比去年的3倍少36人。

三年级奥数专题-差倍问题

三年级奥数专题-差倍问题

三年级奥数专题-差倍问题差倍问题(一)专题简析:前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法.如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”.小朋友,你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢?解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数.此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系.用关系式可以这样表示:两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数×倍数=较大的数(几倍数)例题1 小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多18个.小明买苹果和梨各多少个?思路导航:将梨的个数看作1倍数,则苹果的个数是这样的3倍.如下图:从线段图上可以看出,苹果的个数比梨多了3-1=2倍,梨的2倍是18个,所以梨有18÷2=9个,苹果有:9×3=27个.练 习 一1,学校合唱组,女同学人数是男同学的4倍,女同学比男同学多42人.合唱组有男、女同学各多少人?2,一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元.皮衣与羽绒服各多少元?3,甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等.两筐原来各有苹果多少千克?苹果梨?个多18个?个1倍例题2被除数比除数大252,商是7,被除数、除数各是多少?思路导航:根据“商是7”可知,被除数是除数的7倍,把除数看作1倍数,被除数就是这样的7份,比除数多6份.所以除数是:252÷(7-1)=42被除数是:42+252=294练习二1,被除数比除数大168,商是22,被除数、除数各是多少?2,除数比被除数小212,商是5,被除数、除数各是多少?3,被除数比商大144,除数是7,被除数、商各是多少?例题3 水果店有两筐橘子,第一筐橘子的重量是第二筐的5倍,如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个.原来两筐橘子各有多少个?思路导航:根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐,那么第一筐橘子还比第二筐多60个”,说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2+60=660个.把第二筐的橘子重量看作1倍数,第一筐橘子是这样的5倍,比第二筐多4倍,第二筐橘子的4倍正好是660个,所以第二筐原有橘子:660÷4=165个,第一筐橘子原来有:165×5=825个.练习三1,同学们捐助残,六年级捐款钱数是三年级的3倍.如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级,那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元.两个年级分别捐款多少元?2,人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍,如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园,则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆.原来两个公园各有杜鹃花多少盆?3,两堆煤重量相等,现从甲堆中运走24吨到乙堆,而乙堆煤中又运入8吨,这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍.问两堆煤原来各有多少吨?例题4 甲、乙两个数,如果甲数加上280就等于乙数,如果乙数加上320就等于甲数的3倍.两个数各是多少?思路导航:根据题意,画出线段图:“甲数加上280就等于乙数”,说明乙数比甲数大280;如果乙数再加上320,甲、乙就相差320+280=600,把甲数看作1倍数,从图上可以看出,600就相当于甲数的3-1=2倍.所以,甲数为600÷2=300,乙数为300+280=580.练 习 四1,甲、乙两人的存款相等,甲取出60元,乙存入20元后,乙的存款是甲的3倍.甲、乙两人原有存款各多少元?2,小明和小华的连环画本数相等,若小明借给小华6本,小华的本数是小明的4倍.原来两人各有连环画多少本??320280?乙甲3,两筐千克数相同的苹果,甲筐卖出7千克,乙筐卖出19千克后,甲筐余下的苹果是乙筐的3倍.两筐苹果原来各有多少千克?例题5 两个书架所存书的本数相等,如果从第一个书架里取出200本书,而第二个书架再放入40本书,那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍.问两个书架原来各存书多少本?思路导航:根据题意,画出线段图.从线段图上可以看出,第一个书架取出200本,第二个书架放进40本书后,两个书架就相差200+40=240本,把变化后的第一个书架看作1倍数,两个书架相差的240本就相当于变化后第一个书架的(3-1)倍.所以,变化后第一个书架有书:(200+40)÷(3-1)=120本两个书架原来各有:120+200=320本.练 习 五1,两个仓库所存粮食重量相等,如果从第一个仓库里取出2000千克,而第二个仓库再存入400千克,那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍.两个仓库原来各存粮食多少千克?2,小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅第二个书架第一个书架?本?本取出200本1倍数笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍.原来小红和小明各有铅笔多少枝?3,商店有数量相等的英语本和算术本,英语本卖出160本,算术本卖出420本后,余下的英语本数是算术本的3倍.两种本子原来各有多少本?第二十七周 差倍问题(二)专题简析:有些差倍问题比较复杂,不能直接利用公式进行解答,这时需要我们小朋友仔细审题,尤其注意一些隐含条件,同时借助线段图帮助理解题意,从而找到解题方法.较复杂的差倍应用题,数量关系比较隐蔽.先依题意画出线段图,数量关系就会比较清晰地展现出来,然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数,再利用公式进行解答.例题1 有两袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果将小袋的玉米吃掉4千克,这时大袋的玉米重量是小袋的4倍.两袋玉米原来各重量多少千克?思路导航:根据题意,画出线段图.从图上可以看出,小袋玉为吃掉4千克后,大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克;又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”,可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数,大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4-1=3倍,所以小袋现有玉米60÷3=20千克,原有重量20+4=24千克,大袋原有20×4=80千克.练 习 一1,有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只.如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍.求两箱玩具原来各有多少只?2,一个书架上放着一些书,第二层比第一层多12本.如果从第一层中拿走6本,这时第二层的本数是第一层的4倍.求第一、第二层原来各有多少本书?大袋玉米小袋玉米3,甲、乙两桶油各有油若干千克,甲桶的油比乙桶少20千克,如果从甲桶倒出5千克放入5千克,这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍.甲、乙两桶原来各有油多少千克?例题2 有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重;如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍.甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克?思路导航:根据题意,画出线段图.从线段图上可以看出:如果向甲桶倒入8千克,两桶油重量相等,说明乙桶油比甲桶油多8千克;如果向乙桶倒入12千克,乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克,与20千克相对应的倍数差是5-1=4倍.所以,甲桶原有:(8+12)÷(5-1)=5千克,乙桶原有5+8=13千克.练 习 二1,有甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,两桶水就一样多;如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍.原来甲、乙两桶各有多少千克水?2,三(1)班同学参加英语比赛,如果男生少去1人,男、女参赛人数相等;如果女生少去1人,男生参赛人数是女生的2倍.三(1)班参加英语比赛的男、乙桶倒入8千克1倍数女生各几人?3,小敏和小文每人都有一些玻璃球,如果小敏给小文3粒,两人的玻璃球数就一样多;如果小文给小敏1粒,小敏的玻璃球数就是小文的5倍.小敏、小文原有玻璃球各几粒?例题3 甲的钱数是乙的3倍,甲买一套180元的《百科大全》,乙买一套30元的故事书后,两人余下的钱一样多.甲原来有多少钱?思路导航:根据题意,画出线段图.把乙原有的钱看作1份,甲原有的钱不是3份;甲买书用去180元,乙买书用去30元,甲比乙多用去180-30=150元.从图上可以看出,这多出的150元正好相当于乙原有钱数的3-1=2倍,所以乙原有钱:150÷2=75元,甲原有钱75×3=225元.练 习 三1,甲的钱数是乙的4倍,甲买了一只30元的书包,乙买了一枝6元的钢笔后,甲乙两人余下的钱一样多.甲原来有多少钱?2,丹丹的钱数是小敏的5倍,丹丹买了一套115元的衣服,小敏买了一双15元的鞋子后,两人余下的钱一样多.丹丹原来有多少钱?3,云云的钱是小月的4倍,云云买了一套水彩笔用了19元钱,小月买了一块1元钱的橡皮后,两人剩下的钱一样多.云云原来有多少钱?例题4学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍.原来白粉笔和彩色粉笔各有多少盒?思路导航:根据题意,如果彩色粉笔购进12盒,而白粉笔购进12×4=48盒,那么现在白粉笔的盒数仍是彩色粉笔的4倍,可见48-12=36盒就是彩色粉笔现有盒数的4-3=1倍,所以彩色粉笔现有36÷1=36盒,原来有36-12=24盒,白粉笔原有24×4=96盒.练习四1,有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍,如果两筐苹果各增加8千克,那么甲筐苹果的千克数就是乙筐的2倍.甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?2,小明和聪聪各有一些彩色笔,小明彩色笔的枝数是聪聪的5倍.如果每人再买4枝彩色笔,那么小明的枝数就是聪聪的4倍.小明和聪聪原来各有彩色笔多少枝?3,有甲、乙两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的5倍.如果每桶分别倒入8千克的油,那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍.甲、乙两桶原来各有多少千克油?例题5 天天小学买来了一批篮球和足球,篮球的个数比足球的4倍多5个,篮球比足球多26个.篮球和足球各多少个?思路导航:根据题意,画出线段图.从图上可以看出,如果把足球的个数看作1倍数,那么篮球减少5个就是足球个数的4倍,所以足球有(26-5)÷(4-1)=7个,篮球有7×4+5=33个.练 习 五1,商店里有一些红皮球和白皮球,红皮球的个数比白皮球的3倍多2个,红皮球比白皮球多24个.红、白皮球各有多少个?2,有两袋面粉,甲袋面粉比乙袋面粉的5倍多12千克,乙袋比甲袋少132千克.甲、乙两袋面粉各多少千克?3,图书室里有一些故事书和连环画,故事书的本数比连环画的4倍少8本,故事书比连环画多28本.图书室里有故事书和连环画各多少本?篮球足球?个。

程文婷三年级奥数差倍问题

程文婷三年级奥数差倍问题

程文婷三年级奥数差倍问题差倍问题教学目标:学会解“差倍问题”,提高分析和解决问题的能力教学重点:掌握解决“差倍问题”的方法教学难点:画线段图帮助理解题意一.知识点回顾差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题.差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

差倍问题的基本关系式:差÷(倍数-1)=1倍数(较小数)1倍数某几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.二.例题精讲及反馈演练例1.李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭的只数是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析:反馈演练1:两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?例 2.小新家有大小两个书架,大书架上的书的本数是小书架的3倍,如果从大书架上取走150本放到小书架上,那么两个书架上的书一样多,大小书架上原来各有多少本书分析:反馈演练2:甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克?2例3.学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?分析:反馈演练3:学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱,白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱,学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱?例4.四(1)班与四(2)班原有同样多的图书,后来四(1)班又买来新书74本,四(2)班从原书中拿出96本送给三年级的同学,这是四(1)班的图书是四(2)班的3倍。

求两班原有图书多少本?分析:①后来四(1)班比四(2)班多多少本?3②四(2)班剩下的图书是多少本?③四(2)班原有图书多少本?反馈演练4:两块同样长的花布,第一块卖出31米,第二块卖出19米后,第二块是第一块的4倍,求每块花布原有多少米?三.巩固训练1.甲班的图书本数比乙班多80本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?2.两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,求每根绳减去几米?43.育才小学学生参加兴趣班,参加美术班的人数是参加音乐版人数的4倍,比参加音乐班的多78人。

小学三年级数学:和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

小学三年级数学:和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

小学三年级数学:和差、和倍与差倍问题详解(附例题)和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

其实,解和差问题,还有一段顺口溜:和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的。

和差问题的解题公式:大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采纳画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480-200=280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?解:160÷(3+1)=40本乙40×3=120本甲答:甲班120本,已班40本。

三年级奥数差倍问题

三年级奥数差倍问题

煮酒论英雄(差倍问题)知识图谱煮酒论英雄知识精讲一.差倍问题1.概念:已知几个数的差以及他们之间的倍数关系,求出这几个数的问题叫差倍问题. 2.基本关系式:()1÷-=差倍数较小数,⨯=较小数倍数较大数,+=较小数差较大数.3.解题方法(1)画线段图,找“差量”与“1”段之间的关系,设法求出“1”段代表的数量. (2)“几倍多几”或“几倍少几”时,先把多的去掉,少的补上,把问题变成整倍数再解决. 4.有暗差的差倍问题,做题一般步骤:(1)先从倍数关系入手,分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系,即现倍或原倍. (2)接下来去寻找题目中的现差或原差,若已知现倍则找现差,若已知原倍则找原差. (3)然后将现差或原差通过画线段图的方式画出来. (4)画出差倍的线段图,标清差以及倍数关系.(5)看题目最后的问题是求现在还是原来,学会还原思想.三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力,其次学生的运算能力与观察推理能力.本讲内容是在和差的基础上,学习差倍问题.从生活实际出发,让学生了解差倍问题的类型,以及差倍问题的解决方法.后续课程还会进一步讲解有隐藏条件的和差倍问题.课堂引入例题1、 一天,曹操派人请刘备到小亭青梅煮酒.曹操大谈当世英雄,问刘备当世英雄是谁.曹操说:“当今天下英雄,只有你和我两个.”刘备一听,吃了一惊,手中筷子不知不觉掉在地下.正巧雷声大作,刘备灵机一动,从容地低下身拾起筷子,说是因为害怕打雷,才掉了筷子.刘备经过这样的掩饰,使曹操认为自己是个胸无大志,胆小如鼠的庸人,曹操从此再也不疑刘备了.唐小果在读完这段《煮酒论英雄》之后,细数了一下.你知道曹操和刘备各数了多少个英雄吗?例题2、 唐小果比唐小虎多30元,且唐小果是唐小虎的2倍,那么唐小虎有________元.差倍问题例题1、 根据下面题意完成线段图并计算.(1)柯小南到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的3倍,苹果比梨多10个,柯小南买苹果和梨各几个? (2)计算鹅和鸭各有多少只?例题2、 (1)艾小莎比唐小果多30元,且艾小莎是唐小果的2倍,那么唐小果有多少钱? (2)某校三年级男生人数是女生人数的4倍,且男生比女生多60人,那么女生有多少人? (3)一个除法算式,若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是多少?刘备比曹操多论了8个英雄,是曹操的5倍.(1)苹果梨 (2) 鹅鸭18认真观察线段图哦~这题是不是也可以画线段图呢?例题3、(1)动物园里有很多猴子和猩猩.已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只,并且猴子比猩猩多25只,那么动物园里有多少只猩猩?(2)艾小莎和唐小果在操场上跑步,一段时间过后,唐小果跑的距离比艾小莎跑的3倍还多80米.如果艾小莎比唐小果少跑了500米,那么艾小莎和唐小果一共跑了多少米?“几倍多几”的问题与之前的和倍问题一样,先去掉多几,按整数倍计算.例题4、(1)爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁,爷爷比爸爸大了28岁,那么爸爸多少岁了?(2)唐小虎写了一个减法算式,这个减法算式的差是9,且被减数比减数的2倍少4.请写出这个减法算式.那“几倍少几”是不是也跟之前一样呢?随练1、林木和林森参加高思杯的在线寻龙游戏,林木的在线时间比林森的少45分钟,并且林森的在线时间是林木的6倍,那么林木和林森的在线时间共有多少分钟?随练2、两个数的和是830,其中较大的数除以较小的数,得商22余2,则这两个数中较大的一个是多少?随练3、实验小学共有学生956人,男生比女生2倍少4人.问:实验小学男生女生各多少人?有暗差的差倍问题例题1、(1)甲桶油比乙桶油多2千克,从甲桶取出36千克油加入乙桶,这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原来甲桶油重________千克.(2)艾小莎和唐小果的金币一样多,唐小果送给了艾小莎9个金币后,结果艾小莎的金币是唐小果的4倍,那么原来艾小莎有________个金币.(3)高斯先生给大家布置了若干道数学题作为寒假作业,寒假快结束的时候,唐小果已经做完48道,唐小虎则做完40道.如果唐小虎未做的题数是唐小果的3倍,那么高斯先生一共布置了________道题.一定要仔细读题哦~找找真正的差是多少?例题2、(1)甲、乙两盒糖的个数一样多,现在甲盒中拿走5颗糖,乙盒中拿走17颗糖,此时甲盒中的糖是乙盒中的3倍.那么原来甲盒里有多少颗糖?(2)唐小虎和柯小南两人都有一些糖果,如果唐小虎给柯小南10个,那么他们的糖果就一样多了.如果唐小虎和柯小南都吃掉8个糖果,那么唐小果剩下的糖果数是柯小南剩下糖果数的2倍,那么他们原来一共有多少个糖果?刚刚还是一个变化,现在两个都发生变化,我得仔细点了.例题3、有甲、乙两堆卡片,如果从甲堆拿出16张放到乙堆,则两堆卡片的张数相等;如果从乙堆卡片中拿出11张放入甲堆中,则甲堆的张数是乙堆的3倍多10.求甲、乙两堆卡片各有多少张?这题目里有差吗?我怎么只看到两个人给来给去呀……姐姐,你给我讲一下吧?例题4、(1)艾小莎和柯小南看相同一本小说.艾小莎打算第一天看50页,接着每天看15页;柯小南则打算每天看22页.最后两人正好在同一天看完.这本小说一共多少页?(2)唐妈妈给姐弟俩各买了同样数量的巧克力.小虎每天吃6块巧克力,小果每天吃4块巧克力,当小虎吃完他的巧克力时,小果的巧克力还能再吃一星期.那么妈妈给姐弟俩各买了多少块巧克力?这个有点复杂,但是我们还是要找差是多少.例题5、李师傅某天生产了一批零件,他把它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中,则两堆零件的个数相等;如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中,则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.甲堆原来有零件多少个?李师傅这一天共生产零件多少个?同学们,注意分析条件.随练1、唐小虎和唐小果两人开始有一样多的饼干.唐小虎比较贪吃,过了几天,唐小虎已经吃了39块饼干,而唐小果只吃了17块.此时唐小果剩下的饼干数量是唐小虎的3倍,那么唐小果原来有________块饼干.随练2、甲、乙两村养的羊只数一样多,现在从甲村跑了16只羊到乙村,结果乙村羊的只数比甲村的4倍还多2只.那么原来甲村有________只羊.随练3、鼠妈妈带着鼠宝宝去挖土豆,结果鼠妈妈比鼠宝宝多挖了21个土豆,且鼠妈妈挖的土豆比鼠宝宝的4倍少3个,那么鼠宝宝挖了________个土豆.易错纠改例题1、 红、蓝两个盒子中各有一些球,红盒中的球比蓝盒多6个.如果向红盒中放入28个球,并从蓝盒中取出6个球,此时红盒中的球是蓝盒的3倍.则后来红盒里有多少个球?聪明的你知道他们错哪了吗?那你知道正确答案是什么呢?拓展1、 小明把买玩具的钱交给售货员后,售货员告诉他还差45元钱,因为他把商品单价上个位上的0丢了,这种玩具单价是______元. A.450 B.405 C.5 D.502、 雁雁的金币是旦旦的4倍,雁雁给旦旦30个金币后,两人的金币一样多,那么现在旦旦有__________个金币.3、 学校合唱团成员中,女生人数是男生的3倍,而且女生比男生多80人.合唱团里男生和女生各有多少人?4、 狼村里有一些狼和羊,狼的只数比羊的3倍多2只,且狼比羊多12只.那么狼村里有羊__________只.5、 甲桶油比乙桶油多2千克,从甲桶取出36千克油加入乙桶,这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍.原来甲桶油重千克.6、 红、蓝两个盒子中各有一些球,红盒中的球比蓝盒多7个.如果向红盒中放入28个球,并从蓝盒中取出5个球,此时红盒中的球是蓝盒的3倍.则后来红盒里有__________个球.7、 大胖和尚和小瘦和尚原来的馒头数量一样多,小瘦和尚怕大胖和尚不够吃,于是给大胖和尚10个馒头,结果大胖和尚的馒头比小瘦和尚的4倍少1个.两个和尚原来各有多少个馒头?8、 有两个炮兵营参加军事演习,他们各准备了若干枚炮弹.开始一营比二营多准备了5枚炮弹.后来因为演习需要,一营给了二营20枚炮弹,这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚.一营开始时准备了几枚炮弹?9、 分析并口述题目的做题思路及方法.唐小虎和唐小果原来的苹果一样多,现在唐小虎给唐小果12个苹果,结果唐小果的苹果比唐小虎的3倍少2个.两人原来各有多少个苹果?我知道,这是差倍问题,直接列式是.这个是较小数——蓝盒中的球数,我们要算的是红盒中的球数.那红盒里有个,对吧?哎呀,你们都错了~。

三年级上奥数精品讲义复杂和差倍问题

三年级上奥数精品讲义复杂和差倍问题

桃园三结义(复杂和差倍问题)知识图谱桃园三结义知识精讲一.复杂和差倍问题1.当题目中包含两个以上的对象时,最简单的解决方法就是:把其中的若干对象“打包”,变成一个对象,从而减少对象的数量,最终把问题变成两个对象间的和差倍问题.2.当对象无法合并时,就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系.3.两个对象之间互相存在倍数关系时,也可以画线段图表示对象之间的数量关系.三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力,其次培养学生的运算能力.本讲内容是在简单和差倍问题的基础上,进一步学习复杂和差倍问题.从多个对象的和差倍问题到利用打包等方法来解决和差倍问题.后续还会继续学习年龄与变倍问题.课堂引入例题1、桃园三结义后,刘备、张飞和关羽想要为接下来的一番大事做些准备.刘备提议:“我们养一些战马是最合适的了,以后各方肯定还是要开战的.我们养一些马,不仅自己可以用,以后也可以给我们的军队提供呀!”其余两人也觉得甚有道理.因此大家除了之前的活计外,还开始养马.一段时间后,三人总共养了120匹马,其中刘备最少,张飞最多.关羽养的马的数量是刘备的2倍,张飞养的马是刘备的3倍.那你知道张飞养了多少匹马吗?例题2、有3个数,甲乙丙,甲比乙大6,丙是甲的2倍,丙比乙大22,求甲乙丙的和是多少?多个对象的和差倍问题例题1、(1)唐小虎、唐小果和艾小莎共有30块糖,唐小虎的糖是唐小果的2倍,艾小莎的糖是唐小果的2倍,请问唐小果有多少块糖?(2)三年级共3个班,一共有100人.其中一班比二班多3人,二班比三班多2人,那么一班有多少人?(3)孙悟空、猪八戒、沙僧进行抓妖怪比赛.结果沙僧抓的妖怪数量是猪八戒的3倍,孙悟空抓的是沙僧的2倍.如果孙悟空比猪八戒多抓50个妖怪,那么沙僧抓了多少个妖怪?(4)甲乙丙三人共做了2008个题,已知甲做的题比丙的3倍少6个,乙做的题比丙做的题的2倍多4个,那么甲比乙多做多少个题?我们还可以按照之前的方法来做哦~例题2、(1)果园里共有苹果树、梨树、桃树共190棵,其中苹果树的棵数是梨树的2倍,桃树比苹果树的3倍多10棵,那么苹果树有多少棵?(2)孙悟空、猪八戒、沙僧进行吃包子比赛.结果沙僧吃的包子数量是孙悟空的2倍,猪八戒吃的比沙僧的3倍少1个,三人共吃了449个包子.那么猪八戒吃了多少个包子?又是几倍多几,几倍少几的问题,这个我拿手!例题3、(1)艾小莎、唐小虎、柯小南共有196个金币,其中艾小莎的金币比柯小南的2倍多4个,唐小虎的金币是艾小莎的3倍.那么柯小南有多少个金币?(2)大、中、小三个班级共有学生64人,中班人数比小班的2倍多2人,大班人数又比中班的2倍多2人,那么小班有多少人?随练1、小高、小莫和小萱比赛跳绳.小高跳的个数是小莫的4倍,小萱跳的个数是小莫的2倍,三人一共跳了280个.请问:小莫跳了多少个?随练2、唐小虎、柯小南、唐小果一起去郊外钓鱼,已知唐小虎钓的鱼比柯小南的3倍多1条,柯小南钓的鱼是唐小果的3倍,一共钓了92条鱼.请问:唐小虎钓了多少条鱼?随练3、甲、乙、丙三人,甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁,乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁,三人的年龄之和为109岁,甲、乙、丙的年龄分别是多少?和差倍中的打包法例题1、(1)艾小莎编了红色、黄色、绿色的手环共24个,其中红色的手环有6个,黄色手环的个数是红色和绿色手环的2倍,那么绿色手环有多少个?(2)唐小果有漫画书、小说、杂志共80本,其中杂志有10本,杂志和小说的数量是漫画的4倍,那么小说有多少本?其中有些是和,能不能把它们看成一个整体呢?例题2、唐小虎有四种颜色的铅笔共43支,红铅笔比黄铅笔的2倍多3支,黄铅笔的数量等于蓝、绿铅笔的数量和,蓝铅笔比绿铅笔多2支,那么绿铅笔有多少只?跟上面一样,不过我还是要先去掉多几……例题3、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克,甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克,乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克,那么甲、乙、丙物体各重多少千克?随练1、四个人的年龄之和等于77,其中年龄最小的是10岁,他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁,那么年龄最大的人是多少岁?两个人有两个倍数例题1、小白兔和小黑兔拔萝卜,小白兔拔的萝卜是小黑兔的2倍,小黑兔拔的萝卜比小白兔的2倍少15根,那么小白兔拔了多少根萝卜?怎么就有两个倍数呢?明明只有两个人……例题2、唐小虎的积分比柯小南的2倍少10分,柯小南的积分也比唐小虎的2倍少10分.那么两人分别有多少分?还是要先找出1份是多少,再来表示其他的……例题3、袋子里红球的数量比白球的3倍多2个,白球的数量比红球的2倍少64个,那么袋子里红球有多少个?随练1、 小明的数学成绩比小贝的2倍多1分,小贝的数学成绩比小明的2倍少92分,那么小贝的数学成绩是多少分?易错纠改例题1、 甲乙丙三人共做了2026道题,已知甲做的题比丙的3倍少6道,乙做的题比甲做的题的2倍多4道,那么乙比丙多做多少道题?你觉得唐小虎和艾小莎谁画的图是正确的?为什么?你能计算出正确答案吗?拓展1、 刘备、张飞和关羽一共有60匹马,刘备的马是张飞的2倍,关羽的马是张飞的3倍,那么张飞有多少匹马?2、 孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼,沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条,猪八戒捕的是孙悟空的2倍,且三人一共捕了59条.请问:猪八戒捕了多少条鱼?3、 书架上摆放着三层书,一共有275本,第三层的书比第二层的3倍多2本,第一层的书比第二层的2倍少3本,三层上各摆放着多少本书?4、 王老师买来三箱水果,总重100千克,其中前两箱重量相差11千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍.这三箱水果中最重的那箱重___________千克.5、 三个火枪手共有84颗子弹,中火枪手的子弹比大火枪手的2倍多3颗,小火枪手的子弹比中火枪手的2倍少2颗,那么中火枪手有__________颗子弹.6、 某校男生人数是女生人数的2倍多20,女生人数是男生人数的3倍少360人,求男女生人数各是多少?7、 小高、墨墨和卡利亚各有一些水果糖,其中小高的糖比墨墨的2倍少2颗,墨墨的糖比卡利亚的3倍多3颗,小高的糖比卡利亚的7倍少5颗,那么三个人一共有多少颗糖?8、 由甲、乙、丙、丁四箱苹果,甲箱苹果数是乙的2倍,乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个,丙箱苹果数是丁的2倍.四箱苹果一共132个.那么丁箱有多少个苹果?9、 分析并口述题目的做题思路及方法.公园里柳树和杨树共43棵,松树和柏树共42棵,并且杨树比松树多2棵,比柳树少7棵,那么公园里有多少棵柏树?这道题是我们刚刚学过的多个对象的和差倍问题,要先画线段图.我也知道,小虎,我们俩比比看,谁画的又对又快?丙甲乙 6 4丙 甲 乙 612。

三年级上册数学奥数思维训练(第6讲)差倍问题

三年级上册数学奥数思维训练(第6讲)差倍问题

三年级上册数学奥数思维训练姓名:第6讲差倍问题例1:星期天,爸爸带小明去钓鱼,爸爸钓鱼的条数是小明的3倍,爸爸比小明多钓26条。

爸爸和小明各钓了多少条鱼?例2:学校举行体育比赛,跑步的人数比跳远的4倍少15人,已知跳远的比跑步的少45人,跑步的和跳远的各有多少人?例3:有两辆汽车上坐的人数相等,到站点后,第一辆汽车下去7人,第二辆汽车下去19人,这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍,假如现在都不上人,两辆汽车现在各有多少人?例4:有两筐重量相等的香蕉,若从甲筐取走17千克,乙筐增加9千克,这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍,两筐原来各有香蕉多少千克?练习题1、学校举行放风筝比赛,参加比赛的男生是女生的3倍,且女生比男生少20人,参加比赛的男生和女生各有多少人?2、“六一”节学校举行舞蹈比赛,参加比赛的女生比男生的2倍还多8人,已知男生比女生少28人,参加比赛的男生和女生各有多少人?3、仓库存有玉米和高粱,已知存放的高粱比玉米多4500千克,存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克,求仓库存放玉米、高粱各多少千克?4、甲、乙两人的钱一样多,甲给乙50元,则乙的钱是甲的6倍,甲、乙原来各有多少元?5、有两块同样长的白布,第一块卖出26米,第二块卖出8米,剩下的布,第二块的长度是第一块的3倍。

这两块布原来各有多少米?6、东东和明明跳绳比赛,如果东东再跳40下,那他跳的数就与明明一样多,如果明明再跳60下,那他跳的数就是东东的3倍,两人各自跳了多少下?7、小华比爸爸小28岁,后年爸爸的岁数是小华的3倍,那么小华今年多少岁?8、甲堆煤比乙堆煤多60吨,如果从乙堆煤运出30吨给甲堆,那么甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍,两堆煤原来各有煤多少吨?。

三年级数学:和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

三年级数学:和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

和差问题已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

其实,解和差问题,还有一段顺口溜:和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的。

和差问题的解题公式:大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)乙班人数=(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。

解长=(18+2)÷2=10(厘米)宽=(18-2)÷2=8(厘米)长方形的面积=10×8=80(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

总和÷(几倍+1)=较小的数总和-较小的数=较大的数较小的数×几倍=较大的数为了帮助我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系,以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)(2)东库存粮数=480-200=280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?解:160÷(3+1)=40本乙40×3=120本甲答:甲班120本,已班40本。

三年级数学-差倍问题

三年级数学-差倍问题

三年级数学-差倍问题
一、解答题
1.体重大比拼:
(1)4只小狗=8只小猫,那么5只小狗等于多少只小猫的体重?
(2)2只小狗=4只小猫,1只小猫=2只鸭子,那么12只小狗等于多少只鸭子的体重?
(3)3只小狗=4只小兔,5只小兔=7只小鸡,那么12只小狗加4只小兔等于多少只小鸡的体重?2.已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?
3.如图(1),线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分。

沿MN将这张长方形纸对折后得到图
(2),将图(2)沿对称轴对折,得到图(3),已知图(3)所覆盖的面积占长方形纸面积的
3
10
,阴
第1页,总4页。

【奥数】三年级差倍问题

【奥数】三年级差倍问题

例1.三年一班参加合唱队的同学比三年二班多16人,三年一班参加合唱队的人数是三年二班的3倍,三年一班和三年二班各有多少人参加合唱队?例2.有两袋大米,大袋比小袋多56千克,如果讲小袋的大米吃掉4千克,这时大袋的大米是小袋的4倍。

求:两袋大米原来各有多少千克?例3.甲乙两个粮仓中,甲仓库存的粮食是乙仓库的3倍,如果从甲仓库中取走240吨,乙仓库取走40吨,这时甲、乙两个仓库存粮正好相等。

问:甲乙两仓库各有存粮多少吨?例4.甲乙两个油桶中装有同样多的油,如果从甲桶中往乙桶中倒5千克油,这时乙桶中油的质量是甲桶的3倍。

问:甲乙两个油桶中原有油多少千克?1陈红的小姨比陈红大18岁,小姨的年龄又正好是陈红的3倍。

陈红和小姨各多少岁?2被除数比除数大252,商是7。

被除数、除数各是多少?3一头大象的体重比一头牛重4060千克,大象的体重正好比这头牛的10倍还多10千克。

这头大象和这头牛各重多少千克?4有两箱玩具,第一箱比第二箱多45只,如果从第二箱中取出5只,这时第一箱的只数是第二箱的6倍。

求两箱玩具原来各有多少只?5图书柜中的故事书比文艺书多136本,如果故事书被借走了16本,这时的故事书是文艺书的5倍。

求两种书各有多少本?1甲、乙两个水桶,甲桶中的水是乙桶中的4倍,乙桶水用掉6千克,中桶水用掉30千克后,剩下的水同样多。

同原来两个水桶中各有水多少千克?2两筐梨的质量相等,如果从甲筐拿出30千克放入乙筐,那么乙筐梨的质量就是甲憧的3倍。

求甲、乙两筐梨原来有多少千克?3商店进了同样多的雪碧和可乐,雪碧卖了180瓶,可乐卖了100瓶后·剩下的可乐是雪碧的5倍。

商店原来进了多少瓶雪碧?4小红和小明原来存有同样多的钱,小红用去了7元,小明又存进了19元,这时小明的钱数是小红的3倍。

他们俩原来各有多少元钱?5两块白布同样长,第一块卖出25米,第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍。

求每块布原来长是多少米?6两根绳子,第一根长74米,第二根长50米,各剪去同样长一段后,剩下的米数第二根是第二根的3倍。

第六讲 差倍问题

第六讲 差倍问题

解答: 军军比小刚多做的题数:80-64+47=63(道) 军军剩的题数:63÷(4-1)=21(道) 这张试卷题的总数:21+80+47=148(道) 答:原来这张试卷有148道题。
• 3.甲乙两桶各有200升和100升的汽油,现在两 桶倒出同样多的汽油后,甲桶剩下的油是乙桶的5 倍,那么甲乙两桶各倒出多少油? • 分析:现在甲乙两桶油的差是:200-100=100 (升),根据被减数与减数同时减去同一个数差 不变的特点,两桶倒出同样多的汽油后,仍然相 差100升。利用差倍问题的解答方法,可以解题。 • 解答: • 甲乙两桶油相差的升数:200-100=100(升) • 乙桶现在的升数:100÷(5-1)=25(升) • 乙桶被倒出的汽油的升数100-25=75(升) • 答:甲乙两桶都被倒出了75升。
解:①运来橙子:(1800-300)÷(3-1)=750(千克) ②运来苹果: 750×3=2250(千克) 验算: 2250-1800=450(千克)(苹果剩下部分) 750-300=450(千克)(橙子剩下部分) 答:水果店运来苹果2250千克,橙子750千克。
• 【例题4】哥哥有240元,弟弟有100元。现在两人花出去同样多的 钱后,剩下的钱数,哥哥是弟弟的3倍。那么两人各花去多少钱? • 分析: • 根据“剩下的钱数,哥哥是弟弟的3倍”分析出弟弟剩下钱数为1 倍,哥哥剩下钱数为3倍,哥哥比弟弟多剩2倍,又根据已知得出两人 花出同样多的钱,所以两人的钱数差不变,仍为200-100=140元。 哥哥比弟弟多140元,多2倍。140÷2=70元,是1倍量,也就是弟弟 剩下的钱数。 • 画图分析:
分析 两个班原有图书一样多.后来 三(1)班又买新书74本,即增加 了74本;三(2)班从本班原有图 书中取出96本送给一年级同学, 则图书减少了96本.结果是一个班 增加,另一个班减少,这样两个 班图书就相差96+74=170 (本),也就是三(1)班比三 (2)班多了170本图书.又知三 (1)班现有图书是三(2)班图 书的3倍,可见这170本图书就相 当于三(2)班所剩图书的3-1=2 倍,三(2)班所剩图书本数就可 以求出来了,随之原有图书本数 也就求出来了(见上图)。

三年级下册数学试题 -第六讲 简单的差倍问题(无答案)全国通用

三年级下册数学试题 -第六讲 简单的差倍问题(无答案)全国通用

第六讲简单的差倍问题
课后练习
1.学校合唱组,女同学人数是男同学的 4 倍,女同学比男同学多 42 人。

合唱组有男、女同学各多少人?
2.爸爸比小明大 24 岁,爸爸的年龄是小明年龄的 4 倍,爸爸和小明的年龄各是多少岁?
3.停车场的轿车数量是面包车的8 倍,轿车比面包车多56 辆,问轿车和面包车各有多少辆?
4.商店里英语本比算术本多 420 本,又知英语本数比算术本数的 3 倍少20 本。

两种本子各有多少本?
5.学校买来白色粉笔比彩色粉笔多 26 箱,白色粉笔比彩色粉笔的 4 倍还多 2 箱。

问学校买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱?
6.仓库存有水泥和沙子,已知水泥比沙子多了 250 千克,水泥的数量比沙子的 4 倍少 50 千克。

水泥有多少千克?沙子有多少千克?
7.水果店运来的苹果比香蕉多 15 筐,已知苹果的筐数比香蕉的 5 倍还多 3 筐,
水果店运来苹果和香蕉各多少筐?
8.有两根电线,一根长 50 米,另一根长 26 米。

剪去同样的长度后,第一根的长
度是第二根长度的 4 倍。

两根线剩下有多长?
9.两个煤厂,甲厂有 240 煤矿,乙厂有 180 吨煤矿,两厂运出同样多的煤矿后,
甲剩下的是乙剩下的 4 倍。

那么,甲厂和乙厂各剩下多少吨煤矿?。

小学数学三年级上学期 有趣的差倍问题 PPT+作业+答案

小学数学三年级上学期 有趣的差倍问题 PPT+作业+答案
现在:差 18-10=8(厘米)

多8厘米
现在短纸带:8÷(3-1)=4(厘米)

剪下的长度:10-4=6(厘米)
答:剪下的长度是6厘米。
练习6 书量是小书架的3倍,那么现在小书架上有多少本存书?
现在: 差 100-30=70(本)

多70本

现在小书架:70÷(3-1)=35(本)
答:现在小书架上有35本书。
现在:差 860+240=1100(人)
乙校 甲校
多1100人
现在乙校:(1100+100)÷(4-1)=400(人)
原来甲校、乙校:400+240=640(人)
少100人
答:原来甲、乙两校分别有640人。
练习5
有两条纸带,一条纸带的长度是18厘米,另一条纸带的 长度是10厘米。将两条纸带都剪下相同的一段长度后,长 纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍,则剪下的一段纸带 的长度是多少厘米?
原来萝卜:1500÷(3-1)=750(千克) 原来白菜:750×3=2250(千克)
答:运来的白菜有2250千克,运来的萝卜有750千克。
小结:变化后两个量变得相等,也就是说差量在变化的时候 消除了,所以要找到隐藏的差。
例题6
快乐小学舞蹈队的男队员比女队员少15名,后来新加入了 5名女队员和2名男队员,这时女队员的人数是男队员的3 倍。现在快乐小学舞蹈队的男队员和女队员分别有多少名?
本讲总结:
• 解决差倍问题的步骤: ①找出一倍量。
• ②画线段图。 • ③列式计算:一倍量=差÷(倍数-1) • 多倍量=一倍量×倍数=一倍量+差 • 同增同减差不变。 • 注意:差倍问题中,“差”和“倍”的关系必须状态一致,不能

三年级下册数学试题 -春季培优:第六讲 简单的差倍问题(解析版)全国通用

三年级下册数学试题 -春季培优:第六讲 简单的差倍问题(解析版)全国通用

1例 1 18 个120在差倍问题中,主要通过画线段图分析相差的倍数具体代表多少数量,从而算出一倍数是多少。

有时需要根据条件的变化来计算相差的具体数量。

小明到市场去买水果,他买的苹果个数是梨的 3 倍,苹果比梨多 18 个。

小明买苹果和梨各多少个?苹果是 梨 的 3 倍梨是一倍数苹果是多倍数分析:根据线段图,如果 梨 把梨的数量看作 1 份,苹 果比梨多 2 份。

苹果2 份对应 18 个,一份是 9 个。

梨:18÷(3-1)=9(个) 苹果:9×3=27(个) 或 9+18=27(个)练习一★★1.王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多 120 个,且是徒弟的 3 倍。

师徒二人一天各生产多少个零件?徒弟徒弟:120÷(3-1)=60(个) 师傅王师傅:60×3=180(个)或 60+120=180(个)知识概要第六讲 简单的差倍问题分析1 倍3306001 倍 30★★2.一养鸡场,公鸡比母鸡少 330 只,母鸡是公鸡的 4 倍。

公鸡、母鸡各多少只?公鸡公鸡:330÷(4-1)=110(只) 母鸡:110×4=440(只) 母鸡或 110+330=440(只)4 倍★★3.甲的存款数是乙的 6 倍,甲比乙多存 600 元,求甲、乙两人各有存款多少元?乙乙:600÷(6-1)=120(元) 甲甲:120×6=720(元) 或 120+600=720(元)★★4.一只大象的体重比一头牛重 4500 千克,又知大象的重量是一头牛的 10 倍, 一只大象和一头牛的重量各是多少千克?牛 大象牛:4500÷(10-1)=500(千克) 大象:500×10=5000(千克) 或 500+4500=5000(千克)★★5.水果店运来一批桔子和香蕉,其中桔子的筐数是香蕉的 4 倍,香蕉比桔子 少了 30 筐,并且每一筐的重量都为 20 千克。

(完整版)三年级和差倍问题

(完整版)三年级和差倍问题

优学教育三年级和差倍问题专题讲解和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题,知道“和”与“倍”是和倍问题,知道“和”与“差”是和差问题,都有相应的公式。

和差倍问题是三年级的难点和重点。

注:在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差,这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中,往往需要我们找到“一倍数”(或一倍量)。

那如何找到一倍数呢?我们的方法是:“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数,如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数,那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题和差问题是指知道两个数的“和”与“差”,要求这两个数。

和差问题基本公式如下:大数=(和+差)÷2小数=(和-差)÷2 (或者:小数=大数-差,小数=和-大数)【例】:张明在期末考试时,语文、数学两门课的平均得分是95分,数学比语文多得8分,张明这两门功课的成绩各是多少分?【分析】:通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分,第二个条件又告诉了我们“差”是8,解答过程如下:和:95×2=190(分)数学(大数):(190+8)÷2=99(分)语文(小数):(190-8)÷2=91(分)或者:99-8=91(分)190-99=91(分)【例】:甲、乙两筐苹果共重75千克,从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里,甲筐苹果还比乙筐多7千克。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?【分析】:通过第一个条件可知“和”是75,那差是多少呢,题目中并没直接告诉我们,通过画图,示意图如下:从图上可以看出,甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克,差:5+7+5=17(千克)甲(大数):(75+17)÷2=46(千克)乙(小数):(75-17)÷2=29(千克)或者:46-17=29(千克)75-46=29(千克)二、和倍问题和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”,要求这两个数,是常见的典型应用题。

三年级奥数差倍问题(学生用)

三年级奥数差倍问题(学生用)

三年级奥数差倍问题专题简析:前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系,要求两个数各是多少,这一类题,我们则把它称为“差倍问题”。

解答差倍问题与解答和倍问题相类似,要先找出差所对应的倍数,先求1倍数,再求出几倍数。

此外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示:两数差÷(倍数-1)=较小的数(1倍数)较小的数×倍数=较大的数(几倍数)有些差倍问题比较复杂,不能直接利用公式进行解答,我们要注意一些隐含条件,同时借助线段图帮助理解题意,从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题,数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图,数量关系就会比较清晰地展现出来,然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数,再利用公式进行解答。

典例精析例1 、小明到市场买水果,他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍,买的苹果比梨多18个。

小明买了苹果和梨各多少个?试一试1、学校合唱团的女同学人数是男同学的4倍,女同学人数比男同学多42人。

合唱团男、女同学各有多少人?2、两个书架,甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍,甲书架比乙书架存书多120本,则乙书架存书多少本?例题2:书店里有数量相等的英语书和算数书,如果英语书再添160本,那么英语书的本书就是算数书的3倍。

两种书原来各多少本?1、有两筐橘子,第一筐的个数是第二筐的3倍,如果从第二筐中拿出20个,则两筐橘子的个数相等。

原来两筐橘子各多少个?2、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍,如果从甲筐取出60千克放入乙筐,那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克?3、两个书架所存的书的本书相等,如果从第一个书架上取出200本书,那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的3倍。

两个书架原来各存数多少本?4、文亮小学三年级图书的本数是四年级图书本数的4倍,如果从三年级借48本书给四年级,则两个班的图书本数相等。

原来三、四年级各多少本书?5、小明和小华的连环画本数相等,若小明借给小华6本,小华的本数是小明的4倍。

三年级奥数第6讲:差倍问题

三年级奥数第6讲:差倍问题

8.小明与妈妈在超市买了许多东西,妈妈拿的东西 的质量是小明的2倍,如果小明再帮妈妈拿10千克的 东西,则他与妈妈拿的东西一样多,问:小明与妈 妈各拿了多少千克的东西?
9.小青的铅笔支数是小兰的5倍,如果小兰 从小青那里借7支后,她还比小青少2只。 问:两人原来各有多少只铅笔?
10.甲、乙两筐鸡蛋,甲筐鸡蛋是乙筐的6倍,如 果从甲筐中拿出36个鸡蛋放入乙筐,则乙筐比甲 筐多2个,问:甲、乙两筐各有多少个鸡蛋?
特点:已知两个数的差与两个数之间的倍数关系, 求这两个数分别是多少。
关键:找出两数的差以及对应的倍数差,先求出1倍 数,再求出几倍数。(画线段图,帮助我们正确列式)
公式:两数差÷(倍数 - 1)= 小数(1倍数) 小数×倍数 = 大数(几倍数)
(两数差+小数 = 大数)
14.学校组织六(1)、六(2)两个班的学生去植 树,两个班应植树的棵数一样多,六(1)班植了 31棵,六(2)班植了13棵时,六(2)班剩下的棵 数是六(1)班的2倍。两个班各应植一样多,后来男 生去掉了27人,女生又添了39人,这时女生人数 是男生人数的3倍。问:原来合唱队中男女生人数 各有多少人?
关键:找出两数的差以及对应的倍数差,先求出1倍 数,再求出几倍数。(画线段图,帮助我们正确列式)
公式:两数差÷(倍数 - 1)= 小数(1倍数) 小数×倍数 = 大数(几倍数)
(两数差+小数 = 大数)
1.大桶油是小桶油质量的6倍,大桶比小 桶多60千克。大小两桶各装多少千克油?
2.一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力 价钱的3倍,一盒花生巧克力比一盒金帝巧 克力便宜56元。一盒金帝巧克力和一盒花 生巧克力各多少元?
11.哥哥有巧克力豆23粒,弟弟有巧克力豆11粒, 当两人都吃掉同样多的一些巧克力豆后,哥哥剩下 的粒数是弟弟的3倍,两人各吃掉了多少颗巧克力 豆?

三年级数学下册提练第6招巧解和倍差倍问题习题课件北师大版

三年级数学下册提练第6招巧解和倍差倍问题习题课件北师大版

规范解答:
(30+15)÷(8+1)=5(支) 15-5=10(支) 答:梦梦给同同10支中性笔后,同同中性笔的 数量是梦梦中性笔数量的8倍。
提示:点击 进入分类训练
1 2 抓住不变量解浓度问题 3 4 用假设法解浓度问题 5 6 列方程解答浓度问题
技 巧 1 巧解已知两数和(差)以及两数的倍数关系的和倍(差倍) 问题
第6招 巧解和倍、差倍问题
解答和倍(差倍)应用题,关键是要找出两数的和 (差)以及与其对应的倍数和(倍数差),从而先求出1倍 数,再求出几倍数。
和倍问题数量关系可以表示为: 两数和÷(倍数+1)=小数(1倍数) 两数和-小 数=大数 小数×倍数=大数(几倍数)
差倍问题数量关系可以表示为: 两数差÷(倍数-1)=小数(1倍数) 两数差+小 数=大数,商是7。被除数和除数 各是多少?
除数:320÷(7+1)=40 被除数:320-40=280 答:被除数是280,除数是40。
2.在一个数的末尾添上一个0,得到的新数比原来 的数增加了180。原来的数是多少? 180÷(10-1)=20 答:原来的数是20。
技 巧 2 巧解已知两数和(差)以及一个数比另一个数多几倍的 和倍(差倍)问题
3.饲养场养的鸡和鸭共480只,其中鸡的数量比鸭 的数量多2倍。饲养场养的鸡和鸭各有多少只?
鸭:480÷(2+1+1)=120(只) 鸡:480-120=360(只) 答:饲养场养的鸡有360只,鸭有120只。
点拨:先根据鸡的数量比鸭的数量多2倍可知鸡的数 量是鸭数量的3倍;再利用和倍问题的公式分别求出 鸡和鸭的数量。
5.绿林小学共有698名学生,其中男生人数比女生 人数的2倍少232名。绿林小学有男生、女生各多 少名? 女生:(698+232)÷(2+1)=310(名) 男生:698-310=388(名) 答:绿林小学有男生388名,有女生310名。
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【解析】妈妈将糖平均分给姐姐和妹妹,说明姐姐和妹妹分得的糖一样多。姐姐给出12块,妹妹增加了12块后,妹妹比姐姐多了12+12=24块,妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍,即妹妹比姐姐多出1倍。
线段图:
姐姐分出12块后为:24÷(2-1)=24(块)
姐姐和妹妹原来都为:24+12=36(块)
答:姐姐和妹妹原来各有36块。
【解析】
三(1)班和三(2)班原书一样多,三(1)班新买54本,三(2)班拿出46本。这时,三(1)班比三(2)班多出了:54+46×2=146(本),又这时三(1)班是三(2)班的2倍,即三(1)班比三(2)班多出1倍。
三(2)班拿出46本后为:146÷(2-1)=146(本)
原来有:146+46=192(本)
练习4
线段图(略)
【解析】小明给出15本,小军增加15本后,小军比小明多了15+15=30(本)。小军多15书是小明少15本书后的3倍,即小军比小明多出2倍。
小明给出15本后的书为:30÷(3-1)=15(本)
小明和小军原来为:15+15=30(本)
答:小明和小军原来有30本书。
例5有两根同样长的绳子,第一根截去12米,第二根接上14米,这时第二根长度是第一根长的3倍,两根绳子原来各多少米?
【解析】
原来两根绳子一样长,第一根截去12米,第二根接上14米,则这时两根绳子差为14+12=26(米)
这时第二根长度是第一根长的3倍,即第二根比第一根多出2倍。
线段图
截去后,第一根长度为:26÷(3-1)=13(米)
原来的长度为:13+12=25(米)
答:两根绳子原来都长25米。
练习5三(1)班与三(2)班原有图书数一样多,后来,三(1)班又买来新书54本,三(2)班从本班原书中拿出46本送给一年级小同学,这时,三(1)班图书是三(2)班的2倍,求两班原有图书多少本?
练习1:下面大家看到练习1,根据老师讲的例题,先找到小数,画出线段图,我们第一步求出来的也是小数。看谁最先做好这个题,第一个做完的5点的点卡,第二个做完的3点,第三个2点,其余的1点。所以大家抓紧时间赶快做啊!
线段图(略)
四年级:30÷(4-1)=10(本)
三年级:10×4=40(本) 或10+30=40(本)
答:原来两班图书有192本。
例6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱,黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍还多3箱,新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱?
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还多3箱,把红色白板笔箱数看做1倍,则黑色白板笔的箱数为4倍还多了3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍还多了3箱。这个3倍还多出了3箱即为15箱。
第1小节(例1、例2、例3 )
教学重点
1.判断差倍问题的特征:有差、有倍。
2.掌握差倍问题的基本公式:单倍量=差÷(倍数-1)
3.学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画线段图解决差倍问题。
教学难点
公式的应用、线段图
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
1、 导入:(5分钟)
前面我们学习了和差问题、和倍问题,今天这节课我们一起来学习差倍问题。顾名思义,差倍问题的条件里应该有差、有倍,来看到下面的题一起来感受下,什么样的题是差倍问题呢?
第一根:8×2=16(米)
应用题我们还要作答,笔记整理完了的举手,老师画勾。
例3 好,老师读题。同学们仔细听,老师让同学们自己在书本上画图,谁画的好老师就画一个勾。
差:150+150=300(本)
小书架上的书:300÷(4-1)=100(本)
大书架上的书:100×4=400(本)
应用题我们还要作答,笔记整理完了的举手,老师画勾。
甲的存款为:200×3=600(元)
答:甲有存款600元,乙有存款200元。
这节课先上到这里,休息10分钟。
游戏:
第2小节(例5、例6、例7 )
教学重点
和倍问题的复杂应用题
教学难点
多了的减掉,少了的加回来
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
例4妈妈将买来的糖平均分给姐姐和妹妹,如果姐姐给妹妹12块,那么妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍,姐妹俩原来各有多少颗糖?
红色白板笔的箱数为:(15-3)÷(4-1)=4(箱)
黑色白板笔箱数为:4+15=19(箱)
答:新东方学校买来的黑色白板笔有19箱,红色白板笔有4箱。
练习6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱,黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍少3箱,新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱?
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还少3箱,把红色白板笔看做1倍,则黑色白板笔的箱数为4倍少3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍少3箱。这个3倍少3箱即为15箱。
应用题我们还要作答,笔记整理完了的举手,老师画勾。
例2根据题意画出线段图,找出两数差。
线段图
乙:(260-60)÷2=100(吨)
甲:100×3=300(吨)
应用题我们还要作答,笔记整理完了的举手,老师画勾。
练习2
根据题意画出线段图,找出两数差,两根铁丝截去同样一段长度后,它们的差不变。
线段图
单倍量(第二根)=8÷(2-1)=8(米)
红色白板笔的箱数:(15+3)÷(4-1)=6(箱)
黑色白板笔的箱数:6+15=21(箱)
答:新东方学校买来的黑色白板笔和红色白板笔各21箱和6箱。
例7(选讲)甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨,如果甲仓运进60吨,而乙仓运出60吨,则甲仓存粮吨数是乙的3倍,甲、乙两仓原来各存粮多少吨?
练习3同学们自己读题,找到小数,自己画图,自己做。同样的第一个做完的5点,第二个3点,第三个2点,其余的1点。
线段图(略)
甲的存款是乙的3倍,把乙看做1倍,则甲的存款为3倍。甲给出200元后和乙增加的200元后存款相等,则甲原来的存款比乙多:200+200=400(元)
乙的存款为:400÷(3-1)=200(元)
2、新授:(40分钟)
例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只,鸭是鹅的3倍,你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只?
咱们画线段图需注意:先画小数,再画大数,有倍数关系根据倍数关系画线段图。
引导学生画线段图:
单倍量(鹅)=18÷(3-1)=9(只)
鸭=9×3=27(只)或者=18+9=27(只)
答:李爷爷家的鸭有27只,鹅有9只。
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