三年级第6讲差倍问题
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【解析】妈妈将糖平均分给姐姐和妹妹，说明姐姐和妹妹分得的糖一样多。姐姐给出12块，妹妹增加了12块后，妹妹比姐姐多了12＋12＝24块，妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍，即妹妹比姐姐多出1倍。
线段图：
姐姐分出12块后为：24÷（2－1）＝24（块）
姐姐和妹妹原来都为：24＋12＝36（块）
答：姐姐和妹妹原来各有36块。
【解析】
三（1）班和三（2）班原书一样多，三（1）班新买54本，三（2）班拿出46本。这时，三（1）班比三（2）班多出了：54＋46×2＝146（本），又这时三（1）班是三（2）班的2倍，即三（1）班比三（2）班多出1倍。
三（2）班拿出46本后为：146÷（2－1）＝146（本）
原来有：146＋46＝192（本）
练习4
线段图（略）
【解析】小明给出15本，小军增加15本后，小军比小明多了15＋15＝30（本）。小军多15书是小明少15本书后的3倍，即小军比小明多出2倍。
小明给出15本后的书为：30÷（3－1）＝15（本）
小明和小军原来为：15＋15＝30（本）
答：小明和小军原来有30本书。
例5有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各多少米？
【解析】
原来两根绳子一样长，第一根截去12米，第二根接上14米，则这时两根绳子差为14＋12＝26（米）
这时第二根长度是第一根长的3倍，即第二根比第一根多出2倍。
线段图
截去后，第一根长度为：26÷（3－1）＝13（米）
原来的长度为：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来都长25米。
练习5三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书54本，三（2）班从本班原书中拿出46本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的2倍，求两班原有图书多少本？
练习1：下面大家看到练习1，根据老师讲的例题，先找到小数，画出线段图，我们第一步求出来的也是小数。看谁最先做好这个题，第一个做完的5点的点卡，第二个做完的3点，第三个2点，其余的1点。所以大家抓紧时间赶快做啊！
线段图（略）
四年级：30÷（4－1）＝10（本）
三年级：10×4＝40（本） 或10＋30＝40（本）
答：原来两班图书有192本。
例6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱，黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍还多3箱，新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱？
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还多3箱，把红色白板笔箱数看做1倍，则黑色白板笔的箱数为4倍还多了3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍还多了3箱。这个3倍还多出了3箱即为15箱。
第1小节（例1、例2、例3 ）
教学重点
1.判断差倍问题的特征：有差、有倍。
2.掌握差倍问题的基本公式：单倍量＝差÷（倍数－1）
3.学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画线段图解决差倍问题。
教学难点
公式的应用、线段图
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
1、 导入：(5分钟)
前面我们学习了和差问题、和倍问题，今天这节课我们一起来学习差倍问题。顾名思义，差倍问题的条件里应该有差、有倍，来看到下面的题一起来感受下，什么样的题是差倍问题呢？
第一根：8×2＝16（米）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
例3 好，老师读题。同学们仔细听，老师让同学们自己在书本上画图，谁画的好老师就画一个勾。
差：150＋150＝300（本）
小书架上的书：300÷（4－1）＝100（本）
大书架上的书：100×4＝400（本）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
甲的存款为：200×3＝600（元）
答：甲有存款600元，乙有存款200元。
这节课先上到这里，休息10分钟。
游戏：
第2小节（例5、例6、例7 ）
教学重点
和倍问题的复杂应用题
教学难点
多了的减掉，少了的加回来
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
例4妈妈将买来的糖平均分给姐姐和妹妹，如果姐姐给妹妹12块，那么妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍，姐妹俩原来各有多少颗糖？
红色白板笔的箱数为：（15－3）÷（4－1）＝4（箱）
黑色白板笔箱数为：4＋15＝19（箱）
答：新东方学校买来的黑色白板笔有19箱，红色白板笔有4箱。
练习6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱，黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍少3箱，新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱？
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还少3箱，把红色白板笔看做1倍，则黑色白板笔的箱数为4倍少3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍少3箱。这个3倍少3箱即为15箱。
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
例2根据题意画出线段图，找出两数差。
线段图
乙：（260－60）÷2＝100（吨）
甲：100×3＝300（吨）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
练习2
根据题意画出线段图，找出两数差，两根铁丝截去同样一段长度后，它们的差不变。
线段图
单倍量（第二根）＝8÷（2－1）＝8（米）
红色白板笔的箱数：（15＋3）÷（4－1）＝6（箱）
黑色白板笔的箱数：6＋15＝21（箱）
答：新东方学校买来的黑色白板笔和红色白板笔各21箱和6箱。
例7（选讲）甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲仓运进60吨，而乙仓运出60吨，则甲仓存粮吨数是乙的3倍，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
练习3同学们自己读题，找到小数，自己画图，自己做。同样的第一个做完的5点，第二个3点，第三个2点，其余的1点。
线段图（略）
甲的存款是乙的3倍，把乙看做1倍，则甲的存款为3倍。甲给出200元后和乙增加的200元后存款相等，则甲原来的存款比乙多：200＋200＝400（元）
乙的存款为：400÷（3－1）＝200（元）
2、新授：(40分钟)
例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只？
咱们画线段图需注意：先画小数，再画大数，有倍数关系根据倍数关系画线段图。
引导学生画线段图：
单倍量（鹅）＝18÷（3－1）＝9（只）
鸭＝9×3＝27（只）或者＝18＋9＝27（只）
答：李爷爷家的鸭有27只，鹅有9只。
线段图：
姐姐分出12块后为：24÷（2－1）＝24（块）
姐姐和妹妹原来都为：24＋12＝36（块）
答：姐姐和妹妹原来各有36块。
【解析】
三（1）班和三（2）班原书一样多，三（1）班新买54本，三（2）班拿出46本。这时，三（1）班比三（2）班多出了：54＋46×2＝146（本），又这时三（1）班是三（2）班的2倍，即三（1）班比三（2）班多出1倍。
三（2）班拿出46本后为：146÷（2－1）＝146（本）
原来有：146＋46＝192（本）
练习4
线段图（略）
【解析】小明给出15本，小军增加15本后，小军比小明多了15＋15＝30（本）。小军多15书是小明少15本书后的3倍，即小军比小明多出2倍。
小明给出15本后的书为：30÷（3－1）＝15（本）
小明和小军原来为：15＋15＝30（本）
答：小明和小军原来有30本书。
例5有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各多少米？
【解析】
原来两根绳子一样长，第一根截去12米，第二根接上14米，则这时两根绳子差为14＋12＝26（米）
这时第二根长度是第一根长的3倍，即第二根比第一根多出2倍。
线段图
截去后，第一根长度为：26÷（3－1）＝13（米）
原来的长度为：13＋12＝25（米）
答：两根绳子原来都长25米。
练习5三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新书54本，三（2）班从本班原书中拿出46本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的2倍，求两班原有图书多少本？
练习1：下面大家看到练习1，根据老师讲的例题，先找到小数，画出线段图，我们第一步求出来的也是小数。看谁最先做好这个题，第一个做完的5点的点卡，第二个做完的3点，第三个2点，其余的1点。所以大家抓紧时间赶快做啊！
线段图（略）
四年级：30÷（4－1）＝10（本）
三年级：10×4＝40（本） 或10＋30＝40（本）
答：原来两班图书有192本。
例6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱，黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍还多3箱，新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱？
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还多3箱，把红色白板笔箱数看做1倍，则黑色白板笔的箱数为4倍还多了3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍还多了3箱。这个3倍还多出了3箱即为15箱。
第1小节（例1、例2、例3 ）
教学重点
1.判断差倍问题的特征：有差、有倍。
2.掌握差倍问题的基本公式：单倍量＝差÷（倍数－1）
3.学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ画线段图解决差倍问题。
教学难点
公式的应用、线段图
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
1、 导入：(5分钟)
前面我们学习了和差问题、和倍问题，今天这节课我们一起来学习差倍问题。顾名思义，差倍问题的条件里应该有差、有倍，来看到下面的题一起来感受下，什么样的题是差倍问题呢？
第一根：8×2＝16（米）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
例3 好，老师读题。同学们仔细听，老师让同学们自己在书本上画图，谁画的好老师就画一个勾。
差：150＋150＝300（本）
小书架上的书：300÷（4－1）＝100（本）
大书架上的书：100×4＝400（本）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
甲的存款为：200×3＝600（元）
答：甲有存款600元，乙有存款200元。
这节课先上到这里，休息10分钟。
游戏：
第2小节（例5、例6、例7 ）
教学重点
和倍问题的复杂应用题
教学难点
多了的减掉，少了的加回来
教学内容
教学组织
教学调整
教学内容
教学内容
例4妈妈将买来的糖平均分给姐姐和妹妹，如果姐姐给妹妹12块，那么妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍，姐妹俩原来各有多少颗糖？
红色白板笔的箱数为：（15－3）÷（4－1）＝4（箱）
黑色白板笔箱数为：4＋15＝19（箱）
答：新东方学校买来的黑色白板笔有19箱，红色白板笔有4箱。
练习6新东方学校买来黑色白板笔比红色白板笔多15箱，黑色白板笔的箱数比红色白板笔的4倍少3箱，新东方学校买来黑色白板笔和红色白板笔各多少箱？
【解析】黑色白板笔的箱数是红色白板笔的4倍还少3箱，把红色白板笔看做1倍，则黑色白板笔的箱数为4倍少3箱。即黑色白板笔箱数比红色白板笔箱数多出了3倍少3箱。这个3倍少3箱即为15箱。
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
例2根据题意画出线段图，找出两数差。
线段图
乙：（260－60）÷2＝100（吨）
甲：100×3＝300（吨）
应用题我们还要作答，笔记整理完了的举手，老师画勾。
练习2
根据题意画出线段图，找出两数差，两根铁丝截去同样一段长度后，它们的差不变。
线段图
单倍量（第二根）＝8÷（2－1）＝8（米）
红色白板笔的箱数：（15＋3）÷（4－1）＝6（箱）
黑色白板笔的箱数：6＋15＝21（箱）
答：新东方学校买来的黑色白板笔和红色白板笔各21箱和6箱。
例7（选讲）甲粮仓比乙粮仓多存粮140吨，如果甲仓运进60吨，而乙仓运出60吨，则甲仓存粮吨数是乙的3倍，甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
练习3同学们自己读题，找到小数，自己画图，自己做。同样的第一个做完的5点，第二个3点，第三个2点，其余的1点。
线段图（略）
甲的存款是乙的3倍，把乙看做1倍，则甲的存款为3倍。甲给出200元后和乙增加的200元后存款相等，则甲原来的存款比乙多：200＋200＝400（元）
乙的存款为：400÷（3－1）＝200（元）
2、新授：(40分钟)
例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只？
咱们画线段图需注意：先画小数，再画大数，有倍数关系根据倍数关系画线段图。
引导学生画线段图：
单倍量（鹅）＝18÷（3－1）＝9（只）
鸭＝9×3＝27（只）或者＝18＋9＝27（只）
答：李爷爷家的鸭有27只，鹅有9只。