江西省南昌市2018-2019年第一学期期末十校联考八年级数学试卷(无答案)

2018-2019学年第一学期南昌市初中十校期末联考

初二数学试卷

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．要使分式

13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥ B ．3x ＜﹣ C ．3x ≠﹣ D ．3x ≠

2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )

A ．710.210⨯﹣

B ．61.210⨯﹣

C ．71.0210⨯﹣

D ．51.0210x ﹣

3．下列运算中正确的是( )

A ．55102a a a +＝

B ．326326a a a g ＝

C ．623a a a ÷＝

D ．222

(4)2ab a b ﹣＝ 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )

A ．()333a b a b ++＝

B ．()26969x x x x ++++＝

C ．()ax ay a x y ﹣＝﹣

D ．()2

222()a a a +﹣＝﹣ 5．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )

A ．±8

B ．8

C ．±4

D ．4 6．若分式方程

1244x a x x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．0

7．图(1)是一个长为 2a ，宽为2()b a b ＞的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )

A ．22a b ﹣

B ．2()a b ﹣

C ．()2a b +

D ．ab

8．如图，在ABC V 中，90C ∠︒＝，30B ∠︒＝，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点

M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )

①AD 是BAC ∠的平分线

②60ADC ∠︒＝

③点D 在AB 的垂直平分线上

④若2AD dm ＝，则点D 到AB 的距离是1dm

⑤12DAC DAB S S V V ：＝

：

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．因式分解：24x ﹣＝ ．

10．若分式221

x x -+的值为零，则x 的值等于 ． 11．已知102a ＝，103b ＝，则2310a b +＝ ．

12．若数m ，n 满足2

||(2)20180m n +﹣﹣＝，则10m n +﹣＝ ． 13．如图，30AOB ∠︒＝，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF V 的周长的为10，则线段OP ＝ ．

14．已知：如图ABC V 中，50B ∠︒＝，90C ∠︒＝，在射线BA 上找一点D ，使ACD V 为等腰三角形，则ACD ∠的度数为 ．

三、解答题(每小题8分共16分)

15．因式分解：

(1)2244ax axy ay +﹣

(2)33a b

ab ﹣ 16．(1)解分式方程：11222x x x

++=--

(2)如图，ABC V 与DCB V 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠∠＝，AB DC ＝．

求证：EBC ECB ∠∠＝．

四、解答题(共32分，每题8分)

17．(1)已知22x x +＝，求()()()2

()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭

，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 18．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A 、B 两种

不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的

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倍，B 型车的成本单价比A 型车高20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？ 19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式： ．

(2)利用(1)中的结论计算：2a b +＝，34

ab ＝

，求a b ﹣的值； (3)根据(1)中的结论若2310x x +﹣＝，求2()1x x ﹣的值．

20．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．

例如：222

2161()()()644x xy y x y x y x y ++﹣

﹣＝﹣﹣＝﹣﹣﹣ 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式22

424x y x y +﹣

﹣； (2)ABC V 三边a ，b ，c 满足220a b ac bc +﹣﹣＝判断ABC V 的形状，井说明理由． 五、解答题(本题共18分，其中每9分)

21．如图，在ABC V 中，AB AC ＝，点D 在ABC V 内，60BD BC DBC ∠︒＝，＝ ，点E 在ABC V 外，150BCE ∠︒＝，60ABE ∠︒＝．

(1)求ADB ∠的度数；

(2)判断ABE V 的形状并加以证明；

(3)连接DE ，若DE BD ⊥，8DE ＝，求AD 的长．

22．阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…

含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是 a b +和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用a b +，ab 表示，例如：()2222a b a b ab ++＝﹣．

请根据以上材料解决下列问题：

(1)式子：222211a b a b a b +①②﹣③

④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2x a x b x mx n ++++＝．

①若24m n ＝，＝﹣，求对称式22a b +的值

②若4n ＝﹣，求对称式b a a b

+的最大值； 六、解答题(本题12分)

23．已知：ABC V 中，过B 90ACB AC BC ∠︒＝，＝．

(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF ＝；

(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD ＝，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；

(3)如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD ＝且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC ＝，请直接写出DB BC

的值．