江西省南昌市2018-2019年第一学期期末十校联考八年级数学试卷(无答案)
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷试题及答案(解析版)
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．13．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2= 4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．B．C D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=．9．如图，在ABCD中，10⊥．则BD=．AD=，AC BCAB=，610．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC+=，3=，BC=，求AC的长，如果设AC x∠=︒，10∆中，90ACBAC AB则可列方程为．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 ．12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2-- 14．解分式方程：21133x xx x =-++．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=；特例=；特例4: （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．在四边形ABCD中，AB ACDC=∠=∠=︒，6BD=，4=，45ABC ADC（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．已知：如图，在Rt ABC=，3=，动点P从点B出发沿AC cmAB cm∆中，90C∠=︒，5射线BC以1/cm s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当ABP∆为直角三角形时，求t的值；（3）当ABP∆为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABCcm s→→→的方向以3/∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B Ccm s的速度运动．→→→方向以2/（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1中的x 的取值范围是( ) A ．2x <-B ．2x -…C ．2x >-D ．2x -…【解答】解：由题意，得240x +…，解得2x -…， 故选：D ．2．化简21211a aa a ----的结果为( ) A ．11a a +- B ．1a -C ．aD ．1【解答】解：原式21211a aa a -=+-- 2(1)1a a -=- 1a =-故选：B ．3．下列运算正确的是( )A =B =C 35=D 2=【解答】解：A 不能合并， 所以A 选项错误；B 、原式=，所以B 选项错误；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项正确 ．故选：D ．4．如图，在ABCD 中，已知4AC cm =，若ACD ∆的周长为13cm ，则ABCD 的周长为( )A ．26cmB ．24cmC ．20cmD ．18cm【解答】解：4AC cm =，若ADC ∆的周长为13cm ，1349()AD DC cm ∴+=-=．又四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，∴平行四边形的周长为2()18AB BC cm +=．故选：D ．5．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、22272425+=，222152024+≠，222222025+≠，故A 不正确；B 、22272425+=，222152024+≠，故B 不正确；C 、22272425+=，222152025+=，故C 正确；D 、22272025+≠，222241525+≠，故D 不正确．故选：C ．6．如图所示，圆柱的高3AB =，底面直径3BC =，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是( )A．B．C D．【解答】解：蚂蚁也可以沿A B C+=，AB BC--的路线爬行，6把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt ADCADπ=，CD AB==，AD为底面半圆弧长， 1.5∠=︒，3∆中，90ADC所以AC====<，6故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为6⨯米．1.510-【解答】解：6=⨯，0.0000015 1.510-故答案为：6⨯．1.510-8．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=2．【解答】解：由数轴可得： 02a <<，则a +a =(2)a a =+-2=．故答案为：2．9．如图，在ABCD 中，10AB =，6AD =，AC BC ⊥．则BD =【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 6BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =， AC BC ⊥，8AC ∴==，4OC ∴=，OB ∴==，2BD OB ∴==故答案为：．10．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，10AC AB +=，3BC =，求AC 的长，如果设AC x =，则可列方程为 2223(10)x x +=- ．【解答】解：设AC x =， 10AC AB +=， 10AB x ∴=-．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，即2223(10)x x +=-．故答案为：2223(10)x x +=-．11．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S =．现已知ABC ∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为 1 ．【解答】解：1[4S =，ABC ∴∆的三边长分别为1，2，则ABC ∆的面积为：1S ==，故答案为：1． 12．若关于x 的方程2134416m m x x x ++=-+-无解，则m 的值为 1-或5或3． 【解答】解：去分母得：4(4)3x m x m ++-=+，可得：(1)51m x m +=-，当10m +=时，一元一次方程无解， 此时1m =-， 当10m +≠时， 则5141m x m -==±+， 解得：5m =或13-，综上所述：1m =-或5或13-，故答案为：1-或5或13-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（111|2|()2---（2）计算：2--【解答】解：（1）：原式22+- 0=；（2）原式612(202)=-+--1818=--=-．14．解分式方程：21133x xx x =-++． 【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3(1)x +，得 32(33)x x x =-+， 解得34x =-．检验：当34x =-时，333(1)3(1)044x +=⨯-+=≠．∴34x =-是原分式方程的解．15．先化简，再求值：2222()ab b a b a a a---÷，其中11a b == 【解答】解：原式222()()a ab b aa ab a b -+=+-2()()()a b aa ab a b -=+-a b a b-=+，当1a =1b =-时，原式==．16．已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ．求证：AE CF =．【解答】证明：ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AO CO ∴=，//AD BC ， EAC FCO ∴∠=∠，在AOE ∆和COF ∆中 EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOE COF ASA ∴∆≅∆， AE CF ∴=．17．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在55⨯的方格棋盘上从A 点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径1R ，2R ，3R ，其行经位置如图与表所示：已知A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断1R 、2R 、3R 这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【解答】=，11+++=+++，=25101+<+<+++，∴最长路径为A E D F B →→→→；最短路径为A G B →→．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【解答】解：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， 根据题意，得6060(6)501.2x x++=，解得 2.5x =．经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ∴甲同学所用的时间为：606261.2x+=（秒)， 乙同学所用的时间为：6024x=（秒)．2624>， ∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．19．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整； （1）具体运算，发现规律．特例12=；特例2=特例=；特例45= （举一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； ． （3）证明猜想，确认猜想的正确性． 【解答】解：（1）由例子可得，特例425==，25=；（2）如果n 为正整数，用含n =，=（3）证明：n 是正整数，∴==．=20．在四边形ABCD 中，AB AC =，45ABC ADC ∠=∠=︒，6BD =，4DC = （1）当D 、B 在AC 同侧时，求AD 的长； （2）当D 、B 在AC 两侧时，求AD 的长．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于E ， 45ADC ∠=︒，ADE ∴∆为等腰直角三角形， AB AC =，45ABC ∠=︒， ABC ∴∆为等腰直角三角形，在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆， 6CE BD ∴==，10DE =，AD ∴==； （2）如图2，过点A 作AE AD ⊥，使AE AD =，连接CE ， 在ABD ∆和ACE ∆中， AB AC BAD CAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ACE ∴∆≅∆，6BD EC ∴==，90CDE ADC ADE ∠=∠+∠=︒，在Rt CDE ∆中，DE ==，AD ∴==．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？【解答】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运(30)x +千克材料， 根据题意，得100080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解． 当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20)a -台， 根据题意，得150120(20)2800a a +-…， 解得403a …．a 是整数，14a ∴…．答：至少购进A 型机器人14台．22．已知：如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，3AC cm =，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1/cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值； （3）当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值．【解答】解：（1）在Rt ABC ∆中，222225316BC AB AC =-=-=，4()BC cm ∴=；（2）由题意知BP tcm =，①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，4BP BC cm ==，即4t =； ②当BAP ∠为直角时，BP tcm =，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，2223(4)AP t =+-，在Rt BAP ∆中，222AB AP BP +=， 即：22225[3(4)]t t ++-=， 解得：254t =， 故当ABP ∆为直角三角形时，4t =或254t =；（3）①当AB BP =时，5t =；②当AB AP =时，28BP BC cm ==，8t =；③当BP AP =时，AP BP tcm ==，(4)CP t cm =-，3AC cm =， 在Rt ACP ∆中，222AP AC CP =+， 所以2223(4)t t =+-， 解得：258t =， 综上所述：当ABP ∆为等腰三角形时，5t =或8t =或258t =．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．如图，等边ABC∆的边长为8，动点M从点B出发，沿B A C B→→→的方向以3/cm s 的速度运动，动点N从点C出发，沿C A B C→→→方向以2/cm s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及ABC∆的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【解答】解：（1）由题意得：3216t t+=，解得：165t=；（2）①当83t剟时，点M、N、D的位置如图2所示：四边形ANDM为平行四边形，DM AN∴=，//DM AN．60MDC ABC∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60C∴∠=︒．MDC C∴∠=∠．MD MC∴=8MC BN AN BN∴+=+=，即：328t t+=，85t=，此时点D在BC上，且245BD=（或16)5CD=，②当843t<…时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③1643t<…时，点M、N、D的位置如图所1示：四边形ANDM为平行四边形，DN AM∴=，//AM DN．60MDB ACB∴∠=∠=︒ABC∆为等腰三角形，60B∴∠=︒．MDB B∴∠=∠．MD MB∴=．8MB NC AN CN∴+=+=，38288t t-+-=，解得：245t=，此时点D在BC上，且325BD=（或8)5CD=，④当1683t<…时，点M、N、D的位置如图所3示：则162BN t=-，243BM t=-，由题意可知：BNM∆为等边三角形，BN BM∴=，即：28316t t-=-，解得8t=，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了85或245时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且245BD=或325．。
南昌市初二十校联考数学试题与答案解析
南昌市十校联考初二数学试卷一、选择题（6×3分=18分）1、 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A 、3，8，4B 、4，9，6C 、15，20，8D 、9，15，82、 在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列运算中，计算正确的是（ ）A 、369a a a =B 、235()a a =C 、32422a a -=D 、22(3)6a a =4、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A 、11cmB 、7.5cmC 、11cm 或7.5cmD 、以上都不对5、一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）A 、10B 、11C 、12D 、以上都有可能 6、如图所示，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（ ）A 、∠A=∠1+∠2B 、∠A=12 （∠1+∠2）C 、∠A=13 （∠1+∠2）D 、∠A=14（∠1+∠2） 二、填空题（6×3分=18分）7、点A （3，2）关于y 轴对称的点的坐标是8、如图，已知AC=BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件， ，使△AFC ≌△DEB （写出一种答案即可）9、如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D=（第8题图） （第9题图）10、已知分式211x x -+ 的值为0，那么x 的值为 11、2(93)(3)x x x -+÷-=12、如图a 是长方形纸带，∠BFE=15°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是三、解答题（5×4分=20分）13、因式分解（1）29x - （2）3244b b b -+14、化简224(1)7(1)(1)3(1)x x x x +--++-15、解分式方程：21133x x x -+=--16、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 两弧于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，求△ABD 的面积。
江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷
江西省南昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·西安月考) 在平面直角坐标系中，点 P(-2,3)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A . l1B . l2C . l3D . l43. （2分） (2016九上·微山期中) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 11D . 10或114. （2分） (2017八上·双台子期末) 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需（）A . AB=DCB . OB=OCC . ∠C=∠DD . ∠AOB=∠DOC5. （2分）函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A . k≠﹣1B . k≠1C . k≠±1D . k为一切实数6. （2分） (2015八上·青山期中) 如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A . AC=ADB . BC=BDC . ∠C=∠DD . ∠ABC=∠ABD7. （2分） (2016八上·宁海月考) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·鄂州期末) 如果a＞b，那么下列各式一定正确的是（）A . a2＞b2B .C . ﹣2a＜﹣2bD . a﹣1＜b﹣19. （2分）若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A . ﹣2＜a＜0B . 0＜a＜2C . a＞2D . a＜010. （2分） (2016八下·罗平期末) 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八上·靖远月考) 若直线经过点(-5,-2)，则的值为________.12. （1分） (2017八上·确山期中) 点P(2，-5)关于y轴对称的点的坐标为________ .13. （1分）(2016·江都模拟) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8．已知重心G到点A的距离为6，则G到点B的距离是________．14. （1分） (2015八下·深圳期中) 一元一次不等式组的解集是________．15. （1分） (2020八上·淮安期末) 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为________.16. （1分） (2017八下·昌江期中) 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________．17. （1分）从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t（小时），离乙地的路程为S（千米），填写下表t（小时）123456S（千米）并回答下列问题：用t的式子表示S为________，其中________是常量，________是变量．18. （1分）如图，△ABD中，∠BAD=45°，AE⊥BD于E，DF⊥AB于F，交AE于G，BE=4，DE=3，则AG=________．三、解答题 (共6题；共57分)19. （6分） (2017八上·云南月考) 如图（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20. （5分） (2017七下·承德期末) 已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB 于H，∠AGE=50°，求：∠BHF的度数．21. （6分）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A 关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标.（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．22. （10分）在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD 的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．（1）若BE＝3 ，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．23. （10分） (2017七上·鄞州月考) 记符号表示不超过的最大整数，如﹒（1）分别写出和的值；（2）计算：﹒24. （20分） (2018八上·天河期末) △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上.（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共57分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
江西省南昌市新建区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分. 1．下列运算正确的是（ A ．a 3+a 3＝a 3 ） B ．a •a 3＝a 3C ．（a 3）2＝a 6C ．x ＝﹣2D ．（ab ）3＝ab 32．分式 A ．x ＝2的值为 0，则 x 的值是（B ．x ＝0）D ．x ≠﹣13．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，2）关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2） 4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D ≌△A C D 的条件是（）A ．∠B ＝∠C 5．把多项式 a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）B ．∠B D A ＝∠CD AC ．AB ＝ACD ．B D ＝C D）C ．（a ﹣2）2D ．a （a+2（a ﹣2）6．已知∠M O N ＝40°，P 为∠M O N 内一定点，O M 上有一点 A ，O N 上有一点 B ，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB 的度数是（）A ．40° 7．化简 A ．﹣a ﹣1B ．100°C ．140°D ．50°的结果是（ ）B ．﹣a+1C ．﹣ab+1D ．﹣ab+b8．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°，C D 是 AB 边上的高，∠BA C 的平分线 AF 交 C D 于 E ，则△CEF 必为（ ）A ．等边三角形 C ．直角三角形B ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．若式子有意义，则 x 的取值范围是10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2 的度数是．．11．若 a ＝2，a ﹣b ＝3，则 a 2﹣ab ＝12．若（x 2﹣a ）x+2x 的展开式中只含有 x 3 这一项，则 a 的值是13．如图，在△AB C 中，AC ＝A D ＝B D ，当∠B ＝25°时，则∠BAC 的度数是．．．14．在平面直角坐标系中，点 A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△AB C 与△ABD 全等 时，则点 D 的坐标可以是 三．解答题（共 78 分）．15．（1）计算：（﹣2a 2b ）2+（﹣2ab ） （﹣3a 3b ）． （2）分解因式：（a+b ）2﹣4ab ． 16．（1）求值：（1﹣ （2）解方程：）÷ ，其中 a ＝100． ＝+3．17．已知 x ＝3，x ＝6，x ＝12，x ＝18． a b c d （1）求证：①a+c ＝2b ；②a+b ＝d ；（2）求 x 2 ﹣+ a b c的值． 18．将图 1 中的矩形 AB C D 沿对角线 AC 剪开，再把△AB C 沿着 A D 方向平移，得到图 2 中 的△A ′BC ′．（1）在图 2 中，除△A D C 与△C ′BA ′全等外，请写出其他 2 组全等三角形；① ；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的 式子就叫做对称式．例如：a+b ，abc 等都是对称式． （1）在下列式子中，属于对称式的序号是 ①a 2+b 2②a ﹣b ③④a 2+bc ．（2）若（x+a ）（x+b ）＝x 2+mx+n ，当 m ＝﹣4，n ＝3，求对称式；的值．20．某商场第 1 次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第 2 次用 800 元又购进该款铅笔，但这次 每支的进价是第 1 次进价的八折，且购进数量比第 1 次多了 100 支． （1）求第 1 次每支 2B 铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的 2B 铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 600 元，问每 支 2B 铅笔的售价至少是多少元？21．如图，A D 是△AB C 的角平分线，点 F 、E 分别在边 AC 、AB 上，连接 DE 、D F ，且∠ AF D+∠B ＝180°． （1）求证：B D ＝F D ；（2）当 AF+F D ＝AE 时，求证：∠AF D ＝2∠AE D ．22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列运算正确的是（A．a3+a3＝a3）B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab3【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝6，a∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．分式A．x＝2的值为0，则x的值是（B．x＝0）C．x＝﹣2D．x≠﹣1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由式的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．3．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．4．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△AB D≌△A C D的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠B D A＝∠CD A C．AB＝AC D．B D＝C D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；B、添加∠B DA＝∠C D A可利用ASA定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△AB D≌△AC D，故此选项不合题意；D、添加B D＝C D不能判定△AB D≌△AC D，故此选项符合题意；故选：D．5．把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2））C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．6．已知∠M O N＝40°，P为∠M O N内一定点，O M上有一点A，O N上有一点B，当△PA B 的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°【分析】设点P关于O M、O N对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PA B周长为PA+AB+BP＝P′P″，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数．【解答】解：分别作点P关于OM、O N的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交O M、O N于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝O P，∠P′OA＝∠P O A，∠P″OB＝∠P OB，∴∠P′OP″＝2∠M O N＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BP O＝∠O P″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠AP O+∠BP O＝100°．故选：B．7．化简A．﹣a﹣1的结果是（）B．﹣a+1C．﹣ab+1D．﹣ab+b 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故选：B．8．如图，△ABC中∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∠BA C的平分线AF交C D于E，则△CEF必为（）A．等边三角形C．直角三角形B．等腰三角形D．等腰直角三角形【分析】根据角平分线的定义求出∠1＝∠2，再根据等角的余角相等求出∠3＝∠4，根据对顶角相等可得∠5＝∠4，然后求出∠3＝∠5，再利用等角对等边可得CE＝CF，从而得解．【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，C D是AB边上的高，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠5，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．故选：B．二．填空题（共6小题）9．若式子【分析】直接利用分式有意义即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，有意义，则x的取值范围是x≠3 ．∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是134°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．11．若a＝2，a﹣b＝3，则a2﹣ab＝6．【分析】首先提取公因式a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．12．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是2．【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（2﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出2﹣a＝0，求出即可．【解答】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．如图，在△AB C中，AC＝A D＝B D，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是105°．【分析】由在△AB C中，AC＝A D＝B D，∠B＝25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠A D C的度数，接着求得∠C的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠BA C的度数．【解答】解：∵AD＝B D，∴∠BA D＝∠B＝25°，∴∠A D C＝∠B+∠BA D＝25°+25°＝50°，∵A D＝A C，∴∠C＝∠A D C＝50°，∴∠BA C＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△AB C与△ABD全等时，则点D的坐标可以是（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【分析】根据三角形全等的判定分三种情况解答即可．【解答】解：∵△AB C与△AB D全等，如图所示：点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．三．解答题（共8小题）15．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．【分析】（1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．16．（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝100时，原式＝100﹣1＝99．（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的解．a b c d17．已知x＝3，x＝6，x＝12，x＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2﹣+的值．a b ca cb a x b d【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则x+＝x2．x • ＝x．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）证：∵3×12＝62，a x c b∴x • ＝（x）2a c b即x+＝x2．∴a+c＝2b．∵3×6＝18，a xb d∴x • ＝x．a b d即x+＝x．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2﹣+a b c＝x＝18．d18．将图1中的矩形AB C D沿对角线AC剪开，再把△AB C沿着A D方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△A D C与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．【分析】（1）依据图形即可得到2组全等三角形：①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△C BE；（2）依据平移的性质以及矩形的性质，即可得到判定全等三角形的条件．【解答】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′D F≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′D F≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．19．在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是①③；①a2+b2②a﹣b③④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式的值．【分析】（1）根据对称式的概念求解可得；（2）先根据等式得出a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，再由+＝【解答】解：（1）属于对称式的是①③，计算可得．故答案为：①③；（2）由等式a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10，20．某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．21．如图，A D是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、D F，且∠AF D+∠B＝180°．（1）求证：B D＝F D；（2）当AF+F D＝AE时，求证：∠AF D＝2∠AE D．【分析】（1）由角平分线的性质得D M＝D N，角角边证明△D M B≌△D NF，由全等三角形的性质求得B D＝F D；（2）由边角边证△A DF≌△A D G，其性质得F D＝G D，∠AF D＝∠A G D，因AF+F D＝AE，AE＝A G+G E得FD＝G D＝G E，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AG D ＝2∠GE D，等量代换得∠AF D＝2∠AE D．【解答】证明：（1）过点D作D M⊥AB于M，D N⊥AC于N，如图1所示：∵D M⊥AB，D N⊥AC，∴∠D M B＝∠D N F＝90°，又∵A D平分∠BA C，∴D M＝D N，又∵∠AF D+∠B＝180°，∠AF D+∠DF N＝180°，∴∠B＝∠DF N，在△D M B和△D N F中，∴△D M B≌△D N F（AAS）∴B D＝F D；（2）在AB上截取A G＝AF，连接D G．如图2所示，∵A D平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△A DF和△A D G中．，∴△A DF≌△A D G（SAS）．∴∠AF D＝∠A G D，F D＝G D又∵AF+F D＝AE，∴A G+G D＝AE，又∵AE＝A G+G E，∴F D＝G D＝G E，∴∠G D E＝∠GED又∵∠A G D＝∠G E D+∠G D E＝2∠G E D．∴∠AF D＝2∠AED22．如图，在等边△AB C中，线段A M为BC边上的中线．动点D在直线A M上时，以C D 为一边在C D的下方作等边△C D E，连结BE．（1）填空：∠CAM＝30度；（2）若点D在线段A M上时，求证：△A D C≌△BE C；（3）当动点D在直线A M上时，设直线BE与直线A M的交点为O，试判断∠A OB是否为定值？并说明理【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝AC，D C＝E C，∠ACB＝∠D CE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠AC D，根据SAS就可以得出△A D C≌△BE C；（3）分情况讨论：当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段A M的延长线上时，如图2，可以得出△AC D≌△BCE而有∠CBE＝∠CA D＝30°而得出结论；当点D在线段M A的延长线上时，如图3，通过得出△AC D≌△BCE同样可以得出结论．【解答】解：（1）∵△AB C是等边三角形，∴∠BA C＝60°．∵线段A M为BC边上的中线∴∠CA M＝∠BA C，∴∠CA M＝30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DE C都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠D C B＝∠D CB+∠BCE∴∠AC D＝∠BC E．在△A D C和△BE C中，∴△AC D≌△BC E（SAS）；（3）∠A OB是定值，∠A OB＝60°，理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．理由如下：①当点D在线段A M上时，如图1，由（2）可知△A C D≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠AB C＝60°∴∠CBE+∠AB C＝60°+30°＝90°，∵△AB C是等边三角形，线段A M为BC边上的中线∴A M平分∠BAC，即∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段A M的延长线上时，如图2，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠ACB+∠D C B＝∠D CB+∠D C E∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段M A的延长线上时，∵△AB C与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，C D＝CE，∠ACB＝∠D C E＝60°∴∠AC D+∠A CE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠AC D＝∠BC E在△AC D和△BCE中∴△AC D≌△BC E（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CB O＝30°，∠BA M＝30°，∴∠B OA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线A M上时，∠A O B是定值，∠A OB＝60°．。
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2018-2019学年江西省南昌市
2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣22．（3分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．13．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 4．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为米．8．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．10．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．11．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．12．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）计算：（﹣2）2﹣（+2）（2﹣）14．（6分）解分式方程：．15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．16．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．17．（6分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？19．（8分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：＝；特例2：＝；特例3：＝；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．20．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？22．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．2018-2019学年江西省南昌二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．1．（3分）二次根式中的x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥﹣2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．（3分）化简的结果为（）A．B．a﹣1C．a D．1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝a﹣1故选：B．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC＝9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．5．（3分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+242＝252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242＝252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242＝252，152+202＝252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．6．（3分）如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：蚂蚁也可以沿A﹣B﹣C的路线爬行，AB+BC＝6，把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD为底面半圆弧长，AD＝1.5π，所以AC＝＝＝＝＜6，故选：C．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 1.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000015＝1.5×10﹣6，故答案为：1.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝4．【分析】由BC⊥AC，AB＝10，BC＝AD＝6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，∵AC⊥BC，∴AC＝＝8，∴OC＝4，∴OB＝＝2，∴BD＝2OB＝4故答案为：4．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为x2+32＝（10﹣x）2．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为1．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2，的面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：S＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．12．（3分）若关于x的方程+＝无解，则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）＝m+3，可得：（m+1）x＝5m﹣1，当m+1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝﹣1，当m+1≠0时，则x＝＝±4，解得：m＝5或﹣，综上所述：m＝﹣1或5或﹣，故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）13．（6分）（1）计算：（2）计算：（﹣2）2﹣（+2）（2﹣）【分析】（1）利用分母有理化、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）：原式＝+2﹣﹣2＝0；（2）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）＝18﹣12﹣18＝﹣12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（6分）解分式方程：．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+3＝3（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）．然后去分母将方程整理为整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x＝2x﹣（3x+3），解得．检验：当时，．∴是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．15．（6分）先化简，再求值：，其中a＝1+．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当a＝1+，b＝1﹣时，原式＝＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17．（6分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由．【分析】利用勾股定理分别计算出三条路径的长，比较大小即可得．【解答】解：第一条路径的长度为++＝2+，第二条路径的长度为++1+＝+++1，第三条路径的长度为+＝2+，∵2+＜2+＜+++1，∴最长路径为A→E→D→F→B；最短路径为A→G→B．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求得每条线段的长度．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间＝50．【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x＝2.5．经检验，x＝2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程＝速度×时间．19．（8分）小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．以下是小刚的探究过程，请补充完整；（1）具体运算，发现规律．特例1：＝；特例2：＝；特例3：＝；特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；．（3）证明猜想，确认猜想的正确性．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，特例4为：，故答案为：；（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：；（3）证明：∵n是正整数，∴＝＝．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4（1）当D、B在AC同侧时，求AD的长；（2）当D、B在AC两侧时，求AD的长．【分析】（1）过点A作AE⊥AD交DC的延长线于E，证明△ABD≌△ACE，得到CE＝BD＝6，DE＝10，根据等腰直角三角形的性质计算即可；（2）过点A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，证明△ABD≌△ACE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AB＝AC，∠ABC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴CE＝BD＝6，DE＝10，∴AD＝DE＝5；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝EC＝6，∠CDE＝∠ADC﹢∠ADE＝90°，在Rt△CDE中，DE＝＝2，∴AD＝DE＝．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得＝，解得x＝120．经检验，x＝120是所列方程的解．当x＝120时，x+30＝150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥．∵a是整数，∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用，一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．22．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B 出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度；（2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可；（3）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB＝BP时；②当AB＝AP时；③当BP＝AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC2＝AB2﹣AC2＝52﹣32＝16，∴BC＝4（cm）；（2）由题意知BP＝tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，即：52+[32+（t﹣4）2]＝t2，解得：t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝；（3）①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝tcm，CP＝（4﹣t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，所以t2＝32+（4﹣t）2，解得：t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝．【点评】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．六、解答题（本大题1小题，共12分）23．（12分）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．【分析】（1）设经过t秒钟两点第一次相遇，然后根据点M运动的路程+点N运动的路程＝AB+CA列方程求解即可；（2）首先根据题意画出图形：如图②，当0≤t≤时，MC+BN＝AN+BN＝8；当＜t ≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；4＜t时，MB+NC ＝AN+CN＝8；当＜t≤8时，△BNM为等边三角形，由BN＝BM可求得t的值．【解答】解：（1）由题意得：3t+2t＝16，解得：t＝；（2）①当0≤t≤时，点M、N、D的位置如图2所示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DM＝AN，DM∥AN．∴∠MDC＝∠ABC＝60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠C＝60°．∴∠MDC＝∠C．∴MD＝MC∴MC+BN＝AN+BN＝8，即：3t+2t＝8，t＝，此时点D在BC上，且BD＝（或CD＝），②当＜t≤4时，此时A、M、N三点在同一直线上，不能构成平行四边形；③4＜t时，点M、N、D的位置如图所1示：∵四边形ANDM为平行四边形，∴DN＝AM，AM∥DN．∴∠MDB＝∠ACB＝60°∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝60°．∴∠MDB＝∠B．∴MD＝MB．∴MB+NC＝AN+CN＝8，3t﹣8+2t﹣8＝8，解得：t＝，此时点D在BC上，且BD＝（或CD＝），④当＜t≤8时，点M、N、D的位置如图所3示：则BN＝16﹣2t，BM＝24﹣3t，由题意可知：△BNM为等边三角形，∴BN＝BM，即：2t﹣8＝3t﹣16，解得t＝8，此时M、N重合，不能构成平行四边形．答：运动了或时，A、M、N、D四点能够成平行四边形，此时点D在BC上，且BD＝或．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质和等边三角形的性质，利用平行四边形的性质和等边三角形的性质求得相关线段的长度，然后列方程求解是解题的关键．。
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷含解析
（2）计算：（ ﹣2 ）2﹣（ +2 ）（2 ﹣ ）
14．（6分）解分式方程： ．
15．（6分）先化简，再求值： ，其中a＝1+ ．
16．（6分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE＝CF．
17．（6分）嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示：
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）
13．解：（1）：原式＝ +2﹣ ﹣2
＝0；
（2）原式＝6﹣12 +12﹣（20﹣2）
＝18﹣12 ﹣18
＝﹣12 ．
14．解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得
3x＝2x﹣（3x+3），
解得 ．
检验：当 时， ．
∴ 是原分式方程的解．
8．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ ＝．
9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝．
10．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．
∴BC＝4（cm）；
（2）由题意知BP＝tcm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4；
②当∠BAP为直角时，BP＝tcm，CP＝（t﹣4）cm，AC＝3cm，
南昌市十校联考八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≥3B. x＜-3C. x≠-3D. x≠32.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（）A. 10.2x10-7B. 1.2×10-6C. 1.02×10-7D. 1.02x10-53.下列运算中正确的是（）A. a5+a5=2a10B. 3a3•2a2=6a6C. a6÷a2=a3D. （-2ab）2=4a2b24.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A. 3（a+b）=3a+3bB. x2+6x+9=x（x+6）+9C. ax-ay=a（x-y）D. a2-2=（a+2）（a-2）5.x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（）A. ±8B. 8C. ±4D. 46.若分式方程无解，则a的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 07.图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A. a2-b2B. （a-b）2C. （a+b）2D. ab8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD=2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC：S△DAB=1：2A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.因式分解：x2-4=______．10.若分式的值为零，则x的值等于______．11.已知10a=2，10b=3，则102a+3b=______．12.若数m，n满足|m-2|+（n-2018）2=0，则m-1+n0=______．13.如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP ＝_____．14.已知：如图△ABC中，∠B=50°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.因式分解：（1）ax2-4axy+4ay2（2）a3b-ab316.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：______．（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求a-b的值；（3）根据（1）中的结论若x2-3x+1=0，求（x-）2的值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）17.（1）解分式方程：（2）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：∠EBC=∠ECB．18.（1）已知x2+x=2，求（x+2）2-x（x+3）+（x+1）（x-1）的值．（2）化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．19.为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？20.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式x2-4y2-2x+4y；（2）△ABC三边a，b，c满足a2-b2-ac+bc=0判断△ABC的形状，井说明理由．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．22.阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子：①a2b2②a2-b2③④a2b+ab2中，属于对称式的是______（填序号）（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n．①若m=2，n=-4，求对称式a2+b2的值②若m=-4，求对称式的最大值；23.已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD=BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE=AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE=AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC=3MC，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3，故选：C．根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x+3≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2.【答案】C【解析】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：（A）a5+a5=2a5，故A错误；（B）3a3•2a2=6a5，故B错误；（C）a6÷a2=a4，故C错误；故选：D．根据整式运算即可求出答案．本题考查整式的运算，注意熟练运用公式进行计算．4.【答案】C【解析】解：ax-ay=a（x-y），故C说法正确，故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．5.【答案】A【解析】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴k=±8，故选：A．根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6.【答案】A【解析】解：∵，∴=2，∴x=9-a，由于方程无解，∴x-4=0，∴9-a-4=0，∴a=5，故选：A．根据分式的方程的解法即可求出答案．本题考查分式的方程，解题关键是熟练运用分式的方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2．故选：B．先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④作DH⊥AB于H，∵∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC=DH，在Rt△ACD中，CD=AD=1dm，∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，⑤在Rt△ACB中，∵∠B=30°，∴AB=2AC，∴S△DAC：S△DAB=AC•CD：•AB•DH=1：2故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D．①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解决问题；⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．9.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10.【答案】2【解析】解：根据题意得：x-2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】36【解析】解：∵10a=2，10b=3，∴102a+3b=（10a）2•（10b）2=4×9=36，故答案为36．根据幂的乘方进行计算即可．本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．12.【答案】【解析】解：∵|m-2|+（n-2018）2=0，∴m=2，n=2018，则m-1+n0=+1=．故答案为：．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．13.【答案】10【解析】解：连接OD，OC，∵∠AOB=30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，∴∠DOC=60°，DO=OP=OC，PF=DF，PE=CE，∴△DOC是等边三角形，∵△PEF的周长的为10，∴OP=10．故答案为：10．首先根据对称性得出△DOC是等边三角形，进而得出答案．本题考查了轴对称的性质，得出△DOC是等边三角形是解题关键．14.【答案】70°或40°或20°【解析】解：如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70°．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40°．③当AC=AD″时，∠ACD″=20°，故答案为70°或40°或20°分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）原式=a（x2-4xy+4y2）=a（x-2y）2；（2）原式=ab（a2-b2）=ab（a+b）（a-b）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab【解析】解：（1）根据题意得：（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案为：（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）∵a+b=2，ab=，∴4-（a-b）2=3，即（a-b）2=1，a＞b，则a-b=1；（3）∵x2-3x+1=0，∴x+=3，代入（x+）2-（x-）2=4，得：9-（x-）2=4，即（x-）2=5．（1）根据直接求与间接求阴影部分面积，得到等式即可；（2）把已知等式代入得出的等式计算即可求出所求；（3）已知等式变形后，利用得出的等式变形，计算即可求出所求．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：（1）原方程化为：1+2（x-2）=-1-x解得：x=，经检验x=是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB；【解析】（1）根据分式方程的解法解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．18.【答案】解：（1）原式=x2+4x+4-x2-3x+x2-1=x2+x+3，把x2+x=2代入得，原式=2+3=5；（2）原式=×=，当x=1时，原式=．【解析】（1）直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案；（2）直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：设B型共享单车的成本单价是x元，则A型共享单车的成本单价是x元，依题意，得-=20，解得：x=120，经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意，∴x=150．答：A型共享单车的成本单价是150元．【解析】设B型共享单车的成本单价是x元，则A型共享单车的成本单价是x元，根据单价=总价÷数量结合B型车的成本单价比A型车高20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.【答案】解：（1）x2-4y2-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）；（2）△ABC为等腰三角形．、理由如下：∵a2-b2-ac+bc=0，∴（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，（a-b）（a+b-c）=0，∵a、b、c为）△ABC三边，∴a+b-c＞0，∴a-b=0，即a=b，∴△ABC为等腰三角形．【解析】（1）先分组，然后题公因式（x-2y）即可；（2）把等式左边利用分组分解法因式分解得到（a-b）（a+b-c）=0，利用三角形三边的关系得到a-b=0，从而可判断△ABC为等腰三角形．本题考查了因式分解的应用，数的整除性问题，比较简单．21.【答案】（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°-60°）=150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，∴∠EDC=30°，∴EC=DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．22.【答案】①③④【解析】解：（1）根据“对称式”的意义，得①③④是“对称式”，故答案为：①③④，（2）①∵（x+a）（x+b）=x2+mx+n．∴m=a+b，n=ab，①当m=2，n=-4时，即∴a+b=2，ab=-4，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=4+8=12，②当m=-4时，即a+b=-4设S=ab=a（-4-a）=-a2-4a，当a==-2时，S最小，即ab最小，==当ab最小时，代数式的值最大，此时a=-2，b=-2，∴=1+1=2．答：代数式的最大值为2．（1）根据新定义的“对称式”的意义进行判断，做出选择，（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n．则m=a+b，n=ab，①m=2，n=4，利用整式变形可求出a2+b2的值，②m=4时，即a+b=4，可以求出ab的最小值，进而得出式的最大值；考查“新定义”的意义、整式、分式的化简求值以及二次函数的最值的求法等知识，理解“新定义”的意义和最值的意义是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：如图1中，∵BE⊥AD于E，∴∠AEF=∠BCF=90°，∵∠AFE=∠CFB，∴∠DAC=∠CBF，∵BC=CA，∴△BCF≌△ACD，∴BF=AD．（2）结论：BD=2CF．理由：如图2中，作EH⊥AC于H．∵∠AHE=∠ACD=∠DAE=90°，∴∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90°，∴∠DAC=∠AEH，∵AD=AE，∴△ACD≌△EHA，∴CD=AH，EH=AC=BC，∵CB=CA，∴BD=CH，∵∠EHF=∠BCF=90°，∠EFH=∠BFC，EH=BC，∴△EHF≌△BCF，∴FH=CF，∴BC=CH=2CF．（3）如图3中，同法可证BD=2CM．∵AC=3CM，设CM=a，则AC=CB=3a，BD=2a，∴==．【解析】（1）欲证明BF=AD，只要证明△BCF≌△ACD即可；（2）结论：BD=2CF．如图2中，作EH⊥AC于H．只要证明△ACD≌△EHA，推出CD=AH，EH=AC=BC，由△EHF≌△BCF，推出CH=CF即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年江西省南昌二中八年级(上)期末数学试卷
（2）计算：
解分式方程： ．
先化简，再求值： ，其中 ＝ ．
已知：如图， 的对角线 、 相交于点 ，过点 的直线分别与 、 相交于点 、 ．求证： ＝ ．
嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在 的方格棋盘上从 点行走至 点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径 ， ， ，其行经位置如图与表所示：
此题暂无答案
【考点】
等腰于角三旋形
全根三烛形做给质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式较程的腾用
一元一次体等板的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
勾体定展
等体三火暗服判定与性质
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，则该三角形的面积为 ．现已知 的三边长分别为 ， ， ，则 的面积为________．
若关于 的方程 无解，则 的值为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分式明程稀解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出演算步骤）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分于落理化
零使数解、达制数指数幂
江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题
江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列式子从左到右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠ 3．下面四个多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．x 2+y 2 B ．x 2﹣y C ．x 2﹣1 D ．x 2+x+14．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④5．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（A.B.C. D.6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 7．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 8．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是( )A．B．C．D．9．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，若AB=5，AC=6，则△AMN的周长为（）A．7 B．9 C．11 D．1610．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A.∠A＝∠D＝90°B.∠BCA＝∠EFDC.∠B＝∠ED.AB＝DE11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F分别为AC，BD的中点，若AB＝7，CD＝3，则EF的长是( )A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A．100°B．90°C．85°D．80°13．下列语句正确的是：①三角形中至少有两个锐角．②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°．③十边形的外角和比九边形的外角和大180°．④直角三角形两个锐角互为余角．⑤在三角形的所有外角（每个顶点只取一个外角）中，锐角最多有2个．（）A．①②④B．①②⑤C．②④⑤D．①④⑤14．如图，AABC CB=∠∠，AD、BD、CD分别平分EAC∠、ABC∠和ACF∠。
南昌县2018-2019学年度第一学期期末考试 八年级数学试题
南昌县2018-2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式31-+x x 的值为零，则x 的值为（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．±13．下列算式中，结果等于6a 的是（ ） A ．33a a +B ．32a a ∙C ．32()a -D ．122a a ÷4．如图，为估计湖岸边A 、B 两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O ，测得OA=150米，OB=100米，则A 、B 间的距离可能是（ ） A ．50米B ．150米C ．250米D ．300米5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ） A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°6．边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22ab b a +的值为（ ） A ．35B ．70C ．140D ．2807．学校举行广播操比赛，共有m 名学生参加，准备每一排站n 名学生，结果最后一排少1名学生，则排数为（ ） A ．n m 1+ B ．n m 1- C ．1+n m D ．1-n m8．在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b )(b a >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．当AD ﹣AB=2时，S 2﹣S 1的值为（ ） A ．a 2B ．b 2C ．b a 22-D ．b 2-（第4题）（第5题）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算：2201820172019-⨯＝ ．10．如图，已知△ACE ≌△DBF ，AD=8，BC=2，则AC= ． 11．分解因式：24m n n -＝ ．12．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF= ． 13．已知1ab a b =++，则(1)(1)a b --＝ ．14．有一三角形纸片ABC ，∠A=80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是 ．三．（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：13233=+--+x x x16．如图：点C 是AE 的中点，AB//CD ，AB=CD ，求证：∠B=∠D ．17．将两块大小相同的含030角的直角三角板△ABC 与△ADE 按如下不同方式摆放，请用一把无刻度直尺．．．．．按要求作出相应图形（保留所有作图痕迹）． （1）如图1，请你作出△ACE 中CE 边上的高AM ．（2）如图2，点E 落在AB 边上，请你过B 点作出AD 的垂线BN ．图1 图218．先化简，再求值：21(1)11a a a a a -÷--++，并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值． （第10题）（第12题）（第14题）四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．班级组织同学乘大巴车前往基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在边AC 上，且BD=DA=BC ． （1）如图1，填空∠A= °，∠C= °．（2）如图2，若M 为线段AC 上的点，过M 作直线MH ⊥BD 于H ，分别交直线AB 、BC 与点N 、E ． ①求证：△BNE 是等腰三角形；②试写出线段AN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．21．乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请探究图2中阴影部分的面积，根据你的发现写出下列三个代数式：22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系 ； 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：（2）已知：7,12,m n mn +==则m n -＝ （3）已知13x x +=，求221x x-的值．五.（本大题共10分）22．已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．（1）特殊情况，探索结论当点E为AB中点时，如图1，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=，不需证明）．（2）特例启发，解决问题当点E是AB上任一点时，如图2，求证：AE＝DB（3）拓展结论，设计新题当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．其他条件不变，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．南昌县2018-2019学年度第一学期期末考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
江西省南昌市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题
江西省南昌市名校2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x+3＝0C ．2402x x -=-D 0=3．下列运算正确的是( )A ．(﹣a 2)2＝﹣a 4B ．a 2+a 2＝a 4C ．(x ﹣0)0＝0D ．3﹣2＝19 4．若x 2+2（k ﹣3）x+16是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．7或﹣1C ．﹣5D ．7 5．下列计算正确的是（）A.(a 3)2=a 5B.(a-b)2=a 2-b 2C.a ・a 3=a 4D.(-3a)3=-9a 3 6．已知2a b -=，则224a b b --的值是：（ ）A ．-8B ．2C ．4D ．6 7．如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，则下列结论错误的是（ ）A.B. C. D. 8．等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ） A.13 B.14 C.13或14D.15 9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．5010．如图，大树AB 与大树CD 相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，小华行走到点E 的时间是（ ）A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s 11．如图，OA 平分BAC ∠，OM AC ⊥于点M ，ON AB ⊥于点N ，若ON 8cm =，则OM 长为（ ）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm12．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A.65°B.60°C.55°D.45° 13．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（ ） A.正三角形和正方形B.正三角形和正六边形C.正方形和正八边形D.正五边形和正方形 14．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ） A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 15．如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a ﹣b ）等于（ ）A.8B.7C.6D.5二、填空题 16．如果关于x 的方程1322k x x -=--+1有增根，那么k 的值为_____ 17．若16x 2+1+k ( k 为单项式)是一个完全平方式,则满足条件的k 为_____ ．18．如图，ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接.AE 若7BC =，4AC =，则ACE 的周长为______．19．已知在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O ，且∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于P ，∠OPC 和∠OCP 角平分线交于H ，∠H=117.5°，则∠A=________20．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP+PQ+QN 的最小值是_____．三、解答题21．解方程：3222x x x+=--- 22．如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．23．计算：（1）16÷（﹣12）﹣3﹣（﹣18）×（﹣4） （2）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2+2（3）（a ﹣b ﹣2）（a ﹣b+2）（4）899×901+124．已知：在ABCD 中，AD DC =，ADC 60∠=，对角线AC ，BD 相交于点O .点E 是线段BD 上一动点（不与B 、D 重合），连接AE ，以AE 为边在AE 的右侧作AEFG Y ，且AE EF =，60AEF ∠=o .（1）如图①，若点F落在线段BD上，则线段EF与线段DF的数量关系是______；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.25．如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．【参考答案】***一、选择题16．417．或8x418．1119．70°20．2三、解答题21．x=122．见解析；【解析】【分析】根据轴对称的性质，作图即可．【详解】如图所示：．【点睛】考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及特点．23．（1）﹣212；（2）ab 2+4；（3）a 2﹣2ab+b 2﹣4；（4）810000． 24．（1）AE=BE ；（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据题意判断AEFG Y 是菱形，再利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC ⊥BD ，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；（2）先判断出△ACD 和△AEF 是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF ，即可判断出△ACE ≌△ADF ，即可得出结论.【详解】(1)如图,连接AF ，∵AEFG Y ，且AE EF ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∠ABO=12∠ABC=30°， ∴∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO ，∴AF=FD ，∵AF=EF ，∴EF=FD ；∵∠AEF=60°，∴∠BAE=30°=∠ABO ，∴AE=BE.(2)成立，如图，连接CE，AF，∵四边形ABCD是菱形，四边形AEFG是菱形，∴AD=CD,AE=EF,BD垂直平分AC,∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=∠AEF=60°，∴△ACD和△AEF是等边三角形，∴AC=AD,AE=AF=EF,∠CAD=∠EAF=60°，∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中,AC ADCAE DAF AE AF=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，△ACE≌△ADF（SAS），∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE=EF【点睛】本题考查四边形综合，解题的关键是掌握棱形的判定和性质、全等三角形的判定（SAS）和性质. 25．∠ADF＝40°．。
江西省南昌市2018- 2019年十校联考八年级下数学期中考试测试卷(无答案)
2018- 2019学年江西省南昌市十校联考八年级下数学期中考试试卷一．选择题1．下列各式中，一定是二次根式的是（）3A．√−3B．√x C．√a2D．√92．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A +∠B A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5C．AB2＝AC2+BC2D．AB : AC : B C＝5：4：33．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A．B．C．D．4．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形5．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则平行四边形ABCD的值为（）A．2√5+2√2B．6C．8D．106．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝1，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．4√3C．2D．2√37．如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O ，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为（）A．2+√2B．√2-1C．2−√2D．2√2−28．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度和角度，判断哪一个是平行四边形（）A．B．C．D．二．填空题9．若代数式√x+1x−2有意义，则x的取值范围为．10．套路不深，做题认真，观察得分：√3，√6，3，2√3……(第n个数)．11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝40°，则∠B的度数是．12.如图，▲ABC在三个顶点均在正方形网格格点上，求ABAC= .13．如图，在正方形ABCD中，AE⊥DE，AE＝4，BE＝2，则阴影部分的面积为．ACB14．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （20，0），C （0，8），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上运动，当△ODP 是以OD 为腰的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三．简答题15.（−1）3−（√2−√8）×√2 16. | √3−√2 |+ | √3−2 | —| 1−√2 |17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ：b =3：4，c=10，求Rt △ABC 的面积．四、解答题18．已知：如图，▱ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB ＝AF ．19．已知，矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 上，若AB=4，BC=8，（1）仅用无刻度的直尺在▲BFD 中画出BD 边上的高，（2）求▲BFA 的面积。
南昌市十校联考初二数学期末考试卷
2019—2020学年第一学期南昌市初中十校期末联考初二数学试卷命题人：南昌外国语云飞校区熊志林审题人：南昌外国语云飞校区杨志华说明:1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．2a+3a＝6a D．2a•3a＝6a22．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°4．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，南昌某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A．12020x-＝90xB．12020x+＝90xC．120x＝9020x-D．120x＝9020x+6．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为（）xyA3A8A7A6A5A4A2A1OA．（1010，0）B．（1012，0）C．（2，1012）D．（2，1010）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．三角形两边长位3，5，则第三边长x的取值范围是．8．当x＝时，分式293xx--的值为0．9．已知一个多边形的内角和等于这个多边形外角和的2倍，则这个多边形的边数是．10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC＝9，BD＝5，则DE的长为．第10题图第12题图11．若点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝ ． 12．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠BCD 的度数为 ．三．解答题（共5小题，每题6分，满分30分）13．计算：（1）2xy 2•（﹣3xy 4）．（2）（25y 3﹣3y 2+23y ）÷23y ．14．因式分解（1）a 3﹣4a（2）﹣(a+b )2+12(a+b ) ﹣3615．先化简213(1)24x x x --÷+-，且2x ≤，请你选取恰当的整数x 代入求值．16．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．17．如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）求证：BE ＝DE ．四、解答题（共4小题，每题8分，满分32分）18．按要求完成作图：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形；（2）写出A 、B 、C 的对应点A ′、B ′、C ′的坐标；（3）在x 轴上画出点Q ，使△QAC 的周长最小．19．（1）已知x +y ＝5，xy ＝3，求x 2+y 2的值；（2）已知x 2﹣3x ﹣1＝0，求x 2+21x的值20．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒．（1）直接写出：①BD＝厘米；②BP＝厘米；③CP＝厘米；④CQ＝厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值；21．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？五、解答题（第22题10分，第23题12分）22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．23．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，P A 为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（﹣2，﹣2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝90°，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H （n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，求证m+n为定值，并求出其值．2019—2020学年第一学期南昌市初中十校期末联考初二数学试卷参考答案与评分标准一．选择题（共6小题）1．D【解答】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；2.D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．3．故选：B．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，4．选：A．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．5．B．【解答】解：由题意可得，，6.D根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．二．填空题（共6小题）7．【解答】解：因为第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故答案为：2＜x＜8．8．【解答】解：由题意得：x2﹣9＝0，且3﹣x≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．9．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为6边形．故答案为：6．10．【解答】解：∵BC＝9，BD＝5，∴DC＝BC﹣BD＝9﹣5＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DE＝DC＝4，故答案为：4．11．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，∴a＝﹣3，b＝2，∴a b＝（﹣3）2＝9．故答案为9．12．【解答】解：如图，有三种情形：①当AC ＝AD 时，∠BCD ＝20°．②当CD ′＝AD ′时，∠ACD ′＝50°．③当AC ＝AD ″时，∠ACD ″＝110°，故答案为20°或50°或110°写对一个得一分，写错0分三．解答题（共11小题）13．解：（1）原式＝﹣6x 2y 6；3分（2）原式＝y 2﹣y +1；3分14．解：（1）a 3﹣4a ＝a （a 2﹣4）1分＝a （a +2）（a ﹣2）；3分（2）﹣(a+b )2+12(a+b ) ﹣36=﹣（a+b-6）2 3分15．解：原式＝•＝x ﹣2，4分 ∵2x ≤且2x ≠±，5分 当x ＝0时，原式＝﹣2 6分当x ＝1时，原式＝﹣1当x ＝-1时，原式＝﹣316．写对一个得2分．17．解：（1）在△ABC 与△ADC 中，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）∴∠BAC ＝∠DAC即AC平分∠BAD；3分（2）由（1）∠BAE＝∠DAE在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE（SAS）∴BE＝DE 6分18．解：（1）△A'B'C'即为所求；2分（2）由图可得，A′（﹣4，﹣1）、B′（﹣3，﹣3）、C′（﹣1，﹣2）；5分（3）点Q即为所求．8分【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．约考查了最短路径问题．19．【解答】解：（1）因为x+y＝5，xy＝3，所以x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣6＝19；即x2+y2的值是19；4分（2）解：∵x2﹣3x﹣1＝0∴x﹣3﹣＝0，∴x﹣＝3，5分∴x2+＝（x﹣）2+2＝11，8分即x2+的值是11．20.解（1）由题意得：①BD＝12，②BP＝4t；③CP＝16﹣4t，④CQ＝at，故答案为：①12，②4t，③（16﹣4t），④at；1分1个（2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16﹣4t，CQ＝at，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴，6分②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴；8分21．解：（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，3分解得：x＝20，4分经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，5分∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．8分答：共花费880元．22．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC．﹣﹣（1分）∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．﹣﹣（2分）（2）△AOD是直角三角形．﹣﹣（3分）理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是等腰直角三角形．﹣﹣（5分）（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．写对一个答案得2分，写对两个答案得4分，写对三个答案得5分23．解：（1）过C作CM⊥x轴于M点，如图1，∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°则∠MAC＝∠OBA在△MAC和△OBA中，则△MAC≌△OBA（AAS）则CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，则点C的坐标为（﹣6，﹣2）；3分（2）过D作DQ⊥OP于Q点，如图2，则OP﹣DE＝PQ，∠APO+∠QPD＝90°∠APO+∠OAP＝90°，则∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，则△AOP≌△PDQ（AAS）∴OP﹣DE＝PQ＝OA＝2；6分（3）m+n＝﹣4，7分如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则FS＝FT＝2，∠FHS＝∠HFT＝∠FGT，在△FSH和△FTG中，则△FSH≌△FTG（AAS）则GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣2，﹣2），∴OT═OS＝2，OG＝|m|＝﹣m，OH＝n，∴GT＝OG﹣OT＝﹣m﹣2，HS＝OH+OS＝n+2，则﹣2﹣m＝n+2，则m+n＝﹣4．12分。
江西南昌一中2018-2019初二八年级数学上学期十校联考数学试卷(无答案)
2018-2019初二上学期十校联考数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F4．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．56．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO为（）A．2 B．10 C．2或10 D．无法测量7．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）A．B．C．D．8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空题（每小题3分，共18分）9．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）．11．如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠EBC=∠C；④FG∥AC；⑤EF=FG．其中正确的结论是．三、解答题（共16分，第15题每小题5分，16题6分）15．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．16．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE求证：△ABC≌△DEF；。
南昌市初中十校(南大附中)2017-2018学年八年级下学期期末联考数学试题(含答案)
2017-2018学年第二学期南昌市初中十校联考初二数学参考答案一、选择题（3分×8=24分）1. C2. A3. B4. A5. D6. B7. B8. C二、填空题（3分×6=18分）9．2 10．y=-3x 11．601312．4 13．24 14．2或3或4三、计算题（每小题4分，共8分） 15.（1）解：原式=3-23+1+3-4----------------------------------2分 =3-23----------------------------------3分 （2）解：原式2=63-23-62⨯⨯⨯----------------------------------1分 =32-6-32----------------------------------2分=-6----------------------------------3分16.解：（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户）；----------------------------------2分(2)∵在这组数据中，4出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4吨；----------------------------------3分∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中中间的两个数都是4，有 4+42=4， ∴这组数据的中位数是4吨；----------------------------------4分 这组数据的平均数是：11+21+33+46+54+62+72+8120⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=4.5（吨）------------------------6分17.解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，则233k bk b-+=-⎧⎨+=⎩----------------------------------1分解得21kb=⎧⎨=⎩----------------------------------3分∴函数的解析式为：y=2x+1．----------------------------------4分（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上．----------------------------------6分18.（每小题3分）19.（1）证明：∵BC=13cm，CD=12cm，BD=5cm，∴BC2=BD2+CD2----------------------------------2分∴△BDC为直角三角形；----------------------------------3分（2）解：设AB=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x，∵AC2=AD2+CD2x2=（x-5）2+122，----------------------------------5分解得：x=16910，----------------------------------6分∴△ABC的周长=2AB+BC=1692342+13=105⨯-------------------------------8分20.解：（1）四边形DEBF是平行四边形．----------------------------------1 分∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，DF//BE，∵AE=CF，∴BE=DF，----------------------------------2分又∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．----------------------------------3分（2）设AE=x，∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8-x，----------------------------------4分在Rt△DAE中，AD2+AE2=DE2，即x2+42=（8-x）2，----------------------------------6分解得x=3，故AE的长为3．----------------------------------8分21.解：（1）y甲=0.8x；----------------------------------1分y乙=(02000)0.7600(2000)x xx x<<⎧⎨+⎩≥；----------------------------------4分（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；-----------------------5分当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；-----------------------6分当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．-----------------8分22.（1）四边形EFGH是正方形．---------------------------1分解：设运动时间为t，∴AE=BF=CG=DH=2t，∵正方形ABCD，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° AB=BC=CD=DA=10cm，∴BE=CF=DG=AH，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，∴EH=EF=FG=HG，∴四边形EFGH是菱形，---------------------------3分∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH=∠EFB，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形---------------------------5分（2）设运动时间为xs，∵点E，F，G，H的运动速度为2cm/s，∴AE=BF=CG=DH=2x，∵AB=BC=CD=DA=10cm，BE=CF=DG=AH，∴BE=CF=DG=AH=10-x，由勾股定理可得：EH2=AE2+AH2=（2x）2+（10-2x）2=8x2-40x+100，∵S四边形EFGH=EH2，∴当S=52cm2时，8x2-40x+100=52，---------------------------7分∴x2-5x+6=0，∴（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∵当x1=2时，2t=2×2=4cm＜10cm，当x2=3时，2t=2×3=6cm＜10cm，∴x=2或x=3，---------------------------9分答：运动2秒或3秒后，四边形EFGH的面积是52cm2．23.解：（1）把点A （-6，0）代入43y x m =+，得m=8，-------------------------1分 ∴点B 坐标为（0，8）． ----------------------------------2分 （2）设点C 坐标为（0，b ），∴BC=|8-b|， ∴12×6×|8-b|=12， 解得b=4或12，----------------------------------4分∴点C 坐标（0，12）或（0，4）．----------------------------------5分 （3）满足条件的点P 坐标为（-16，0）或（4，0）或（6，0）或7(,0)3-------------9分24.（1）60°＜∠BAD ＜120°；----------------------------------2分 （2）证明：∵四边形DEBF 为平行四边形，∴∠E=∠F ，DE//BF ，∴∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA ，DF=DC ，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF ，----------------------------------3分∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC ，----------------------------------4分∴四边形ABCD 是三等角四边形；----------------------------------5分（3）解：延长BA ，过D 点作DG ⊥BA ，继续延长BA ，使得AG=EG ，连接DE ；延长BC ，过D 点作DH ⊥BC ，继续延长BC ，使得CH=HF ，连接DF ，如图所示：在△DEG 和△DAG 中， 90o AE EG AGD EGD DG DG =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，∴△DEG ≌△DAG （SAS ），∴AD=DE=26，----------------------------------6分∠DAG=∠DEA ，在△DFH 和△DCH 中，90o CH HF DHC DHF DH DH =⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，∴△DFH ≌△DCH （SAS ）， ∴CD=DF=7，∠DCH=∠DFH ，----------------------------------7分 ∵∠BAD=∠B=∠BCD ，∴∠DEB+∠B=180°，∠DFB+∠B=180°，∴DE//BF ，BE//DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴DF=BE=7，DE=BF=26，∴EG=AG=12（BE-AB ）=12×（7-5）=1， 在Rt △DGA 中，DG=22AD AG -=5，----------------------------------8分 ∵平行四边形DEBF 的面积=BE •DG=DH •BF ，即：7×5=DH ×26，∴DH=352626，----------------------------------9分 在Rt △DCH 中，CH=22DC DH -72626=，---------------------------------10分 ∴BC=BF-2CH=62613=.----------------------------------12分。
2018-2019学年江西省南昌市新建区八年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年江西省南昌市新建区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a3B．a•a3＝a3C．（a3）2＝a6D．（ab）3＝ab32．（3分）分式的值为0，则x的值是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣2D．x≠﹣13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B＝∠C B．∠BDA＝∠CDA C．AB＝AC D．BD＝CD5．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2 D．a（a+2（a﹣2）6．（3分）已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△P AB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A．40°B．100°C．140°D．50°7．（3分）化简的结果是（）A．﹣a﹣1B．﹣a+1C．﹣ab+1D．﹣ab+b8．（3分）如图，△ABC中∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是．11．（3分）若a＝2，a﹣b＝3，则a2﹣ab＝．12．（3分）若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，当∠B＝25°时，则∠BAC的度数是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD全等时，则点D的坐标可以是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．16．（6分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝100．（2）解方程：＝+3．17．（6分）已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，x d＝18．（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．18．（6分）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′BC′．（1）在图2中，除△ADC与△C′BA′全等外，请写出其他2组全等三角形；①；②；（2）请选择（1）中的一组全等三角形加以证明．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：a+b，abc等都是对称式．（1）在下列式子中，属于对称式的序号是；①a2+b2②a﹣b③④a2+bc．（2）若（x+a）（x+b）＝x2+mx+n，当m＝﹣4，n＝3，求对称式的值．20．（8分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B铅笔的进价；（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求证：BD＝FD；（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD 的下方作等边△CDE，连结BE．（1）填空：∠CAM＝度；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动点D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．2018-2019学年江西省南昌市新建区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.1．【解答】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴选项A不符合题意；B、∵a•a3＝a4，∴选项B不符合题意；C、∵（a3）2＝a6，∴选项C符合题意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴选项D不符合题意．故选：C．2．【解答】解：由式的值为0，得x﹣2＝0，且x+1≠0．解得x＝2．故选：A．3．【解答】解：点A（﹣1，2）关于y轴对称的点B的坐标为（1，2），故选：B．4．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠BDA＝∠CDA可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加AB＝AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BD＝CD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．5．【解答】解：原式＝a（a﹣4），故选：A．6．【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON 于点A、B，连接P A、PB，此时△P AB周长的最小值等于P′P″．由轴对称性质可得，OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB，∴∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，∴∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°﹣80°）÷2＝50°，又∵∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°，∴∠APB＝∠APO+∠BPO＝100°．故选：B．7．【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．故选：B．8．【解答】解：如图，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，∴∠3＝∠4，∵∠5＝∠4（对顶角相等），∴∠3＝∠5，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【解答】解：∵式子有意义，∴x的取值范围是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案为：x≠3．10．【解答】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．11．【解答】解：∵a＝2，a﹣b＝3，∴a2﹣ab＝a（a﹣b）＝2×3＝6．故答案为：6．12．【解答】解：∵（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+2x＝x3+（2﹣a）x中2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案为105°．14．【解答】解：∵△ABC与△ABD全等，点D坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【解答】解：（1）原式＝4a4b2+6a4b2＝10a4b2；（2）原式＝a2+2ab+b2﹣4ab＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．16．【解答】解：（1）原式＝•＝a﹣1，当a＝100时，原式＝100﹣1＝99．（2）方程两边同乘x﹣1，得2x＝1+3（x﹣1），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣1≠0，∴x＝2是原方程的解．17．【解答】解：（1）证：∵3×12＝62，∴x a•x c＝（x b）2即x a+c＝x2b．∵3×6＝18，∴x a•x b＝x d．即x a+b＝x d．∴a+b＝d．（2）由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．则有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝x d＝18．18．【解答】解：（1）由图可得，①△AA′E≌△C′CF；②△A′DF≌△CBE；故答案为：△AA′E≌△C′CF；△A′DF≌△CBE；（2）选△AA′E≌△C′CF，证明如下：由平移性质，得AA′＝C′C，由矩形性质，得∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°，∴△AA′E≌△C′CF（ASA）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【解答】解：（1）属于对称式的是①③，故答案为：①③；（2）由等式a+b＝m＝﹣4，ab＝n＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10，∴+＝＝．20．【解答】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，依题意，得﹣＝100，解得：x＝4．经检验，x＝4是原方程的解，且适合题意．答：第1次每支2B铅笔的进价为4元．（2）600÷4＝150（支），150+100＝250（支）设每支2B铅笔的售价为y元，依题意，得：（150+250）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥5．答：每支2B铅笔的售价至少是5元．21．【解答】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如图1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．如图2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED．∴∠AFD＝2∠AED五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线∴∠CAM＝∠BAC，∴∠CAM＝30°．故答案为：30；（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE∴∠ACD＝∠BCE．在△ADC和△BEC中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°，理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°，∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线∴AM平分∠BAC，即∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．②当点D在线段AM的延长线上时，如图2，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠CAD＝30°，同理可得：∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．③当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°∴∠ACD＝∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠CAD同理可得：∠CAM＝30°∴∠CBE＝∠CAD＝150°∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．综上，当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．。
江西省南昌市育华学校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(PDF版,无答案)
江西育华学校八年级数学期末考试卷一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 使分式21xx -有意义的x 的取值范围是( ) A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠2. 下列运算正确的是( ) A ．3362a a a +=B ．633a a a -+=C ．3332a a a ⨯=D ．326(2)8a a -=-3. 下列各式变形正确的是( ) A ．ak a bk b= B ．a ac b bc=C ．a a m b b m+=+D ．22a a b b=4.( ) ABCD2+5. 如图，在ABC ∆中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若50A ∠=︒，则BDC ∠的大小为( )A ．90︒B ．100︒C ．120︒D ．130︒6. 如图∠MON ＝30°，A 为射线OM 上一点，且OA =6，B 为射线ON 上一点，AB =m ,要画出唯一符合条件的 △AOB ，则m 的取值范国是( ) A ．3m = B ．36m ≤＜C ．6m ≥D ．6m ≥或3m =二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 因式分解：34m m -=__________8. 等腰ABC ∆中，若110A ∠=︒，则B ∠=___________ 9.1-的倒数是___________10.计算3=__________ON11. 当2x =+时，242020x x -+=____________12. 若分式2221x x +-的值为负整数，则整数x =__________13. 若关于x 的方程4122ax x x =+--无解，则a 的值为__________14. 在平面直角坐标系中，(0,1)A ，(2,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO ∆全等，则点P 的坐标为______________三.解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. （1）计算：())112--+- （2）解方程：21133x x x x =+++16. 先化简2221211x x x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，然后再从22x -<≤的范围内选取一个合适的x 整数值代入求值17. 已知10,8,a b ab +=-=（1）判断,a b 的符号 （2）求+值18. 如图，在ABC ∆和DCB ∆中，90A D ∠=∠=︒，AC BD =，AC 与BD 相交于点O ，限用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中作线段BC 的中点P ；（2）在图2中，在OB 、OC 上分别取点E 、F ，使//EF BC ．四.解答题（本大题共4小题，19、20、21题每小题6分，22题共10分） 19. 小昌家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树． （1）他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______________千米．（2）小昌查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小昌计划从路的起点开始，每a 米种一棵树，绘制示意图如下图：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a 扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a 的值．20. 定义：任意两个数a ，b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．（1）若a =1b =，求出a ，b 的“如意数” c ；（2）如果4a m =-，b m =-，求a ，b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤．（3）已知a =且a ，b 的“如意数”5c =+，求b 的值21. （1）在实数范围内分解下列因式，将结果直接写在横线上：22510x x +-=_______________ 212193x x ++=_______________22x -+=_______________（2）观察上述三个多项式的系数，有2(10)4125-=⨯⨯，2214139⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭，(2412=⨯⨯，于是猜测：若多项式2(0)ax bx c a ++>是完全平方式，那么系数a 、b 、c 之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示这一猜想_______________（3）若多项式22x ax c -+和22x cx a ++都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac 的值．22. （1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =，填空：当点A 位于_______________时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为_______________（用 含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且3BC =，1AB =，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(7,0)，点P 为线段AB 外一动点，且2PA =，PM PB =，90BPM ∠=︒，请直接写出线段 AM 长的最大值（勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ，那么222a b c +=）。
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2018-2019学年第一学期南昌市初中十校期末联考
初二数学试卷
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．要使分式
13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥ B ．3x ＜﹣ C ．3x ≠﹣ D ．3x ≠
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A ．710.210⨯﹣
B ．61.210⨯﹣
C ．71.0210⨯﹣
D ．51.0210x ﹣
3．下列运算中正确的是( )
A ．55102a a a +＝
B ．326326a a a g ＝
C ．623a a a ÷＝
D ．222
(4)2ab a b ﹣＝ 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( )
A ．()333a b a b ++＝
B ．()26969x x x x ++++＝
C ．()ax ay a x y ﹣＝﹣
D ．()2
222()a a a +﹣＝﹣ 5．216x kx ++是一个完全平方式，则k 等于( )
A ．±8
B ．8
C ．±4
D ．4 6．若分式方程
1244x a x x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．0
7．图(1)是一个长为 2a ，宽为2()b a b ＞的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A ．22a b ﹣
B ．2()a b ﹣
C ．()2a b +
D ．ab
8．如图，在ABC V 中，90C ∠︒＝，30B ∠︒＝，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点
M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP ，并廷长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )
①AD 是BAC ∠的平分线
②60ADC ∠︒＝
③点D 在AB 的垂直平分线上
④若2AD dm ＝，则点D 到AB 的距离是1dm
⑤12DAC DAB S S V V ：＝
：
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题(每小题3分，共18分)
9．因式分解：24x ﹣＝ ．
10．若分式221
x x -+的值为零，则x 的值等于 ． 11．已知102a ＝，103b ＝，则2310a b +＝ ．
12．若数m ，n 满足2
||(2)20180m n +﹣﹣＝，则10m n +﹣＝ ． 13．如图，30AOB ∠︒＝，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF V 的周长的为10，则线段OP ＝ ．
14．已知：如图ABC V 中，50B ∠︒＝，90C ∠︒＝，在射线BA 上找一点D ，使ACD V 为等腰三角形，则ACD ∠的度数为 ．
三、解答题(每小题8分共16分)
15．因式分解：
(1)2244ax axy ay +﹣
(2)33a b
ab ﹣ 16．(1)解分式方程：11222x x x
++=--
(2)如图，ABC V 与DCB V 中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠∠＝，AB DC ＝．
求证：EBC ECB ∠∠＝．
四、解答题(共32分，每题8分)
17．(1)已知22x x +＝，求()()()2
()2311x x x x x ++++﹣﹣的值． (2)化简：259123x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值． 18．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A 、B 两种
不同款型的共享单车，其中A 型车的投放量是B 型车的投放量的
54
倍，B 型车的成本单价比A 型车高20元，A 型、B 型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A 型共享单车的成本单价是多少元？ 19．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式： ．
(2)利用(1)中的结论计算：2a b +＝，34
ab ＝
，求a b ﹣的值； (3)根据(1)中的结论若2310x x +﹣＝，求2()1x x ﹣的值．
20．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：222
2161()()()644x xy y x y x y x y ++﹣
﹣＝﹣﹣＝﹣﹣﹣ 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)分解因式22
424x y x y +﹣
﹣； (2)ABC V 三边a ，b ，c 满足220a b ac bc +﹣﹣＝判断ABC V 的形状，井说明理由． 五、解答题(本题共18分，其中每9分)
21．如图，在ABC V 中，AB AC ＝，点D 在ABC V 内，60BD BC DBC ∠︒＝，＝ ，点E 在ABC V 外，150BCE ∠︒＝，60ABE ∠︒＝．
(1)求ADB ∠的度数；
(2)判断ABE V 的形状并加以证明；
(3)连接DE ，若DE BD ⊥，8DE ＝，求AD 的长．
22．阅读下面材料：
一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a b c ++，abc ，22a b +，…
含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是 a b +和ab ，像22a b +，()()22a b ++等对称式都可以用a b +，ab 表示，例如：()2222a b a b ab ++＝﹣．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)式子：222211a b a b a b +①②﹣③
④22a b ab +中，属于对称式的是 (填序号) (2)已知()()2x a x b x mx n ++++＝．
①若24m n ＝，＝﹣，求对称式22a b +的值
②若4n ＝﹣，求对称式b a a b
+的最大值； 六、解答题(本题12分)
23．已知：ABC V 中，过B 90ACB AC BC ∠︒＝，＝．
(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：AD BF ＝；
(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且AE AD ＝，连BE 交AC 于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；
(3)如图3，点D 在CB 延长线上，AE AD ＝且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若3AC MC ＝，请直接写出DB BC
的值．。