高三数学下学期周练试题(1)(高补班)

河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（1） 一、单项选择题

1．下列命题正确的是（ ）

A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

2．若)(7cos 72cos 7cos *∈+⋅⋅⋅++=N n n S n πππ

，则在10021,,,S S S ⋅⋅⋅中，正数的个数是（ ） A.16 B.72

C.37

D.100

3．已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，

则m 的取值范围是（ ）

A ．[)21,+∞

B ．[)19,+∞

C ．[)9,+∞

D ．()0,+∞

4．设集合{

}.5,4,3,2,1=I 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种

5．已知集合{}21|,2,1,0,1,254A x y B x x ⎧⎫⎪

⎪===--⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭

，则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}1,2

C ．{}2,1--

D ．{}2,1,0--

6．下列函数为奇函数的是（ ）

A ．122

x x - B ．3sin x x C ．2cos 1x + D ．22x x + 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足337218S a a =+=，则1a =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝32

4x x -有公共点，则b 的取值范围是（ ）

A.[1－22，1＋22]

B.[1－2，3]

C.[－1,1＋22]

D.[1－22，3] 9．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC ，,1,2AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的

表面积等于（ ）

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．π

10．定义12...n

n p p p +++为n 个正数12n p p p ⋯，， 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14

n n a b +=，则12310112111...b b b b b b +++=（ ） A ．111 B ．910 C ．1011 D ．1112

11．非负实数,x y 满足ln(1)0x y +-≤，则关于x y -的最大值和最小值分别为（ ）

A ．2和1

B ．2和-1

C ．1和-1

D ．2和-2

12．已知双曲线2

222:10,0x y C a b a b 的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的

三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．52

B ．62

C ．3

D ．5

二、填空题

13．命题“20000,sinx 2cos x R x x ∃∈+>”的否定为_____________．

14．（2015秋•宝安区校级期中）若变量x 、y 满足约束条件，且z=2x+y 的最大值和最

小值分别为M 和m ，则M ﹣m= ．

15．在平面直角坐标系x y O 中，设M 是函数()24x f x x

+=（0x >）的图象上任意一点，过M 点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA⋅MB = ．

16．若直线220x y +-=与椭圆221mx ny +=交于点C,D,点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为12，且OC OD ⊥，则m n +=________． 三、解答题

17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为132(32

x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半

轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为23sin ρθ=.

（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标.

18．选修4—4：极坐标与参数方程

已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为(

)22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直

角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 224πρθ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭.

（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；

（Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长.

19．如图，11(x P ,)1y ，22(x P ,)2y ，, ，n n x P (,)n y （n y y y <<<< 210）是曲线C ：)0(32≥=y x y 上的n 个点，点i i a A (，1)(0=i ，2， ,3，)n 在x 轴的正半轴上，且i i i P A A 1-∆是正三角形（0A 是坐标原点）。

（1）求1a ，2a ，3a 的值，并猜想n a 的表达式；