高三数学下学期周练试题(1)(高补班)
2021-2022年高三数学下学期周练试题复习班
2021-2022年高三数学下学期周练试题复习班一、选择题1．点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（）A. B. 3 C. 2 D.2．已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（）A. B.C. D.3．已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 24．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A. B. 或 C. D.5．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.6．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.7．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. 3 D.8．已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A. B. C. D.9．如图所示，正方形和正方形，原点为的中点，抛物线经过，两点，则直线的斜率为（）A. B. C. D.10．中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A. B. C. 6 D. 811．设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（）A. B. C. D.12．已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题13．由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．14．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减15．设，在上恒成立，则的最大值为__________．16．当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的解析式和单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.19．如图，椭圆：左、右顶点为、，左、右焦点为、，，.直线（）交椭圆于点两点，与线段、椭圆短轴分别交于两点（不重合），且.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，的斜率分别为，求的取值范围.1．A【解析】设内切圆的圆心为，点的纵坐标为，有。
2021年高三(高补班)上学期周练(一)数学试题 含解析
2021年高三（高补班）上学期周练（一）数学试题含解析一、选择题（共12小题，共60分）1．己知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若＝2，则|k|＝A．2 B． C． D．2．在数列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝A．2＋ln n B．2＋ln nC．2＋nln n D．1＋n＋ln n3．定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A． B．C． D．4．已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（）A．1 B． C． D．5．设函数其中存在正数，使得成立，则实数的值是（）A． B． C． D．16．已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若对任意的，不等式恒成立，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．7．双曲线的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．根据，判定方程的一个根所在的区间为（ ）A ．B ．C ．D ．9．设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（ ）A ．B ．xxC ．xxD ．xx11．已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数，，当时，方程的根的个数是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷（非选择题）二、填空题（4小题，共20分）13．已知随机变量服从正态分布，，则的值为 ．14．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的零点，则的取值范围是 ．15．已知直线交抛物线于两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则=__________ .16．已知数列的前项和为()1211,1,3,432n n n n S a a S S S n +-===-≥，若对于任意，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________ .三、解答题（8小题，共70分）17．已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.18．已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x－y＋6＝0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y＝k（x－2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2＋·为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．20．已知椭圆C1：＋＝1 （a＞b＞0）的离心率为，P（－2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF 的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求二面角A－DF－B的大小；（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.22．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为．现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？23．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？24．已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程．（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析：设直线l的方程为y＝kx＋m（k≠0），与抛物线y2＝4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2），联立y＝kx＋m（k≠0），y2＝4x得k2x2＋（2km－4）x＋m2＝0，所以Δ＝（2km－4）2－4k2m2＝16－16km，由Δ＞0得km＜1，x1＋x2＝，x1x2＝，由y2＝4x得其焦点F（1，0），由＝2得（1－x1，－y1）＝2（x2－1，y2），所以，由①得， x1＋2x2＝3，③.由②得， x1＋2x2＝－，所以m＝－k，再由＝2得||＝2||，所以x1＋1＝2（x2＋1），即x1－2x2＝1，④.联立③④得x1＝2，x2＝，所以x1＋x2＝＝，把m＝－k代入得＝，解得＝2，满足mk＝－8＜1，所以＝2，故选A.考点：直线与抛物线相交.2．A【解析】试题分析：由已知得a n＋1－a n＝ln＝ln（n＋1）－ln n，所以a n＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（a n－a n－1）＝2＋（ln 2－ln 1）＋（ln 3－ln 2）＋…＋（ln n－ln（n－1））＝2＋ln n，故选A.考点：由递推公式求通项公式．3．B【解析】试题分析：由可得，即，令，则，即，所以且，即且，所以函数是增函数且函数是减函数，即是增函数且函数是减函数，所以且，即且，故应选B.考点：导数及运算．【易错点晴】本题以不等式的形式为背景考查的是导数的知识的综合运用.解答本题的难点是如何建立两个函数值的表达式.本题在解答时借助题设的不等式，运用巧妙变形进行构造函数，进而通过构造的函数进行合理有效的变形得到两个单调函数和函数，即和函数.最后借助单调性使得问题简捷巧妙获解.4．D【解析】试题分析：设切点为，则由题设，故代入得，又，所以，即，将代入得，故当时，取最小值为，故应选D.考点：导数的几何意义及二次函数的最小值．【易错点晴】本题以直线与曲线相切为背景考查的是求函数的最小值的求法问题.求解时充分利用题设中所提供的有效信息，对直线与曲线相切这一条件进行了巧妙合理的运用，使得本题巧妙获解.解答本题的关键是找出参数之间的数量关系，这里是借助直线与曲线相切的这一条件.设切点是解答这类问题的关键，一旦切点出现，直线与曲线都经过这个切点，许多问题都能解决，所以设切点是找到之间关系的很重要的一个步骤.5．A【解析】试题分析：由函数解析式的形式可知表示平面上的两动点之间距离的平方，而两动点分别在曲线和上，设切点，因为，所以，当时，，此时直线与切点间的距离最近，即，解之得，应选B.考点：导数和函数的有关知识及综合运用．【易错点晴】函数与方程的关系是高中数学的重要内容之一，也是高中数学中的重要知识点.本题以函数内容为背景设置的是函数的解析式参数的取值范围问题.解答时充分借助函数解析式的结构特征，将其与平面上的两点间距离公式类比，从而将问题进行合理转化为直线与曲线的距离最小，最小值为的问题.然后借助导数的几何意义求出切点的坐标从而使问题简捷巧妙地获解.6．C【解析】试题分析：由于函数的图象关于点对称，所以函数关于原点对称，即为奇函数，在定义域上单调递增，由，得，即，，，表示的就是圆心为，半径为的圆内的点，当时，表示的就是到原点的距离的平方，由图像可求得取值范围为.最短为，最大.不是最大值.考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理这两个函数图象的关系，图象向右移个单位得到图象，向左移个单位得到图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简.最后还要用线性规划的知识来求最值.7．B【解析】试题分析：双曲线其中一条渐近线为，依题意圆心到渐近线的距离等于半径，即，化简得，. 考点：双曲线离心率.8．D【解析】试题分析：令，依题意有，所以零点位于.考点：二分法.9．C【解析】试题分析：令，令，画出图象如下图所示，由图象可知，的取值范围是．考点：1.新定义；2.函数图象与性质.【思路点晴】解决函数零点有关的问题，思路就是先令这个函数等于零，然后对式子进行分离参数，如本题中令，分离参数后，就变成了左边一个函数，右边是一条直线，只要我们画出左边函数的图象，结合图象就能求出有三个交点时候的取值范围. 是一个新定义的函数，我们可利用用新定义中包含的概念，分段画出图象.10．A【解析】试题分析：因为在一条直线上，所以，则120153201320152015()2015()2015222a a a a S ++===，选A.考点：向量关系，等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.11．A【解析】试题分析：由题意知，如图：∴当且仅当时“＝”成立，∴.故选A.考点：双曲线的标准方程；双曲线的几何性质.12．B【解析】试题分析：由题意得，函数在上是奇函数且是反比例函数，在上是奇函数，则，所以在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，且，，，，所以作出函数与在上的图像，如图所示，结合图像可知，共有6个交点.故选B.考点：根的存在性及根的个数的判断；函数的图像.13．【解析】试题分析：因对称轴是，所以16.0)4(1)4()0(=<-=≥=<x P x P x P ，故应填. 考点：正态分布的性质及运用．14．【解析】试题分析：函数为偶函数，且左减右增.函数的对称轴为，且向右单调递增.故当时函数先减后增，当时函数单调递增，要有三个不同的零点则必须满足，解得.考点：分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【解析】试题分析：由直线方程与抛物线方程联立消x 得，而直线过抛物线焦点，所以，而由垂径定理得考点：抛物线定义，直线与圆位置关系16．【解析】试题分析：，()()1112432433n n n n n n S S S n S S S n +---=-≥=-≥，，两式相减得()()1111433,3(3)3,n n n n n n n a a a n a a a a n +-+-=-≥-=-≥又，因此为以2首项，3 为公比的等比数列，即，叠加法得，从而，因此对恒成立，即解得考点：和项求通项，等比数列定义，不等式恒成立【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n ≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由和项求通项，关键注意分类讨论：当时，；当时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；由于当时，也符合上式，故.最后根据等差数列定义证明（2）裂项相消法求数列和：注意调节系数，首尾相消得1111111111()()23557212323233(23)n n T n n n n =-+-++-=--=++++ 试题解析：（1）当时，；当时，2212[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+；当时，也符合上式，故.因为，故数列是以3为首项，2为公差的等差数列.（2）因为111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++， 故1111111111()()23557212323233(23)n n T n n n n =-+-++-=--=++++. 考点：和项求通项，等差数列定义，裂项相消法求和【方法点睛】给出S n 与a n 的递推关系求a n ，常用思路是：一是利用S n －S n －1＝a n （n ≥2）转化为a n 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 之间的关系，再求a n . 应用关系式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2时，一定要注意分n ＝1，n ≥2两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）面积的最大值为．【解析】试题分析：（Ⅰ）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为，求出斜率，由化简可得，注意斜率存在时，最后方程中要剔除此点；（Ⅱ）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为，与椭圆方程联立整理为关于的一元二次方程，同时设交点为，由可得，而，这样可把表示为的函数，可由基本不等式知识求得最大值．试题解析：（Ⅰ）设，则，所以所以 （未写出范围扣一分）（Ⅱ）由已知当直线的斜率存在，设直线的方程是，联立，消去得，因为，所以，设，当且仅当时取等号，面积的最大值为．考点：1、求曲线的方程；2、椭圆的方程；3、利用基本不等式求最值．【名师点睛】求轨迹方程的常用方法1．直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F (x，y)＝0. 2.待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程． 3.定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程． 4.代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．19．（1）；（2）存在，定点为E．【解析】试题分析：（1）要求椭圆标准方程，一般要列出关于的两个等式，题中离心率是一个，即，另外由直线与圆相切知原点到直线的距离就等于，因此易得；（2）直线与椭圆相交，设交点为，把直线方程代入椭圆方程后可得，同时假设定点存在，并设，计算，把它表示为的等式，此式是关于的恒等式，由此可求得．试题解析：（1）由e＝，得＝，即c＝a，①又因为以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2＋y2＝a2，且与直线2x－y＋6＝0相切，所以a＝＝，代入①得c＝2，所以b2＝a2－c2＝2.所以椭圆的方程为＋＝1.（2）由得（1＋3k2）x2－12k2x＋12k2－6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1＋x2＝，x1·x2＝，根据题意，假设x轴上存在定点E（m，0），使得2＋·＝·（＋）＝·为定值，则有·＝（x1－m，y1）·（x2－m，y2）＝（x1－m）·（x2－m）＋y1y2＝（x1－m）（x2－m）＋k2（x1－2）（x2－2）＝（k2＋1）x1x2－（2k2＋m）（x1＋x2）＋（4k2＋m2）＝（k2＋1）·－（2k2＋m）·＋（4k2＋m2）＝.要使上式为定值，即与k无关，则应使3m2－12m＋10＝3（m2－6），即m＝，此时·＝m2－6＝－为定值，定点为E.考点：椭圆标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定点问题．【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．（1）当条件和结论不唯一时要分类讨论；（2）当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；（3）当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．20．（1）；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）本小题要求椭圆标准方程，由离心率可得，再把点坐标代入又得的一个方程，两者联立可解得；（2）设直线PD、PE的斜率分别为，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，为此先得，从而有，于是可设直线方程为，同时设，由直线方程与椭圆方程可得，计算，可得结论．试题解析：（1）因为C1离心率为，所以a2＝4b2，从而C1的方程为：＋＝1 .代入P（－2，1）解得：b2＝2，因此a2＝8.所以椭圆C1的方程为：＋＝1 .（2）由题设知A、B的坐标分别为（－2，－1），（2，1）．因此直线l的斜率为.设直线l的方程为：y＝x＋t.由得：x2＋2tx＋2t2－4＝0.当Δ＞0时，不妨设C（x1，y1），D（x2，y2），于是 x1＋x2＝－2t，x1x2＝2t2－4.设直线PD、PE的斜率分别为k1，k2，则要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1＋k2＝0，又k1＋k2＝＋＝，则只需证（y2－1）（2－x1）－（2＋x2）（y1＋1）＝0，而（y2－1）（2－x1）－（2＋x2）（y1＋1）＝2（y2－y1）－（x1y2＋x2y1）＋x1－x2－4＝x2－x1－x1x2－t（x1＋x2）＋x1－x2－4＝－x1x2－t（x1＋x2）－4＝－2t2＋4＋2t2－4＝0所以直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题．【名师点睛】解析几何中的直线与曲线相交的综合性问题，可设出直线方程，同时设交点坐标为，由直线方程与椭圆方程可得，然后计算相关量，象本题计算，并把用表示出来，把刚才所得代入可得结论．21．（1）见解析；（2）60°；（3）点P是AC的中点．【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只要证线线平行，设交点为，为中点，由为中点，可得（中点连线是经常用到的辅助线），从而得证线面平行；（2）由已知可以证明CD、CB、CE两两垂直，因此以它们所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，＝（－，0，0）为平面ADF的一个法向量．再求得平面的一个法向量，求得法向量的夹角即得二面角（它们相等或互补）；（3）在（2）基础上，可设可设P（t, t, 0）（0≤t≤），则由与的夹角的为或可求得，从而得点位置．试题解析：（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE（2）在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连接BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，AD∩AF=A，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中，AS==，AB=，∴tan∠ASB=，∠ASB=60°，∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°；（3）如图设P（t，t，0）（0≤t≤），则=（﹣t，﹣t，1），=（，0，0）又∵，夹角为60°，∴，解之得t=或t=（舍去），故点P为AC的中点时满足题意．考点：线面平行的判断，二面角，异面直线所成的角．22．（1）详见解析（2）时最大的综合满意度为【解析】试题分析：（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件时，表示出要证明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件试题解析：（1）当时，23535(20)(5)125BB BB B BBm m mhm m mm=⋅=++++甲,235320(5)(20)35BB BB B BBm m mhm m mm=⋅=++++乙, =（2由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为．考点：函数模型的选择与应用23．（1）（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关【解析】试题分析：（1）根据分层抽样原理，结合频率分布直方图，求出每组应抽取的人数；（2）由频率分布直方图，计算各组对应的生产能手数，填写2×2列联表，计算K2的值，从而得出统计结论试题解析：（Ⅰ）由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有（人），记为，，；周岁以下组工人有（人），记为，从中随机抽取名工人，所有可能的结果共有种，他们是：，，，，，，，，，其中，至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是：，，，，，，.故所求的概率：…………6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手（人），“周岁以下组”中的生产能手（人），据此可得列联表如下：所以得：22 2()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bcKa b c d a c b d-⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”考点：频率分布直方图；独立性检验的应用24．（1）（2）【解析】试题分析：（1）由图象过点P（0，2）求出d的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f（-1）、f′（-1），分别代入求出b和c的值；（2）将条件转化为有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h（x）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a的范围即可试题解析：（1）由的图象经过点P（0，2），知d=2．所以，则由在处的切线方程是知，即．所以即解得．故所求的解析式是．（2）因为函数与的图像有三个交点有三个根，即有三个根令，则的图像与图像有三个交点．接下来求的极大值与极小值（表略）．的极大值为的极小值为2，因此考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 J34471 86A7 蚧30453 76F5 盵30538 774A 睊"Fc21607 5467 呧24733 609D 悝31962 7CDA 糚-Q37766 9386 鎆36257 8DA1 趡。
2021年高三数学周练试题(文科重点班3.8) 含答案
丰城中学xx 学年下学期高三周练试卷2021年高三数学周练试题（文科重点班3.8） 含答案一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若直线的参数方程为(为参数)，则直线的斜率为（ ）．A ．B ．C ．D ．2. 参数方程表示的曲线是 ( )A.线段B.射线C.双曲线的一支D.圆3. 设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S 的值及其统计意义分别是 ( )A ．S ＝2，这5个数据的方差B ．S ＝2，这5个数据的平均数C ．S ＝10，这5个数据的方差D ．S ＝10，这5个数据的平均数4. 若1a <1b<0，给出下列不等式： ① 1a ＋b <1ab； ② |a|＋b>0； ③ a －1a >b －1b ； ④ ln a 2>ln b 2. 其中正确的不等式是 ( )A ．① ④B ．② ③C ．① ③D ．② ④5. 设实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥－2x ，y ≥x ，y ＋x ≤4，则z ＝y －4|x|的取值范围是 ( ) A ．[－8，－6] B ．[－8，4] C ．[－8，0] D ．[－6，0]6. 对于下列算法：INPUT aIF a＞5THENb＝4ELSEIF a＜3THENb＝5ELSEb＝9END IFEND IFPRINT a，bEND如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2，5 B．2，4 C．2，3 D．2，97.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（）．A．B．C．D．8.下列循环语句是程序的一部分，循环终止时，等于（）A．2 B．5 C．6 D．79. 直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）．A．B．C．D．10. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立.又，使成立，则的最小值为（）A. B. C. D.11. 若曲线上有个点到曲线的距离等于，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412. 直线被圆所截得的弦长为（）．A．B．C．D．二. 填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13、已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的条件．（横线上填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）14、已知函数，则．15、设向量，（），若，设数列的前项和为，则的最小值为．16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．丰城中学xx学年下学期高三周练答题卡姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）13．必要不充分 14． 3 15．1 16．三、解答题（本大题共2小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为．（1）曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；（2）点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．试题解析：（Ⅰ）点在圆上，故切线方程为2分，切线的极坐标方程：5分（Ⅱ）与半圆相切时，（舍去）8分设点,故直线的斜率的取值范围为. 10分18. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数．（1）解不等式：；（2）若对一切实数均成立，求m 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）当4,()21(4)50,5,4x f x x x x x x ≥=+--=+>>-≥时得所以成立 2分 当14,()2143301,142x f x x x x x x -≤<=++-=->><<时得所以成立 4分 当，所以成立综上，原不等式的解集为 6分 （Ⅱ）9)82(12421243)(=--+≥-++=-+x x x x x x f 9分 当时等号成立所以， 10分24109 5E2D 席CW25280 62C0 拀U 25002 61AA 憪37251 9183 醃40376 9DB8 鶸26704 6850 桐`X20368 4F90 侐。
2019-2020年高三数学下学期周练试题
2019-2020年高三数学下学期周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm34．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称5．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤57.若实数满足10310x yx yy x-+≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则的最大值是（）A． -3 B． C. D．8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）A．4 B． -4 C.6 D．-69.已知函数：①，②，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图像均关于点成中心对称 B．两函数的图像均关于直线对称C.两个函数在区间上都是单调递增函数D．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A ． 3B ． C. 2 D ． 11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、 侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是 A ． B ． C. D ．12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是 由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；②函数可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形． 其中正确的命题是：（ ） A ．①③ B ．①③④ C. ②③ D ．①④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量，若，则 ． 14.在中，，则 ．15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ．16.椭圆的上、下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．三、解答题 （本题必作题5小题，共60分；选作题2小题，考生任作一题，共10分.） 17.已知，集合(){}|2,0M x f x x ==>，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．（1）求数列的通项公式； （2）记，设数列的前项和为，求证：．18.某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．19.如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．20. 如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点． （1）求抛物线的方程及准线的方程；（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21.设函数()()21xa x ax a f x e --+=．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，的最大值为，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，直线的参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．江西省樟树中学xx 届文科数学答题卡姓名： 班级： 成绩：一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）13． 14．15． 16．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答写在对应框内。
2024届河北省保定市曲阳县第一高级中学高三(高补班)下学期期末数学试题试卷
2024届河北省保定市曲阳县第一高级中学高三（高补班）下学期期末数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2．在ABC 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒，则||=AD （ ）A ．2B ．12C ．34D ．43．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 4．函数()231f x x x =-+在[]2,1-上的最大值和最小值分别为（ ） A ．23，-2 B ．23-，-9 C ．-2，-9 D ．2，-25．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->> D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>6．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．47．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线2:0l x m y +=与直线:0n x y m ++=则“//l n ”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（ ） A ．01a <<或a e =B ．1a e <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．111．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，3412a a +=，则公比q =（ ） A ．4±B ．4C ．2±D ．2 12．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学复习提升高三下学期第二次周练试卷试题
第1页/（共2页） 第2页/（共2页）高三下学期第二次周练试卷（本试卷总分值为100分,考试时间为60分钟）每道小题5分，每道大题12分1、已知集合{}21|A x log x =<，集合{},|2x B N x ∈=<则A B =（ ）A ．{}01x x <<B ．{|02}x x ≤<C ．{|02}x x ≤<D ．{}0,12、已知复数51iz i i+=--，则z z ⋅=（ ）A ．22 B ．8C ．13D ．133、在区间()0,3上随机地取一个数,k 则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点”发生的概率为（ ）A ．13B ．12 C ．23D ．1 4、已知()*()cos f k k k k π=∈N ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．2?s ≥-B ．2?s ≥C ．3?s ≥D ．4?s ≥5、棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，点,,E F G 分别为棱111,,AB CC C D 的中点，则过,,E F G 三点的平面截正方体所得截面面积为（ ）A ．23a B ．23a C ．233a D ．233a 6、在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()22210y x b b-=>经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．7、函数()2sin (0)f x x ωω=>，若存在0[2,2]x ππ∈-，使得()02f x =-，则ω的取值范围是_______.8、在边长为4的菱形ABCD 中，60,A︒＝点P 在菱形ABCD 所在的平面内．若3,21PA PC ＝＝，则PB PD ⋅=_____．9、已知△ABC 中()3tan tan tan 0AC C AB BAC C ⋅⋅+⋅∠+=.（1）求cos ∠BAC ;（2）若AC =3，AB =1，点D 在BC 边上，且∠BAD =∠CAD ，求AD 的长10、改革开放以来，中国快递行业持续快速发展，快递业务量从上世纪80年代的153万件提升到2018年的507.1亿件，快递行业的发展也给我们的生活带来了很大便利.已知某市某快递点的收费标准为:首重(重量小于等于1kg )收费10元，续重5元/kg (不足1kg 按1kg 算). (如:一个包裹重量为2.5,kg 则需支付首付10元，续重10元，一共20元快递费用)（1）若你有三件礼物,,A B C 重量分别为0.4 1.2 1.9kg kg kg ，，，要将三个礼物分成两个包裹寄出(如:,A B 合为一个包裹，C 一个包裹)，那么如何分配礼物，使得你花费的快递费最少？（2）对该快递点近5天的每日揽包裹数(单位:件)进行统计，得到的日揽包裹数分别为56件，89件，130件，202件，288件，那么从这5天中随机抽出2天，求这2天的日揽包裹数均超过100件的概率.11、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()2*11911,02,,6n n n a n a a n S n N +--=->≥=∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足1234,b a b a ==（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若1,2n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T12、图AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，,C D 为圆周上不同于,A B 且在的异侧的任意两点，M 为PB 的中点.（1）证明：,,,,P A D B C 在以PB 为直径的球面上，且M 为球心；（2）若球M 的半径为4，6,23,2AD BD AC ===，求棱锥M ADBC -的体积.13、在平面直角坐标系0x y 中，曲线C 的方程为1,,x cosa y sina =+⎧⎨=⎩(a 为参数，且(0,)a π∈)，若点M 为曲线C上的动点，直线OM 交直线2x =于点P .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线C 的极坐标方程及点P 轨迹的极坐标方程；（2）当3PM =时，求点P 的极坐标.。
2021年高三下学期周练数学(文)试题(4.22) 含答案
开始输入aP=0,θ=1,n=0P θ≤P=P+12+=θθn=n+1输出n结束na是否2021年高三下学期周练数学（文）试题（4.22） 含答案一、选择题1．设集合，，则等于( ) A ．B ．C ．D ．2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数( ) A.B.C.D.3．已知向量，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sin θ2的值为( )A.105 B ．－105C ．－155 D.1555． 某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体 的体积为( ) A. B ． C ． D ．6．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为0的概率是（ ） A. B ． C ． D ． 7．执行右面的程序框图，如果输入， 那么输出的的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48．下列四个结论中正确个数的是：( )①.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加3个单位；②.已知平面和互不相同的三条直线，若、是异面直线，； ③.过平面的一条斜线（与平面相交不垂直的直线）有一个平面与平面垂直；④.如果，且，则在方向上的投影相等； A.个B. 个C.个D.个9．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．10．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．11．过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是( ) A 、10 B 、 18 C 、45 D 、5412．幂指函数在求导时，可运用对数法，在函数解析式两边求对数得两边同时求导得于是[]])()()()(ln )([)()(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='运用此方法探求的一个单调递增区间为( ) A ． （0，2 ） B ．（2，3） C ．（，4） D ．（3，8）二、填空题13．知各项均为正数的等比数列{}中，=5，=10，则= 14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，, ，则此球的表面积等于15．若圆心在直线y=－4x 上，且与直线l:x+y －1=0相切于点P(3,－2)的圆方程为 __ 16．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为三、解答题(共70分) 17．已知函数．(I)求的最小正周期及最值；(Ⅱ)在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，a ∈(0，5)，A= ，b=1，求边c 的值．18．（本小题满分12分）中央城市工作会议提到，"原则上不再建设封闭住宅小区，已建成抽取了25人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在50岁以上的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19．在如图1的等腰梯形ABCD 中，AB=1，DC=3，DA=BC=，AEDC 于E 。
高中数学复习提升高三下学期第二次周考试卷试题
高三下学期第一次周考试卷（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{|06}M x x =≤≤，{|232}x N x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．(,5]-∞ C ．[0,6] D ．[0,5]2．已知复数23z i=-，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．3122i - B ．1322i - C ．3122i + D ．1322i + 3．椭圆2221x my -=的一个焦点坐标为()0,2-，则实数m =（ ）A ．23 B ．25 C ．23- D ．25- 4．已知函数()()1,221,2xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩则函数2(log 3)f 的值为（ ）A ．3 B ．13 C ．6 D ．16 5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x =+. 零件数x 个1020304050加工时间/min y62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ）A ．68 B ．68.3 C ．68.5 D ．706．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e x f x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ）A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>7．已知实数x ，y 满足不等式组210x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，目标函数13y z x +=+的最大值是（ ）A ．23B ．49C ．59D ．138．函数()||()af x x a R x=-∈的图象不可能是( ) A ．B ．C ．D ．9．定义[x ]表示不超过x 的最大整数，()[]=-x x x ，例如：[3.1]3,(3.1)0.1==.执行如图所示的程序框图若输入的 6.8=x ，则输出结果为（ ）A ．-4.6 B ．-2.8 C ．-1.4D ．-2.6（第9题） （第10题）10．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π1211.已知过球面上三点A ，B ，C 的截面到球心距离等于球半径的一半，且6AC BC ==，4AB =，则球面面积为（ ）A ．42π B ．48π C ．54π D ．60π12．已知离心率为2的双曲线C ：22221x y a b-=（0a b >>）的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，直线)3y x c +与双曲线C 在第一象限的交点为P ，12PF F ∠的角平分线与2PF 交于点Q ，若2PF PQ λ=，则λ的值是（ ）A 434- B 431- C 23D 323+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()log 232a y x =-的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x x α=的图象上，则()9f = ．14．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，1233a a a =，78927a a a =，则456a a a = _________.15．若函数()22ln f x x x =-在其定义域的一个子区间()1,1k k -+内存在最小值，则实数k 的取值范围是_____.16．已知向量,OA OB 满足2==OB OA ，点C 在线段AB 上，且||OC 的最小值为2，则)(R t OB OA t ∈-的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体、、、分别赋分分、分、分、分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE EC =.(1)求证：平面ABE ⊥平面BEF ；(2)设PA a =，若三棱锥B PED -的体积25215,V ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.19．（12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 3a B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求A ； （2）D 是线段BC 上的点，若2AD BD ==，3CD =，求ADC ∆的面积.20．（12分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点()2,0P 的直线交抛物线C 于()11,A x y 和()22,B x y 两点.（1）当124x x +=时，求直线AB 的方程；（2）若过点P 且垂直于直线AB 的直线l 与抛物线C 交于,C D两点，记ABF 与CDF 的面积分别为12,S S ，求12S S 的最小值.21（12分）.已知函数()ln f x x x =+，()212g ax a x x =+，()1xh x mxe =-.（1）讨论()()()F x g x f x =-的单调性：（2）若不等式()()h x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线21240x y C x +-=：，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），其中0,6πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设(4,0)M ，2C 的极坐标方程43ρθ=，A ，B 分别为直线l 与曲线12,C C 异于原点的公共点，当30AMB ∠=︒时，求直线l 的斜率； 23、（10分）设()212f x x =-+，()21g x x a x =--+．（1）求不等式()4f x x >+的解集（2）若对任意的12,x x R ∈，使得()()12f x g x >，求实数a 的取值范围．。
2024学年湖北武汉市华中师大一附中高三(高补班)下学期第三次月考数学试题试卷
2024学年湖北武汉市华中师大一附中高三（高补班）下学期第三次月考数学试题试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）2．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．16004．已知0a >，若对任意()0,m ∈+∞，关于x 的不等式()()1e ln 11exaxx m m --<-+-（e 为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3e e,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦B ．3e ,2e ⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭C ．3e 0,2e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦D ．3e ,2e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭5．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>6．已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，且a 与b 的夹角为120°，则3a b -＝（ ） ABC．D7．下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 8．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.9．已知符号函数sgnx 100010x x x ⎧⎪==⎨⎪-⎩，＞，，＜f （x ）是定义在R 上的减函数，g （x ）＝f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（ ）A ．sgn [g （x ）]＝sgn xB ．sgn [g （x ）]＝﹣sgnxC ．sgn [g （x ）]＝sgn [f （x ）]D ．sgn [g （x ）]＝﹣sgn [f （x ）]10．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．4011．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x ∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A ．﹣3∈A B ．3∉B C ．A∩B=B D ．A ∪B=B 12．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学下学期周练试题(2)(高补班)(2021年整理)
河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（2）（高补班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（2）（高补班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（2）（高补班）的全部内容。
河北定州2016—2017学年第二学期高四数学周练试题(2)一、单项选择题1．若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=,则12ab+的最小值是( ) A ．42 B ．322+ C ．2 D ．52．直线32-=x y 与双曲线1222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =( ）A ．57 4 B ．257 C ．357 D ．4573．已知x 是函数f(x ）=2x+11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ,+∞),则 A ．f(1x )＜0，f(2x ）＜0 B ． f(1x ）＜0,f(2x ）＞0 C ． f(1x )＞0，f （2x )＜0D ． f(1x )＞0，f （2x ）＞04．函数sin(),2y x x Rπ=+∈ （ ）A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数 5．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 。
3=AB ．d=d+5C ．B=A=2D ． x+y=0 6．不等式2230x x -->的解集为 A ．3{|1}2x x x ><-或B ．3{|1}2x x -<<C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|1}2x x x ><-或7．已知函数y ＝log 2(ax －1）在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1] B ．［1,2］C．[1，＋∞) D．[2，＋∞）8．若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是( ）9．若抛物线y2=2px,（p＞0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ) A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x10．已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α，α⊥β，则（）（A)n⊥β（B）n∥β（C)n⊥α（D）n∥α或n⊂α11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A3 B3 C23 D312．已知抛物线y2＝2px(p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切,则p的值为（）A．14 B．12C．1 D．2二、填空题13．函数sin()xf xx的导函数为_________。
高中数学复习提升高三下学期第一次周练试卷试题
高三下学期第一次周练试卷（本试卷总分值为100分,考试时间为60分钟）每道小题5分，每道大题12分1、已知复数z 满足()11z i +=i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知首项为1，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“33S =”是“2q =-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、若抛物线y=2ax 2的焦点坐标是（0,1），则a 等于（D ） A.2B.12C.14D.184、已知直线x=π6是函数()sin(2)||2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴，为了得到函数y=f(x)的图象，可把函数y=cos2x 的图象（ ）A 、向左平行移动π6个单位长度 B 、向右平行移动π6个单位长度 C 、向左平行移动π3个单位长度 D 、向右平行移动π3个单位长度5、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，1AC ⊥平面α．平面α截此正方体所得的截面有以下四个结论：①截面形状可能是正三角形 ②截面的形状可能是正方形 ③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为则正确结论的编号是（ ） A 、①④ B 、①③C 、②③D 、②④6、已知a a b =-，()()a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为7、已知实数,xy 满足约束条件30,240,20,x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则2x y +的最小值为8、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步．文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9、已知在平面四边形ABCD 中，3,,1,4ABC AB AD AB ABC π∠=⊥=的面积为12.（1）求AC 的长； （2）已知CD =，ADC ∠为锐角，求tan ADC ∠. 10、已知数列{}n a ，14a =，1(1)4(1)n n n a na n ++-=+()n *∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和为n T .8、某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若[]0.75,1r∈，则认为相关性很强；若[)0.3,0.75r∈，则认为相关性一般；若[]0,0.25r∈，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×12.85≈，()()5112.5,0.97i iix x y y r=--=-≈≈-∑参考公式：相关系数()()ni ix x y yr--=∑线性回归方程ˆˆˆy bx a=+，()()()121ˆni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.9、在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,sin,cos32ααtytx（t为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为θρsin4=．（1）求2C的直角坐标方程；（2）直线1C与2C相交于FE,两个不同的点，点P的极坐标为π)，若PFPEEF+=2，求直线1C的普通方程．。
高三实验班数学补充滚动小训练20套
1、已知函数(0)()ln(1)(0)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪--<⎩，若函数F （x ）=f(x)-kx 有且只有两个零点，则k 的取值范围是 12（,1）2、 数列{}n a 中，11a =，n S 为数列的前n 项和，且对任意n ≥2都有22nn n na a S S =-1，则该数列的通项公式n a 为 1(1)2(2)(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩3、 已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=113(tan tan tan )222x x ααα++++,(α为常数,且-22ππα<<),若对实数x R ∈都有(3)(f x f x -≤恒成立，则实数α的取值范围 -42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 4、 曲线2()(0)()ln f x ax a g x x =>=与有两条公切线，则a 的取值范围是12a e>5、 已知动点P 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的表面上运动，且PA=r),记点P 的轨迹长度为f(r),给出下列四个命题：①函数f(r)在（0,1）上是增函数；②3(1)2f π=；③f =；④(36f =，其中为真命题的是___________①②④6、 已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B,11cos cos cos A C B+=-,求cos2A C-的值____________27、 已知函数213()22f x x x =+，则数列{}n a 的前n 项和为n S ，点n （n,S ）+∈（n N ）均在函数y=f(x)的图像上.（1） 求数列{}n a 的通项公式n a ；（2） 令11n n n n n a a c a a ++=+，证明：1212 (22)n n c c c n <+++<+ 答案（1）1n a n =+ （2）证略1、函数f(x)是定义在区间()0+∞，上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足()2()0xf x f x '+>，则不等式(2016)(2016)5(5)52016x f x f x ++<+的解集为{}|20162011x x -<<-2、已知A 、B 、C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC =，则AB AC 的最小值为_________1-23、在平面直角坐标系中，设M 、N 、T 是圆22230x y x +--=上不同三点（C 为圆心），若存在正实数a,b ，使得CT aCM bCN =+，则3221a ab ab b a++++的取值范围为_____________+∞（2，）4、正项等比数列{}n a 中，314a =，575a a +=，则满足1212......n na a a a a a >+++的最小正整数n 为__________115、已知A 、B 是单位圆上的两点，O 为圆心，且120AOB ︒∠=，MN 是圆O 的一条直径，点C 在圆内，且满足(1)()OC OA OB R λλλ=+-∈，则CM CN 的最小值为_________3-46、已知函数0()lg()0x e x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，若关于x 的方程2()()0f x f x t ++=有三个不同的实数根，则实数t 的取值范围为____________2t ≤-7、如图，在ABC ∆中，120BAC ︒∠=,AD ⊥AB,,1BC AD AC ===，则________28、已知数列{}n a 中，111,()32n n na a a n N a ++==∈- （1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）设1nn n na b a =-，求证：12ni i b =<∑答案（1）121n n a =+，（2）略AB D C1、 双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的中心和右焦点分别为O 、F ，点G 、M 分别在渐近线和右支上且满足,FG OG GM ⊥∥x 轴，且OM OF =,则E 的离心率e=_______2、 若椭圆的中心在原点，一个焦点为（1,0），直线2x-2y-3=0与椭圆相交，所得弦的中点的横坐标为1，则该椭圆的方程为______________________ 3、 若ABC ∆的内角满足sinB,则角C 的最大值为_________4、 在平面直角坐标系xoy 中，P 为圆C ：22(2)5x y -+=上的任一点，点Q （2a,a+2）,其中a R ∈，则线段PQ 长度的最小值为_________ 5、 数列{}n a 中，(1)0,()2n n n n n a a a n s s n N ++>=∈前项和为且，则该数列的通项公式为__________________6、 圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E 、F 为另一直径的两个端点，则DE DF =_________7、 ABC ∆中，BD 为的ABC ∠的角平分线，AB=3，BC=2，，则sin ABD ∠=___ 8、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，且623518,3n n s s a a =+=，数列{}n b 满足12......4n s n b b b =（1） 求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2） 令2log n n c b =，且数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求2016T答案223511;315;421566-884,(2)22017n n n n x y a n a +====、、、、；、；7、；、（1）3n,b1、 已知函数()sin 2xf x x a=-的零点个数为11，则实数a 的取值范围是________ 2、 已知函数()1xf x e mx =-+的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线1y x e=-平行的切线，则实数m 的取值范围是_________3、 ABC ∆中，cos 12sin ,tan b c A a C C =+=则__________4、 函数1()ln (0)axf x e x a a=->存在零点，则实数a 的取值范围是___________ 5、 已知数列{}n a 中，对任意n N +∈，若满足123n n n n a a a a s ++++++=（s 为常数），则称该数列为4阶等和数列，s 为4阶公和；若满足12n n n a a a t ++=（t 为常数），则称该数列为3阶等积数列，其中t 为3阶公积。
高三数学下学期第一次月考试题(高补班)(2021年整理)
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河北定州2016—2017学年第二学期高四第1次月考数学试卷一、选择题1．下列命题中，真命题是（ ） A ．00,0x x R e ∃∈≤B ．2,2x x R x ∀∈>C ．0a b +=的充要条件是1b a=- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件2．已知集合{1,2}A =-，{}02B x Z x =∈≤≤，则A B ⋂=（ ） A ．{0} B ．{2} C ．{0,1,2} D ．φ3．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0=x 对称，则（ ）A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B 。
()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C 。
()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数4．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（A ）17π （B)18π （C ）20π (D)28π5．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ）A ．12π B ．6π C ．3πD ． 65π 6．函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 （ ) A ．()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x gB ．()x x g 2cos 2=C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=22sin 2πx x g7．)(x f '是)(x f 的导函数,)(x f '的图象如右图所示,则)(x f 的图象只可能是（ )8．为得到函数sin(3)4y x π=+的图象，只要把函数sin()4y x π=+图象上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的31倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的31倍，横坐标不变9．已知x>0，y 〉0，且21=1x y+，若222x y m m ++＞恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）． A ．（－∞，－2]∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．（－2,4) D ．(－4,2)10．已知集合{}{}M 0,1,2,3,4N 1,3,5＝，＝， P M N ⋂＝，则P 的子集共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个11．（2015秋•重庆校级期末)定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ﹣1）的对称轴为x=1，f （x+1）=(f （x)≠0），且在区间（2015,2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角,则f(sin α）和f （cos β)的大小关系是（ ） A ．f （sin α）＞f （cos β） B ．f （sin α）＜f （cos β） C ．f （sin α）=f(cos β） D ．以上情况均有可能12．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为 （ )A ．4B ． 2C ．1D ．4-二、填空题13．设}121321{-∈，，，，α，则使αx y =为奇函数且在)1,0(上图象在直线x y =上方的α值为 ▲ 14．在∆ABC 中,已知33a =，︒==30,4A b ,则=B sin .15．设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=,1tan 22α=．则cos β的值为 ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<,满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题17．下表提供了一种二进制与十六进制之间的转换方法，这也是实际使用的方法之一，利用这个对照表，十六进制与二进制之间就可以实现逐段转换了。
河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题高补班
河北定州2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（2）一、单项选择题1．若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b +的最小值是( ) A ．42 B ．322+ C ．2 D ．5 2．直线32-=x y 与双曲线1222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =（ ） A ．57 4 B ．257 C ．357 D ．4573．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0B ． f(1x )＜0，f(2x )＞0C ． f(1x )＞0，f(2x )＜0D ． f(1x )＞0，f(2x )＞0 4．函数sin(),2y x x R π=+∈ （ ） A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数5．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. 3=A B ．d=d+5 C ．B=A=2 D ． x+y=06．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x x ><-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或 7．已知函数y ＝log 2（ax －1）在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0,1]B ．[1,2]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）9．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x10．已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．33B．3 C．233D．3212．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为（）A．14B．12C．1 D．2二、填空题13．函数sin()xf xx的导函数为_________.14．若直线y=k（x﹣4）与曲线有公共的点，则实数k的取值范围．15．下表是我市某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y 5.4 4 3 5.2由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0，则=a ___________．16．设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为2，且过点（5,4），则其焦距为三、综合题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M 的极坐标为22,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线 C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围．18．（本题15分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且AC AB PA ==.（Ⅰ）求证：//PA 平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求二面角A PB Q --的余弦值.19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.20．在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且BE BC 3=,CG CD 3=.DE 与BG 交于点O.OE:；（1）求DE的面积. （2）若平行四边形ABCD的面积为21，求BOC参考答案BDBBB DCDCD11．A12．D13．2cos sin ()x x x f x x -'=14．[﹣]．15．5.2516．2617．（1）直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=；（2）13132⎤-+⎦．（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=． 设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，∵直线l 过M 且与曲线 C 2221k k -=+，即2340k k +=，解得403k =或k=-， ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=，（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C ()2221213--+=，曲线C 上的点到点N 132132+曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围为13132⎤⎦18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3. （Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，∵ 平面QBC ⊥平面ABC ，∴ QD ⊥平面ABC ，又 PA ⊥平面ABC ，∴ QD ∥PA ， 又QD ⊆平面QBC 且，∴ PA ∥平面QBC ；（Ⅱ）解：∵ PQ ⊥平面QBC ，∴ 90PQB PQC ∠=∠=o 又∵,PB PC PQ PQ ==，∴ PQB PQC ∆≅∆ ∴BQ CQ =，∴ 点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥，∴ AD ⊥平面QBC ， ∴//PQ AD ，AD QD ⊥，∴ 四边形PADQ 是矩形，设2PA a =，则2PQ AD a ==，22PB a =， ∴6BQ a =， 过Q 作QR PB ⊥于点R ， ∴26622a a QR a ⋅==，22222PQ PR PB a===， 取PB 中点M ，连结AM ，取PA 的中点N ，连结RN ， ∵1142PR PB PM ==，12PN PA = ∴MA ∥RN ， ∵PA AB = ∴AM PB ⊥， ∴RN PB ⊥，∴QRN ∠为二面角Q PB A --的平面角，连结QN ，则222223QN QP PN a a a =+=+=， 又∵2RN =， ∴222222313322cos 2622a a a QR RN QN QRN QR RN a a +-+-∠===⋅⋅⋅， 即二面角Q PB A --的余弦值为319．（1）13422=+y x ；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,4 解：（1）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,3),3b ±=，224,3a b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）若直线l 的倾斜角为0o，则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-u u u r u u u r ， 当直线l 的倾斜角不为0o 时，直线l 可设为4x my =+，22224(34)243603412x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++u u u r u u u r 2116434m =-+，2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-u u u r u u u r Q ，综上所述：范围为13[4,)4-. 20．（1）71=DE OE ;（2）23=∆BOC S （1）由E O D ,,三点共线设出)(=∈R λDEλOE ，根据定比分点公以及G ,O ,B 三点共线可得到EG m EB m EO )-1(+=，列出关于m ,λ的方程组解出λ即可；（2）观察可知BDC BOC ∆∆,的底是相同的可根据（1）中DE OE :的比值即是BDC BOC ∆∆,的高的比，进而求出BOC ∆的面积.（1）设,==，据题意可得)(=∈R λλ32-=，从而有λλλ32-=)32-(=.由G ,O ,B 三点共线，则存在实数m ,使得EG m EB m EO )-1(+=，即 )31-32)(1-(+31=])-1(+-[=m m m m m m 32-3+3-1=，由平面向量基本定理，1323233m m λλ-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩解得71=λ71=DE OE (7分）（2）由（1）可知71=ΔΔBDC BOC h h ,所以23221717171=⨯==⇒=∆∆∆∆BDC BOC BDC BOC S S S S （13分）.。
2021年高三数学第二次周练含解析
2021年高三数学第二次周练含解析考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度.1．若a ＋i 1－i (i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是 ．【解析】因为是实数，所以a ＋1＝0，所以a ＝－1．2．已知集合A ＝{x ∣y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x ∣x ≥2}，则A ∪B ＝ ． 【解析】因为A ＝{x ∣x ＞－1}，B ＝{x ∣x ≥2}，则A ∪B ＝{x ∣x ＞－1}． 3．现有4名学生A ，B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人 恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ．【解析】因为4名学生平均分配共有(AB ，CD )，(AC ，BD )，(AD ，BC ) 共三种情况，“A ，B 两人恰好乘坐在同一辆车”只有(AB ，CD )故其概率为．4．已知一组数据：9.7，9.9，x ，10.2，10.1，若这组数据的均值为10 则这组数据的方差为 ．【解析】由这组数据的均值为10，可得x ＝10.1，所以方差为：032.0)1.02.01.01.03.0(5122222=++++． 5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ．【解析】6．在△ABC 中，已知A ＝45º，C ＝105º，BC ＝，则AC ＝ . 【解析】因为A ＝45º，C ＝105º，所以B ＝30º，由，解得AC ＝1．7．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，则a 5与a 7的等比中项为 ．【解析】由S 9＝－36，S 13＝－104，可解得a 1＝4，d ＝－2，所以a 5＝－4，a 7＝－8. 设a 5与a 7的等比中项为x ，则x 2＝a 5a 7＝32，所以x ＝±4. 8．若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则其侧面积为 . 【解析】因为V ＝＝8，所以h ＝3，所以斜高.(第5题图)所以其侧面积为.9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )＜－1 的解集是 ．【解析】因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，且f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，则f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 又因为f (x )＜－1，显然f (0)＝0不成立，故 22101)log(01log 02-<<<⇒⎩⎨⎧-<--<⎩⎨⎧-<>x x x x x x 或或，所以解集为．10. 设P 是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角 为θ，则θ的取值范围是 ． 【解析】因为321232)0(2123213)1(21=⋅≥>+=+=++='x xx x x x x xy ．所以，又θ∈[0，π)，所以θ∈． 11．设为锐角，若，则的值为 ． 【解析】因为为锐角，所以，所以． 所以10222532254]4)6sin[()12sin(=⨯-⨯=-+=-ππαπα． 12．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若椭圆E 与直线y ＝3(x ＋c )的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则椭圆的离心率为 ． 【解析】因为直线y ＝3(x ＋c )的斜率为3，所以倾斜角∠MF 1F 2＝60º， 又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，所以∠MF 2F 1＝30º，所以∠F 1MF 2＝90º． 因为F 1F 2＝2c ，所以MF 1＝c ，MF 2＝3c ，又MF 1＋MF 2＝2a ，备课人：雷蕾所以c ＋3c ＝2a ，即，所以离心率．13．在边长为1的正△ABC 中，已知，，x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1， 则的最大值为 ． 【解析】如图建系，则)23,21(),0,21(),23,21(),0,21(y y E B x x D C ----， 因为x ＋y ＝1，所以y ＝1－x ，则，0＜x ＜1． 所以)2)1(3,21(),23,22(x x x x -+=-=， xy O AB C DE所以]43)21[(21)1(214)1(34)1)(2(22+--=+--=-++-=⋅x x x x x x x ．所以当时，的最大值为．14. 已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋a ，g (x )＝－2x ＋.若对任意的x 1∈[－1，2]，存在x 2∈[2，4]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是 ．【解析】先求得f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋a 在x ∈[－1，2]上的值域为[a －4，a ＋2]， 再求得g (x )＝－2x ＋在x ∈[2，4]上的值域为． 由已知，可得[a －4，a ＋2]， 所以．二、解答题：本大题共4小题，共计58分. 请注意：答题要规范，步骤要完整.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 ．(1) 求A 的大小；(2) 若，求△ABC 的面积． 【解析】（1）法一：在△ABC 中，由正弦定理，及， 得，………………………………… 3分 即，因为A ∈(0，π)，所以，所以，…………………………6分所以. ……………………………………………………………………8分 法二：在△ABC 中，由余弦定理，及，得2222222222222a b c a c b b c a b c a ab ac bc+-+-+-+=，…………………………3分所以，所以， ………………………………………………6分因为A ∈(0，π)，所以.…………………………………………………8分 （2）由，得，………………………………11分 所以△ABC 的面积为. ……………… 14分16. (本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC . (1) 求证：PB 平面AMC ；(2) 求证：平面PBD 平面AMC ．【解析】（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点， 所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点， 所以，…… 4分又平面AMC ，平面AMC ， 所以PB 平面AMC ； …… 6分 （2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分AP DCOM （第16题）备课人：雷蕾 备课人：雷蕾又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17. (本小题满分14分)烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比．．，现有两座烟囱相距10km ，其中甲烟囱喷出的烟尘浓 度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km 处的烟尘浓度为2个单位/m 3，现要在甲、乙两 烟囱之间建立一所学校. 问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？【解析】设学校建立在距离甲烟囱x km 处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为： ，，…………………3分由已知，可得：当x=1时，. …………………5分所以在学校的烟尘浓度为. ……………7分 所以2002301]20200)20[(301200)20(30)20(20)10(20)(2-≥-+--=--+---=--=xx x x x x x x x f 当且仅当，即时，取=. ……………13分故学校应建在距离甲烟囱()处，烟尘对学校的影响最小. ………14分18. (本小题满分16分)已知函数． (1) 求函数的最小值；(2) 若，使得成立，求实数的最大值；(3) 令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，令，得． ………………………1分因为当时，；当时，，所以在(0，1)上单调递减，在(1，+∞) 上单调递增． …………………2分 所以当x ﹦1时，的最小值为1． …………………3分 （2）， . ，，使得成立．令，则， ………………………6分 令，则由 可得或（舍） 当时，则在上单调递减； 当时，则在上单调递增.，在上恒成立. 在上单调递增.，即. ………………………9分实数的最大值为. ………………………10分 （3）,对于任意的，不妨取，则， 则由可得，变形得恒成立， ………………………12分 令，则在上单调递增，故在恒成立， ………………………14分 在恒成立.，当且仅当时取，. ………………………16分21177 52B9 効35743 8B9F 讟401239CBB 鲻21093 5265 剥V33957 84A5 蒥39399 99E7 駧930831 786F 硯32171 7DAB 綫-38422 9616 阖 30385 76B1 皱7备课人：雷蕾。
2021年高三(高补班)下学期周练(1)数学试题 含答案
2021年高三（高补班）下学期周练（1）数学试题 含答案一、单项选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2．若)(7cos 72cos 7cos *∈+⋅⋅⋅++=N n n S n πππ，则在中，正数的个数是（ ） A.16 B.72C.37D.1003．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设集合选择的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种5．已知集合{}|,2,1,0,1,2A x y B ⎧⎪===--⎨⎪⎩，则（ ） A ． B ．C ．D ．6．下列函数为奇函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．等差数列的前项和为，且满足，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.[1－2，1＋2]B.[1－，3]C.[－1,1＋2]D.[1－2，3]9．已知是球表面上的点，平面，，则球的表面积等于（）A． B． C． D．10．定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则=（）A． B． C． D．11．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-212．已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题13．命题“”的否定为_____________．14．（xx秋•宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m= ．15．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则．16．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．三、解答题17．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.18．选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.19．如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。
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河北定州中学2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（1） 一、单项选择题
1．下列命题正确的是（ ）
A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
2．若)(7cos 72cos 7cos *∈+⋅⋅⋅++=N n n S n πππ
，则在10021,,,S S S ⋅⋅⋅中，正数的个数是（ ） A.16 B.72
C.37
D.100
3．已知条件p ：|4|6x -≤ ；条件q ：22(1)0(0)x m m --≤> ，若p 是q 的充分不必要条件，
则m 的取值范围是（ ）
A ．[)21,+∞
B ．[)19,+∞
C ．[)9,+∞
D ．()0,+∞
4．设集合{
}.5,4,3,2,1=I 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
5．已知集合{}21|,2,1,0,1,254A x y B x x ⎧⎫⎪
⎪===--⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭
，则()R C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}1,2
C ．{}2,1--
D ．{}2,1,0--
6．下列函数为奇函数的是（ ）
A ．122
x x - B ．3sin x x C ．2cos 1x + D ．22x x + 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足337218S a a =+=，则1a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝32
4x x -有公共点，则b 的取值范围是（ ）
A.[1－22，1＋22]
B.[1－2，3]
C.[－1,1＋22]
D.[1－22，3] 9．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC ，,1,2AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的
表面积等于（ ）
A ．4π
B ．3π
C ．2π
D ．π
10．定义12...n
n p p p +++为n 个正数12n p p p ⋯，， 的“均倒数”．若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14
n n a b +=，则12310112111...b b b b b b +++=（ ） A ．111 B ．910 C ．1011 D ．1112
11．非负实数,x y 满足ln(1)0x y +-≤，则关于x y -的最大值和最小值分别为（ ）
A ．2和1
B ．2和-1
C ．1和-1
D ．2和-2
12．已知双曲线2
222:10,0x y C a b a b 的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的
三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）
A ．52
B ．62
C ．3
D ．5
二、填空题
13．命题“20000,sinx 2cos x R x x ∃∈+>”的否定为_____________．
14．（2015秋•宝安区校级期中）若变量x 、y 满足约束条件，且z=2x+y 的最大值和最
小值分别为M 和m ，则M ﹣m= ．
15．在平面直角坐标系x y O 中，设M 是函数()24x f x x
+=（0x >）的图象上任意一点，过M 点向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA⋅MB = ．
16．若直线220x y +-=与椭圆221mx ny +=交于点C,D,点M 为CD 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为12，且OC OD ⊥，则m n +=________． 三、解答题
17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为132(32
x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）,以原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为23sin ρθ=.
（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
（2）在圆C 上求一点D ,使它到直线l 的距离最短,并求出点D 的直角坐标.
18．选修4—4：极坐标与参数方程
已知在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为(
)22cos ,2sin ,x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，在极坐标系（与直
角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为sin 224πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭.
（Ⅰ）求曲线C 在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l 被曲线C 截得的弦长.
19．如图，11(x P ,)1y ，22(x P ,)2y ，, ，n n x P (,)n y （n y y y <<<< 210）是曲线C ：)0(32≥=y x y 上的n 个点，点i i a A (，1)(0=i ，2， ,3，)n 在x 轴的正半轴上，且i i i P A A 1-∆是正三角形（0A 是坐标原点）。
（1）求1a ，2a ，3a 的值，并猜想n a 的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
20．已知抛物线C ：x y 42=，P 为C 上一点且纵坐标为2，Q ，R 是C 上的两个动点，且PR PQ ⊥．
（1）求过点P ，且与C 恰有一个公共点的直线l 的方程；
（2）求证：QR 过定点．
参考答案
CCCBB AADAC
11．D
12．B
13．2
,sin 2cos x R x x x ∀∈+≤
14．6
15．2-
16．5.4 17．（1）3330x y --=，()2233x y +-=；（2）min 231d =-，坐标为31,32⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝
⎭ （1）消去参数t 得,直线l 的普通方程为3330x y --=,由23sin ρθ=,得223sin ρρθ=,
从而有()222223,33x y y x y +=∴+-=.
（2）因为点D 在圆C 上，所以可设点()[)()
cos ,3sin 0,2D ϕϕϕπ+∈,所以点D 到直线l 的距离为 3cos sin 43
23sin 3d ϕϕπϕ--⎛⎫==- ⎪⎝⎭
,因为[)0,2ϕπ∈,所以当116πϕ=时,min 231d =.
此时31322D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,所以点D 的坐标为31322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
.
18．解：（I ）曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，
即2240x y x +-=，将cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩代入方程2240x y x +-=化简得θρcos 4=. 所以，曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=.
（II ） 直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，
由2240,4,
x y x x y ⎧+-=⎨+=⎩得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2),(4,0)， 所以弦长22=OA . 19．解：（1）由题意得(2,1)P ，显然2y =符合题意
若相切：设l 的方程为：()21m y x -=-，于是由()2214m y x y x
⎧-=-⎪⎨=⎪⎩，得24840y my m -+-= 令()()2
44840m m ∆=--=，得到1m =，于是1y x =+ 所以方程为2y =或1y x =+ ．
（2）设211Q ,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222R ,4y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是12122212
1212444y y y y k y y x x y y --===-+- 于是QR 的方程为：2111244y x y y y y ⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭
，得()121240x y y y y y -++=…()1 又Q R P ⊥P ，所以Q R 1k k P P ⋅=-，易得Q 142k y P =+，R 242k y P =+，于是1244122y y ⋅=-++ 即()12122200y y y y +++=，代入()1中，消去12y y ，得()()1242200x y y y -++-= 令2y =-，于是5x =，故过定点()5,2-
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