分数阶PID控制研究

Study on the Network-based Fractional order PID

controller

Abstact: This paper mainly tells the system simulation for

the fractional order network control system with time delay

using Fractional order PID controller. Simulation results

show that the sensitivity of the system increase, but the

robust of fractional order controller can still maintain the

system.

Key words: Network control system; fractional order

controller; fractional order calculus; delay;

I引言

目前，网络控制系统研究主要集中在整数阶次，尤其是常规的PID控制器更是在工业过程中得到了很广泛的应用。随着计数机技术的快速发展，分数阶的控制系统的理论研究开始受到重视[1]。其中分数阶PID控制器得到的研究显示将其应用到分数阶的控制系统可取得比常规PID控制器更好的性能。本文对带有延时的分数阶网络控制系统进行了研究与分析，设计了分数阶PID控制器。仿真显示相对整数阶的PID控制，分数阶PID控制系统获得了更小的超调量和调节时间，系统鲁棒性得到加强。

II网络分数阶PID控制系统

A．网络环境下系统模型

网络控制系统（Networked Control Systems，NCS）又称为网络化的控制系统，即在网络环境下实现的控制系统。是指在某个区域内一些现场检测、控制及操作设备和通信线路的集合，用以提供设备之间的数据传输，使该区域内不同地点的设备和用户实现资源共享和协调操作[1]。

论文要研究的网络化控制系统通讯是采用

CSMA/CD协议的以太网，数据传输速率为6Mbps，整个网络控制系统的基本结构如图l所示。网络化控制系统首先由传感器周期性采样被控对象的当前状态，转换成数字信号后通过网络发送给控制器，控制器通过控制算法计算输出量，通过网络发送给执行器。在这个过程中就可能出现两次数据传送延时，从传感器采样到该数据被控制器处理的这段时间，称为传感器—控制器延时，记为

sc

τ；从控制器输出控制信号至执行器开始执行这段时间，称为控制器—执行器延时，记为

ca

τ。

图1 网络化控制系统

文献[2]假设

sc

τ=

ca

τ = /2

RTT

τ，其中/2

RTT

τ为信

息发送和反馈接收时间，文献[3]分别考虑了

sc

τ和

ca

τ

对系统性能的影响。在实物平台下，

sc

τ和

ca

τ并不相

等，但若分别考虑

sc

τ、

ca

τ必然会给系统模型的分析和设计带来复杂问题。

TrueTime是第三方开发的，基于Matlab/simulink工具箱。该工具箱功能强大，非常适合于网络化控制系统的仿真分析。这里主要用到其中的True Time Kernel和True Time Network两个接口模块，分别构建了传感器、执行器、控制器、干扰节点。取典型的二阶网络控制系统

2

1000

()

241

G s

s s

=

++

，考虑固定网络总时延τ=0.01s的情

况下，

ca

τ和

sc

τ按表1中的比例取值，采用PID控制器，其中K P=1.5，K I=0，K D=0.035,T=0.01s，得到系统阶跃响应的最大值和响应时间，如表1所示。系统响应曲线如图2所示。

ca

τ:

sc

τY(tp) 响应时间ts

0:0 1.21 0.2

1:0 1.54 0.65

4:1 1.54 0.65

1:1 1.54 0.65

1:4 1.40 0.4

0:1 1.35 0.4

离散时间控制器

D/A执行器

连续时

间对象

传感器A/D

网络延时t ca网络延时t sc

仿真时间t/s

幅值

0：01：04：11：11：40：1

图2 τ=0.01s ，ca τ和sc τ取不同比例时的阶跃响应

从表1可看出，当总时延τ保持不变时，系统超调量受ca τ和sc τ取值变化的影响较小，但ca τ数值增加、所占比例增大，系统的各动态性能指标有所下降。因此，ca τ对系统性能的影响起到主要作用，在实际应用当中应该充分考虑控制器-执行器时延ca τ，否则忽略ca τ所设计出的控制器将有可能达不到预期的效果。

综上，提出利用最大时延替代系统的随机时延，将图1中反馈通道的时延sc τ合并到前向通道中来，以

+ sc ca τττ=对系统进行分析。这样在控制器的设计上

采用确定性系统的设计方法进行简化，更能增加系统的鲁棒性。既简化了分析又不失可靠性。

由此，利用得到考虑时延的网络控制系统结构可表示为如图3所示。

Y (s )

U (s )

E (s )

R (s )

_

+

G C (s )

G (s )e

-τs

H (s )

图3 考虑时延的网络控制系统

其中H(s)为反馈增益系数，一般取为1，即图示的为单位负反馈系统。

B ．微、积分阶次对控制系统的影响

本文利用Matlab 编写相应程序，在已有的整数阶PID 控制器仿真模块的基础上，开发设计出一个可手动输入分数阶PI D λ

μ

控制器参数并计算分数阶微积分的模块，以实现对整数阶被控对象参数的设定和分数阶控制器参数调整的功能，完成对无时延的实时系统和考虑网络时延情况下的网络控制系统分数阶控制器系统的仿真。

分数阶PID 控制器由Podlubny 教授提出，其一般格式简记为PI D λ

μ，传递函数为：

()-p K S u

i d C s T T S λ

=++

不难看出，对分数阶次λ和μ取适当的值，就能偶演绎出PID ，PI 和PD 等常规控制器，因此PI D λμ是能够涵盖整数阶控制器的更具一般形式的控制器。由于引入了微分、积分阶次λ和μ，整个控制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范围变大，控制器能够更灵活地控制受控对象，可以期望得出更好的控制效果。

分数阶PI D λμ

控制器中K P 、K I 、K D 对控制系统的作用与其在传统整数阶PID 控制器中的作用基本一致。因此，在此仅讨论积分阶次λ和微分阶次μ的影响。

采用前述的仿真模型和网络条件，得到结果如下： 当K P =1.5，K I =0，K D =0.035，μ=0.6时，取λ=0.1，0.4，0.7，1.1，1.3，1.5时，得到的无时延的实时系统及有网络时延的情况下系统的阶跃响应如图40

2

4

6

81012

14

1618

-101234时间/s

幅值

λ=0.1λ=0.4λ=0.7λ=1.1λ=1.3λ=1.5

（a ）无时延

246

81012141618

-10

123

4时间/s

幅值

λ=0.1λ=0.4λ=0.7λ=1.1λ=1.3λ=1.5

不宜过小或过大，当λ很小系统稳态误差大，精度低；当λ大到超过某一界限时系统调节时间加长，甚至出现不稳定的现象。

2）图4（b ）为加入时延后，系统对λ变化对系统的影响，对于λ<1，特别λ<0.5时，随着λ的增大系统上升时间缩小，超高量增大，这点有别于无时延的情况，其他变化趋势二者大致相同。