1静力学基础

A 二力构件
FA
特点∶力一定沿杆两端铰链的连线，等 值反向。
B
工程应用
英国福思桥
动脑又动笔 §1–2
约束和约束力
双铰链刚杆约束
C
A A FA
B
FB B
受力图正确吗
?
动脑又动笔 §1–2
约束和约束力 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
?
FA
C A
D A
B
FB
B
（7）其他约束 向心轴承
特点∶ 约束力确定∶
① CB
FP
FCx C
F Cy
B F NB
动脑又动笔
FP
A
表示法二
C D
B
② AC A
D F ND C FC
① CB
FP C B F NB
FA
FC
D
FD D
A
C
B
FAx A
F Ay
C
FT
B
FT
W
W
动脑又动笔
D
FBx B
F T F By
W
A
C
B
FT
FD D
A
FAx
FC
F By
C
W
C FC
B
F Ay
a
a
a
a=0
1. 2 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的 两个力，可以合成为一个合 力。 合力的作用点仍在该点， 合力的大小和方向，由这两 个力为邻边构成的平行四边 形地对角线确定。
F1 F A
F2
F = F1 + F2
y ①最简单的力系简 化的规律，是复杂 Fy A F2 F1 FR
分离体或隔离体 —— 被解除了约束的物体。 W 受 力 图
主动力
研究对象
约束力
FN
受力分析是力学所特有的研究方法；是解决力学 问题的关键步骤；是一切工程力学研究的基础。
1. 物体的受力分析
例 题 1
取分离体，画受力图。
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块
的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。 F
正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应的约束力。
能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
1.1
静力学基本概念
1. 力（force) 的基本概念
定义：力是物体间相互的机械作用。
a 起重机大梁的变形
小车的运动
这种作用有两种效应∶
使物体产生运动状态变化和形状变化。
变 形 体
运动效应 （外）
变形效应 （内）
止推轴承
特点∶ 约束力的确定∶ Fz
F
y
Fx
约束类型
约束力 FN
未知量
1
Fz
2
Fy
Fz
Fx
Fy
3
分析和讨论
如果没有关节，人体会像木板一样僵硬，关节使人体能 以多种方式运动。将我们身上各主要关节简化成各种约 束，肩关节（ 髋关节（ ）、膝关节（ ）、肘关节（ ）。 ）、
1.4
受力图
1. 研究对象
FT FT
②力总是成对出现的。
③不能认为作用力与反作用力 相互平衡，组成平衡力系。
W W W
公理5
刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此 变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
①建立了刚体静力学与变形体静力学的联系。 ②刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充 分条件。
柔性绳
刚性杆
1.3
特点：这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿 接触表面法线并指向约束内部的位移。
动脑又动笔
n
C
FC
FA A B FB W
W O
t
FN
⑶ 光滑圆柱铰链
特点∶
约束力确定∶
FR
Fy
A Fx Fy Fx O
y
未知数2
F
α
x
① 固定铰支座
特点∶
约束力的确定∶
力学符号
Fy
Fx 未知数 2
解： 碾子的受力图为
F G B FNB
A B
A FNA
例 题 2
滑 轮 自 重 不 计
Fy Fx F F FT
FT
W W
例 题 3 自重不计
F
A
B
F FR A Fx Fy B FN N
动脑又动笔
FB B
Fy
FN
FN W
B W
A
Fx
B
×
FN
FB B W
×
W
例 题 4
F
自重不计
① 以整体为研究对象
约束与约束力 受力分析
基本概 念与受 力分析
平衡 刚体 约束 力 力系 等效力系 平衡力系 约束力的确定
本章内容小结
合力
力的可传性原理
三力平衡汇交定理
综合练习
一、是非题 1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力 等值、反向、共线。
×
1. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体 必处于平衡状态。 × 3. 凡是受到二个力作用的刚体都是二力构件。
③力是定位矢量。
推论2
三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个 力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通 过此汇交点，且三个力共面。
作业：证明该定理 C
F3 O A B F1
F2
①该定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件。 ②可用来确定第三个力的作用线的方位。
分析和讨论
试想你是一名宇航员，你正在太空站外 面做太空行走。由于过于兴奋，你忘了时间， 结果你背包中的燃料在不知不觉中已消耗殆
第一章
静力学基本概念 与物体受力分析
Chapter One
Basic Concepts of Statics
and Force Analysis
本章基本要求
1.1
1.2 1.3 1.4
静力学基本概念
静力学公理 约束和约束力 受力图
本章内容小结
综合练习
本 章 基 本 要 求
正确掌握力等基本概念和静力学公理。
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的力， 可以沿着它的作用线移到刚 体内任意一点，并不改变该 力对刚体的作用。
A F F
证明∶
F2 F2
B B F1
F ＝ F2 ＝－ F1
①力的可传性。
讨论 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用线。 ③力是滑动矢量。
刚 体
F
F
变 形 体
①力的可传性。
×
②力的三要素∶力的大小、方向和作用点。
Fz = F z k
y
力的分类 作用方式
体积力 （重力）
表面力
分布情况
分布力 集中力
b
F
FR
分布力的理想化模型 —— 集中力
力系的概念 作用在物体的力的集合。 等效力系的概念 使同一个刚体产生相同 作用效应的力系。 合力 如果某力系与一个力等效， 则这一力称为力系的合力。 平衡力系 （零力系） 作用于刚体，并使刚体 保持平衡的力系。
尽。你将怎样回到太空站？ 尽管你的背包已经空了，但是只要你把 它给扔了，照样能够回到太空站。 怎样做到这一点。
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是 同时存在，两力的大小相等、 方向相反、沿着同一直线， 分别作用在两个相互作用的 物体上。
①该定律概括了物体间相互 作用的关系。
（牛顿第三定律）
F2 B
F1 ＝－ F2
A F1
二力等值、反向、共线。
①是一个最简单的平衡力系。 ②充分必要条件—— 刚体。 ③用于非刚体是必要而不充分的。
④与牛顿第三定律区分。
⑤ 二力构件
ห้องสมุดไป่ตู้
B
A
二力杆
公理3 加减平衡力系原理
在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不
改变原力系对刚体的作用。
a
a
①是力系简化的重理论依据和主要手段。 ②不适用于变形体。
W2
F T1
F T1
F T2
F T2
当它们绕在轮子上时，对轮子的 约束力沿轮缘的切线方向。
胶带、链条也只能承受拉力
n
（2） 光滑接触面约束
特点 提供压力 w
确定
未知数 1 法向反力 A FN FN
t
O
B
FN
结论：光滑接触面对物体的约束力，作用在接触点处， 方向沿接触表面的公法线，并指向被约束物体。
③ 在分离体的所有约束处，根据约束 的类型画出约束力。
注意
⑴ 解除约束与约束力一一对应。
⑵ 根据约束的类型画出相应的约束力。
⑶ 二力构件正确判断，且优先画出。 ⑷ 三力平衡可用也可不用。 ⑸ 作用力与反作用力配对。 ⑹ 系统的内力不画。
动脑又动笔
FP
A
表示法一
C D
B
② AC A FAx
F Ay D F ND F Cy C FCx
A
② 中间铰
未知数 2
Fy Fx
？
Fy
Fx Fx
Fy
Fx
约束符号
Fy
？ ？
（4）活动铰支座
特点∶
约束力的确定∶
力学符号
FN
未知数 1
动脑又动笔
简支梁。试分析 A、B 两点的约束反力。
Fy
FN B
A
Fx W
（5）光滑球形铰链
特点∶
约束力确定∶ 未知数 3
固连于构件上 的小球嵌入另一构 件上的球窝内，若 接触面的摩擦可忽 略不计，即构成光 滑球形铰链。 球窝
约束和约束力
主动力
1. 概念
★ 自由体
★ 非自由体 Airbus 330
约束 —— 限制物体运动的其他物体。 约束（反）力 —— 约束施加于被约束物体的力。
接触和连接方式的简化模型——约束
约束力的大小未知
如何判断约束力方向或作用线的位置？
原 约束力的方向总是与约束所 则 能阻止物体运动的方向相反的。
小球
与圆柱铰链相似，球铰提 供的约束力是一个过球心、大 小和方向都未知的三维空间矢 量FN ，常用三个大小未知的正 交分力Fx、Fy 和Fz来表示。
FN
Fz
小球
Fy
Fx
球窝
A
FAz
球铰的表示形式
A A
FAx
FAy
光滑球铰链约束实例
盆骨与股骨之间的球铰联结
工程应用
中国脊
2008年奥运会乒乓球馆坐落 于北京大学校园内。6000固定 坐席＋2000可移动坐席, 结构
A C
D B
E
动脑又动笔
解： 1. 杆 BC 的受力图。
B
FB
B
D
E
F
A C C
FC
动脑又动笔
解： 1. 杆 AB 的受力图。
表示法二 FB
B D H D B
表示法一 FB
B
E
F
A C
F FAy
A
D
F
A
FAx
FA
基本概念
静力学公理 力的平行四边形法则 二力平衡公理 加减平衡力系原理 作用与反作用定律 刚化原理 约束的类型 受力图
C F Fy A
C
FA
Fx FC C
FB
B
② 以 BC 为 研 究 对 象
A
③ 以
B
FC C Fy A FA
AC F
为 研 究 对 象
B Fx FB
讨论
F
C
A
B F C
A
B
F NA
F NB
讨论 C
以整体为研究对象
FC C C F F A FC Fyy F A A Fxx F 主动力 FB FB B B
×
4. 力是滑动矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效 果。 × 5. 合力一定比分力大。× 6. 约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束的物体运动方向一 致的。 ×
二、 选择题 1. 只适用于刚体的公理是 a. 二力平衡公理 b. 力的平行四边形法则 c. 作用与反作用定律 d. 加减平衡力系原理
支撑跨度80m×64m。整个屋盖
结构由32榀辐射桁架、中央刚 性环、中央球壳和下撑杆、下
刚性环、辐射拉索及支撑体系
六部分组成。除四角外，其余 支座均为可滑动抗震球铰支座。
⑹ 链杆约束（双铰链刚杆约束）
链杆∶两端用光滑铰链与其他构件连接，且不 考虑自重的刚杆。
FB
要点∶ 两端用光滑铰链连接 中间不受力 二力杆 A B
H FD D B E C D B F G2 G
A

G2
G1
动脑又动笔
1. 球 A 的受力图。
FE E E
H C
G
A
F G1 FF
A
F
D B

G2
G1
动脑又动笔
3.滑轮 C 的受力图。
I H E
H C
G
FH
C
G
A
F
D B

G2
FC
FG
G1
动脑又动笔
等 腰 三 角 形 构 架 ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链 连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固 定边AC 的力F，如图所示 。不计各杆自重，试画出杆 AB 和BC 的受力图。 F
FBx
动脑又动笔
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1 ，借本身重量和摩擦不
计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰
H C E D B F G
角是的光滑斜面上，绳的一端挂
着重G2的物块B。试分析物块B ,
A
球A和滑轮C的受力情况，并分别
画出平衡时各物体的受力图。

G2
G1
动脑又动笔
解：
1.物块 B 的受力图。
力系简化的基础。
②力的分解的依据
③力的三角形法则 F1
F A
Fx
F2 F F
x
F1
F1
F2
O1 O2 F2
分析和讨论
为什么帆船逆风时会走“之”字形路线？
分析和讨论
风 向
帆
分析和讨论
公理2
二力平衡公理
作用在同一刚体上的的两个力，使刚体保持平衡
的必要和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相
反、且在同一直线上。
约束的性质——接触面的物理性质和连接方式。 理 想 约 束 非 理 想 约 束
绝对光滑
存在摩擦
1. 约束的基本类型
（1） 柔性体约束
（绳索、胶带、链条）
F T3
特点∶ 提供拉力
确定∶ 未知数1 F T1 F T2 W1 W1
F T1
F T2
W2
绳索对物体的约束力： 作用在接触点， 方向沿着绳索背离物体
刚 体
平动 转动 平衡
力对物体的作用效果决定于 ?
力的三要素∶
① 力的大小 ② 力的方向 ③ 力的作用点 力的单位∶牛顿（N ) 千牛（kN )
B
力是矢量
A F
定位矢量
力的解析表示∶
z
FZ F
F = Fx i + Fy j + Fz k
k Fx j
A
Fy
Fx = F x i
z
y
i O
x
x
Fy = F y j
F
B
外力 约束力
系统 不用画
内力
动脑又动笔 F
不 计 自 重
A
F H E C FB
A
④ 整体
H D
FC
D
B
F
② AB
B
Fx
E
C
③ AC
Fy
A A
H FB D B F TD
Fx
① DE
Fy
E F TE F TE FC
D F TD
E
C
步骤：
① 选定合适的研究对象，确定分离体。
② 画出所有作用在分离体上的主动力。