33复数的几何意义

y
a
z ? a ? bi
Z(a,b)
0
b
x
（二）模的几何意义： 复数 z ? a ? bi 对应点 Z(a,b) 到原点 的距离
即 z ? OZ ? a 2 ? b2
例4、求下列复数的模
(1)z1 ? ? 3 ? 4i (2)z2 ? ? 5i
解：(1) z1 ? (? 3)2 ? 42 ? 5
(3) z3 ? -4
b? 0 b ? 0（纯虚数
a?0 b? 0
3、复数相等 a ? bi ? c ? di
a?c b? d
探究一：复数的几何意义
引入思考：在几何上，我们用什么来表示实数
实数
一一对应
数轴上的点
a
类比思考：在几何上，我们用什么来表复数呢
复数的几何意义（一）
y
复平面
a
实轴（x轴）
虚轴（y轴）
0
z ? a ? bi
? x2 ? y2 ? 1 轨迹为以（ 0,0）圆心，以 1为半径 的圆。
课堂小结
一、数学知识
（一）概念 ：复平面、实轴、虚轴 复数的模
（二）复数的几何意义 （三）复数模的几何意义
二、数学思想 （1）转化思想
（2）数形结合思想 （3）类比思想
作业见导学案
(4) z4
?
1 2
?
3i 2
(2) z2 ? (-5）2 ? 5
(3) z3 ? (-4）2 ? 4
(4) z4
?
（1）2 ?（ 2
3 ）2 ? 1 2
例5、复数 z ? x ? yi 满足 z ? 1 ，求复数 z 对应点的轨迹
解：复数 z ? x ? yi 对应的点 Z(x, y)
?z ?1
? x2 ? y2 ? 1
? 1 ? 2i ? (? 1,? 2) 0 ? (0,0)
0
x
变式：说出图中复平面内各点所表示的复数
例2、m为何值时，复平面内表示复数 z ? -m - 2 ? (m2 ? 1)i 的点 （1）位于第二象限
（2）位于直线 y ? ? x 上
解：复数 z ? -m - 2 ? (m2 ? 1)i 对应点为(? m ? 2, m2 ? 1)
（1） ? m ? 2 ? 0 m2 ? 1 ? 0 解得 m ? (? 2,? 1) ? (1,?? )
（2） m2 ? 1 ? ? (? m ? 2)
解得 m ? 1 ? 13 2
复数的几何意义（二）
引入思考：点Z(a,b) 与向量oz对应 ，由此你能得出复数另
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一 个几何意义吗
复数 a ? bi 一一对应
3.3 复数的几何意义
学习目标
1、能够类比实数理解复数的几何意义（即复数、 点、向量的对应关系）
2、理解复数的模及其几何意义
回顾旧知
1、复数概念
形如 a ? bi(a,b ? R)
i 其中 a叫_实_部__，b叫_虚_部__， 叫_虚_部__单__位 (i2 ? ? 1)
2、复数分类 实数 虚数
点Z (a , b)
b
x
复数 a ? bi
一一对应
复平面中的 点Z(a,b)
例1、在复平面内描出复数 4 ? i、2 ? 3i、 - i、- 3、
-1 - 2i、0 分别对应的点。
y
解： 4 ? i ? (4,? 1)
2 ? 3i ? (2,3) ? i ? (0,? 1) ? 3 ? (? 3,0)
平面向量 oz
一一对应
一一对应
复平面中的点Z(a,b) y
a
z ? a ? bi
点Z (a , b)
0
b
x
例3、在复平面内画出复数 1? i、 3 - 2i、4i、? 3
? 2 - 4i 所对应的向量
y
0
x
探究二：复数的模及其几何意义
（一）模 z ? oz ? a 2 ? b2
z 是数量，可以比较大小