测试题 科学素养

2015年综合素质测试

科 学 素 养 试 题

欢迎各位考生参加综合素质测试！本卷共分三大部分，共计10页。

温馨提示．．．．

1．建议第Ⅰ部分用时75分钟，第Ⅱ部分用时50分钟，第Ⅲ部分用时25分钟，请各位考生合理分配测试时间。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷．．．”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。预祝你考试成功！

第Ⅰ部分

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

1.两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）

2.四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、等边三角形、线段、圆，背面朝上洗匀后，放在桌面上，从中随机抽取两张，抽的两张卡片上的图形都是轴对称图形的概率是（ ）

A ．

13

B ．1

2

C ．

1

5

D ．

14

3.设实数a,b,c 满足：4a b c ++=，

2

2

2

9a b c ++=，则222222

333a b b c c a c a b

+++++=---（ ） .0A .3B .9C .13D

4.我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这

二者可以相互换算，如将二进制数1111换成十进制数应为：

32101212121215⨯+⨯+⨯+⨯=.按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）

.101A .111B .110C .1101D

5.二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论错误．．的是（ ） ①20a b +>；②b a c >>； ③若11m n -<<<，则b

m n a

+<-

；④3a c 2b +＜． .A ① .B ② C .③ D.④

6.实数a ，b 满足关系式1ab a b --=，则22

a b +的最小值为（ ）

.642A - .642B + .1C .322D -

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

7．如图，正方形ABCD 中，扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，2AB cm =．则图中阴影部分面积为 ▲ cm 2

．

8. 若x 满足[]{}22x x x =+ ()0x ≥，其中 []x 表示x 的整数部分，{}x 表示x 的小数部分，则x = ▲ 。

9.若抛物线2

y x mx n =++与x 轴只有一个公共点，且过点(,)M a b ，(8,)N a b -， 则b = ▲ 。

10.观察下列顺序排列的一列数：3

13131,,,,,23456

---⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ， 试猜想第n 个数为 ▲ 。 11.如图，Rt ABC ∆中，A 90∠=︒，ABC 60∠=︒，AC 3=，点P 是边BC 上一点，点Q 是边AC 上一点（不与点A 、C 重合），且BP PQ =,则BP 的取值范围是 ▲ 。

12. 定义[],,a b c 为函数2

y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为

[2m 1-m 1-m]，，- 的函数的一些结论：

①当m 3=﹣时，函数图象的顶点坐标是

18

33

（，）； ②当m 0＜时，函数在1

4

x >

时，y 随x 的增大而增大；

③当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32

； ④当0m ≠时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有 ▲ 。（只需填写序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（本题满分6分）

先化简，再求值：()()33

3222222222

222x y x y x y x y x xy x xy y x y x xy y +-+-÷+++-+-

其中4sin 452cos60x =-，

y =．

14. （本小题满分8分）若正数m ，n 满足1mn =，求11

112M m n

=+

++的最小值。

15. （本小题满分8分）

先阅读下列材料，再解答后面的问题。

材料：一般地，若n

a b =（0a >且1a ≠，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为

log a b （即log a b n =），如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）。

问题：（Ⅰ）计算以下各对数的值:

42log = ▲ . 162log = ▲ . 642log = ▲ .

（Ⅱ）观察（Ⅰ）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式？

42log ，162log ，642log 之间又满足怎样的关系式？

（Ⅲ）由（Ⅱ）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ log log a a M N += ▲ ()0100a a M N >≠>>且，，

根据幂的运算法则：m

n

m n

a a a

+⋅=以及对数的含义证明上述结论。

16. （本小题满分8分）

如图，在矩形ABCD 中，AB 8=，BC 16=，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，求折痕EF 的长。

17. （本小题满分10分）

已知n 为正整数，二次方程0)12(2

2

=+++n x n x 的两根为n

α，

n β，求下式的值：

()()()()

()()

334410101

1

1

111111αβαβαβ+

+⋅⋅⋅⋅+

++++++

18. （本小题满分12分）

如图，已知抛物线23

3y x x 384

=--与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C .

（Ⅰ）写出A 、D 、C 三点的坐标；

（Ⅱ）在抛物线的对称轴上找一点M ，使得MD MC +的值最小，并求出点M 的坐标； （Ⅲ）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、

C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说

明理由.