安徽省全国示范高中名校2019-2020学年高三上学期9月月考数学(理)试题(解析版)

安徽省全国示范高中名校2020届高三上学期九月联考数学

理科数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟. 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数. 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U =R ，集合{|(2)0}A x x x =-…，{1,0,1,2,3}B =-，则()U A B ð的子集个数为（）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出U C A ,再求出()U C A B ⋂,然后利用公式2n 进行计算可得. 【详解】(,0)(2,)U C A =-∞+∞，∴()

{1,3}U C A B =-，∴子集个数为4．

故选B.

【点睛】本题考查了集合的运算,集合子集的个数问题，属基础题.

2.已知函数2

3x y a

-=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点P ，点P 在幂函数()y f x =的图像上，则

31log 3f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（）

A. 2-

B. 1-

C. 1

D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

令20x -=,可得定点(2,4)P ,代入()f x x α

=,可得幂函数的解析式,进而可求得31log 3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值.

【详解】令20x -=,得2,4x y ==,所以(2,4)P ，∴幂函数2()f x x = ， ∴3311

log ()log 239

f ==-． 故选A .

【点睛】本题考查了指数函数,幂函数,属基础题.

3.“01x <<”是“2log (1)1x +<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】

根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得. 【详解】因2log (1)111x x +<⇔-<<， 所以(0,1)

(1,1)-,

所以01x <<”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件. 故选A ．

【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.

4.已知命题:p x ∀∈R ，e 1x x +…，则（）

A. :p x ⌝∀∈R ，e 1x x <+，且p ⌝为真命题

B. :,e 1x

p x x ⌝∀∈<+R ，且p ⌝为假命题

C. 0

00:,e 1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为真命题

D. 0

00:,e

1x p x x ⌝∃∈<+R ，且p ⌝为假命题

【答案】D 【解析】 【分析】

命题的否定在否定结论的同时量词作相应改变，求导易得p 为真命题， 【详解】易得0

00:,e

1x p x x ⌝∃∈<+R ,

令()1x

f x e x =--,则()1x

f x e =-',

所以当0x <时,()0f x '<,()f x 递减;当0x >时,()0f x '>,()f x 递增,

所以0x = 时,min ()(0)110f x f ==-=,即()e 10x f x x =--≥恒成立,所以命题p 为真命题,则p ⌝为假命题. 故选D ．

【点睛】本题考查了命题及其真假的判断,属基础题.

5.已知函数2()2cos f x x x =+，()f x '

是()f x 的导函数，则函数()y f x '=的图像大致为（）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '

在R 上单调递增.

【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '

是奇函数，

又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '

在R 上单调递增.只有C 符合,

故选C ．

【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.

6.已知命题:2p x ∀>，22x x >，命题:q x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（） A. p q ∧ B. ()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D. ()()p q ⌝∧⌝

【答案】B 【解析】 【分析】

先判断命题,p q 的真假,再根据真值表可得.

【详解】当(2,4)x ∈时，22x x <，故p 为假命题．由3

y x =与2

y 1x =-的图像可知q 为真命题，故选B ．

【点睛】本题考查了命题的真假以及真值表,属基础题.

7.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则

与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，

“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x x =确定出来2x =，类比上述结

论可得222log 2log (2log ()[]2)+++的正值为（）

A. 1

B.

C. 2

D. 4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据题意,通过类比可得: 2log (2)x x =+,再解方程可得.

详解】由题意可得2log (2)x x =+，0x >，∴22x x =+，解得2x =．