初二数学 上学期 寒假作业
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练习一
一、 选择题（请将选择题答案填在下列表格中）(4 分×7=28 分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1．下列命题中正确的是
7 （）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
（4） 等边三角形是等腰三角形；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 将△ABC 的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以 1 后得到△DEF，则△DEF
（）
A．向 x 轴的负方向平移一个单位
B．与△ABC 关于 y 轴对称
C．向 y 轴的负方向平移一个单位
D．与△ABC 关于 x 轴对称
4. 下列说法中正确的是
4．如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如左下图，现在要去
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
（）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带去①②③
A
5.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，
则∠DAC 的度数等于
（）
A．120°
B．70°
求证：（1）点 M 是 BC 中点； （2）AB+DC=AD.
19．（12 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，∠ABC=∠DBC，AB=DB，EB=CB， M，N 分别是 AE，CD 的中点，试探索 BM 与 BN 的关系，并证明你的结论.
4
练习二
一、 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）（请将选择题答案填在下列表格中）
DC
B'
请你补充条件_______________．(填写一个你认为适当的条件即可)
12．如右图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB， DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．
A D
B
E
E
A'
D'
C'
C
13．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_________________．
则 D 到 AB 的距离为_____________．
A
10．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D ，E
为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与
B
△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____________个．
C
D
A 11．如图，AD，A＇D＇分别是锐角三角形 ABC 和
锐角三角形 A＇B＇C＇中 BC 与 B＇C＇边上的高， 且 AB＝A＇B＇，AD＝A＇D＇．若使△ABC≌△A＇B＇C＇， B
2
四、解答题： 16．（6 分）已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：AB//DE
A
D
B
E
C
F
17．（10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AD//EB,AC=BE，AD=BC，CF 平分∠DCE，求证：CF⊥DE
3
18. （12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB//DC，点 M 在 BC 上，且 DM 平分∠ADC， 且 AM 平分∠DAB，
14．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为 B、C，AB=BC， E 为 BC 的中点．且 AE⊥BD 于 F，若 CD=4cm，则 AB 的 长度为_______________．
A D
F
BEC
三、尺规作．图．：（保留作图痕迹，给出结论，不要求写作法）（4 分）
15. 已知： AOB ．求作： AOB 的平分线．
（）
A．面积相等的两个等腰三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．有两边长相等的两个等腰三角形全等 D．顶角和底边相等的两个等腰三角形全等
5. 将长为 20cm 的绳子，围成一个等腰三角形，则腰 x 的取值范围是
（）
A． 5 x 8
B． 5 x 10
C． 4 x 10 D．不能确定
（）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
3．如右图，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是 A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
(
)
A
D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
B
CE
F
C．AB=DE，BC=EF，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
8. 如图，动点 P 从(0，3) 出发，沿所示的方向运动，每当
碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P
第 2013 次碰到矩形的 边时，点 P 的坐标为 （ ）
C．60°
D．50°
6.如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40，
BD
EC
其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO︰S△BCO︰S△CAO
等于
（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
7.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°
形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 （
）
A．80°
B．100°
C．60° D．45°．
1
二、填空题：(4 分×6=24 分) 8．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_________．
A D
B
E
C
9．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD︰DC=5︰3，
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
1. 如图，下列图案是我国四大银行的标志，其中是轴对称图形的有
8
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 下列说法中不正确的有（ ）个
（1） 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
（2） 到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线所在直线上；
（3） 所有的等腰三角形都是轴对称图形，并且只有一条对称轴；
6. 如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
A
A
A
A
（）
36
45
90
108
①
②
③
B
Fra Baidu bibliotekCB
CB
C
B
④
C
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①②③
7. 锐角∠AOB=30°，在角的内部有一点 P，它关于 OA、OB 所在直线的对称点分别是 M、 N，
那么△MON 一定是
一、 选择题（请将选择题答案填在下列表格中）(4 分×7=28 分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
1．下列命题中正确的是
7 （）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
2．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是
（4） 等边三角形是等腰三角形；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3. 将△ABC 的三个顶点的纵坐标不变，横坐标均乘以 1 后得到△DEF，则△DEF
（）
A．向 x 轴的负方向平移一个单位
B．与△ABC 关于 y 轴对称
C．向 y 轴的负方向平移一个单位
D．与△ABC 关于 x 轴对称
4. 下列说法中正确的是
4．如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，如左下图，现在要去
玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是
（）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带去①②③
A
5.如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，
则∠DAC 的度数等于
（）
A．120°
B．70°
求证：（1）点 M 是 BC 中点； （2）AB+DC=AD.
19．（12 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，∠ABC=∠DBC，AB=DB，EB=CB， M，N 分别是 AE，CD 的中点，试探索 BM 与 BN 的关系，并证明你的结论.
4
练习二
一、 选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）（请将选择题答案填在下列表格中）
DC
B'
请你补充条件_______________．(填写一个你认为适当的条件即可)
12．如右图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB， DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．
A D
B
E
E
A'
D'
C'
C
13．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等， 那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_________________．
则 D 到 AB 的距离为_____________．
A
10．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D ，E
为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与
B
△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____________个．
C
D
A 11．如图，AD，A＇D＇分别是锐角三角形 ABC 和
锐角三角形 A＇B＇C＇中 BC 与 B＇C＇边上的高， 且 AB＝A＇B＇，AD＝A＇D＇．若使△ABC≌△A＇B＇C＇， B
2
四、解答题： 16．（6 分）已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：AB//DE
A
D
B
E
C
F
17．（10 分）如图，点 C 在线段 AB 上，AD//EB,AC=BE，AD=BC，CF 平分∠DCE，求证：CF⊥DE
3
18. （12 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AB//DC，点 M 在 BC 上，且 DM 平分∠ADC， 且 AM 平分∠DAB，
14．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为 B、C，AB=BC， E 为 BC 的中点．且 AE⊥BD 于 F，若 CD=4cm，则 AB 的 长度为_______________．
A D
F
BEC
三、尺规作．图．：（保留作图痕迹，给出结论，不要求写作法）（4 分）
15. 已知： AOB ．求作： AOB 的平分线．
（）
A．面积相等的两个等腰三角形全等
B．周长相等的两个等腰三角形全等
C．有两边长相等的两个等腰三角形全等 D．顶角和底边相等的两个等腰三角形全等
5. 将长为 20cm 的绳子，围成一个等腰三角形，则腰 x 的取值范围是
（）
A． 5 x 8
B． 5 x 10
C． 4 x 10 D．不能确定
（）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
3．如右图，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是 A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
(
)
A
D
B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
B
CE
F
C．AB=DE，BC=EF，△ABC 的周长= △DEF 的周长
D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
8. 如图，动点 P 从(0，3) 出发，沿所示的方向运动，每当
碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P
第 2013 次碰到矩形的 边时，点 P 的坐标为 （ ）
C．60°
D．50°
6.如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40，
BD
EC
其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO︰S△BCO︰S△CAO
等于
（）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
7.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180°
形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为 （
）
A．80°
B．100°
C．60° D．45°．
1
二、填空题：(4 分×6=24 分) 8．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_________．
A D
B
E
C
9．在△ABC 中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD︰DC=5︰3，
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
1. 如图，下列图案是我国四大银行的标志，其中是轴对称图形的有
8
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2. 下列说法中不正确的有（ ）个
（1） 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
（2） 到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线所在直线上；
（3） 所有的等腰三角形都是轴对称图形，并且只有一条对称轴；
6. 如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
A
A
A
A
（）
36
45
90
108
①
②
③
B
Fra Baidu bibliotekCB
CB
C
B
④
C
A．①③④
B．①②④
C．②③④
D．①②③
7. 锐角∠AOB=30°，在角的内部有一点 P，它关于 OA、OB 所在直线的对称点分别是 M、 N，
那么△MON 一定是