高一物理《曲线运动》章末复习

《曲线运动》章末复习
一、曲线运动
1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。

当物体受到的合力为恒力（大小恒定、方向不变）时，物体作匀变速曲线运动，如平抛运动；当物体受到的合力大小恒定而方向总跟速度的方向垂直，则物体将做匀速率圆周运动．
2．曲线运动的特点：曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动。

二、运动的合成与分解
1. 合运动与分运动的特征：等时性、独立性
2. 连带运动问题：物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

【例1】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2。

解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosα，两者应该相等，所以有v1∶v2=cosα∶1
三、平抛运动
1. 定义：当物体初速度水平且仅受重力作用时的运动，被称为平抛运动。

其轨迹为抛物线，性质为匀变速曲线运动。

2. 一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

【例2】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹角30°，落地时速度方向与水平方向夹角60°，g＝10m/s2，求小球在
空中运动时间及抛出的初速度。

（2/
3g；1.5s）
四、匀速圆周运动
1. 向心力
①方向：总是指向圆心，时刻在变化(F是个变力)
②大小：F=ma=mv2/r=mrω2=m(2π/T)2r=m(2πf) 2r
③作用：产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率
④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.
⑤动力学表达式：将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，即得F=mv2/r=mr ω2=mωv=m(2π/T)2r=m(2πf)2r
2. 向心加速度
①方向：总是指向圆心，时刻在变化
②大小：a=v2/r=ω2r=(2π/T)2r=(2πf)2r
③物理意义：描述线速度改变的快慢
注意：a与r是成正比还是成反比?若ω相同则a与r成正比，
若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与
v2成正比。

3. 匀速圆周运动的实例分析：
①火车拐弯：火车拐弯的受力情况，如图所示.
F N cosθ=Mg F N sinθ=F向
所以F
向=Mgtan θ
当Mgtanθ=Mv20/r，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道。

当v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ时火车车轮挤压外轨，外轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之和，提供向心力。

即Mgtanθ+F
外水平=Mv 2/r
当v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ时，火车车轮挤压内轨，内轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之差，提供向心力。

即Mgtanθ- F
内水平=Mv
2/r
②汽车过拱桥
汽车过拱桥的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：重力mg 和桥对汽车的支持力F N .
Mg-F N =mv 2/r F N =mg-mv 2/r 汽车对桥的压力F ’N =F N （方向相反）
由此看出这个压力小于汽车的重力mg.
③锥摆：锥摆的受力情况，如图所示. F 向=mgtan θ F 向=mv 2/r=mv 2/Lsin θ
所以 θθ
s i n t a n gL v = g
L gL L v r T θ
πθθθππcos 2sin tan sin 22=== 4. 圆周运动中的临界问题
①如图所示，没有物体支持的小球，在竖直平
面作圆周运动通过最高点的情形： ⑴临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的
作用
mg=mv 2/R ，v 临界=gR .
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，
临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的
合力提供向心力，此时临界速度v 临界≠gR ②如图所示，有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：v=0(有物体支持的小球不会脱落轨道，只要还有向前速度都能通过最高点)
球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情
况： ⑴当v=0时，F N =mg ，(F N 为支持力、方向背向圆心方向)
⑵当0<V<gR 时，F N 随v 增大而减小，
且mg>F N >0.(F N 为支持力)
⑶当v=gR 时，F N =0.
⑷当v>gR 时，F N 随v 增大而增大，且F N >0.(F N
为拉力，方向指向圆心) 注意：若是图
(b)的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道
对它不能产生拉力.。