初中数学变式习题的设计
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究
初中数学教材中“例习题的变式”教学研究初中数学教材中例习题是数学问题的精华，是训练学生的基本技能，培养学生分析和解决问题的重要途径。
通过这些题目的变式，对培养学生的思维，培养学生能力，提高学生素质都将起到积极的作用。
因此，教师在教学中要善于借题发挥，进行一题多解，一题多变，引导学生去探索数学问题的规律性和方法，以达到“做一题，通一类，会一片”的教学效果，让学生走出题海战术，真正做到减负。
如何做到举一反三，深入挖掘，充分演变呢？本文根据自己课堂实践中对课本例习题的变式的案例整理，谈谈如何进行课本例习题的变式。
1.模型变式，培养学生思维广阔性通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
例1：（人教版七年级下册8.2解二元一次方程组例题）解下列二元一次方程组通过学习后，我们可以针对二元一次方程组的解的定义进行巩固训练，进行如下变式：变式1：若是方程组的解，求的值.变式2：已知方程组与同解，求的值.变式3：甲、乙两人解方程组甲看错了方程（1）中的而得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的而得到方程组的解为，求的值.在数学的学习中，我们发现很大一部分习题是以应用题的形式展现出来的，对于上述例题，我们也可以通过文字对它进行重新构建后，进行如下变式：变式4：已知与的和为10，且的2倍与的和为16，求与的值。
将二元一次方程组的学习与有理数的学习联系起来，于是有：变式5：若求与的值.变式6：若与互为相反数，求与的值.变式7：若数轴上的两个数与关于原点对称，求与的值。
与整式的加减学习联系，运用同类项的定义去判断两个单项式是否是同类项，又可作出如下变式：变式8：若单项式与是同类项，求与的值.变式9：若单项式与的和是0，求与的值.变式10：若单项式与的和是一个单项式，求与的值。
在近几年的中考试题中，常常出现一些规定新运算的试题，受这一思维的启发，将例题也可作如下变式：变式11：对于数，我们规定新运算：，已知和同时成立，求与的值.在这一系列变式训练中，学生从多角度接触二元一次方程组，通过知识点的迁移，达到巩固概念，掌握方法的效果，提高了学生学习的能力和水平。
初中数学课堂变式训练的有效设计——以“列一元一次方程解行程应用题”为例
变式练习的设计可以从不同的维度人手 ， 笔者 以一跑道 问题 为例展示 讨论 。
例 ２： 东 与 小 明在 ４０ 环 形 跑 道 上 训 练跑 小 ０ｍ 步， 小东 的速度是 ３０ ／ ｉ， 明的速 度是 ２０ ｍ／ ２ ｍ ｍｎ小 ８０ ｍｎ 如果 两人从 同一 起 点 同 时反 向 出发 ， ｉ， 问几 分钟
３０ ０ ０立方 米 ， 如果 同 时进 水 ， 问几 小 时 可 以将 池 请
１８ ０
生形成相关技能。只要我们充分理解变式训练的相 关心理机制 ， 切合把握数学新课 程的原则， 教学设计
就会如鱼得水 ， 课堂互动也能游刃有余 ， 教学质量才 能稳中有升。
［ 参考 文献 】
［］ １ 王守恒． 教育学新论 ［ ． Ｍ］ 中国科学技术 大学 出版社 ， ０ ． ２ ４ ０
机械地应付教 师布 置的任务 而变通 能力不强。我们认 为 ， 念、 概 定理与推理 过程 的学 习是 数 学思维的基 本形式 ， 这些解决 问
题的策略可以应用于所有 的相 关情境 中。本 文结合教 学 实例提 出了数 学课 堂 变式 训练 的操 作 方法 ， 以期让 学生不被教 师的
主观臆断所局 限。 让学生跳 出思 维的 牢笼 获取 问题 解决 的“ 真经” 从 而在 更广 阔 的视 野 中获 取数 学营养 而成 为创 新型 的 ，
基 于变 式训练 的初 中数 学教 学模型 根据美国心理学家安德森的认知理论 ， 结合数 学教学实践 ， 我们试图重新架构初 中数学教学 的程
初中数学变式训练的设计策略
三 、 数 学 变 式 训 练 的 策 略
别 为多少？（ 计意图 ：明确位似比等于相似 比，并体现对性质 设
１
应 用 的 准确 把 握 ，把 条 件 转 化 为 ％＝ ． ）
Ｚ
策 略一
念的属性．
通过对 概念 的关 键词 的关注来设 计题 目，把握概
（） ３ 在直 角坐标 系中 ，把 △』 Ｂ以点 ０为位 似 中心扩 大到 ４ Ｏ ａＣ Ｄ，已知各点 坐标分别为 ： １ ） ａ ３ ） Ｄ（ ，０ ，则 Ｏ Ａ（ ，２ ， （ ，０ ， ４ ）
（ ，０ ，试在原 图上 画出 以点 Ａ 为位似 中心 ，把 ＡＡ Ｃ各 边 Ｂ 像 ，谁 是原图形 ；（ ） ｋ ，ｋ ） 一 ｘ ｋ ） 于原点成 中心对 Ｃ ５ ） ４ （ｘ ｙ 与（ ｋ ，一ｙ 关
那 你肯 定就对 这个 概念理解 了、认识 了 ，并且 是深 刻 的理解 、 你没做就不知道 自己真正不懂的地方在哪里． 认识 ．比如 函数 的概念这一节 ，书 中给出的三个引例 ，告诉 了我
浙教版 九 （ 上） 关于 以坐标 原点 为位似 中心的位似变 换有
设计意 图 ：结合题 意画 出图形 ，根据 点 Ｂ 、 以下性质 ：若原图形上点的坐标为 （，Ｙ ，像与原 图形 的位似 比 点 ｃ坐标为 多少 ？（ ）
Ｏ Ｂ 为ｋ ，则像上 的对 应点的坐标 为（ｘ ｙ 或 （ｋ ，一 ｙ ．在这条 Ｄ是 对 应 点 ，先 得 出 ａＣ Ｄ 与 △ＡＯ 的 位 似 比 ， 然后 根 据 点 ｋ ，ｋ ） 一 ｘ ｋ ） 性 质中有四个关键点 ：（ ） １ 前提是 以坐标原点为位似 中心 的位似 的 坐标 ，应 用上 述 性 质 得 出点 Ｃ 坐标 ，通 过 对 性 质 的逆 向应 用 ，
初中数学变式练习的设计研究
精 神 为 基 本 要 求 ， 知 识 变 式 、 目变 以 题
式 、 维变式 、 法变式为基本 途径 。 思 方 遵
的方 式 ， 过 对 课 本 原 形 题 目的 变 式 、 通 引 申 、 移 、 展 、 化 及 建 模 等 步 骤 的 迁 拓 深
实 施 来 达 到 目标 ．
循 主体参 与 、 索创 新等 教学 原则 ． 探 深 入 挖 掘 教 材 中蕴 涵 的 变 式 创 新 因 素 ． 努
维 能 力 。 高 教 学质 量 的有 效 方 法之 一 ． 提
一 投～ 眦
一
构 的发展 是在 其认识 新知 识 的过程 中 伴 随 着 同 化 和 顺 应 的 认 知 结 构 不 断 再
建 构 的过 程 ． 在 新 水 平 上 对 原 有 认 知 是
结 构进 行延伸 、 组 而形 成 的新 系统． 改
主要 目标 ， 此 教 师要 避 免 简 单 的重 复 因 和机 械 的 训 练 。 教 给学 生 解 题 的 方法 ． 而
随着 课 程 改 革 和 素 质 教 育 的 深 化 ． 教育 更 强 调培 养 学 生 应 变 能 力 、 新 能 创 力 ， 注 重 培 养 学 生 的 学 习 向 自主 型 、 更 能 力 型 、 力 型 、 放 型 转 化 ， 而 全 面 智 开 从 减 轻 学 生 过 重 的课 业 负 担 ． 学 生 从 题 让 海 战 术 中解 放 出 来．这 正 是 当前 学 校 教
力 培 养 学 生 的求 异 思 维 、 新 意 识 和 创 创
造 能 力．
１ ．关 于 《 数 》 学 可 以从 以 下 几 代 教
方 面 进 行 变式 ：
① 变数字 ； （ 变字母 ； ⑧变位 置 ； ④
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议
1. 突出定义和概念的重要性
在教学中，老师应该给学生讲解变式的定义和概念，并且强调它在数学中的重要性。
学生应该知道变式是指能够变化的量，而变量是指代变量的符号。
只有理解了变式的基本
概念，才能更好地理解后面的知识点。
2. 从实例入手，加强练习
教学中，要以丰富的实例为基础，通过实例推导出公式。
在实例的过程中，让学生理
解变量的含义以及变量与固定量之间的关系。
然后通过刻意的练习加深学生对变式的理解。
只有在充分的动手实践过程后，学生才能真正地理解变式的概念和应用。
3. 建立数学思维模式
数学的重点不仅在于计算和运算，更重要的是培养学生的数学思维模式。
数学思维模
式往往比数学知识本身更重要。
在变式的教学中，老师应该引导学生建立数学思维模式，
让学生学会从现实问题的背景中抓住关键因素，形成抽象的数学模型，进而基于模型推导
出问题的解法。
4. 切实加强应用训练
变式的教学不仅仅局限于解题方法，更关注的是难题解决的能力。
因此，老师应该重
视应用训练，带领学生掌握变式的应用技巧。
在应用训练中，老师可以设计各种情境，让
学生运用所学知识点去解决实际问题。
这样不仅可以提高学生对变式的运用能力，也能培
养学生的创造力和创新意识。
总之，在初中数学教学中，变式是一个重要而基础的知识点，在教学中要通过多种方
式引导学生去理解和掌握。
同时应注重培养学生的数学思维模式和应用能力，把知识点与
实际问题结合起来，让学生在学习中深入思考，提高他们的解题能力和思考水平。
一道初中数学课本习题的“变式”教学
本质特征却不变． “ 变式” 教学及可以避免“ 大 在Ｒ ｔ ／ Ｘ Ｅ Ｂ Ｄ与 Ｒ ｔ △Ｆ Ｄ Ｃ 中， Ｂ Ｄ＝ 运 动量” 的“ 题海 战术 ” ， 是 学 生课 业 得 以真正 ＤＣ， ＥＤ—ＤＦ， 所 以
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ １ — ２ ８
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数学教学研究
但是教学内容却没有实质上 的减少 ， 为 了在 中、 高考中让学生考 出好成绩 ， 教师的课堂教 学往往是“ 大容量 、 高 密度、 快节奏” 的“ 填鸭 式” ， 这样长期下去 ， 学生没有养成思考 的习 惯， 学习只是被动的接受， 导致学生大脑认知 结构 中机械 的成份越来越 多， 而思辨 的成份
ＡＤ是 它 的角平 分 线 ， 且 Ｂ Ｄ—ＣＤ， ＤＥ 上 ＡＢ， ＤＦ 上 越来越少． 事实上 ， 在近几年各地中、 高考中， ＡＣ ， 垂足 分别 为 Ｅ， Ｆ ． 求 每年都有大量的试题源 自于课本例题 、 习题． 证 ＥＢ— ＦＣ 因此 ， 探究课本 习题 的变式教学对提高课堂 这道题 是 义 务 教 育 课 教 学质量 非 常有效 ． 程标 准实 验 教 科 书八 年 级 图１ １ “ 变式 ” —— 化 腐 朽 为神奇 上册 第十一 章《 全等 三角 国内外学 者对 “ 中国学 习者悖 论 ” 的研究 形 》 （ 人 民教 育 出 版社 ） 第 ２ ２页 习 题第 二 题 ， 和反思过程中， 得 出“ 变式 ” 教学是我 国数学 是角平分线性质 的直接应用， 同时也是对前 教育的优 良传统． 所谓数学变式训练， 即是指 面全 等三角 形证 明 的巩 固． 在数学教学过程中对概念、 性质 、 定理、 公式 ， 证明 因为 Ａ Ｄ平分ＬＢ Ａ Ｃ ， Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ， 以及问题从不同角度、 不 同层次 、 不同背景做 Ｄ Ｆ 上Ａ Ｂ ， 所以Ｅ Ｄ＝Ｄ Ｆ ． 因为 Ｅ Ｄ 上Ａ Ｂ ， Ｄ Ｆ 出有效的变化 ， 使其条件或形式发生变化， 而 上ＡＢ， 所 以 Ｂ 互 ＇ Ｄ一 Ｃ Ｆ Ｄ＝９ ０ 。 ．
变式练习在初中数学课堂中的运用
变式练习在初中数学课堂中的运用【摘要】变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。
可以运用改变条件或结论的方式进行变式，也可以用一题多解的方法进行变式，变式练习的类型还可以有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等等。
是对学生进行数学技能和思维训练的重要方式，它能有效地培养学生思维的深刻性、广阔性、独创性和灵活性。
【关键词】数学教学；变式练习；一题多解；改变条件或结论在某次的数学公开课中，笔者有幸听到了教研中心组成员庞老师的课堂中，运用了变式练习教学的方法，发现学生掌握情况良好，而且通过变式练习，学生能对该题的解题方法和知识点灵活运用，达到举一反三的效果。
于是笔者想到了自己，平时在教学中，对于变式练习这种方法的教学还没有很好地运用到位，所以那次后，笔者调整了下自己的教学方法和教学设计，在课堂教学中注意这一环节的使用，经过三年的尝试和试验，发现变式练习后，学生对知识的掌握的确比以前更深刻了。
今天，笔者将会对自己近几年来在新课改下，在初中数学课堂教学中运用变式练习的教学方面来谈谈自己的一些体会。
一、在自身数学课堂教学中存在过的问题（一）传统的教学模式和固定的教学内容纵观我国的教育历史长河，中国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是守旧，固有的僵化的教育教学模式。
自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。
另外，在（上接第24页）备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，以为把课本的例题讲透讲撤了，就完成了该节课的教学任务和重点。
事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。
初中数学例题变式教学探究
初中数学例题变式教学探究例题、习题教学是数学教学的重要组成部分，在目前的例题、习题教学中，由于教学任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次的数学思考。
《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。
1.精选范例在精选范例的环节中，教师的活动表现在：选择符合上述要求的题目，为学生创设优良的探索氛围。
学生的活动表现在：自主审题为实施解法变式、题目变式和主动探索、尝试发现作好感情准备。
2.解法变式通过对范例实施解法变式，追求一题多解，解法优化，培养学生思维的广阔性和灵活性。
在解法变式环节中，教师的活动表现在：⑴引导点拨。
⑵评价鼓励。
学生的活动表现在：⑴自主探索解法，求得问题解决。
⑵求新求异，多角度思考问题。
⑶相互交流，相互启发，扩大探索成果。
⑷自主总结各种解法的规律与技巧，形成解题技能。
3.方法应用总结范例的解题规律、方法，并能把它运用到其它题目的解决过程，使解题方法得到迁移，形成技能技巧。
在方法应用的环节中，教师的活动表现在：⑴设计方法训练变式题组或引导学生通过对范例的变式而得到方法训练题组。
⑵引导学生运用解决范例的方法解答变式训练题组，并对学生给予引导和点拨。
学生的活动表现在：自主解答变式训练题目，使方法得以迁移，形成技能技巧。
4.题目变式通过师生对范例的共同探索（包括条件变化、结论变化、等价变化、逆向探索、图形变化推广拓广等），获得题目的一类或几类变式，从而培养、锻炼学生的探索创新能力。
在探索变式环节中，教师的活动表现在：⑴诱导启发、激发学生的探索创新欲望。
变式练习在初中数学课堂中的运用
变式练习在初中数学课堂中的运用【摘要】变式练习在初中数学课堂中的运用对于学生的数学能力提升起着重要的作用。
通过不同形式的变式练习，学生可以更加深入地理解数学知识，提高解决问题的能力。
设计变式练习需要遵循一定的原则，确保能够达到预期的效果。
在实施变式练习时，教师需要根据学生的实际情况灵活调整，以确保教学效果。
通过变式练习，学生不仅能够提升数学能力，还可以培养解决问题的思维方式。
变式练习在初中数学课堂中的运用具有重要的意义。
结合多种形式的变式练习，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
通过不断实践和总结，可以更好地应用变式练习，为学生的数学学习带来更大的帮助。
【关键词】变式练习、初中数学、运用、重要性、设计原则、提升、学生、能力、多种形式、实施方法、结论。
1. 引言1.1 引言变式练习在初中数学课堂中的运用，是一种非常重要的教学方法。
通过变式练习，学生可以在不断的重复和巩固中提升他们的数学能力，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在数学学习中，变式练习既可以检验学生的掌握情况，又可以帮助学生巩固知识，提高学习效果。
在日常教学中，老师们可以根据学生的实际情况和学习需求，设计不同形式和难度的变式练习，以促进学生的全面发展和提高学生成绩。
变式练习在初中数学课堂中的运用是非常重要的。
通过变式练习的设计与实施，可以有效提升学生的数学能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望未来在数学教学中能够更加重视变式练习的运用，为学生的数学学习打下扎实的基础。
2. 正文2.1 变式练习在初中数学课堂中的运用的重要性变式练习在初中数学课堂中的运用的重要性是非常显著的。
变式练习可以帮助学生巩固所学的数学知识，加深对数学概念的理解。
通过不断变换题目的形式和要求，学生可以更加全面地掌握知识点，不仅能够掌握解题技巧，还可以深入理解数学原理和定律。
变式练习可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过不同形式的练习，学生需要思考不同的解题思路和方法，从而锻炼他们的思维灵活性和创造性。
例谈初中数学变式教学的问题设计与思考
． ．
十 （０ ） 一 ，２ｚ ５。 ０ １ 一ｚ ／ （ 一 ） ＋５
当 － 时 ， Ｄ 最小值 为 ５ 如图 ３ 作 Ａ ｚ 一５ Ｂ 厄 ， Ｇ上
ＢＤ，
则 由面积法得 ， ÷ＡＧ・ Ｄ＝÷ ＡＢ・ Ｂ ＡＤ
・ ． ．
系 、 渐 深 化 的 问题 ， 学 生 探 究 提 供 足 够 的 问题 空 间 ， 渐 为 使 学 生形 成 多 角 度 、 侧 面 分 析 问 题 的 思 维 习 惯 ， 养 多 培 学 生 思维 能 力 ． 过 变 式 教 学 将 题 目进 行 适 当 的 变 化 、 通 重 组 、 展和 迁 移 ， 强 发 散 性 、 索 性 和 开 放 性 ， 进 拓 增 探 促 学 生 思维 发 展 ， 力 提 高课 堂 学 习 的整 体 效 益． 努
Ａ Ｇ一
一
：
， 当 ｚ＝ ｓ时 ， 而
△Ａ ＢＤ 的 面 积最 大． 当 Ｂ 取 最 小 值 时 ， 取 到 最 故 Ｄ ＡＧ 大 值 ． 上述 结 论 得 ， 由 ＰＥ＋ＰＦ Ａ ． ＝ Ｇ， ．ＰＥ＋Ｐ 的最 ． Ｆ
１ 问题变 式设计
运用 变 式 教 学 ，精 心 创设 问题 空 间 ， 学 生 经 历 知 让 识 的应 用 过 程 ， 导 学 生 理 解 知 识 内在 联 系 ， 而 把 握 引 从 解 题 规 律 ， 炼 学 生 的 思 维 灵 活 性 ， 向性 丢 Ｂ 于 点 Ｂ一／ ｚ Ｄ＝， 积 式 ，Ａ — Ａ４ － Ａ 由
Ａ Ｄ ＝ Ｉ ＢＤ
・ ・
菱 形 ＡＢ Ｄ 中 ， Ｅ上ＡＢ Ｃ Ｐ
Ｃ
ＡＧ
２ 一了 卿 Ｐ １ ２ Ｅ＋Ｐ Ｆ＝１
３
Ｅ， ＰＦ上 ＡＤ 于 点 Ｆ， 角 线 ＡＣ、 对 ＢＤ 的 长 分 别 为 ８ ｍ 和 ６ ｍ， ｃ ｃ 则
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议初中数学学习题课是学生在学习数学过程中的重要环节，通过解决各种数学问题和习题，可以帮助学生加深对数学知识的理解和掌握。
而变式教学则是一种能够激发学生兴趣、培养解决问题能力的教学方法。
在初中数学学习题课中，采用变式教学方法对学生进行指导和训练，是非常重要的。
今天，我们就来探讨一下初中数学学习题课变式教学的几点建议。
一、合理安排变式练习在进行初中数学学习题课变式教学时，要合理安排变式练习，即将课堂教学积累的知识和技能转化为练习题目。
通过改变题目的设定条件、改变问题的要求、增加或减少某些条件等手段，设计出一系列与原题目相关的变式练习。
通过这种练习，可以帮助学生更好地理解和掌握知识点，培养他们灵活应用知识解决问题的能力。
二、引导学生思考问题在进行变式教学时，要注重引导学生思考问题。
可以通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导他们思考问题的本质和解决问题的方法。
在进行变式练习时，可以向学生提出一些有关问题的思考，如“如果条件改变，问题会有什么变化？”“我们能否找到一种更简便的方法解决问题？”等等。
通过这种方式，可以帮助学生形成良好的思维习惯，培养他们独立思考和解决问题的能力。
三、鼓励学生尝试新的方法在变式教学中，要鼓励学生尝试新的方法。
可以通过引导学生探讨问题解决的各种方法、比较不同方法的优缺点等方式，激发学生的求知欲，引导他们主动尝试新的解决方法。
在进行变式练习时，可以让学生探讨用不同的方法解决同一个问题的可行性和优劣，从而培养他们灵活运用知识解决问题的能力。
四、提供多样化的资源支持在进行初中数学学习题课变式教学时，要提供多样化的资源支持。
可以通过引入实际案例、应用题目、多媒体资源等方式，丰富教学内容，激发学生的学习兴趣。
可以通过引入实际案例的方式，让学生了解数学知识的实际应用，增强他们对数学知识的认识和理解。
五、关注学生学习兴趣在进行变式教学时，还要关注学生的学习兴趣。
初中数学教学变式训练(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学变式训练第一篇范文：初中数学教学变式训练在初中数学教学中，变式训练是一种重要的教学方法。
它旨在通过多种形式的题目设置，让学生在变化中掌握数学概念、原理和方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
本文将从教学实际出发，探讨如何有效地进行初中数学教学变式训练。
二、变式训练的原则1.针对性：变式训练应针对学生的学习需求和教学目标，有目的地选择或设计题目，使学生在变化中掌握数学知识。
2.层次性：变式训练应遵循由浅入深、由易到难的原则，分层次地设置题目，使学生在逐步解决问题的过程中提高数学能力。
3.多样性：变式训练应注重题目的多样性，包括不同类型、不同背景、不同难度的题目，以丰富学生的数学思维。
4.创新性：变式训练应注重题目的创新性，引导学生从不同角度思考问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
三、变式训练的设计与实施1.课前准备：教师应根据教学内容和学生的学习情况，选取或设计具有代表性的题目，并分析题目的关键点和考察目标。
2.课堂讲解：在课堂上，教师应引导学生分析题目的基本结构，揭示题目的本质特征，让学生在变化中理解数学知识。
3.课后练习：教师应布置相应的课后练习，让学生在自主学习中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.反馈与评价：教师应及时对学生的练习情况进行反馈，针对学生的问题进行讲解和指导，鼓励学生积极参与讨论和思考。
四、变式训练的注意事项1.关注学生的个体差异：在变式训练中，教师应关注学生的个体差异，根据学生的实际情况调整题目的难度和教学策略。
2.注重数学思维的培养：变式训练的目的是培养学生的数学思维能力，教师应引导学生从多个角度分析问题，提高学生的思维品质。
3.创设良好的学习氛围：教师应营造轻松、愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在愉悦的情感中学习数学。
4.合理分配教学时间：教师应合理分配教学时间，确保变式训练的实施，同时兼顾其他教学内容的学习。
总之，在初中数学教学中，变式训练是一种有效提高学生数学能力的教学方法。
初中数学习题课变式教学的几点建议
初中数学习题课变式教学的几点建议初中数学是学生学习的重点科目之一，也是学生综合能力的重要体现。
在数学教学过程中，采用变式教学法可以提升学生的学习兴趣，培养学生的分析和解决问题的能力。
下面我将提出几点关于初中数学变式教学的建议。
一、设定明确的教学目标在进行变式教学之前，教师应该事先设定明确的教学目标。
教学目标应该包括数学知识的掌握程度和数学思维的培养。
通过设定明确的教学目标，可以使学生在学习过程中有一个清晰的方向，更容易理解教学内容和方法。
二、设计多样化的练习题变式教学的核心是通过多样化的练习题来培养学生的数学思维。
教师可以设计一些与原题类似但有些变化的练习题，让学生从不同角度来思考问题，培养他们的分析和解决问题的能力。
可以改变题目中的数据、题干的陈述方式或者使用不同的图形等方式来设计练习题。
三、提供合适的学习材料在进行变式教学时，提供合适的学习材料非常重要。
教师可以从教材中选取一些经典的例题作为基础，并加入一些变化的材料作为扩展。
还可以借助网络和其他资源，寻找一些适合的数学问题和习题，以丰富教学内容。
四、注重学生的参与和合作变式教学强调学生的主体地位，鼓励学生积极参与和合作。
教师可以设计一些小组合作或者个人竞赛的活动，让学生在合作和竞争中学会分析问题、思考解决方法，并提供及时的反馈和指导。
这样可以激发学生的学习兴趣和好奇心，培养他们的团队合作和解决问题的能力。
五、合理安排学习时间和提供反馈在进行变式教学时，教师需要合理安排学习时间，确保每个学生都能够有足够的时间来思考和解决问题。
教师还应该及时提供反馈，帮助学生发现问题和改进方法。
通过及时的反馈，可以使学生更加有动力和信心去学习数学，并不断提高自己的能力。
六、培养学生的数学思维变式教学不仅仅是教给学生一些特定的数学知识，更重要的是培养学生的数学思维。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维、计算思维等多个方面。
教师可以通过引导学生进行逻辑推理、数学建模和解决实际问题等方式，培养学生的数学思维，并帮助他们将数学知识运用到实际生活中去。
初中数学改编题
解 (3 )点 ： B 能叠M 在 上 D . .直 . ....线 ............................1 ...分 ..... 由2 ） （得 P M ， ∽ B NM ; B NM D NM N 沿直 M折 N 线 叠纸 B 能 片 叠 ， M 在 上 点 D . .直 . ....2 线 .分 ....
证:( 明 1 ) PN M BN 1 Q 8 0 0 90 0 90 0 PN M PM 9N 0 0 ; BN Q PM ...N .......2 .分 ... 又 NP M BQ 9 N 0 0 ; NM ∽ B PN ...Q ....3 .分 ...
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式一：
沿MN线折叠得折痕MH，点B在直线MD上，利用展开图探究：
题
△BMH是什么三角形并证明你的结论．
一
改编目的：通过对原题的
引申，培养了学生的发散
性思维，识图能力和灵活
运用数学知识解决实际问
题的能力。
原
题
原题出自：人教版八 年级（下册）课本115 页教学活动1
大家好
1
原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，需要做600,300,150
课
的角等大小的角，可以采用下面的方法： (1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
片展开
(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得
编
到折痕BM。同时得到了线段BN。
变式三：
优化初中数学问题变式设计的几点建议
优化初中数学问题变式设计的几点建议
初中数学问题的变式设计是教学中常见的一种教学方法，它能够帮助学生更好地理解和应用所学知识。
在设计初中数学问题变式时，有一些建议可以帮助教师提高问题的质量和有效性。
第一，问题的难度要适中。
在设计初中数学问题变式时，教师需要根据学生的实际水平和能力，确定问题的难度。
问题的难度过高会导致学生无法理解和解答，而难度过低又无法提升学生的思维能力和解决问题的能力。
教师可以根据学生的水平和课程标准，适当调整问题的难度，确保学生能够理解和解答。
第二，问题的形式要多样化。
在设计初中数学问题变式时，教师可以尝试不同的问题形式，如选择题、填空题、解答题等，以及结合实际场景设计问题，让学生在解题中感受数学在生活中的应用。
通过多样化的问题形式，可以激发学生的学习兴趣，提高他们的注意力和学习积极性。
第五，问题的内涵要丰富。
在设计初中数学问题变式时，教师可以通过问题内涵的丰富性，拓展学生的思维和知识面。
可以设计一些涉及多个知识点和思维方法的问题，让学生在解题过程中积累更多的知识和经验，提高他们的综合应用能力。
优化初中数学问题变式的设计，需要教师根据学生的实际情况和课程要求，确定适中的难度，多样化的形式，符合生活的背景，清晰的逻辑，丰富的内涵。
通过合理的设计和教学实践，可以有效提高学生的学习效果和学习兴趣，促进他们的思维发展和课程学习。
初中数学课本习题变式设计的几点思考
教学设计初中数学课本习题变式设计的几点思考□ 黄 杰一、变式及变式教学的含义（一）变式的含义从表面意思上看，变式就是从不同的方面、不同背景的角度对非物质本质属性的改变，以此让学生理解知识要点的本质属性。
数学中变式是对于各类例题的形式改变，在不断的变化问题的角度保证事物本身性质不变的前提，让事物的非本质属性不断变化来达到变式教学的意义及特征，从而开拓学生思维的一种新颖教学模式。
（二）变式教学的含义古人云：“穷则变，变则通，通则达。
”把变式教学应用在平时的教学中，通过在不同条件、不同背景下改变非物质本质属性，从而对学生记住物质本质的规律具有非常重要的意义。
同时，通过变式教学可以给抽象理念具体化，也提高了课堂上同学们的活跃性及兴趣爱好，从而达到牢记掌握知识点的目的。
因此，变式教学就是在教学过程中采用变式的方法来达到教学的目的的方式。
二、初中数学教学现状与原因当今社会大多数初中数学教学相对单一，教师教学相对枯燥，而且经常会发现一些学生课堂上注意力不集中、散漫，对于课堂下教师布置的作业也只会顺着教师教的单一思路草草完事，不会彻底搞明白原理，甚至一些学生会抄袭作业应付教师，这样就达不到预期的教学成果。
教师教学单一，学生提不起兴趣，大部分学生只会顺着教师单一的解题思路完成作业，无法开拓新的解题思路，教学就达不到预期成果，所以这种传统的教学方式已经跟不上当今现在社会的发展趋势，适应不了社会的发展，因此需要采取变式教学来适应社会发展趋势，提高学生对数学教学的兴趣，开拓新的解题思路。
三、初中数学变式教学的优点及建议（一）提高学生学习的兴趣及积极性变式教学是在不同情况、不同前提下改变题目本身条件而不改变理论依据的一种教学方式，这种教学方式对于学生是一种新鲜体验，可以提高学生兴趣，吸引学生注意力，从而达到提高教学质量的目的。
（二）习题变式教学，知识点灵活掌握习题对于初中数学教学来说是不可或缺的一部分，也是让大多数学生感觉枯燥头疼的问题。
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数学变式习题的设计习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。
要想不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种有效的办法。
通常可以利用习题变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。
如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容，形成新的练习变式，可有助于学生对问题理解的逐步深化。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、利用变式来改变题目的条件或结论，培养学生转化、推理、归纳、探索的思维能力。
（一）、一题多问，通过变式培养学生的创新意识和探究、概括能力牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。
”中学生的想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。
例题1．如图（1）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证：△ABD∽△AEC此题是很简单的证明题，将图形变式，添加切线BF，则可变为：[变式训练]1. 如图（2）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线与F点.求证：CE:BC=BF:CF本题需证△BEF∽△CBF,若将条件进一步发展，延长AD交BF于N，则有：2. 如图（3）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交CE延长线于F点,交AE延长线于N点.求证：BN·DE=BD·EN本题需证BE平分∠FBC和△ABD∽△CDE，并借助中间比推证，若再将F为BF、CE交点改为F是由C点作切线BN垂线的垂足，则又变为：3. 如图（4）已知△ABC中，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.过B作⊙O的切线交AE延长线于N点,作EF⊥BN.求证：BN·DE=BD·EN本题关键是证BE 平分∠FBC （1） （2） （3） （4）这一组变式训练将问题的条件适当发展，或增添新的条件，不断推出新的结论，能引导学生层层递进，积极探索，深化认识。
题2.如图（一）在∆ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，AB=10cm ，DE=5cm ，DF=3 cm ，求（1）S ∆ABC 。
（2）AB 上的高。
[变式训练]：1. 如图（一）在∆ABC 中，∠B=∠C ，若点D 是边BC 延长线上的一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，AB=10cm ，DE=5cm ，DF=3 cm ，求（1）S ∆ABC 。
（2）AB 上的高。
上两题通过连接AD 分割成两个以腰为底的三角形即可求解；借助于添加AB 上的高CH ，利用面积公式和第一题的结论，不难求的AB 上的高为8cm.我在教学中并未把求得结论作为终极目标，而是继续问：3+5=8，在此题中是否是一个巧合？探究DE 、DF 、CH 之间的内在联系，（学生猜想CH=DE+DF ）。
2.如图（二）在∆ABC 中，∠B=∠C ，点D 是边BC 上的任一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，CH ⊥AB ，垂足分别是E 、F 、H ，求证：CH=DE+DF3. 如图（二）在∆ABC 中，∠B=∠C ，若点D 是边BC 延长线上的任一点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，CH ⊥AB ，垂足分别是E 、F 、H ，求证：DF=CH+DE在计算上两题的基础上，学生已经具有了用面积的不同求法把各条垂线段联系起来的意识，此题的证明很容易解决。
在学生思维的积极性充分调动起来的此时，我又借机给出变式4.如图（三）在等边∆ABC 中，P 是形内任意一点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥BC 于E ，PF ⊥AC 于F ，求证PD+PE+PF 是一个定值。
OA EBCD D C B EA O F NF O A E B C D D C BEAO FN通过这组变式训练，面积法在几何计算和证明中的应用得到了很好的体现，同时这一组变式训练经历了一个特殊到一般的过程，有助于深化、巩固知识，学生猜想、归纳能力也有了进一步提高，更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。
又如应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。
例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
那么两人合作多少小时完成？[变式训练]1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？3：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？4：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。
甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？5：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。
甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？6：一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做3小时完成此工作的2/5。
现在甲先单独做4小时，然后乙加入合做2小时后，甲因故离开，余下的部分由乙单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。
学生也不必陷于题海而不能自拔。
（二）、多题一解，适当变式，培养学生求同存异的思维能力。
许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8.若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积本题直接应用菱形面积的求法[变式训练]1.若AC与BD的夹角∠AOD=060,求四边形ABCD的面积；根据平行四边形的两条对角线互相平分并且把平行四边形分成四个面积相等的三角形这个知识点，根据三角函数值求出一个三角形的高，得出面积.从而求出四边形ABCD的面积2.若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，试求四边形ABCD的面积；3. 若把题目中的“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=θ，AC=a，BD=b，试求四边形ABCD的面积（用含θ，a，b的代数式表示）这两个题中把“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，也就是把问题由特殊化转化到一般化，学生逐步明确了此种类型题的求法[变式训练]1.如图（2），若把题中的“△ABC和△ADE均为等边三角形”改为“△ABC和△ADE均为等腰直角三角形”，问线段BD和CE又怎样的数量关系及它们之间的夹角大小2.如图（3），若把题中的“△ABC 和△ADE 均为等边三角形”改为“△ABC 和△ADE 均为顶角为 的等腰三角形”，问线段BD 和CE 又怎样的数量关系及它们之间的夹角大小3.现将图（3）中的△ADE 绕着点A 顺时针旋转一个角度，得到图（4），BD 与CE 的延长线交于点O ，问图（3）中的结论还成立吗？若成立，予以证明；若不成立，说明理由.（1） （2） （3） （4） 这组变式题利用等腰三角形的性质，为证明全等三角形创造条件，并利用全等三角形的性质进行进一步的计算或证明。
教师把这类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性。
（三）、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性。
通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。
伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。
故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例题、习题的教育功能。
例如书本上有这样一道题，求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。
教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣。
[变式训练]1.顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？2.顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？3.顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？做完这四个练习，教师还可以进一步引导学生概括影响组成图形形状的本质的东西是原来四边形的对角线所具有的特征。
P E ABC D OE P A BC D O EA B CDDB对于几何,不少学生存在畏惧心理。
我认为在几何教学中运用变式训练就会使学生对几何产生浓厚的兴趣,这种变式训练典型的做法就是把原有的题目进行放大、缩小、改组、添加、重叠、颠倒,克服学生的思维定势,培养学生具体问题具体分析的灵活性。
例2：已知：如图（1），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.求证：AD AC =2·AB[变式训练]1. 已知：如图（2），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足. CE 平分∠BCD.求证：AD AE =2·AB2. 已知：如图（3），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足. DE ⊥AC ,DF ⊥BC 求证：CE ：BC=CF ：AC3.已知：如图（4），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.AE 平分∠BAC 交BC 于E ， 求证：CE ：EB=CD ：CB4.已知：如图（5），△ABC,∠ACB=090.CD ⊥AB,D 为垂足.CE 平分∠BCD ，AF 平分∠BAC 交BC 于F.求证：BF·CE= BE·DF（1）（2） （3）（4） （5）这组变式训练抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
二、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
D C B A BE A C D A C D BE E BD C A F A BCD F E从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。