广东省中山市高一下学期期中数学试卷(理科)
广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
边形
ABCDEF
，若向量
uuur AC
在向量
uuur ED
方向上的投影为
uuur a ED
，则
a
=
.
15．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知△ABC 的面积为 3，
b2
-
c2
=
21
， cos
A
=
4 5
，则
a
的值为
．
四、双空题 16．在梯形 ABCD 中， AB ∥CD, AB = 2, AD = CD = CB = 1，将VACD 沿 AC 折起，连
答案第11 页，共22 页
故选：D.
4．D
【分析】VOCD 、阴影部分、半圆 ¼ AEB 旋转所形成的几何体分别为圆锥、圆柱减去同半径 的半球、半球，依次计算其体积即可.
【详解】由旋转体的概念可得：VOCD 、阴影部分、半圆 ¼ AEB 所形成的几何体分别为圆锥、 圆柱减去同半径的半球、半球，易知 OE=DE，
(2)点 M 在棱 PC 上，满足 PM = lPC(0 < l > 1) ，且三棱锥 P - ABM 的体积为 3 ，求 3
l 的值及二面角 M - AB - D 的正切值． 22．在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准 备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为 2 米，现有一转 动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形 ABEF ，它的宽为 1
(1)求证 MN / / 平面 ABB1A1 (2)求直线 A1B 与平面 BCC1B1 所成的角的大小 21．如图，四棱锥 P - ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ，
广东省中山市高一下学期数学期中考试试卷
广东省中山市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线x+ y﹣1=0的倾斜角是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·伊春期末) 已知中，，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·平罗期末) 设数列{an}的前n项和Sn=n2 ，则a4的值为（）A . 16B . 14C . 9D . 75. （2分） (2016高一下·长春期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S7=49，则a2 ， a6的等差中项是（）A .B . 7C . ±7D .6. （2分）在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 60°D . 150°7. （2分）若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A . -7B . -1C . 1D . 28. （2分）在中，下列关系式不一定成立的是（）。
A .B .C .D .9. （2分）△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中x,y,z分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若f(M)=(x,y,)，则的最小值为（）A . 9B . 8C . 18D . 1610. （2分）(2017·合肥模拟) 锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A . （5，6]B . （3，5）C . （3，6]D . [5，6]11. （2分）在中,若,则的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定12. （2分） (2015高三上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A .B .C . 2D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 在平面直角坐标系中，，，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·成都期中) 已知数列1，a1 ， a2 ， 9是等差数列，数列1，b1 ， b2 ， b3 ，9是等比数列，则的值为________．15. （1分） (2018高二上·玉溪期中) 在等比数列{an}中，已知 =8，则 =________16. （1分） (2016高二上·桃江期中) 在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，则∠B的大小为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my﹣1=0互相平行，且l1 ， l2之间的距离为，求直线l1的方程．18. （10分） (2018高二上·济源月考) 在锐角中，内角的对边分别为 ,且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.19. （10分） (2016高二上·临沂期中) 已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1 ， S3 ， 3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn= ，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2019高三上·鹤岗月考) 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设 .（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.21. （10分）(2020·江西模拟) 的内角的对边分别为，已知 .（1）求；（2）若，求的面积.22. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=2，an+1=2Sn+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的各项均为正数，且bn是与的等比中项，求bn的前n项和Tn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
广东省中山市高一下学期数学期中联考试卷
广东省中山市高一下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A .B . 2C .D .2. （2分） (2018高一下·沈阳期中) 若点在第一象限,则在内的取值范围是（）A .B .C .3. （2分） (2018高一下·临沂期末) 已知点，，向量，，则（）A . ，且与方向相同B . ，且与方向相同C . ，且与方向相反D . ，且与方向相反4. （2分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A . f（x）的图象关于直线x=对称B . f（x）的图象关于点（， 0）对称C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象5. （2分）在△ABC中，∠C=90°，=（k,1）, =(2,3),则k的值是（）A . 5B . -5C .D . -6. （2分）函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）若向量=（3，4），且存在实数x，y，使得=x+y，则,可以是（）A . =（0，0），=（﹣1，2）B . =（﹣1，3），=（2，﹣6）C . =（﹣1，2），=（3，﹣1）D . =（﹣， 1），=（1，﹣2）8. （2分）已知，则点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）若角α与角β的终边关于y轴对称，则（）A . α+β=π+kπ（k∈Z）B . α+β=π+2kπ（k∈Z）C . α+β=+kπ（k∈Z）D . α+β=+2kπ（k∈Z）10. （2分）下列函数中，既是奇函数，又是最小正周期为π的函数是（）、A . y=sinxcosxB . y=cos2xC . y=|tanx|D .11. （2分） (2018高一下·威远期中) 若向量满足 ,且 ,则向量与的夹角为（）A .B .C .D .12. （2分）已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为________．15. （1分）己知∠AOB为锐角，| |=2，| |=1，OM平分∠AOB，M在线段AB上，点N为线段AB的中点， =x +y ，若点P在△MON内（含边界），则在下列关于x，y的式子①y﹣x≥0；②0≤x+y≤1；③2x﹣y≤0；④0≤x≤ ，0≤y≤ 中，正确的是________（请填写所有正确式子的序号）16. （1分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β为非零常数．若f（2009）=﹣1，则f（2010）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高二上·仙游期末) 椭圆中心是原点O，它的短轴长为，右焦点F（c，0）（c＞0），它的长轴长为2a（a＞c＞0），直线l：与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q 两点．（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（λ＞1），过点P且平行于直线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．18. （10分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数的最小正周期为 .（1）求的值；（2）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.19. （10分） (2017高一上·保定期末) 化简．20. （10分） (2017高二上·静海期末) 已知曲线在的上方，且曲线上的任意一点到点的距离比到直线的距离都小1.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设，过点的直线与曲线相交于两点.①若是等边三角形，求实数的值；②若，求实数的取值范围.21. （10分）已知：，求证：acos2θ+bsin2θ=a．22. （10分）(2013·山东理) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。
广东中山一中21-22学度高一下期中试卷-数学
广东中山一中21-22学度高一下期中试卷-数学数 学 试 卷一、选择题（每小题4分，共32分）1． 下列命题中正确的是 （ ） A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合. B. 模相等的两个平行向量是相等向量. C. 若a 和b 差不多上单位向量,则a b =. D. 两个相等向量的模相等. 2. 若2<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. =+-)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ（ ）A ．23-B ．21- C ．21D ．234．下列函数中，最小正周期为2π的是 （ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y5．要得到3sin(2)4y x π=+的图象只需将3sin 2y x =的图象（）A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位6．若,545sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ则⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ252cos = ( )A.257 B.257- C. 2524 D. 2524- 7. 若πθ20<≤且同时满足θθsin cos <和θθsin tan <，则θ的取值范畴是（ ）A ．),2(ππB ．)43,4(ππ C ．)23,(ππ D ．)45,43(ππ8．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 （ ）A ．1B ．2524-C ．257D ．725-二、填空题（每小题4分，共24分）9． 300cos ＝10. 已知扇形面积为83π，半径是1，则扇形的圆心角是11. 比较大小：0cos(508)- 0cos(144)-. ( 填 >, < 或 = )12．sin105cos15cos75sin15-= 13.若3cos(75),(18090)5αα+=-<<-,则sin(105)cos(375)αα-+-＝14. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心o 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动。
广东省中山市高一下数学期中考试考试试卷
广东省中山市高一下数学期中考试考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高一上·鹤岗月考) 下列命题中正确的是（）A . 终边在轴负半轴上的角是零角B . 三角形的内角必是第一、二象限内的角C . 不相等的角的终边一定不相同D . 若（），则与终边相同2. （2分） (2020高三上·浦东期末) 已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积为，∠A=15°，则+的值为（）A .B . 2C . 2D .4. （2分）(2017·汉中模拟) 定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）在[0，+∞）上单调递减，若关于x的不等式f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）在x∈[1，3]上恒成立，则实数m的取值范围为（）A . [ ， ]B . [ ， ]C . [ ， ]D . [ ， ]二、填空题 (共10题；共10分)5. （1分） (2019高一下·上海月考) 角属于第________象限角.6. （1分） (2017高一上·高邮期中) 在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为（1，m），则实数m的值为________．7. （1分）已知α、β为锐角，sinα= ，cos（α+β）=﹣，则β=________．8. （1分） (2019高一上·惠来月考) 函数的定义域为________.9. （1分）tan300°+sin450°=________10. （1分） (2016高一下·盐城期末) 已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边过点P（﹣1，3），则cos2α的值为________．11. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 已知实数满足不等式组则关于的方程两根之和的最大值是________；12. （1分）已知tanα=2，则tan2α的值为________13. （1分） (2017高三上·盐城期中) 设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，若（），则的值为________．14. （1分） (2019高一下·余姚月考) 已知数列是等比数列，且，则________；设函数，记，则 ________.三、解答题 (共4题；共45分)15. （10分）化简求值（1）计算﹣cos π•tan（﹣π）．（2）已知tan α= ，求下列各式的值：① ；②sin αcos α．16. （10分）已知函数的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）+f（x+2）在[﹣3，1]上的增区间及值域．17. （10分） (2017高二下·武汉期中) 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比．（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为厚度），枕木的安全负荷如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为y1，y2且翻转前后的比例系数相同，都为同一正常数k）（2）现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为d为多少时，可使安全负荷y最大？18. （15分） (2019高一上·思南期中) 已知函数且，当时有最小值8，求的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共10题；共10分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共45分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、。
广东省中山市高一下学期期中数学试卷
广东省中山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·武汉期末) 一质点受到平面上的三个力F1 ， F2 ， F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1 ， F2成60°角，且F1 ， F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A . 6B . 2C . 2D . 22. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知向量，，若，则实数k=（）A . 3B . 2C . -2D . -13. （2分） (2020高一下·驻马店期末) 已知，，，若，则最大值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·鸡西期中) 已知向量，，且向量与向量平行，则的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知平面向量，的夹角为，，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·江西期中) 下列说法正确的是（）A . 第二象限角大于第一象限角B . 不相等的角终边可以相同C . 若是第二象限角，一定是第四象限角D . 终边在轴正半轴上的角是零角7. （2分） (2017高一下·杭州期末) 若sin（+α）= ，则cos（﹣α）=（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）函数y=5sin（ x+ ）的最小正周期是（）A . πB . πC .D . 5π9. （2分） (2020高二上·丽水月考) 已知､分别是椭圆的左､右焦点，过的直线交椭圆于､两点，，，且轴.若点是圆上的一个动点，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知,,则的值等（）A .B .C . 7D . -711. （2分） (2019高一下·南宁期末) 已知函数，将函数的图象向右平移后得到函数的图象，则下列描述正确的是（）A . 是函数的一个对称中心B . 是函数的一条对称轴C . 是函数的一个对称中心D . 是函数的一条对称轴12. （2分）(2016·天津文) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则• 的值为（）A . ﹣B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·启东期末) 若，是单位向量，且• = ，若向量满足• = • =2，则| |=________．14. （1分） (2020高一下·红桥期中) 若向量，则的夹角的度数为________．15. （1分） ________．16. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知命题“ ”为假命题，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，﹣3，2）、B（8，﹣1，4）确定的平面上，求a的值．18. （10分） (2016高一下·新化期中) 已知sinα= ，cosβ=﹣，α∈（，π），β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．19. （10分） (2020高一下·宣城期末) 已知，，与的夹角是 .（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.20. （10分） (2018高一下·大连期末) 已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在区间上单调.求的值.21. （10分）求函数的定义域及值域.（1）求函数y= + 的定义域．（2）求函数y=cos2x﹣sinx，x∈[﹣， ]的值域．22. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）•g（x）在区间[﹣2，0]上的最大值；（Ⅱ）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的x1 ，x2∈[0，2]，x1≠x2 ，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
广东省中山市高一下学期期中数学试卷
广东省中山市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2014·四川理) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜2. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列中，，，且数列是等差数列，则（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2019高三上·通州期中) 在 ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.若，，，则 ABC的面积等于（）A . 或B .C .D .4. （2分） (2019高二上·烟台期中) 若不等式的解集是，则（）.A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·河南月考) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A . 2B . 1C . 0D . 36. （2分）在等比数列{an}中，，则实数k的值为（）A .B . 1C .D . 27. （2分） (2019高一上·凤城月考) 已知且，若恒成立，则实数m取值范围是（）A . （-4，2）B . （-2，0）C . （-4，0）D . （0，2）8. （2分）(2019·滨海新模拟) 已知是边长为的正三角形，且.设函数，当函数的最大值为时，（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·河北模拟) 的内角，，的对边分别为，， .若，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·洛阳期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足下列条件的有两个的是（）A .B .C . a=1，b=2，c=3D . a=3，b=2，A=60°11. （2分） (2017高一下·宜春期末) 数列{an}满足an+an+1= （n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n 项和，则S21为（）A . 5B .C .D .12. （2分）(2020·安徽模拟) 数列{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入的，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，记该数列{Fn}的前n项和为Sn ，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·闵行期中) 若关于x的不等式＜2的解集是（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞），则实数a的值是________．14. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．15. （1分） (2019高一下·上杭期中) 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于________；16. （1分）(2019·恩施模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的周长为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高二上·南通期中) 设数列的前项和，满足．（1）记，求数列的前项的和；（2）记，求数列的前项和．18. （10分）(2019·黑龙江模拟) 的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的值；（2）若的面积为，且，求外接圆的面积.19. （15分） (2016高一上·德州期中) 已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．20. （10分）(2020高一下·天津期中) 在中，角所对的边分别为，.（1）求角A；（2）若，且的面积为2，求边的值.21. （10分）(2020·丹阳模拟) 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB ， AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？22. （10分）(2020高三上·宁海月考) 如图所示，在的图像下有一系列正三角形，记的边长为， .（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，证明： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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广东省中山市高一下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2020 高一下·海南期末) 已知 A.2 B.4 C.6 D.8
，则
2. （2 分） 函数
图像的对称轴方程可能是（ ）
A.
B.
C.
D. 3. （2 分）
的值是（ ）
（）
A. B. C. D. 4. （2 分） 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的 S 值为 （ ）
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A.
B.
C.
D. 5. （2 分） 已知函数 f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（ ） A . f（x）的最小正周期为 π
B . x= 是 f（x）的一条对称轴
C . f（x）在（﹣ ， ）上单调递增 D . |f（x）|的值域是[0，1] 6. （2 分） (2018 高一下·汪清期末) 下列各角中，与角 330°的终边相同的是（ ） A . 150° B . －390° C . 510° D . －150°
7. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 函数
若将 式为（
图象上所有的点的横坐标缩短为原来的 ）
倍（纵坐标不变），得到函数
的部分图象如图所示，
的图象，则
的解析
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A.
B.
C.
D.
8. （2 分） 函数
象，则只要将
的图象（ ）
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图
A . 向右平移 个单位长度 B . 向右平移 个单位长度 C . 向左平移 个单位长度 D . 向左平移 个单位长度
9. （2 分） 已知函数 （）
的部分图象如图所示，则
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A. B. C. D. 10. （2 分） (2017 高一下·鞍山期末) 如图所示，程序框图的输出结果为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
11. （2 分） 已知函数 y=Asin（ωx+φ）+b 的一部分图象如图所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 达式为（ ）
），则函数表
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A . y=2sin（ x+ ）+2 B . y=2sin（2x+ ）+2
C . y=4sin（2x+ ）+2 D . y=4sin（2x+ ）+2
12. （2 分） (2019·莆田模拟) 函数
在一个周期内的图象如图所示，A 为图
象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且△ABC 为正三角形，则下列结论中错误的是（ ）
A.
的最小正周期为 8
B.
在
上单调递减
C.
的值域为
D.
的图象上所有的点向右平移 个单位长度后，图象关于 y 轴对称
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13. （1 分） 已知 A 为△ABC 的内角，且 sinA= ， 则 A=________
14. （1 分） 关于函数
，有下列命题：
⑴
为偶函数；
⑵要得到函数
的图象，只需将
的图象向右平移 个单位长度；
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⑶
的图象关于直线
对称；
⑷
在
内的增区间为
和
．
其中正确命题的序号为________．
15. （1 分） 已知圆锥底面半径为 ，母线长是底面半径的 3 倍，底面圆周上有一点 ，则一个小虫 自 点出发在侧面上绕一周回到 点的最短路程为________.
16. （1 分） (2019 高一上·大庆月考) 已知
，则
________.
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17. （10 分） (2019 高三上·宜宾期末) 在
已知
，
，且
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1） 求角 的大小；
（2） 若
，
，求
的面积．
18. （10 分） (2019 高三上·沈阳月考) 在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为
（1） 求曲线 C 的普通方程；
（为 .
（2） 已知
，直线 与曲线 C 交于 P，Q 两点，求
的最大值.
19. （5 分） (2020 高二下·泸县月考) 为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文 化建设，2014 年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选
拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为 进入一个社团的概率为 ，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率
，至少
（Ⅰ）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率 和进入心理社的概率 ；
（Ⅱ）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加 1 个校本选修课学分，对进入“心 理社”的同学增加 0.5 个校本选修课学分．求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于 1 分的概率．
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20. （5 分） 某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象 时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin（ωx+φ）
0
5
﹣5
0
（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数 f（x）的解析式；
（2）将 y=f（x）图象上所有点向左平行移动 θ（θ＞0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象．若 y=g（x）图
象的一个对称中心为（ ， 0），求 θ 的最小值．
21. （10 分） 已知函数 f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R． （1） 求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2） 将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得到的图象再向左平
移 单位，得到的函数 y=g（x）的图象，求函数 y=g（x）在区间
上的最小值．
22. （10 分） (2016 高二上·余姚期末) 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，AD⊥平面 PAB，△PAB 是正三 角形，AD=AB=2，BC=1，E 是线段 AB 的中点
（1） 求证：平面 PDE⊥平面 ABCD； （2） 设直线 PC 与平面 PDE 所成角为 θ，求 cosθ
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一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
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19-1、
20-1、 21-1、 21-2、
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22-1、
22-2、
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