第12章 全等三角形单元复习PPT课件

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∴CD⊥AC
10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D作
直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，
DE⊥GF，交AB于点E，连接EG、EF.A
（1）求证：BG＝CF.
证明：∵AC∥BG
F
∴∠GBD＝∠C
E
∵D是BC的中点 ∴BD＝CD
B
C
D
在△BDG和△CDF中 ∠GBD＝∠C
∠BDG＝∠CDF
DE，DE、BC交于点O.
D
求证：DE⊥BC.
证明：∵AB∥CD
∴∠DCA＝180°－∠A
B
＝180°－90°＝
90°
O
在RBtC△＝ADBEC和Rt△CED中 A AB＝EC
E
C
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）
∴∠B＝∠DEC
∴∠ACB＋∠DEC＝90°
又∵∠A＝90°
∴∠COE＝90°
∴∠ACB＋∠B＝90° ∴DE⊥BC
OF⊥AB，垂足点分别是D、E、F，且AB＝10，
BC＝8，AC＝6，则点O到三边AB、AC、BC的
距离分别等于（
）A
A. 2、2、2 B. 3、3、3
C. 4、4、4 D. 2、3、5
A
提示： 设：AF=AE=x，BF=BD=y， CE=CD=z。
F
O
E
B DC
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7.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝
在Rt△ADE和Rt△BDE中
AD＝BD
DE＝DE
B
D
C
∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL） 在△ADE和△ADC中
∴AE＝BE 即 AB＝2AE 又∵AB＝2AC ∴AE＝AC ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD
AE＝AC ∠EAD＝∠CAD AD＝AD
∴△ADE≌△ADC（SAS） ∴∠C＝∠AED＝90°
G
BD＝CD
∴△BDG≌△CDF（AAS） ∴BG＝CF
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写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
∴OD＝OE
∠DOF＝∠EOF
又∵OC是∠AOB的平分线
OF＝OF
∴∠DOF＝∠EOF 在△OFD和△OFE中
∴△OFD≌△OFE（SAS） ∴DF＝EF
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9.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC
且AD＝BD.
A
求证：CD⊥AC.
证明：过点D作DE⊥AB于E
E
∴∠AED＝∠BED＝90°
D
AC∥DF，∠D的对应角是 A
（ C）
E
A.∠F B.∠DEF
F
C.∠BAC D.∠C
B
C
2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ） A.至少A有一边对应相等 B.至少有一角对应相等 C.至少有两边对应相等 D.至少有两角对应相等
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3.如图，AB⊥AC，DE⊥DF，
AB∥DE，BE＝CF，则可判
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5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， 交BC于D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，则 点D到AB的距离为（ C ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
A
E
B 9x D 7x C
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6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC
的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，
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8.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点，
连接DF、EF. 求证：DF＝EF.
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
A
PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD＝PB 在Rt△OPD和Rt△OPE中
D P
FC
OP＝OP
PD＝PE
O
B
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL） OD＝OE E
12. 全等三角形
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一、知识结构
全等形 全等三角形
解决问题
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线2上
二、知识点回顾
1.三角形全等的判定法：“SSS” 三边对应相等的两个三角形全等（可 简写为“边边边”或“SSS”）
A
在△ABC和△DEF中
∠A＝∠D ∠B＝∠E
B
C
D
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
E
F6
5.三角形全等的判定法：“HL”
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等（可简写为 “斜边、直角边”或“HL”）
A
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AC＝DF
B
C
AB＝DE
D
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
定△ABC≌△DEF的根据是
（D）
A
D
A.SSS B.SAS
C.HL D.AAS
B
E
C
F
4.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A、B分别与D、E相对应，并且AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长等于 （ ） A. 45Acm B. 55 cm
C. 30 cm D. 25 cm
A
在△ABC和△DEF中
AB＝DE AC＝DF BC＝EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SSS）
E
F3
2.三角形全等的判定法：“SAS”
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等（可简写为“边角 边”或“SAS”）
A
在△ABC和△DEF中
AB＝DE ∠B＝∠E
B
C
D
BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
E
F7
6.角的平分线的性质
角平分线上点到两边的距离相等
∵OC平分∠AOB， PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
O
A D
C P
B E
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7.角的平分线的判定
到角两边的距离相等的点在角平 分线上
∵PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE
∴OC平分∠AOB
O
A D
C P
B E
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三、题型训练
10
1.如图，△ABC≌△DEF，
E
F4
3.三角形全等的判定法：“ASA”
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等（可简写为“角边 角”或“ASA”）
AHale Waihona Puke Baidu
在△ABC和△DEF中
∠B＝∠E BC＝EF
B
C
D
∠C＝∠F
∴△ABC≌△DEF（ASA）
E
F5
4.三角形全等的判定法：“AAS”
两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可简写为 “角角边”或“AAS”）
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谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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