中考三角形的基础知识复习

一、三角形的内角和

定理：三角形三个内角的和等于180°

由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。

由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。

推论1：直角三角形的两个锐角互余。

推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

二、全等三角形

能够完全重合的两个图形叫全等形。

两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。

全等用符号“≌”表示

△ABC ≌△A `B`C`表示 A 和 A`， B 和B`， C 和C`是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）

注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA ”） 3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS ”） 4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）

5、直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL ”） 四、等腰三角形的性质定理

等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 五、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等边”）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

六、勾股定理

1、 勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方：222c b a =+ 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 有下面关系： 222c b a =+

那么这个三角形是直角三角形

七、有关数量的定理

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3O °，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

一、选择题

1. （2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（ ） A ．4 B ．4.5 C ．5 D ．5.5 2．（2008丽水）如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是

（ ）

A. DE 是△ABC 的中位线

B. B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高

D . AA '是△ABC 的角平分线 3．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个

4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）20° （B ）120° （C ）20°或120° （D ）36°

5.如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，

则点P 的坐标不可能．．．

是（ ） A ．(4，0) B ．（1．0） C ．（-22，0）

D ．（2，0）

6.等腰三角形的顶角为o

120，腰长为2cm,则它的底边长为（ ）

A.

cm 3 B.

cm 3

3

4 C. cm 2 D. cm 32 7. 如图，ABC △中，∠ACB=o

100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE 的度数为（ ）

A. o

20 B. o

25 C. o

30 D. o

40

二、解答题

8．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF=2CF ．

A '

第2题图 A D

B C E 第5题图

1 2 3 4 -1 1

2

x

y

A 0 E

D C B

A

第7题图

A

B C

D

E

B'

O

D C

B

A

9.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

(2)求DE的长.

.

10. 如图，在ABC

△中，点E在AB上，D在BC上，BD BE

=，BAD BCE

=

∠∠，AD与CE

相交点F，试判断AFC

△的形状，并说明理由．

2014年升考题

（2014山东潍坊）7.如图，在的中垂线，

AC

是斜边

DE

，

60

ACB

中，︒

=

∠

∆ABC

RT分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（）

A．4 B.43 C .8 D.83

（2014海南）22．（6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在'B处，A 'B‘和CD相交于点O．

求证：OA=OC．

（2014南宁）23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

图10

B

C

D

F

A

E

第10题图