北京市2016中考数学试题及答案解析.pdf
北京市2016年中考数学试卷(解析版2)
北京市2016年中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 【答案】C．【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D．【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；考点：实数与数轴．4．内角和为540°的多边形是（）【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．6．如果a+b=2，那么代数2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12-【答案】A．【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：轴对称图形．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：平面直角坐标系．10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．12．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 1500020000 30000成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．【答案】0.880．【解析】试题分析：x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880．考点：利用频率估计概率．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【答案】3．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CD DEAB BE=，FN MNFB AB=，即1.8 1.31.3AB BD=+，1.5 1.51.52.7AB BD=+-，解得：AB=3．故答案为：3．考点：中心投影．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：(3)4sin45813π-+-+-o．【答案】3．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：253(1)742x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】1＜x＜8．【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式742xx+>，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．考点：解一元一次不等式组．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质．20．关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m ＞54-；（2）m=1，10x =，23x =-．【解析】 试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=22(21)41(1)m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-．（2）m=1，此时原方程为230x x +=，即x （x+3）=0，解得：10x =，23x =-．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l；y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x =+；（2）n ＜2．【解析】考点：函数图象，一次函数，不等式．22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．m）表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 3 4 5用气量14 19 21 26m）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22m）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用气量10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处．【答案】小芸．据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（22．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC 中，因为M是AC的中点，故BM=12AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，得到考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．【答案】（1）作图见解析；（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据．【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据．试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交»AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）232a．【解析】边形ACDE是平行四边形，易知DM=3，∴平行四边形ACDE面积=23．考点：切线的性质．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线221y mx mx m=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）； （2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx mx m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1m ，0），（1m ，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23m ≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．在等边△ABC 中：（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数； （2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2）⊙O 的半径为2，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-． 【解析】 试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论． 试题解析：（1）①S=2×1=2；当k=1时，极限位置是直线3l 与4l（与⊙O 相切），可得3M （1，3），4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。
2016年北京市中考数学试卷及答案
2016年北京市中考数学试卷及答案2016年北京市中考数学试卷及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【解析】由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以度数应为55°．故选B．2.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105【解析】28000=2.8×104．故选C．3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解析】A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B.如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C.如图所示：1＜b＜2,则-2＜-b＜-1,故a＜-b,故此选项错误；D.由选项C可得，此选项正确.故选D.4.内角和为540°的多边形是（）【解析】设它是n边形，根据题意得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．6.如果a+b=2，那么代数式2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．1 2D．1 2 -【解析】∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解析】A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【解析】各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3(元)，4月：6-2.5＝3.5(元)，5月：4.5-2＝2.5(元)，6月：3-1.5＝1.5(元)，所以4月份每斤水果利润最大.故选B.9.如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【解析】因为A点坐标为（-4，2），所以原点在点A的右边，且在点A的下边2个单位处，从点B来看，B(2,-4),所以原点在点B的左边，且在符合.故选A. 点B的上边4个单位处.如下图，O110.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】年用水量不超过180 m3的居民家庭有：0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=4（万户），4×5 100%=80%，所以①正确；年用水量超过240 m3的居民家庭有：0.15+0.15+0.05=0.35（万户），0.355×100%=7%＞5%，故②不正确；由图可知，样本中年用水量不超过120 m3的居民有0.25+0.75+1.5=2.5（万户），所以中位数不可能在150m3～180m3之间，故③不正确；由图中数据可得该市居民家庭年用水量的平均数为(0.25×45+0.75×75+1.5×105+1.0×135+0.5×165+0.4×195+0.25×225+0.15×255+0.15×285+0.05×315)÷5=134.7(m3)＜180(m3),故④正确.故选B.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【解析】由题意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．12.下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【解析】最大矩形的长为(a+b+c)，宽为m,所以它的面积为m(a+b+c);又最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为:ma,mb,mc,所以有m(a+b+c)=ma+mb+mc.故答案为:m(a+b+c)=ma+mb+mc.（开放性试题，答案合理即可）13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．【解析】x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+ 0.881）÷8≈0.882，∴这种幼树移植成活的概率约为0.882．故答案为：0.882．14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE AB BE =，FN MN FB AB =，即1.8 1.81.8AB BD=+，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-，解得AB=3．故答案为：3．15.百子回归图是由1，2，3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 ．【解析】1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以每一行数字之和为5050=505.故答案为：505.1016.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l和l外一点P.求作：直线l的垂线，使它经过点P.作法：如图.(1)在直线l上任取两点A,B;(2)分别以点A,B为圆心.AP,BP长为半径作弧，两弧相交于点Q;(3)作直线PQ，所以直线PQ就是所求的垂线.请回答：该作图的依据是 ．【解析】由作图可知，AP ＝AQ ，所以点A 在线段PQ 的垂直平分线上，同理，点B 也在线段PQ 的垂直平分线上，所以有AB ⊥PQ ．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；（2）两点确定一条直线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：0(3)4sin 45813π-+o ． 【解】原式=2142231 3.2+⨯-=18.解不等式组：253(1)74.2x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩，【解】解不等式2x+5＞3（x ﹣1），得x ＜8，解不等式742x x +>，得x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜8．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB P CD, ∴E BAE∠=∠,∵AE平分BAD∠,∴,.BAE DAE E DAE DA DE∠=∠∴∠=∠∴=，20.关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解】（1）∵关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两个不相等的实数根，∴Δ=22(21)41(1)m m+-⨯⨯-=4m+5＞0，解得m＞54 -．（2）m=1，此时原方程为230x x+=，即x（x+3）=0，解得10x=，23x=-．(答案不唯一)20.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线1l 与直线2l ﹕y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l 的表达式； （2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【解析】(1)由点B 在直线2l 上，可求出m 的值，设l 1的表达式为y=kx+b,由A 、B 两点均在直线1l 上，可求出1l 的表达式； （2）根据1l ，2l 表达式表示出C(,32n n +),D ,2)n n （,由于点C 在点D 的上方，得到322n n +＞，解不等式即可得到结论.【解】(1) ∵点B 在直线2l 上, ∴4=2m, ∴m=2,设1l 的表达式为y=kx+b, 由A 、B 两点均在直线1l 上得到4=2k+b,06k+b,⎧⎨=-⎩解得1k=,2b=3,⎧⎪⎨⎪⎩则l 1的表达式为1y=x 3.2+(2) C(,32n n +),D ,2)n n （ ,点C 在点D 的上方，所以322n n +＞，解得n ＜2.22.调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2～5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位：m 3） 家庭人数2 3 4 5 用气量14 19 21 26表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m 3） 家庭人数2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m 3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．【解】小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15≈2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家族人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，且样本类型较全面，因此小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况．23.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【证明】（1）△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD,在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC,又∵AC=AD,∴BM=MN.【解】(2)∵∠BAD=60°，且AC 平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN ∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2,而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴. 24.阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011～2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由:．【解】（1）如下图：（2）3355.7，按照增加值的平均增长量计算（答案不唯一）25.如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交»AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【证明】（1）∵ED与⊙O相切于D,∴OD⊥DE,∵F 为弦AC 中点，∴OD ⊥AC,∴AC ∥DE.【解】(2)作DM ⊥OA 于M,连接CD,CO,AD.首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S 平行四边形ACDE =AE ·DM ，只要求出DM 即可.∵AC ∥DE,AE=AO,∴OF=DF,∵AF ⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO 是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，∴AO ∥CD,即AE ∥CD,又AC ∥DE,∴四边形ACDE 是平行四边形，易知DM=3a ，∴平行四边形ACDE 的面积=232a ．26.已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x ＞0，下表是y 与x 的几组对应值： x… 1 2 3 5 7 9 … y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【解】（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线221=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．y mx mx m（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【解】（1）将抛物线表达式变为顶点式为2(1)1y m x=--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）. （2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x=-，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）,共3个.②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含A，B两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx mx m-+-=，得到A、B两点坐标分别为（1，0），（1+0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m<≤．28.在等边三角形ABC中：（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【解】（1）∵AP=AQ,∴∠AQB=APC,∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAP=20°，∴∠APC=∠BAP+∠B=60°+20°=80°.∴∠AQB=80°.(2)①如图3；②∵AP=AQ,∴∠APQ=AQP, ∴∠APB=AQC,∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C =60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．29.在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O 2，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【解】（1）①S=2×1=2；②由题意知C 的坐标为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b,将A 、C 的坐标分别代入AC 的表达式得到：0=k+b,23k+b ⎧⎨=⎩或0=k+b,23k+b ⎧⎨-=⎩，解得k=1,b=-1⎧⎨⎩或k=-1,b=1.⎧⎨⎩则直线AC 的表达式为y=x-1或y=-x+1.(2)若⊙O 上存在点N,使M 、N 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1,即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 有交点，即存在N,当k=-1时，极限位置是直线与⊙O 相切，如图l 1与l 2,直线l 1与⊙O 切于点N,连接ON,ON=2,∠ONM=90°，∴l 1与y 轴交于P 1(0,-2).M 1(m 1,3),∴3-(-2)=0-m 1,∴m 1=-5,∴M 1(-5,3);同理可得M 2(-1,3);当k=1时，极限位置是直线3l 与4l （与⊙O 相切），可得3M （1，3）， 4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．。
北京市中考数学试卷(含答案解析).docx
2016 年北京市中考数学试卷 ( 含答案解析 )2016 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1．（3 分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠ AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°2．（ 3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A．2.8 × 103B．28×103 C．2.8 × 104D．0.28 ×1053．（ 3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣ 2 B．a＜﹣ 3 C．a＞﹣ b D．a＜﹣ b4．（3 分）内角和为 540°的多边形是（）A．B．C．D．5．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱6．（3 分）如果 a+b=2，那么代数（ a﹣）?的值是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣7．（3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．（3 分）在 1﹣7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3 月份B．4 月份C．5 月份D．6 月份9．（3 分）如图，直线m⊥ n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥ m， y 轴∥ n，点 A 的坐标为（﹣ 4，2），点 B 的坐标为（ 2，﹣ 4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O410．（3 分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过3180m的该市居民家庭按第一档水价交费；3②年用水量超过 240m的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在 150﹣180 之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180．A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．（ 3 分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（3 分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式．13．（ 3 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵10001500250040008000150002000030000数 n成活的棵8651356222035007056131701758026430数 m成活的频0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881率估种幼在此条件下移植成活的概率．14．（ 3 分）如，小、小珠之的距离 2.7m，他在同一路灯下的影分 1.8m， 1.5m，已知小、小珠的身高分 1.8m，1.5m，路灯的高m．15．（ 3 分）百子回是由 1，2，3⋯， 100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳史，如：中央四位“ 19 99 12 20 ” 示澳回日期，最后一行中两位“ 23 50 ” 示澳面，⋯，同它也是十幻方，其每行 10 个数之和，每列 10 个数之和，每条角 10 个数之和均相等，个和．16．（3 分）下面是“ 已知直外一点作条直的垂”的尺作程：已知：直 l 和 l 外一点 P．（如 1）求作：直 l 的垂，使它点P．作法：如 2（1）在直 l 上任取两点 A， B；（2）分以点 A，B 心， AP，BP半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直 PQ．所以直 PQ就是所求的垂．回答：作的依据是．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（ 5 分）计算：（3﹣π）0 +4sin45 °﹣+|1 ﹣| ．18．（ 5 分）解不等式组：．19．（ 5 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， AE 平分∠ BAD，交 DC的延长线于点 E．求证： DA=DE．20．（ 5 分）关于 x 的一元二次方程22有两个不相等的实数x +（2m+1）x+m﹣1=0根．（1）求 m的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根．21．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A（﹣ 6， 0）的直线 l 1与直线 l 2：y=2x 相交于点 B（ m，4）．（ 1）求直线 l 1的表达式；（ 2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l 1， l 2的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围．22．（ 5 分）调查作业：了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭，每户家庭人数在 2﹣ 5 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 ．小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表 2 和表 3．表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）家庭人数2345用气量14192126表 2家庭人数用气量表 3家庭人数用气量抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）22233333333333410 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 2022抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）22233333344445510 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 2831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（ 5 分）如图，在四边形A BCD中，∠ ABC=90°， AC=AD，M， N分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN， BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠ BAD=60°， AC平分∠ BAD，AC=2，求 BN的长．24．（ 5 分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.2%．2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2 亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013 年，北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014 年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3 亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高， 2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3 亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011﹣ 2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016 年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．25．（ 5 分）如， AB⊙ O的直径， F 弦 AC的中点，接OF并延交于点 D，点 D 作⊙ O的切，交 BA的延于点 E．（ 1）求：AC∥DE；（ 2）接 CD，若 OA=AE=a，写出求四形 ACDE面的思路．26．（ 5 分）已知 y 是 x 的函数，自量 x 的取范 x＞0，下表是 y 与 x 的几：x⋯123579⋯y⋯ 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88⋯小根据学函数的，利用上述表格所反映出的y 与 x 之的化律，函数的象与性行了探究．下面是小的探究程，充完整：（1）如，在平面直角坐系 xOy 中，描出了以上表格中各坐的点，根据描出的点，画出函数的象；（2）根据画出的函数象，写出：① x=4 的函数 y；② 函数的一条性：．27．（ 7 分）在平面直角坐系xOy 中，抛物 y=mx22mx+m 1（m＞ 0）与 x 的交点 A， B．（1）求抛物的点坐；（2）横、坐都是整数的点叫做整点．①当 m=1，求段 AB上整点的个数；②若抛物在点 A，B 之的部分与段 AB所成的区域内（包括界）恰有 6 个整点，合函数的象，求 m的取范．28．（ 7 分）在等△ ABC中，（1）如 1， P， Q是 BC上的两点， AP=AQ，∠ BAP=20°，求∠ AQB的度数；（2）点 P， Q是 BC上的两个点（不与点 B，C 重合），点 P 在点 Q的左，且 AP=AQ，点 Q关于直 AC的称点 M，接 AM，PM．①依意将 2 全；②小茹通察、提出猜想：在点 P，Q 运的程中，始有 PA=PM，小茹把个猜想与同学行交流，通，形成了明猜想的几种想法：想法 1：要明 PA=PM，只需△ APM是等三角形；想法 2：在 BA上取一点 N，使得 BN=BP，要明 PA=PM，只需△ ANP≌△ PCM；想法3：将段 BP点 B 旋 60°，得到段 BK，要 PA=PM，只需PA=CK，PM=CK⋯你参考上面的想法，帮助小茹明PA=PM（一种方法即可）．29．（ 8 分）在平面直角坐系 xOy 中，点 P 的坐（ x1， y1），点 Q的坐（ x2，y2），且x1≠ x2，y1≠y2，若 P，Q某个矩形的两个点，且矩形的均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P， Q 的“相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图．（ 1）已知点 A 的坐标为（ 1，0），①若点 B 的坐标为（ 3，1），求点 A， B 的“相关矩形”的面积；②点 C 在直线 x=3 上，若点 A， C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（ 2）⊙ O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙ O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2016 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）1．（3 分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠ AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【分析】由图形可直接得出．【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选 B．【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2．（ 3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（）A．2.8 × 103B．28×103 C．2.8 × 104D．0.28 ×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n是负数．【解答】解： 28000=1.1 ×104．故选： C．【点评】此题考查科学记数 n 法的表示方法，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n的值．3．（ 3 分）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣ 2 B．a＜﹣ 3 C．a＞﹣ b D．a＜﹣ b【分析】利用数轴上 a， b 所在的位置，进而得出 a 以及﹣ b 的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解： A、如图所示：﹣ 3＜a＜﹣ 2，故此选项错误；B、如图所示：﹣ 3＜a＜﹣ 2，故此选项错误；C、如图所示： 1＜b＜ 2，则﹣ 2＜﹣ b＜﹣ 1，故 a＜﹣ b，故此选项错误；D、由选项 C可得，此选项正确．故选： D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 a 以及﹣ b 的取值范围是解题关键．4．（3 分）内角和为 540°的多边形是（）A．B．C．D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°列式进行计算即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣ 2）?180°=540°，解得 n=5．故选： C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选 D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3 分）如果 a+b=2，那么代数（ a﹣）?的值是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ a+b=2，∴原式 =?=a+b=2故选： A．【点评】此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．7．（3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解： A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选 D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．（3 分）在 1﹣7 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3 月份B．4 月份C．5 月份D．6 月份【分析】根据图象中的信息即可得到结论．【解答】解：由图象中的信息可知， 3 月份的利润 =7.5 ﹣5=2.5 元，4 月份的利润 =6﹣ 3=3 元，5 月份的利润 =4.5 ﹣2=2.5 元，6 月份的利润 =3﹣ 1.2=1.8 元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是 4 月份，故选 B．【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润 =售价﹣进价是解题的关键．9．（3 分）如图，直线m⊥ n，在某平面直角坐标系中，x 轴∥ m， y 轴∥ n，点 A 的坐标为（﹣ 4，2），点 B 的坐标为（ 2，﹣ 4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB的解析式，再判断直线 AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．【解答】解：设过 A、B 的直线解析式为 y=kx+b，∵点A 的坐标为（﹣ 4，2），点B 的坐标为（ 2，﹣ 4），∴，解得，∴直线 AB为 y=﹣ x﹣2，∴直线 AB经过第二、三、四象限，如图，由 A、B的坐标可知，沿 CD方向为 x 轴正方向，沿 CE方向为 y 轴正方向，故将点 A 沿着 CD方向平移 4 个单位，再沿着 EC方向平移 2 个单位，即可到达原点位置，则原点为点 O1．故选： A．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数 y=kx+b 中，k 决定了直线的方向， b 决定了直线与 y 轴的交点位置．10．（3 分）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%， 15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市 5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）3①年用水量不超过 180m的该市居民家庭按第一档水价交费；3②年用水量超过 240m的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在 150﹣180 之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180．A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．3【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过 180m的该市居民家庭一共有（ 0.25+0.75+1.5+1.0+0.5 ）=4（万），3× 100%=80%，故年用水量不超过180m的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过3的该市居民家庭有（ 0.15+0.15+0.05 ） =0.35 （万），240m∴×100%=7%≠5%，故年用水量超过3240m的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③∵ 5 万个数数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在 120﹣150 之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180，正确，故选： B．【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11．（ 3 分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠ 1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得 x≠1，故答案为： x≠1．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12 ．（ 3 分）如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cm=m（a+b+c）．【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．【解答】解：由题意可得： am+bm+cm=m（a+b+c）．故答案为： am+bm+cm=m（a+b+c）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．13．（ 3 分）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵10001500250040008000150002000030000数 n成活的棵8651356222035007056131701758026430数 m成活的频0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881率估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.881．【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881 ．故答案为： 0.881 ；【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率 =所求情况数与总情况数之比．14．（ 3 分）如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m， 1.5m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8m，1.5m，则路灯的高为3 m．【分析】根据 CD∥AB∥MN，得到△ ABE∽△ CDE，△ ABF∽△ MNF，根据相似三角形的性可知，，即可得到．【解答】解：如，∵ CD∥ AB∥ MN，∴△ ABE∽△ CDE，△ ABF∽△ MNF，∴，，即，，解得： AB=3m．答：路灯的高3m．【点】本考了中心投影，相似三角形的判定和性，熟掌握相似三角形的判定和性是解的关．15．（ 3 分）百子回是由1，2，3⋯， 100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳史，如：中央四位“19 99 12 20” 示澳回日期，最后一行中两位“ 23 50 ” 示澳面，⋯，同它也是十幻方，其每行 10 个数之和，每列10 个数之和，每条角10 个数之和均相等，个和505 ．【分析】根据已知得：百子回是由 1，2，3⋯， 100 无重复排列而成，先算和；又因一共有 10 行，且每行 10 个数之和均相等，所以每行 10 个数之和 =和÷ 10．【解答】解： 1～100 的和：=5050，一共有 10 行，且每行10 个数之和均相等，所以每行10 个数之和： 5050÷10=505，故答案： 505．【点】本是数字化的律，是常考型；一般思路：按所描述的律从 1 开始算，从算的程中慢慢律，出与每一次算都符合的律，就是最后的答案；此非常，跟百子碑介没关系，只考行、列就可以，同，也可以利用列来算．16．（3 分）下面是“ 已知直外一点作条直的垂”的尺作程：已知：直 l 和 l 外一点 P．（如 1）求作：直 l 的垂，使它点P．作法：如 2（1）在直 l 上任取两点 A， B；（2）分以点 A，B 心， AP，BP半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直 PQ．所以直 PQ就是所求的垂．回答：作的依据是到段两个端点的距离相等的点在段的垂直平分上（ A、B 都在段 PQ的垂直平分上）．【分析】只要证明直线 AB是线段 PQ的垂直平分线即可．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵ PA=AQ， PB=QB，∴点 A、点 B 在线段 PQ的垂直平分线上，∴直线 AB垂直平分线段 PQ，∴ PQ⊥AB．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题（本题共72 分，第 17-26题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题7 分，第 29 题 8 分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（ 5 分）计算：（3﹣π）0 +4sin45 °﹣+|1﹣ |．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45 °﹣+|1 ﹣ | 的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0 +4sin45°﹣+|1﹣ |=1+4× ﹣2﹣ 1=1﹣2 +﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① a0=1（ a≠0）；② 00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30°、 45°、 60°角的各种三角函数值．18．（ 5 分）解不等式组：．【分析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2x+5＞ 3（ x﹣ 1），得： x＜8，解不等式 4x＞，得：x＞1，∴不等式组的解集为： 1＜x ＜8．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（ 5 分）如图，四边形ABCD是平行四边形， AE 平分∠ BAD，交 DC的延长线于点 E．求证： DA=DE．【分析】由平行四边形的性质得出 AB∥CD，得出内错角相等∠ E=∠ BAE，再由角平分线证出∠ E=∠DAE，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ E=∠ BAE，∵ AE平分∠ BAD，∴∠ BAE=∠DAE，∴∠ E=∠ DAE，∴DA=DE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠ E=∠DAE是解决问题的关键．20．（ 5 分）关于 x 的一元二次方程22有两个不相等的实数x +（2m+1）x+m﹣1=0根．（1）求 m的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞ 0，代入数据即可得出关于 m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（ 2）结合（ 1）结论，令 m=1，将 m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵关于 x 的一元二次方程22有两个不相x +（2m+1）x+m﹣ 1=0等的实数根，22∴△ =（2m+1）﹣ 4×1×（ m﹣1）=4m+5＞ 0，解得： m＞﹣．（2） m=1，此时原方程为 x2+3x=0，即 x（x+3）=0，解得： x1=0，x2=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m 的一元一次不等式；（2）选取 m 的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．21．（ 5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点 A（﹣ 6， 0）的直线 l 1与直线 l 2：y=2x 相交于点 B（ m，4）．（ 1）求直线 l 1的表达式；（ 2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与 l 1， l 2的交点分别为 C，D，当点 C位于点 D 上方时，写出 n 的取值范围．【分析】（1）先求出点 B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线 l 1在直线 l 2上方即可，由此即可写出 n 的范围．【解答】解：（1）∵点 B 在直线 l 2上，∴ 4=2m，∴ m=2，点 B（ 2， 4）设直线 l 1的表达式为 y=kx+b，由题意，解得，∴直线 l 1的表达式为 y=x+3．（ 2）由图象可知n＜2．【点评】本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．22．（ 5 分）调查作业：了解你所在小区家庭 5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有 300 户家庭，每户家庭人数在 2﹣ 5 之间，这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 ．小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表 2 和表 3．表 1抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）家庭人数2345用气量14192126表 2抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）家222333333333334庭人数用101115131415151717181818182022气量表 3抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表3（单位： m）家222333333444455庭人数用101213141717181920202226312831气量根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭 5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．【分析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这 300 户家庭的平均人数均为 3.4 分析即可．【解答】解：小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2× 3+3×11+4）÷ 15=2.87 ，远远偏离了平均人数的 3.4 ，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（ 2× 2+3× 7+4× 4+5× 2）÷15=3.4 ，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭 5 月份用气量情况．【点评】此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．23．（ 5 分）如图，在四边形A BCD中，∠ ABC=90°， AC=AD，M， N分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN， BN．（1）求证： BM=MN；（2）∠ BAD=60°， AC平分∠ BAD，AC=2，求 BN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN= AD，根据直角三角形斜边中线定理得 BM= AC，由此即可证明．222（ 2）首先证明∠ BMN=90°，根据 BN=BM+MN即可解决问题．【解答】（1）证明：在△ CAD中，∵ M、N分别是 AC、CD的中点，∴ MN∥AD，MN= AD，在 RT△ ABC中，∵ M是 AC中点，∴ BM= AC，∵AC=AD，∴ MN=BM．（ 2）解：∵∠ BAD=60°， AC平分∠ BAD，∴∠ BAC=∠DAC=30°，由（ 1）可知， BM= AC=AM=MC，∴∠ BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠ NMC=∠DAC=30°，∴∠ BMN=∠BMC+∠NMC=90°，222∴ BN=BM+MN，由（ 1）可知 MN=BM=AC=1，∴BN=【点评】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24．（ 5 分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.2%．2012 年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2 亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013 年，北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014 年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3 亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高， 2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3 亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将 2011﹣ 2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016 年北京市文化创意产业实现增加值约3471.7亿元，你的预估理由用近3年的平均增长率估计2016 年的增长率．。
2016年北京中考-数学试卷和参考答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。
1.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）（B） 28（C）（D）3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a（B）（C）（D）4. 内角和为540的多边形是BAO5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果,那么代数的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D）10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。
为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____。
2016年北京市中考数学试卷(解析版)
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：姓名：准考证号：考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45° B．55° C．125° D．135°2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-2 B．a＜-3 C．a＞-b D．a＜-b4．内角和为540°的多边形是（）A． B． C． D．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱6．如果a+b=2，那么代数b-aa•)ab-(a2的值是（）A．2 B．-2 C．21 D．-217．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）2有意义，那么x的取值范围是 _______．11．如果分式1-x12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式 ______________．移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430m0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881成活的频率n估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _______．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 _______m．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 _______．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是 _______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|．18．解不等式组：2x+5＞3(x−1)4x＞27+x．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．20．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B（m，4）．菁优网（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．22．调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数 2 3 4 5用气量14 19 21 26家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约 _______亿元，你的预估理由 ______________．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为 _______；②该函数的一条性质： _____________________．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．2016年北京市中考数学试卷答案一、选择题1、考点：角的概念．分析：由图形可直接得出．解答：解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，故选B．点评：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．2、考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：28000=1.1×104．故选：C．点评：此题考查科学记数n法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、考点：实数与数轴．分析：利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及-b的取值范围，进而比较得出答案．解答：解：A、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；B、如图所示：-3＜a＜-2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则-2＜-b＜-1，故a＜-b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了实数与数轴，正确得出a以及-b的取值范围是解题关键．4、考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算即可求解．解答：解：设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5、考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6、考点：分式的化简求值．专题：计算题；分式．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，∴原式=b-a aab) -b)(a+(a•=a+b=2故选：A．点评：此题考查了分式的化简求值，将原式进行正确的化简是解本题的关键．7、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、考点：象形统计图．分析：根据图象中的信息即可得到结论．解答：解：由图象中的信息可知，3月份的利润=7.5-4.5=3元，4月份的利润=6-2.4=3.6元，5月份的利润=4.5-1.5=3元，5月份的利润=2.5-1=1.5元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B．点评：本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价-进价是解题的关键．9、考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．分析：先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．解答：解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b∵点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4）∴ 2＝−4k+b−4＝2k+b解得: k＝−1b＝−2∴直线AB为y=-x-2∴直线AB经过第二、三、四象限如图，连接AB，则原点在AB的右上方∴坐标原点为O1故选（A）点评：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系．在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置．10、考点：频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．分析：利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．解答：解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），4×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；5②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），0.35×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；∴5③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B ．点评：此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．二、填空题11、考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解答：解：由题意，得：x-1≠0，解得x ≠1，故答案为：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．12、考点：因式分解-提公因式法．分析：直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可．解答：解：由题意可得：am+bm+cm=m （a+b+c ）．故答案为：am+bm+cm=m （a+b+c ）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确利用矩形面积求出是解题关键．13、考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：x =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.882， ∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882． 故答案为：0.882点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14、考点：中心投影．分析：根据CD ∥AB ∥MN ，得到△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，根据相似三角形的性质可知BE DE AB CD =，ABMN FB FN =，即可得到结论．解答：解：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴BE DE AB CD =，ABMN FB FN =，即BD +1.81.8AB 1.8=，BD -2.7+1.5 1.5AB 1.5=，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．点评：本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．15、考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．解答：解：1～100的总和为：2100×100)+(1=5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，故答案为：505．点评：本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．16、考点：作图—基本作图．分析：只要证明直线AB 是线段PQ 的垂直平分线即可．解答：解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）， 理由：如图，∵PA=PQ ，PB=PB ，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．点评：本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题17、考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|的值是多少即可．解答：解：（3-π）0+4sin45°-8+|1-3|=3132222113222241=-+-+=-+-⨯+．点评：（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．18、考点：解一元一次不等式组．分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集． 解答：解：解不等式2x+5＞3（x-1），得：x ＜8，解不等式4x ＞27+x ，得：x ＞1，∴不等式组的解集为：1＜x ＜8．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、考点：平行四边形的性质．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠E=∠DAE是解决问题的关键．20、考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2-4×1×（m2-1）=4m+5＞0，5．解得：m＞-4（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．点评：本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据根的个数结合根的判别式得出关于m的一元一次不等式；（2）选取m的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．21、考点：两条直线相交或平行问题．分析：（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．解答：解：（1）∵点B在直线l2上，∴4=2m，∴m=2，点B（2，4）设直线l1的表达式为y=kx+b，由题意: 2k+b＝4−6k+b＝01,b＝3，解得k＝21x+3．∴直线l1的表达式为y=2（2）与图象可知n＜2．点评：不同考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．22、考点：抽样调查的可靠性；加权平均数．分析：首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．解答：解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况． 点评：此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数，正确理解抽样调查的随机性是解题关键．23、考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：（1）根据三角形中位线定理得MN=21AD ，根据直角三角形斜边中线定理得BM=21AC ，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN 2=BM 2+MN 2即可解决问题．解答：（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN=21AD ，在RT △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM=21AC ，∵AC=AD ，∴MN=BM ．（2）解：∵∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=21AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2，由（1）可知MN=BM=21AC=1，∴BN=2．点评：本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．24、考点：折线统计图；用样本估计总体．分析：（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题．解答：解：（1）2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）设2013到2015的平均增长率为x ，则2406.7（1+x）2=3072.3，解得x≈13%，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，∴2016年的增长率为3072.3×（1+13%）≈3471.7亿元．故答案分别为3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．点评：本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，属于中考常考题型．25、考点：切线的性质．分析：（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可．解答：（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=3a，2∴平行四边形ACDE面积=3a2．2点评：本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．26、考点：函数的概念．专题：数形结合．分析：（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解．解答：解：（1）如图，（2）①x=4对应的函数值y 约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．点评：本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．27、考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用配方法即可解决问题．（2）①m=1代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围．解答：解：（1）∵y=mx 2-2mx+m-1=m （x-1）2-1，∴抛物线顶点坐标（1，-1）．（2）①∵m=1，∴抛物线为y=x 2-2x ，令y=0，得x=0或2，不妨设A （0，0），B （2，0），∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A 在（-1，0）与（-2，0）之间（包括（-1，0）），当抛物线经过（-1，0）时，m=41，当抛物线经过点（-2，0）时，m=91，∴m 的取值范围为91＜m ≤41．点评：本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．28、考点：三角形综合题．分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC ，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ=AM，∠OAC=∠MAC，等量代换得到∠MAC=∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠AQB=∠APQ=∠BAP+∠B=80°；（2）如图2，∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键29、考点：圆的综合题．分析：（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；y=kx+b，由此可知k=±1，再（1，0）代入y=kx+b，即可求出b的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．解答：解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2；②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，又∵点A，C的“相关矩形”为正方形。
2016年北京市中考数学试题及答案解析
2016年北京市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2016年）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．135°D．145°2．（2016年）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（2016年）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（2016年）内角和为540°的多边形是（）A．B．C．D．5．（2016年）如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥6．（2016年）如果a+b=2，那么代数的值是（）7．（2016年）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．8．（2016年）在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．（2016年）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O410．（2016年）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．二、填空题11．（2016年）如果分式21x有意义，那么x的取值范围是____________．12．（2016年）右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．13．（2016年）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为____________．14．（2016年）如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.15．（2016年）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．16．（2016年）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．三、解答题 17．（2016年）计算：0(3)4sin 4581π-+-+-．18．（2016年）解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩． 19．（2016年）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA=DE ．20．（2016年）关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．21．（2016年）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(6,0)A -的直线1l 与直线2l ；2y x =相交于点(,4)B m ．（1）求直线1l 的表达式．（2）过动点(,0)P n 且垂于x 轴的直线与1l 、2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．22．（2016年）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2－5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m 3）表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m 3）表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m 3）根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（2016年）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．24．（2016年）阅读下列材料：正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京市、科技北京市、绿色北京市”的发展战略．“十二五”期间，文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为支柱产业已经排到了第二位．2014年，文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011－2015年文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．25．（2016年）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．26．（2016年）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：__________________．27．（2016年）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28．（2016年）在等边△ABC 中，（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA=PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM ，只需证△APM 是等边三角形；想法2：在BA 上取一点N ，使得BN=BP ，要证明PA=PM ，只需证△ANP ≌△PCM ；想法3：将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BK ，要证PA=PM ，只需证PA=CK ，PM=CK … 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM （一种方法即可）．29．（2016年）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3）．若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案1．C【详解】解：由生活知识可知这个角大于90度，排除A、B，又OB边在130与140之间，所以度数应为135°．故选C．【点睛】本题考查用量角器度量角．2．C【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴4．C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．B【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．6．A【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式===a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．8．B【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．9．A【详解】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．10．B【解析】试题分析：年用水量不超过180㎡的居民家庭有：0.25＋0.75＋1.5＋1＋0.5＝4（万），＝80%，所以，①正确；年用水量超过240㎡的居民家庭有：0.15＋0.15＋0.05＝0.35（万），＝7%，故②不正确；30-120的有2.5万人，120－330的有2.5万人，中位数应该是120，故③不正确；由于中位数为120，用水量小于150的有3.5万人，所以该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，④正确．故选B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．11．x≠1【解析】∵分式21x -有意义， ∴10x -≠，即1x ≠. 故答案为1x ≠.12．m （a+b+c ）=ma+mb+mc （答案不唯一）． 【解析】试题分析：从两方面计算该图形的面积即可求出该等式 本题解析：从整体来计算矩形的面积：m(a+b+c)， 从部分来计算矩形的面积：ma+mb+mc ， 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 故答案为m(a+b+c)=ma+mb+mc 13．0.880 【解析】试题分析：x =（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为0.880． 考点：利用频率估计概率． 14．3 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MNAB BE FB AB==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ， 答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．15．505【解析】试题分析：1＋2＋3＋…＋100＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝5050，共10行，每一行的10个数之和相等，所以，每一行数字之和为：505010＝505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．17【详解】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．试题解析：原式=1412+⨯-考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．1＜x＜8．【详解】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式742xx+>，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．考点：解一元一次不等式组．19．证明见解析.【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠E=∠BAE ， ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠E=∠DAE ， ∴DA=DE ． 20．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3． 【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-； （2）m=1，此时原方程为2x +3x=0， 即x （x+3）=0， 解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式． 21．（1）132y x =+；（2）2n <． 【解析】试题分析：（1）由点B 在直线l 2上 ，可求出m 的值，设l 1的表达式为y=kx+b ，由A 、B 两点均在直线l 1上，可求出l 1的表达式； （2）由图可知：C （32n +，n ），D （2n ，n ），由于点C 在点D 的上方，得到322n n +>，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）∵点B 在直线l 2上 ，∴4=2m ，∴m=2，设l 1的表达式为y=kx+b ，由A 、B两点均在直线l 1上得到，42{06k b k b =+=-+，解得：1{23k b ==，则l 1的表达式为132y x =+；（2）由图可知：C （32n +，n ），D （2n ，n ），点C 在点D 的上方，所以，322nn +>，解得：n ＜2．考点：函数图象，一次函数，不等式．22．小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况． 【解析】试题分析：抽样调查的样本容量不能太少，样本要有随机性．小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．试题解析：小芸，小天调查的样本容量较少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力． 23．（1）证明见解析；（2【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴ 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．（1）作图见解析；（2）3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率． 【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据． 试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376-3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可） 考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力． 25．（1）证明见解析；（2）232a . 【解析】试题分析：（1）欲证明AC ∥DE ，只要证明AC ⊥OD ，ED ⊥OD 即可．（2）作DM ⊥OA 于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S 平行四边形ACDE=AE •DM ，只要求出DM 即可．试题解析：（1）∵ED 与⊙O 相切于D ，∴OD ⊥DE ，∵F 为弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴AC ∥DE ．（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AE•DM，只要求出DM即可．∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=a，∴AO∥CD，又AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=，∴平行四边形ACDE面积=．考点：切线的性质．26．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．（1）顶点坐标（1，－1）．（2）3个；（3）19＜m≤14【解析】试题分析：（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，即可得到A 、B 的坐标，可得到线段AB 上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；令y=0，则2210mx mx m -+-=，解方程可得到A 、B 两点坐标分别为（1，0），（1+0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，即可得到结论． 试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx mx m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1，0），（1+0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．（1）40°；（2）①补图见解析；② 证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC ，根据三角形外角的性质即可得到结论； （2）①根据要求作出图形，如图2；②根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP ，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC ，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ=AM ，∠OAC=∠MAC ，等量代换得到∠MAC=∠BAP ，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）∵AP=AQ ，∴∠APQ=∠AQP ，∴∠APB=∠AQC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ=20°，∴∠PAQ=∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ=60°﹣20°﹣20°=20°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=40°； （2）①如图2；②∵AP=AQ ，∴∠APQ=∠AQP ，∴∠APB=∠AQC ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAP=∠CAQ ，∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，∴AQ=AM ，∠QAC=∠MAC ，∴∠MAC=∠BAP ，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ ，∴AP=AM ，∴△APM 是等边三角形，∴AP=PM ．考点：三角形综合题．29．（1）①2；②1y x =- 或1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-． 【解析】试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论． 试题解析：（1）①S=2×1=2；21 ②C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式得到：0{23k b k b =+=+或0{23k b k b =+-=+，解得：1{1k b ==-或1{1k b =-=，则直线AC 的表达式为1y x =- 或1y x =-+；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 有交点，即存在N ，当k=－1时，极限位置是直线与⊙O 相切，如图1l 与2l ，直线1l 与⊙O 切于点N ，∠ONM=90°，∴1l 与y 交于1P （0，-2）．1M （1m ，3），∴13(2)0m --=-，∴1m =-5，∴1M （-5，3）；同理可得2M （-1，3）； 当k=1时，极限位置是直线3l 与4l （与⊙O 相切），可得3M （1，3）， 4M （5，3）． 因此m 的取值范围为1≤m ≤5或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。
2016年北京市中考数学试卷含答案
2016年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（ ）（第1题图）A ．45°B ．55°C ．125°D ．135°2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.8×103 B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1053．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（ ）（第3题图）A ．a >-2B ．a <-3C ．a >-bD ．a <-b4．内角和为540°的多边形是（ ）A B C D5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）（第5题图）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱6．如果a +b =2，那么代数式（a -a b 2）•ba a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．21 D ．-217．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（）A B C D8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）（第8题图）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（）（第9题图）A．O1B．O2C．O3D．O410．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图，下面四个推断合理的是（）①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．（第10题图）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如果分式12x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．（第12题图）13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据： 移植的棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的频率nm0.8650.904 0.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，若小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为 m ．（第14题图）15．百子回归图（如图）是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．（第15题图）16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2．（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．（第16题图）三、解答题（本题共13小题，共72分） 17．（5分）计算：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|．18．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+>->+.2741352x x x x ），（19．（5分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD ，交DC 的延长线于点E ．求证：DA =DE ．（第19题图）20．（5分）关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （-6，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B （m ，4）． （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．（第21题图）22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量（单位：m 3）统计表：表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m 3）统计表： 家庭 人数 222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m 3）统计表： 家庭人数 223333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．23．（5分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AC =AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ． （1）求证：BM =MN ．（2）∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，AC =2，求BN 的长．（第23题图）24．（5分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2 189.2亿元，占地区生产总家庭人数2345用气量14192126值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据.（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值亿元，你的预估理由为．25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE．（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．（第25题图）26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：x… 1 2 3 5 7 9 …y… 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图像与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像.（2）根据画出的函数图像，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．（第26题图）27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图像，求m的取值范围．（第27题图）28．（7分）如图，在等边三角形ABC中．（第28题图）（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数．（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全．②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有P A=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK…．请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.（2）⊙O的半径为2，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．（第29题图）参考答案一、1．B 【分析】由题图可知，∠AOB的度数为55°．故选B．2．C 【分析】28 000=2.8×104．故选C．3．D 【分析】由题图可知，-3<a<-2，1<b<2，所以-2<-b<-1，所以a<-b，故D正确．故选D．4．C 【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选C．5．D 【分析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D ．6．A 【分析】∵a +b =2，∴原式=a b a b a ））（（-+•ba a-=a +b =2．故选A ．7．D 【分析】A ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选D ．8．B 【分析】由图像中的信息可知，3月份的利润为7.5-5=2.5（元），4月份的利润为6-3= 3（元），5月份的利润为4.5-2=2.5（元），6月份的利润为3-1.2=1.8（元），故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份．故选B ．9．A 【分析】设过点A ，B 的直线表达式为y =kx +b ．∵点A 的坐标为（-4，2），点B 的坐标为（2，-4），∴⎩⎨⎧+=-+-=，，b k b k 2442解得⎩⎨⎧-=-=.21b k ，∴直线AB 为y =-x -2，∴直线AB 经过第二、三、四象限，如答图，由A ，B 的坐标可知，沿CD 方向为x 轴正方向，沿CE 方向为y 轴正方向，故将点A 先沿着CD 方向平移4个单位长度，再沿着EC 方向平移2个单位长度，即可到达原点位置，则原点为点O 1．故选A ．（第9题答图）10．B 【分析】①由条形统计图可知，年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万户），54×100%=80%，故年用水量不超过180 m 3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②∵年用水量超过240m 3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万户），∴535.0×100%=7%≠5%，故年用水量超过240 m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，错误；③∵5万个数据的中间是第25 000个和第25 001个数据的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120~150之间，错误；④由①知，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确．故选B ．二、11．x ≠1 【分析】由题意，得x -1≠0，解得x ≠1．12．am +bm +cm =m （a +b +c ）13． 0.881 【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，所以这种幼树移植成活率的概率约为0.881．14． 3 【分析】如答图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴BE DE AB CD =，AB MN FB FN =，即BD AB +=8.18.18.1，BDAB -+=7.25.15.15.1，解得AB =3（m ）．所以路灯的高为3 m ．（第14题答图）15．505 【分析】1~100的总和为21001001⨯+）（=5 050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为5 050÷10=505．16．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（点A ，B 都在线段PQ 的垂直平分线上） 【分析】如答图，∵P A =AQ ，PB =QB ，∴点A ，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，∴PQ ⊥AB ．（第16题答图）三、17．解：（3-π）0+4sin 45°-8+|1-3|=1+4×22-22+3-1 =1+22-22+3-1=3．18．解：解不等式2x +5>3（x -1），得x <8．解不等式4x >27+x ，得x >1． ∴不等式组的解集为1<x <8．19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠E =∠BAE ．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠E =∠DAE ，∴DA =DE ．20．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m +1）x +m 2-1=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2m +1）2-4×1×（m 2-1）=4m +5>0，解得m >-45． （2）当m =1时，原方程为x 2+3x =0，即x （x +3）=0，解得x 1=0，x 2=-3．21．解：（1）∵点B 在直线l 2上，∴4=2m ，解得m =2，∴点B 的坐标为（2，4）．设直线l 1的表达式为y =kx +b ．由题意，得⎩⎨⎧=+-=+，，0642b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.321b k ， ∴直线l 1的表达式为y =21x +3． （2）由图像可知，n <2．22．解：小天调查的人数太少．在小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×3+3×11+4）÷15≈2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为（2×2+3×7+4×4+5×2）÷15=3.4，说明小芸抽样数据质量较好．因此，小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况．23．（1）证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN =21AD ． 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM =21AC ． ∵AC =AD ，∴MN =BM ．（2）解：∵∠BAD =60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC =30°．由（1）可知，BM =21AC =AM =MC ， ∴∠BMC =∠BAM +∠ABM =2∠BAM =60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC =∠DAC =30°，∴∠BMN =∠BMC +∠NMC =90°，∴BN 2=BM 2+MN 2．由（1）可知，MN =BM =21AC =1，∴BN =2． 24．解：（1）2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值如答图．（第24题答图）（2）3 471.7；用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．设2013年到2015年的年平均增长率为x ，则2 406.7（1+x ）2=3 072.3，解得x ≈13%．用近3年的平均增长率估计2016年的增长率， 所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3×（1+13%）≈3 471.7（亿元）．25．（1）证明：∵ED 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DE ．∵F 为弦AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴AC ∥DE ．（2）解：如答图，作DM ⊥OA 于点M ，连接CD ，CO ，AD ．（方法一）证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S 平行四边形ACDE =AE •DM ，只要求出DM 即可．（方法二：证明△ADE 的面积等于四边形ACDE 的面积的一半）∵AC ∥DE ，AE =AO ，∴OF =DF ．∵AF ⊥DO ，∴AD =AO ，∴AD =AO =OD ，∴△ADO 是等边三角形．同理可知，△CDO 也是等边三角形．∴∠CDO =∠DOA =60°，AE =CD =AD =AO =DO =a ，∴AO ∥CD ．又∵AE =CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形．易知，DM =23a ， ∴平行四边形ACDE 的面积为23a 2．（第25题答图）26．解：（1）如答图．（第26题答图）（2）①2；②该函数有最大值．27．解：（1）∵y =mx 2-2mx +m -1=m （x -1）2-1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-1）．（2）①∵m =1，∴抛物线为y =x 2-2x ．令y =0，得x =0或x =2．不妨设A （0，0），B （2，0），∴线段AB 上整点的个数为3． ②如答图，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，∴点A 在（-1，0）与（-2，0）之间[包括（-1，0）]，当抛物线经过点（-1，0）时，m =41， 当抛物线经过点（-2，0）时，m =91， ∴m 的取值范围为91<m ≤41．（第27题答图） 28．解：（1）∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°.又∵∠BAP =20°，∴∠CAQ =∠BAP =20°，∴∠AQB =∠APQ =∠BAP +∠B =80°．（2）如答图．∵AP =AQ ，∴∠APQ =∠AQP ，∴∠APB =∠AQC ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =∠C =60°，∴∠BAP =∠CAQ ．（将线段BP 绕点B 顺时针旋转60°，得到线段BK ，要证P A =PM ，只需证P A =CK ，PM =CK …， 请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A =PM ）∵点Q 关于直线AC 的对称点为M ，∴AQ =AM ，∠QAC =∠MAC ，∴∠MAC =∠BAP ，∴∠BAP +∠P AC =∠MAC +∠CAP =60°，∴∠P AM =60°．∵AP =AQ ，∴AP =AM ，∴△APM 是等边三角形，∴AP =PM ．∴△ABP ≌△ACM ≌△BCK ．（第28题答图）29．解：（1）①∵A（1，0），B（3，1），且由定义可知，点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1=2．②由定义可知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线．又∵点A，C的“相关矩形”为正方形，∴直线AC与x轴的夹角为45°．设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n．把（1，0）代入y=x+m，得m=-1，∴直线AC的表达式为y=x-1．把（1，0）代入y=-x+n，得n=1，∴直线AC的表达式为y=-x+1．综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1．（2）设直线MN的表达式为y=kx+b．∵点M，N的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知，直线MN与x轴的夹角为45°，∴k=±1．∵点N在⊙O上，∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形．如答图，作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，其中A，C为⊙O的切点，直线AD 与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，连接OA，OC．当k=1时，把M（m，3）代入y=x+b，得b=3-m，∴直线MN的表达式为y=x+3-m．∵∠ADO=45°，∠OAD=90°，∴OD=2OA=2，∴D（0，2）．同理可知，B（0，-2）．∴将x=0代入y=x+3-m，得y=3-m．∴-2≤3-m≤2，∴1≤m≤5.当k=-1时，把M（m，3）代入y=-x+b，得b=3+m，∴直线MN的表达式为y=-x+3+m．同理可知，-2≤3+m≤2，∴-5≤m≤-1．综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（第29题答图）。
2016年北京市中考数学试卷-答案
北京市2016年高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；B 、如图所示：32a -<<-，故此选项错误；C 、如图所示：12b <<，则21b -<-<-，故此选项错误；D 、由选项C 可得a b <-，此选项正确.【提示】利用数轴上a ，b 所在的位置，进而得出a 以及b -的取值范围，进而比较得出答案.【考点】实数与数轴4.【答案】C【解析】设多边形的边数是n ，则2180540n -∙︒=︒（），解得5n =，故选C. 【提示】根据多边形的内角和公式2180n -∙︒（）列式进行计算即可求解.【考点】多边形内角与外角5.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选D.【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【考点】由三视图判断几何体6.【答案】A【解析】2a b +=【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值.【解析】A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项正确，故选D.【提示】根据轴对称图形的概念求解即可.【考点】轴对称图形8.【答案】B 【解析】由图象中的信息可知，3月份的利润7.5 4.53=-=元，4月份的利润6 2.4 3.6=-=元，5月份的利润 4.5 1.53=-=元，6月份的利润 2.51 1.5=-=元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，故选B.【提示】根据图象中的信息即可得到结论.【考点】象形统计图9.【答案】A【解析】解：设过A 、B 的直线解析式为y kx b =+点A 的坐标为(4,2)-，点B 的坐标为(2,4)-24k b ∴-+＝42k b -+＝解得：1k -＝， 2b -＝∴直线AB 为 2y x =--∴直线AB 经过第二、三、四象限如图，连接AB ，则原点在AB 的右上方，∴坐标原点为O 1，故选A.【提示】先根据点A 、B 的坐标求得直线AB 的解析式，再判断直线AB 在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.【考点】坐标与图形性质，一次函数图象与系数的关系10.【答案】B【解析】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过3180m 的该市居民家庭一共有0.250.75 1.5 1.0 1.54++++=（万），又4 100%80%5⨯=，故年用水量不超过3180m 的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②年用水量超过240m 3的该市居民家庭有 (0.150.150.05)0.35++=（万），0.35100%7%5%5∴⨯=≠，故年用水量超过240m 3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选B.【提示】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案.【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≠ 【解析】由题意，得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠.【提示】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【考点】分式有意义的条件12.【答案】()am bm cm m a b c ++=++（答案不唯一）【解析】由题意可得：()am bm cm m a b c ++=++，故答案为()am bm cm m a b c ++=++.【提示】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可.【考点】因式分解-提公因式法13.【答案】0.882（答案不唯一）【解析】0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.88180.882x =+++++++÷≈（），∴这种幼树移植成活率的概率约为0.882，故答案为：0.882【提示】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【考点】利用频率估计概率14.【答案】3【解析】解：如图，CD ∥AB ∥MN ，ABE CDE ∴△∽△，ABF MNF △∽△，CD DE AB BE∴=，FN MN FB AB =， 即1.8 1.81.8+AB BD=，1.5 1.51.5 2.7AB BD =+-， 解得：=3AB m .答：路灯的高为3m .【解析】解：1～100的总和为：(1+100)15002500=⨯，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：505010505÷=，故答案为：505.【提示】根据已知得：百子回归图是由1，2，3……，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10.【考点】规律型：数字的变化类16.【答案】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A 、B 都在线段PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA PQ =，PB PB =，∴点A 、点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线段PQ ，PQ AB ∴⊥.【解析】解不等式2531x x +>-（），得：8x <，解不等式742x x +>，得：1x >， ∴不等式组的解集为：18x <<.【提示】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集. 【考点】解一元一次不等式组19.【答案】四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，E BAE ∠=∠∴，AE 平分∠BAD ，BAE DAE ∠=∠∴，【解析】解：（1）关于x 的一元二次方程222110x m x m +++-=（）有两个不相等的实数根，2221411450m m m ∆=+-⨯⨯-=+>∴（）（），解得：54m >-. （2）如当1m =，此时原方程为230x x +=.即(3)0x x +=，解得：10x =，23x =-.【提示】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0∆>，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令1m =，将1m =代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论.【考点】根的判别式，解一元二次方程的因式分解法，解一元一次不等式21.【答案】（1）3y x =+（2）2n ＜【解析】解：（1）点B 在直线2l 上，42m ∴=，2m ∴=，点B (2,4).设直线1l 的表达式为y kx b =+，由题意:60,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的表达式为132y x =+. （2）与图象可知2n <.【提示】（1）先求出点B 坐标，再利用待定系数法即可解决问题.（2）由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围.【考点】两条直线相交或平行问题22.【答案】解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：23311415 2.87⨯+⨯+÷=（），远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：2237445215 3.4⨯+⨯+⨯+⨯÷=（），说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况.【提示】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可.【考点】抽样调查的可靠性，加权平均数23.【答案】【解析】（1）证明：在△CAD 中，M 、N 分别是AC 、CD 的中点.MN ∴∥AD ，12MN AD =. 在Rt △ABC 中，M 是AC 中点.12BM AC ∴=. AC AD =，MN BM ∴=.（2）解：60BAD ∠=︒，AC 平分∠BAD ，30BAC DAC ∴∠=∠=︒.由（1）可知，12BM AC AM MC ===， 260BMC BAM ABM BAM ∴∠=∠+∠=∠=︒，MN ∥AD ，30NMC DAC ∴∠=∠=︒.90BMN BMC NMC ∴∠=∠+∠=︒，222BN BM MN ∴=+，由（1）可知112MN BM AC ===，（2）首先证明90BMN ∠=︒，根据222BN BM MN =+即可解决问题.【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理24.【答案】（1）解：2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，（2）3300 预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.【提示】（1）画出2011-2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．（2）设2013到2015的平均增长率为x ，列出方程求出x ，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题.【考点】解直角三角形的应用方向角问题25.【答案】（1）证明：ED 与⊙O 相切于D .OD DE ∴⊥，F 为弦AC 中点，OD AC ∴⊥，AC ∴∥DE .（2）解：作DM OA ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD .首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据•ACDE S AE DM =平行四边形，只要求出DM 即可． AC ∥DE ，AE AO =，OF DF ∴=.AF DO ⊥，AD AO ∴=，AD AO OD ∴==.ADO ∴△是等边三角形，同理△CDO 也是等边三角形，.60CDO DOA ∴∠=∠=︒，AE CD AD AO DD a =====，AO ∴∥CD ，又AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，易知AE =，（2）作D M O A ⊥于M ，连接CD ，CO ，AD ，首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据平行四边形ACDE 的面积•AE DM =，只要求出DM 即可.【考点】切线的性质 26.【答案】解：（1）如图，（2）根据图形可知4x =对应的函数值y 约为2.0；由图可知该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值.【提示】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；②利用函数图象有最高点求解.【考点】函数的概念【解析】（1）2221(1)1y mx mx m m x =-+-=--，∴抛物线顶点坐标(1,1)-.（2）①1m =，∴抛物线为22y x x =-，令0y =，得0x =或2，不妨设A (0,0)，B (2,0)，∴线段AB 上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点， ∴点A 在(1,0)-与(2,0)-之间（包括(1,0)-），当抛物线经过(1,0)-时，14m =. 当抛物线经过点(2,0)-时，19m =. ∴m 的取值范围为1194m <≤.【提示】（1）利用配方法即可解决问题.（2）①1m =代入抛物线解析式，求出A 、B 两点坐标即可解决问题.②根据题意判断出点A 的位置，利用待定系数法确定m 的范围.【考点】抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征28.【答案】解：（1）AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形，60B C ∴∠=∠=︒.20BAP CAQ ∴∠=∠=︒.80AQB APQ BAP B ∴∠=∠=∠+∠=︒.（2）如图2，AP AQ =，APQ AQP ∴∠=∠，APB AQC ∴∠=∠.ABC ∆是等边三角形.60B C ∴∠=∠=︒.BAP CAQ ∴∠=∠.点Q 关于直线AC 的对称点为M ，AQ AM ∴=，QAC MAC ∠=∠.MAC BAP ∴∠=∠.60BAP PAC MAC CAP ∴∠+∠=∠+∠=︒.60PAM ∴∠=︒.AP AQ =.AP AM ∴=.∴APM ∆是等边三角形.AP PM ∴=.【提示】（1）根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）如图2根据等腰三角形的性质得到APQ AQP ∠=∠，由邻补角的定义得到APB AQC ∠=∠，由点Q 关于直线AC 的对称点为M ，得到AQ AM =，OAC MAC ∠=∠，等量代换得到MAC BAP ∠=∠，推出△APM 是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论.【考点】三角形综合题29.【答案】（1）①2②直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+（2）m 的取值范围是：15m ≤≤或-51m ≤≤-【解析】解：（1）①A (1,0)，B (3,1)由定义可知：点A ，B 的“相关矩形”的底与高分别为2和1，∴点A ，B 的“相关矩形”的面积为212⨯=；②由定义可知：AC 是点A ，C 的“相关矩形”的对角线，又点A ，C 的“相关矩形”为正方形∴直线AC 与x 轴的夹角为45°，设直线AC 的解析为：y x m =+或y x n =-+，把(1,0)代入y x m =+，1m ∴=-，∴直线AC 的解析为：1y x =-，把(1,0)代入y x n =-+，1n ∴=，1y x ∴=-+，综上所述，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为1y x =-或1y x =-+；（2）设直线MN 的解析式为y kx b =+，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，∴由定义可知：直线MN 与x 轴的夹角为45°，1k ∴=±，点N 在⊙O 上，∴当直线MN 与⊙O 有交点时，点M ，N 的“相关矩形”为正方形，当1k =时，作⊙O 的切线AD 和BC ，且与直线MN 平行，其中A 、C 为⊙O 的切点，直线AD 与y 轴交于点D ，直线BC 与y 轴交于点B ，连接OA ，OC ，把M (,3)m 代入y x b =+，3b m ∴=-，∴直线MN 的解析式为：3y x m =+-45ADO ∠=︒，90OAD ∠=︒.2OD ∴==.D ∴（0，2）同理可得：B （0，-2），∴令0x =代入3y x m =+-，3y m ∴=-，232m ∴-≤-≤，15m ∴≤≤，当1k =-时，把M （m ，3）代入y x b =-+，3b m ∴=+，∴直线MN 的解析式为：3y x m =++，同理可得：232m -≤+≤，51m ∴-≤≤-；综上所述，当点M ，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：15m ≤≤或51m -≤≤-.【提示】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A 与B 的相关矩形面积，则AB 必为对角线，利用A 、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；②由定义可知，AC 必为正方形的对角线，所以AC 与x 轴的夹角必为45，设直线AC 的解析式为；y kx b =+，由此可知1k =±，再（1，0）代入y kx b =+，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN 必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN 与x 轴的夹角为45°，由因为点N 在圆O 上，所以该直线MN 与圆O 一定要有交点，由此可以求出m 的范围.【考点】圆的综合题。
2016北京中考数学答案
13. 【答案】0.880 （答案不唯一）
爱
智
康
14. 【答案】3
15. 【答案】505
16. 【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
三、解答题（本题共72分，第17题-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17. 【答案】√3
2016年北京中考真题数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 【答案】B
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】A
10. 【答案】B
二、填空题（本题共 分，每题 分）
11. 【答案】x ≠ 1
12. 【答案】m(a + b + c) = ma + mb + mc （答案不唯一）
2
m
的取值范围为
1 <m⩽ 9
1 4
．
28. 【答案】（1）∠AQB = 80∘ ． （2） 1 画图见解析．
2 证明见解析．
29. 【答案】（1） 1 点A ，B 的“相关矩形”的面积为2 ．
2Leabharlann AC的解析式为y = x − 1 或y = −x + 1 ．
（2）m的取值范围为：−5 ⩽ m ⩽ −1 或1 ⩽ m ⩽ 5 ．
亿元．
25. 【答案】（1）证明见解析． （2）四边形AC DE 面积为
√3 a 2
2
，思路见解析．
26. 【答案】（1）画图见解析． （2） 1
1.98
北京中考数学试卷和参考答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
生3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
B，可以如图所示，用量角器度量∠AOB1.AOB的度数为读出∠ 45°（A） 55°（B）A °） 125 （C O °（D） 1352. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）） 28 （BC（）（ D）在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是b，a实数3.）（A a D（）C （）（B）的多边形是540内角和为4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是5.A（）圆锥（）B三棱锥）C （三棱柱 D（圆柱）的值是那么代数,如果6.（D-2 （C））（A） 2 （B）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是7.BA DC月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润8. 在1-7 最大的月份是月份） 6 5月份（C）月份（DB （A） 3月份（） 49第题图第8题图，轴n，点A的坐标为（－9. 如图，在某平面直角坐标系中，直线,x4轴m，y B的坐标为（2，－），则坐标原点为42），点）（A）（B）（C）D （计划为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
10.。
为合理确定各和5%使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%，绘制了统档之间的界限，随机抽查了该市5）万户居民家庭上一年的年用水量（单位：计图，如图所示，下面有四个推断：180 年用水量不超过的该市居民家庭按第一档水价交费①年用水量超过的该市居民家庭按第三档水价交费240②该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间③该市居民家庭年用水量的平均数不超过180④）②④（D）②③①④（①③ B）（C ）（A3分）分，每小题二、填空题（本题共1811. x如果分式有意义，那么的取值范围是。
2016年北京中考数学试卷和参考答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（A） 45°（B） 55°（C） 125°（D） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为（A）2.8×103（B） 28×103（C）2.8×104（D）0.28×1053. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A） a>− 2（B） a<− 3（C） a>− b（D） a<− b4. 内角和为540°的多边形是BAO5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果a+b=2,那么代数（a−b 2a )∙aa−b的值是（A） 2 （B）-2 （C）12（D）−127. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）O1（B）O2（C）O3（D）O410. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
2016年北京市中考数学试题及答案(精编版)
2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共分，每小题分）第题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1、如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为（ ） A.45° B.55° C.125° D.135°2、神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A. 32.810⨯ B. 32810⨯ C. 42.810⨯ D. 50.2810⨯ 3、实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）ba 31123A.2a >-B.3a <-C.a b >-D.a b <-4、内角和为540° 的多边形是（）A. B. C. D. 5、下图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A. 圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱6、如果2a b +=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的值是（ ）A. 2B.2-C.12D.12-7、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．．轴对称的是（ ）8、在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A.3月份 B.4月份 C.5月份 D.6月份（第8题 图） （第9题 图）9、如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴m y ，∥轴n ∥，点A 的坐标为()42-，，点B 的坐标为()24-，，则坐标原点为( )A.1OB.2OC.3OD.4O10、为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： 其中合理的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④①年用水量不超过1803m的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量不超过2403m的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180二、填空题（本题共18分，每小题3分）11、如果分式21x有意义，那么x的取值范围是______________.12、下图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：___________________________.13、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______________.14、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯小的影长分别为1.8m、1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m、1.5m，则路灯的高为__________m15、百子回归图是由1，2，3，...，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_________.16、下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程.lP已知：直线l 和l 外一点P .求作：直线l 的垂线，使它经过点P请回答：该作图的依据是_________________________________________________________________三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28分7分，第9题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2016年北京市中考数学试题及答案
2016年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。
将28 000用科学计数法表示应为 （A ） （B ） 28 （C ） （D ）3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a （B ） （C ） （D ） 4. 内角和为540的多边形是BAO5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果,那么代数的值是（A） 2 （B）-2 （C）（D）7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份第8题图第9题图9. 如图，直线,在某平面直角坐标系中，x轴m，y轴n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）（B）（C）（D）10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。
计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。
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A
B
A
B
DPCBiblioteka 图1DC备用图
29. 在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于 O 的反称点的定义如下：若 在射．线．CP 上存在一点 P ，满足 CP + CP = 2r ，则称 P 为点 P 关于 C 的反称点，下图为点 P 及其 关于 C 的反称点 P 的示意图。
17. 计算： (1)−2 − ( − 7)0 + 3 − 2 + 4sin 60 。 2
18. 已知 2a2 + 3a − 6 = 0 . 求代数式 3a(2a +1) − (2a +1)(2a −1) 的值。
5
4(x +1) 7x +10
19.
解不等式组
x
−
5
x−8 3
，并写出它的所有非．负．整．数．解．。
2014 年清明小长假，天气晴好，北京晴好，北京市属 公园游客接待量约为 200 万人 次，其中，玉渊潭公园游客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%；颐和园游客接待量 为 26.2 万人次，比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万人次；北京动物园游客接待量为 22 万 人次。
2013 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万 人次、13 万人次、14.9 万人次。 根据以上材料回答下列问题： (1)2014 年清明小长假，玉渊潭公园游客 接待量为___________万人次。 (2)选择统计表或．统计图，将 2013－2015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待 量表示出来。
A．购买 A 类会员年卡
B．购买 B 类会员年卡
C．购买 C 类会员年卡
D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示，通道由在同 一平面内的 AB，BC，CA，OA，
OB，OC 组成。为记录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，
设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且
11
y P
1C
O1
x
(1)当 O 的半径为 1 时。 ①分别判断点 M (2,1) ， N ( 3 , 0) ，T (1, 3) 关于 O 的反称点是否存在，若存 在？ 2
求其坐标；
②点 P 在直线 y = −x + 2上，若点 P 关于 O 的反称点 P 存在，且点 P 不在 x 轴上，
求点 P 的横坐标的取值范围； (2)当 C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y = − 3 x + 2 3 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，
20. 如图，在 ABC 中， AB = AC ，AD 是 BC 边上的中线， BE ⊥ AC 于点 E。
A
求证： CBE = BAD 。
E
B
D
C
21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将 有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租 赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？
5．如图，直线 l1，l2，l 3 交于一点，直线 l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，
则∠3 的度数为
A．26°
B．36°
C．46°
D ．56°
1
6．如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长
为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为
14．关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a， b 的值：a=______，b=______．
15．北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所 示。根据统计图中提供信息，预估 2015 年北京市轨道 交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是 ________________________．
A．0.5km
B．0.6km
C．0.9km
D．1.2km
7．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则 在日平均气温这组
数据中，众数和中位数分别是
A．21，21
B．21，21.5
C．21，22
D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建 筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示 九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的 坐标正确的是 A．景仁宫（4，2） B．养心殿（-2，3） C．保和殿（1，0） D．武英殿（-3.5，-4）
3
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学 的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其 中，方程术是《九章算术》最高的数学成就。《九章算术》中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊 各直金几何？” 译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问每头牛、 每只羊各值金多少两” 设每头牛值金 x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_____________．
(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。
x … −3 −2 −1 − 1 − 1 1
1
1
2 33 2
− 15
y … 25 3 − 1
8 − 53 55 17 3
62
2
18 18 8 2
2 3…
5 m… 2
求 m 的值；
(3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局
3 2 1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 -3 -4
备用图
9
27. 在平面直角坐标系 xOy 中，过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线，与直线 y = x −1交于点 A， 点 A 关于直线 x = 1 的对称点为 B，抛物线 C1 : y = x2 + bx + c 经过点 A，B。
26. 有这样一个问题：探究函数 y = 1 x2 + 1 的图象与性质。 2x
小东根据学习函数的经验，对函数 y = 1 x2 + 1 的图象与性质进行了探究。 2x
8
下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)函数 y = 1 x2 + 1 的自变量 x 的取值范围是___________； 2x
9．一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元） 每次游泳收费（元）
2
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买 A 类会员卡，一年内游泳 20 次，消费 50+25×20=550 元，若一年内在该
游泳馆游泳的次数介于 45~55 次 之间，则最省钱的方 式为
2．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A．a
B．b
C．c
D．d
3．一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差
别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． B． C． D．
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
22. 在 YABCD 中，过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E，点 F 在边 CD 上， DF = BE ，连接 AF，
BF。 (1)求证：四边形 BFDE 是矩形；
(2)若 CF = 3， BF = 4 ， DF = 5 ，求证：AF 平分 DAB 。
6
D
F
C
A
E
B
23 . 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k 0) 与双曲线 y = 8 的一个交点为 x
连接 AP，平移 ADP ，使点 D 移动到点 C，得到 BCQ ，过点 Q 作 QH ⊥ BD 于 H，
连接 AH，PH。 (1)若点 P 在线段 CD 上，如图 1。
①依题意补全图 1； ②判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；
10
(2)若点 P 在线段 CD 的延长线上，且 AHQ =152 ，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出
P(2, m) ，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B。
(1)求 m 的 值；
(2)若 PA = 2AB ，求 k 的值。
24. 如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作 O 的切线 BM，弦 CD / /BM ，交 AB 于点 F，
且 DA = DC ，链接 AC，AD，延长 AD 交 BM 地点 E。
3 B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于 C 的反称点 P 在 C 的内部，求圆心 C 的横
坐标的取值范围。
12
13
14
15
16
17
18
19
M DE
(1)求证： ACD 是等边三角形。 (2)链接 OE，若 DE = 2 ，求 OE 的长。
O
A
FB
C
7
25. 阅读下列材料： 2015 年清明小长假，北京市属公园开展以 “清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，
虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为 190 万人次， 其中玉渊潭公园的樱花，北京 植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的 游客接待量分别 为 38 万人次、21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家 园林的厚重文化底蕴与 满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 26 万人次，17.6 万人次；北京动物园 游客接待量为 18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高。