郑州市2016-2017高一上期期末数学试题及答案.

2016-2017学年上期期末考试

高一数学试题卷

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若{}1,2⊂≠{}1,2,3,4,5A ⊆，则满足条件的集合A 的个数是（ ）

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

2. 设,a b R ∈，集合{}1,,,0,,b

A a b a

B b a ⎧

⎫=+=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -（ ）

A. 2

B. 1-

C. 1

D. 2-

3. 下列各组函数中，()f x 与()g x 的图象相同的是（ ）

A. ()(

)2,f x x g x == B. ()()()22,1f x x g x x ==+

C. ()()01,f x g x x ==

D. ()()()

(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩

4. 下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞内为增函数的是（ ） A. 12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭ B. 2y x -= C. 21y x =+ D. ()3log y x =-

5. 三个数20.3

20.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系为（ ）

A. a c b <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D. b c a <<

6. 下列叙述中错误的是（ ）

A. 若点,P P αβ∈∈且l αβ=，则P l ∈

B. 三点,,A B C 能确定一个平面

C. 若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面

D. 若点,A l B l ∈∈，且,A B αα∈∈，则l α⊂

7. 方程3log 3x x +=的解所在区间是（ ）

A. ()01，

B. ()12，

C. ()3,+∞

D. ()2,3

8. 圆22210x y ax y +-++=关于直线1x y -=对称的圆的方程为221x y +=，则实数a

的值为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2±

D. 2

9. 如图，在四边形ABCD 中，90,135,5,22,2DAB ADC AB CD AD ∠=︒∠=︒===，则四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积为（ ）

A. ()6042π+

B. ()

6082π+

C. ()5682π+

D. ()5642π+ 10.若直线y x b =+与曲线()()()22

23404,13x y x y -+-=≤≤≤≤有公共点，则实数b 的取法范围是（ ） A. 122,3⎡⎤-⎣⎦ B. 12,3⎡⎤-⎣⎦ C. 1122⎡⎤-+⎣⎦， D. 122,122⎡⎤-+⎣⎦

11. 如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形EFGH 的面积不改变；

③棱11A D 始终与水面EFGH 平行；

④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确说法是（ ）

A. ②③④

B. ①②④

C.①③④

D.①②③

12. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝

⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A. ()1,+∞

B. ()18，

C. ()48，

D. [48)， 第II 卷（非选择题，90分）

二、选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13. 在空间直角坐标系中，已知()()2,2,5,5,4,P Q z 两点之间的距离为7，则z =

14. 已知()()2233,2,f x ax b x x a a ⎡⎤=+-+∈-⎣⎦是偶函数，则a b +=

15. 已知两条平行直线3260x y +-=与6430x y +-=，则与它们等距离的平行线方程为

16. 已知圆的方程为222

20x y ax y a ++++=，要使过定点()1,2A 作圆的切线有两条，则a 的取值范围是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知全集U R =，集合{}{}|25,|121M x x N x a x a =-≤≤=+≤≤+.

（I ）若2a =，求()R M

C N ； （II ）若M

N M =，求实数a 的取值范围.

18. 已知ABC ∆的顶点()1,3B --，AB 边上的高CE 所在直线的方程为4370x y +-=，BC 边上中线AD 所在的直线方程为330x y --=.

（I ）求点C 的坐标；（II ）求直线AB 的方程.

19. 如图，OAB ∆是边长为2的正三角形，

记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t ，试求函数()f t 解析式，并画出函数()y f t =的图象