初中数学二次函数综合题微课ppt课件
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a
y 1 2 3 x x 2． 2 2
2
y
1 ． 2
解法二：设y ax bx c． 把三点坐标代入,得 1
a b 2 0； 16a 4b 2 0．
2
A C
O
B
x
y 1 x
2
3 x 2． 2
a＝ ， 2 b＝ 3 ． 2
图7
问题拓展
探点二：在x轴上的点B左侧是否存在点P?
y
解 由90°<∠EBA<135°可知, 点P只能在点B 的左侧，有以下两种情况 BD 1 ①作DP1 ∥EB，则△DP1B∽△EAB BP ＝ ． AB AE AB BD 5 3 2 15 BP1＝ ＝ ＝ ． AE 7 7 2 P2 13 OP1＝4 15 ＝13 ， P （ ， 0）． 1 7 7 7 ②作∠ BDP2= ∠ ABE，则△P2BD∽△EAB， BP BD ２ ＝ ． AE AB
数学综合题解法探析
解数学综合题的意义：
一为培养我们的数学精神，是一种自我的挑战；
二为提升我们的数学修养，是一条极佳的途径； 三为获得优秀的数学成绩，是一个关键的因素。
综合题讨论
2 如图，设抛物线 y ax bx 2 与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m， 0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°. (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A 的直线 y=x+1 交抛物线于另一点E. 若点P在 x 轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与 A △AEB相似，求点P的坐标.
2
5
问题解决
设抛物线 y ax bx 2 与x轴交于两个不同的点A(－1，0)， B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB ＝90°. (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n)在抛物线上， 过点A的直线y=x+1交抛物线于另 一点E. 若点P在x轴上，以点P，B ，D为顶点的三角形与△AEB相似 ，求点P的坐标.
y
E
O C ·
B
x
. D
图1
综合中——
找关键
——Rt△ACB为突破口
问题初探
问题1：关于Rt△ABC， 你知道主要哪些知识.
1.AC 2 CB2 AB2；
A B 90； 2．
BC AC BC 3.sinA= cocA= AB, tanA= AC . AB,
A
M
B
C
添上有关条件，还有： 1．若点M为AB中点，则 CM
3.有关线段的乘积式：
CO2 AO BO; AC 2 AO AB; BC 2 BO AB AB CO CB CA
问题初探
问题3：以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，当OA＝1，OC＝2时，请写出A， B，C三点的坐标. ∵∠ACB＝90°，CO⊥AB . ∴△AOC ∽△COB . ∴OA· OB＝OC2.
1 1 3 2 25 a , y (x ) , 2 2 2 8 k 25 . y 1 x 2 3 x 2． 2 2 8
问题深入
问题5：在问题4中的抛物线上存在点D(1,n).过点A的直 线y=x+1交抛物线于另一点E,求D,E坐标． 解:把D（1，n）代入
OC 2 22 ＝ ＝4. ∴OB＝ OA 1
A y
O C
B
x
∴ A（－1，0）, B（4，0）, C（0，－2）．
图4
问题深入
问题4：如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式. 解法一：设 y a(x x1 )(x x2 )． y a(x 1)(x 4)． 把C（0,-2）代入得
图6
问题拓展
问题6：在x轴上是否存在点P，使得点P，B， D为顶点的三角形与△AEB相似，如果存在，求 点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
探点一 ：连结 DB ，在x轴上，点 P有否可能在点B右侧？ 解 过点E 作EH⊥ x轴于点 H， （事实上只要观察∠DBx与∠EBA是否有可能相等） 则H（6，0）． 即求∠DBx的大小和∠EBA的取值范围． ∴AH＝EH＝7， 点P y ∴∠EAH＝45° 在点 E （6，7）． B右 ∴90°<∠EBA<135°． 侧不 过点D作DF⊥x轴于点F， 可能 则F（1，0）． ∴BF＝DF＝3， 45° F H ∴∠DBF＝45°. O A B （4，0）x ∴∠EAH=∠DBF=45°． ∴∠DBH=135°， C · D （１，－３）， ∴∠DBH≠ ∠EBA
图5
问题深入
问题4：如图，有一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式. 解法三：设 y a( x m) k 1 4 3 , ∵对称轴是直线 x 2 2 3 2 ∴ y a( x ) k 2 把A（—1，0）C（0，—2） 代入上式，得
2
y
A C
O
B
x
图5
25 a k 0, 4 9 a k 2 . 4
1 AC AB． 反之也成立. 则 2．若 B 30， 2
1 AB． 2
图2
问题初探
问题2：如果Rt△ABC，CO⊥AB于点O,那 么从相似三角形的角度出发可得到哪些结论. A 1.相似三形:△BOC∽△COA∽△BCA，
C
O
B
图3
2.对应角、对应边:还有它们的对应角相等，对应边成比例.
1 2 3 x x 2． 2 2 得n＝－3． y x 1 ， 由 得 1 2 3 y x x 2． 2 2 ， x2＝6， x1＝ 1 y ＝ 0 ； 1 y2＝7． y＝
∴Ｄ（１，－３），E（6，7）．
y
E
A C
O
·
B
x
D
E （6，7）
A
O
P1
B （4，0）
x
C
· D
（１，－３），
BP2＝ AE BD ＝ 7 2 3 2 ＝ 42 ． AB 5 5
22 OP ＝ 42 4＝ 22 ， P （- ，）． 0
2
图8
综合①、②，得点P的坐标为
13 22 P （ ， 0）或P （ ， 0）．
1
5Baidu Nhomakorabea
5
2
5
7
y 1 2 3 x x 2． 2 2
2
y
1 ． 2
解法二：设y ax bx c． 把三点坐标代入,得 1
a b 2 0； 16a 4b 2 0．
2
A C
O
B
x
y 1 x
2
3 x 2． 2
a＝ ， 2 b＝ 3 ． 2
图7
问题拓展
探点二：在x轴上的点B左侧是否存在点P?
y
解 由90°<∠EBA<135°可知, 点P只能在点B 的左侧，有以下两种情况 BD 1 ①作DP1 ∥EB，则△DP1B∽△EAB BP ＝ ． AB AE AB BD 5 3 2 15 BP1＝ ＝ ＝ ． AE 7 7 2 P2 13 OP1＝4 15 ＝13 ， P （ ， 0）． 1 7 7 7 ②作∠ BDP2= ∠ ABE，则△P2BD∽△EAB， BP BD ２ ＝ ． AE AB
数学综合题解法探析
解数学综合题的意义：
一为培养我们的数学精神，是一种自我的挑战；
二为提升我们的数学修养，是一条极佳的途径； 三为获得优秀的数学成绩，是一个关键的因素。
综合题讨论
2 如图，设抛物线 y ax bx 2 与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m， 0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°. (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A 的直线 y=x+1 交抛物线于另一点E. 若点P在 x 轴上，以点P，B，D为顶点的三角形与 A △AEB相似，求点P的坐标.
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5
问题解决
设抛物线 y ax bx 2 与x轴交于两个不同的点A(－1，0)， B(m，0)，与y轴交于点C.且∠ACB ＝90°. (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n)在抛物线上， 过点A的直线y=x+1交抛物线于另 一点E. 若点P在x轴上，以点P，B ，D为顶点的三角形与△AEB相似 ，求点P的坐标.
y
E
O C ·
B
x
. D
图1
综合中——
找关键
——Rt△ACB为突破口
问题初探
问题1：关于Rt△ABC， 你知道主要哪些知识.
1.AC 2 CB2 AB2；
A B 90； 2．
BC AC BC 3.sinA= cocA= AB, tanA= AC . AB,
A
M
B
C
添上有关条件，还有： 1．若点M为AB中点，则 CM
3.有关线段的乘积式：
CO2 AO BO; AC 2 AO AB; BC 2 BO AB AB CO CB CA
问题初探
问题3：以AB所在直线为x轴，以CO所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，当OA＝1，OC＝2时，请写出A， B，C三点的坐标. ∵∠ACB＝90°，CO⊥AB . ∴△AOC ∽△COB . ∴OA· OB＝OC2.
1 1 3 2 25 a , y (x ) , 2 2 2 8 k 25 . y 1 x 2 3 x 2． 2 2 8
问题深入
问题5：在问题4中的抛物线上存在点D(1,n).过点A的直 线y=x+1交抛物线于另一点E,求D,E坐标． 解:把D（1，n）代入
OC 2 22 ＝ ＝4. ∴OB＝ OA 1
A y
O C
B
x
∴ A（－1，0）, B（4，0）, C（0，－2）．
图4
问题深入
问题4：如图：一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式. 解法一：设 y a(x x1 )(x x2 )． y a(x 1)(x 4)． 把C（0,-2）代入得
图6
问题拓展
问题6：在x轴上是否存在点P，使得点P，B， D为顶点的三角形与△AEB相似，如果存在，求 点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
探点一 ：连结 DB ，在x轴上，点 P有否可能在点B右侧？ 解 过点E 作EH⊥ x轴于点 H， （事实上只要观察∠DBx与∠EBA是否有可能相等） 则H（6，0）． 即求∠DBx的大小和∠EBA的取值范围． ∴AH＝EH＝7， 点P y ∴∠EAH＝45° 在点 E （6，7）． B右 ∴90°<∠EBA<135°． 侧不 过点D作DF⊥x轴于点F， 可能 则F（1，0）． ∴BF＝DF＝3， 45° F H ∴∠DBF＝45°. O A B （4，0）x ∴∠EAH=∠DBF=45°． ∴∠DBH=135°， C · D （１，－３）， ∴∠DBH≠ ∠EBA
图5
问题深入
问题4：如图，有一抛物线过A，B，C三点，求它的解析式. 解法三：设 y a( x m) k 1 4 3 , ∵对称轴是直线 x 2 2 3 2 ∴ y a( x ) k 2 把A（—1，0）C（0，—2） 代入上式，得
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y
A C
O
B
x
图5
25 a k 0, 4 9 a k 2 . 4
1 AC AB． 反之也成立. 则 2．若 B 30， 2
1 AB． 2
图2
问题初探
问题2：如果Rt△ABC，CO⊥AB于点O,那 么从相似三角形的角度出发可得到哪些结论. A 1.相似三形:△BOC∽△COA∽△BCA，
C
O
B
图3
2.对应角、对应边:还有它们的对应角相等，对应边成比例.
1 2 3 x x 2． 2 2 得n＝－3． y x 1 ， 由 得 1 2 3 y x x 2． 2 2 ， x2＝6， x1＝ 1 y ＝ 0 ； 1 y2＝7． y＝
∴Ｄ（１，－３），E（6，7）．
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E
A C
O
·
B
x
D
E （6，7）
A
O
P1
B （4，0）
x
C
· D
（１，－３），
BP2＝ AE BD ＝ 7 2 3 2 ＝ 42 ． AB 5 5
22 OP ＝ 42 4＝ 22 ， P （- ，）． 0
2
图8
综合①、②，得点P的坐标为
13 22 P （ ， 0）或P （ ， 0）．
1
5Baidu Nhomakorabea
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2
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