高三数学综合模拟试卷(一)

高三数学综合模拟试卷〔一〕

本试卷分第Ⅰ卷〔选择题〕和第Ⅱ卷〔非选择题〕两部分，共150分. 第Ⅰ卷 〔选择题 共60分〕

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1. 已知映射，其中，对应法则若对实数，在集合A 中不存在原象，则的取值范围是 〔 〕 A. B.

C.

D. 1≤k 1k 2. 的展开式中的系数为 〔 〕

A. B. C. D. 6-69-9 3. 在等差数列中，若，则的值为 〔 〕 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

4. 已知，则的值为 〔 〕 A. B. C. D. 1925162514257

25

5. 设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

〔 〕

A. B. C. 6R

π

56R π23R π

6. 若是常数，则“”是“对任意，有”的 〔 〕 A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件. C. 充要条件. D. 既不充分也不必要条件.

7. 双曲线的左、右顶点分别为、，为其右支上一点，且，则等于 〔 〕

A. 无法确定

B.

C.

D. 36π18π12π

8.

已知直线〔不全为〕与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有

〔 〕

A. 66条

B. 72条

C. 74条

D. 78条

9.

从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 〔 〕

A. B. C. D. 4284C C ⋅3384C C ⋅612C 4284A A ⋅ 10. 〔理科做〕 〔 〕

A. B. C. 1 D. i i -1-

〔文科做〕如图，函数的图象是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为 〔 〕

A.{

}2

2,02|≤<<<-x x x 或

B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或

C.⎭⎬⎫≤<⎩

⎨⎧-<≤-222

,222|x x x 或 D.{

}0,22|≠<

<-x x x 且

11. 用正偶数按下表排列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 …

…

28

26

则2006在第 行第 列. A. 第 251 行第 3 列 B. 第 250 行第 4 列 C. 第 250 行第 3 列

D. 第 251 行第 4 列

12. 半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为 〔 〕

A. 8

B. 16

C. 32

D. 64

第Ⅱ卷〔非选择题共90分〕

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 〔理科做〕

〔文科做〕命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是_________ 14. 函数的定义域是 .102x

y =-15. 定义一种运算“”对于正整数满足以下运算性质：*

〔1〕；〔2〕，则的值是

16. 如果直线与圆相交于两点，且点关于直线对称，则不等式组所表示的平面区域的面积为

________.1+=kx y 042

2=-+++my kx y x N M 、N M 、0=+y x ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 〔本小题满分12分，第一、第二、第三小问满分各4分〕 已知函数.

1()lg

1x

f x x -=+ 〔1〕求的定义域;

〔2〕求该函数的反函数; 〔3〕判断的奇偶性. 18.

〔本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分〕某港口水的深度

y〔米〕是时间t〔，单位：时〕的函数，记作y=f〔t〕，下面是某日水深的数据：

t（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24

y（米）10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 13.0 10.01 7.0 10.0 经长期观察，y=f〔t〕的曲线可以近似地看成函数的图象.

〔Ⅰ〕试根据以上数据，求出函数的近似表达式；

〔Ⅱ〕一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的〔船舶停靠时，船底只需不碰海底即可〕，某船吃水深度〔船底离水面的距离〕为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间〔忽略进出港所需的时间〕.

19.

〔文科做本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分〕已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.

〔1〕第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；

〔2〕第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.

〔理科做本小题满分12分第一、第二小问满分各6分〕某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

〔Ⅰ〕求ξ的分布及数学期望；

〔Ⅱ〕记“函数f〔x〕＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

20. 〔本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分〕

如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1= 2. 底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点.E是线段BC1上一点，且BE=BC1 .

〔1〕求证： GE∥侧面AA1B1B ；

〔2〕求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小.

21.

〔本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分〕设函数〔a、b、c、d∈R〕图象关于原点对称，且x=1时，取极小值

〔1〕求a、b、c、d的值；

〔2〕当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

〔3〕若时，求证：.

22.

〔本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分〕过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点.

〔1〕试证明两点的纵坐标之积为定值；

〔2〕若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.