互动式讲义PPT：4-1 万有引力定律[22页]
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
造衛星；電子繞原子核運轉。
(3) K ( R3 ) ：可稱為克卜勒常數，但隨著不 T2
同星系的中心星體不同而改變。
基礎物理二A
9
克卜勒行星運動第三定律
（週期定律）-3
參考資料：太陽系
行星
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 哈雷慧星
R（AU）
0.39 0.72
1 1.52 5.20 9.58 19.23 30.10 17.8
1.內容：同一行星與太陽的 連線 ，在相 同的時間內掃過相同的 面積 。
面積掃掠速率 定值
提醒： 此定律適用於對同一個行星在軌道上運行的討論。
基礎物理二A
6
克卜勒行星運動第二定律 （等面積定律）-2
2.基礎知識：以橢圓軌
道運行的行星，其運 動為 變速率 運動， 愈接近 近日點 ，速率愈大， 愈接近 遠日點 ，速率愈小。
基礎物理二A
3
克卜勒行星運動定律 （經驗定律）
克卜勒在西元 1609 年發表新天文學的 著作內提出有關行星運轉軌道的軌道定 律及有關行星運轉速率的面積定律。
之後，在西元 1619 年完成的世界的和 諧一書中，提出有關行星運轉規律的週 期定律。此三定律架構了一個和諧、簡 單的天體運行律動。
基礎物理二A
(1) 質量為 1.0 公斤的物體在地球表面所受到 的地球引力有多大？ (2) 若自由釋放此物體，所產生的加速度為多 少？（地球半徑＝6.4×106 公尺，地球質量＝ 6.0×1024 公斤，G＝6.67×10－11 牛頓．公尺2∕公 斤2）
基礎物理二A
21
範例 4：萬有引力定律
(1)F
G
Mm R2
基礎物理二A
18
萬有引力定律（Ⅶ）
目前的公認值為：
G= 6.67 ×10 -11 公尺3∕公斤．秒2 （=N．m2∕kg2）
＊說明：由於 G 值太小，使得一般物體間 （例如：人與人）的萬有引力微弱得察 覺不到。只有在巨大的星體所產生的萬 有引力（例如：地球與人）才較容易呈 現出效果來。
基礎物理二A
3.若行星在近日點及遠日點的速率分別為v1、 v2，且近日距、遠日距分別為r1、r2，則 r1v1＝r2v2 。
基礎物理二A
7
克卜勒行星運動第三定律 （週期定律）-1
1.內容：
繞太陽運轉的各行星，其 軌道平均半徑(R) 的 三次方，與繞太陽 公轉週期(T) 的平方之
比值均相同。
2.公式：
R3 T2
Fm
mam
m 4
2km
1 R2
1 R2
基礎物理二A
14
萬有引力定律（Ⅲ）
(3)由牛頓第三運動定律：
行星與太陽互相吸引的作用力（向心力）必相 等，故此力必與行星及太陽的質量成正比，
FM Fm
M
m
F
FM
Fm
Mm
(4)綜合前述，
F
Mm R2
Mm F G R2
基礎物理二A
15
萬有引力定律（Ⅳ）
Ans：(A)(C)(D)
基礎物理二A
11
範例 2：克卜勒行星運動第三定律
假設太陽系某行星的軌道半徑為地球軌道半徑 的 100 倍，求此行星繞太陽一周約需幾年？ (A) 1 (B) 10 (C) 100 (D) 1000 (E) 10000。
由克卜勒行星運動第三定律：
則
R3 T2
Re3 Te 2
100 3 13
Mm
F G
2.公式：
R2 。
Every object in the Universe attracts every other object with a force directed along the line of centers for the two objects that is proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the separation between the two objects.
4
克卜勒行星運動第一定律 （軌道定律）
(1)內容：太陽系中的各行星，各在以太陽 為 焦點 的 橢圓 軌道上運行。
(2)基礎知識：
太陽系中各行星的軌 道面，幾近重合。
太陽系中各行星的軌 道，近似於 圓 。
軌道平均半徑= 半長軸長 。
軌道平均半徑R r1 r2 a 2
基礎物理二A
5
克卜勒行星運動第二定律 （等面積定律）-1
西元 1687 年，牛頓在其巨著自然哲學的數 學原理中，提出萬有引力定律（Law of universal gravitation）： 1.內容：宇宙中，任何具有質量的兩質點 間，均有互相作用的吸引力。此吸引力的 量值與兩質點的 質量乘積 成正比，與 兩質點間的 距離平方 成反比。
基礎物理二A
16
萬有引力定律（Ⅴ）
定值 K
。
提醒：此定律適用於繞同一中心星體運轉的各別天體 間關係之討論。
基礎物理二A
8
克卜勒行星運動第三定律
（週期定律）-2
3.基礎知識：
R3 T2
定值 K
(1) 繞太陽運轉的各行星，軌道半徑愈大者，其
公轉週期 愈大 。
(2) 可適用在所有星系運行的討論。
例：太陽系─太陽與八大行星；地球與月球、人
基礎物理二A
17
萬有引力定律（Ⅵ）
3.重力常數 G（gravitational constant，或稱為萬 有引力常數：universal gravitational constant）
G 值一直到西元 1798 年才由卡文迪西（Henry Cavendish, 1731∼1810，英國人）所設計的實驗 量得，裝置如下圖。
T（year）
1y = 365.25d 0.24 0.61 1 1.88 11.86 29.66 84.32
165.17 75.3
R3 T2
K
1.03
1.00
1
0.99
1.00
1.00
1.00
1.00
0.99
質量
0.055 0.815
1 0.107 317.8 95.152 14.536 17.147 約1010分之1
19
範例 3：
F
G
Mm R2
地球質量 M，物體質量 m，則物體所受萬有
பைடு நூலகம்引力為
F
G
Mm R2
，若距離變成 2R，求物體
所受萬有引力為何？ (A)2F (B)F
(C) 1 F (D) 1 F (E) 1 F 。
2
3
4
由F
G
Mm R2
F G
Mm (2R)2
1G 4
Mm R2
1 4
F
基礎物理二A
20
範例 4：萬有引力定律
基礎物理二A
10
範例 1：克卜勒行星運動定律
根據克卜勒行星運動定律，可推知地球繞太陽 運轉時（應選三項） (A)作變速率橢圓軌道運動 (B)作等速率圓周 運動 (C)在近日點時，地球繞日的速率最快 (D)在遠日點時，地球繞日的速率最慢 (E)所 謂軌道半徑是長軸長與短軸長的平均值。
(E) 所謂軌道半徑＝橢圓長軸的一半
4-1
萬有引力定律
本節主題
一、天文學的發展與克卜勒行星運動定律 二、萬有引力定律
範例1 範例2
範例3 範例4
克卜勒行星運動定律
克卜勒行星運動第三定律
F
G
Mm R2
萬有引力定律
基礎物理二A
1
天文學的發展（Ⅰ）
1.生存在地球上的人類，仰觀星象、天體運 行，有很長的時期存著「地球是宇宙中 心」（地心說）的想法，且深信不移。
22
T2
12
∴T＝1000（年）
R3 T2
K
基礎物理二A
12
萬有引力定律（Ⅰ）
牛頓思考造成地表上物體落下的因素，他 從克卜勒之行星運動的等面積定律與週期 定律中獲得啟示：行星受到指向太陽，並 與至太陽距離平方成反比的力作用； 同時，月球繞地球、土星之衛星與土星間 均受到相同形式的力之作用。 他因此而推論：
2.經過長時期的觀察與記錄，哥白尼在西元 1543 年所完成的天體運行論中，提出了 革命性的「日心說」觀念，可惜並未得 到科學界的高度重視。
基礎物理二A
2
天文學的發展（Ⅱ）
但「日心說」揭示出「宇宙背後隱含著簡 單和諧之結構，遠勝於長期所習以為常的 經驗認知」，此一概念喚起了一流物理學 家的熱情與支持。 之後經過了第谷累積了豐富的天文觀測資 料及師承第谷的克卜勒對天體運動的詳細 觀察和所作精準的數學分析，天體運行的 規律已愈來愈明朗。
宇宙中，任兩星體之間均會以與彼此距離 平方成反比的作用力互相吸引。
基礎物理二A
13
萬有引力定律（Ⅱ）
設行星以圓形軌道繞太陽作等速率圓周運動： 太陽質量為 M，行星質量為 m，
(1)行星的向心加速度：
4 2R 4 2 R3 4 2
am T 2 R2 T 2 R2 km
(2)由牛頓第二運動定律：
(6.67
10 11)
(6.0 10 24 ) 1.0 (6.4 106 )2
9.8(牛頓)
(2)F
G
Mm R2
ma
GM a R2
(6.67
10 11) (6.0 10 24 ) (6.4 106 )2
9.8(m
/
s2)
另解 a F 9.8 9.8(m / s2 ) m 1.0
基礎物理二A
(3) K ( R3 ) ：可稱為克卜勒常數，但隨著不 T2
同星系的中心星體不同而改變。
基礎物理二A
9
克卜勒行星運動第三定律
（週期定律）-3
參考資料：太陽系
行星
水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 哈雷慧星
R（AU）
0.39 0.72
1 1.52 5.20 9.58 19.23 30.10 17.8
1.內容：同一行星與太陽的 連線 ，在相 同的時間內掃過相同的 面積 。
面積掃掠速率 定值
提醒： 此定律適用於對同一個行星在軌道上運行的討論。
基礎物理二A
6
克卜勒行星運動第二定律 （等面積定律）-2
2.基礎知識：以橢圓軌
道運行的行星，其運 動為 變速率 運動， 愈接近 近日點 ，速率愈大， 愈接近 遠日點 ，速率愈小。
基礎物理二A
3
克卜勒行星運動定律 （經驗定律）
克卜勒在西元 1609 年發表新天文學的 著作內提出有關行星運轉軌道的軌道定 律及有關行星運轉速率的面積定律。
之後，在西元 1619 年完成的世界的和 諧一書中，提出有關行星運轉規律的週 期定律。此三定律架構了一個和諧、簡 單的天體運行律動。
基礎物理二A
(1) 質量為 1.0 公斤的物體在地球表面所受到 的地球引力有多大？ (2) 若自由釋放此物體，所產生的加速度為多 少？（地球半徑＝6.4×106 公尺，地球質量＝ 6.0×1024 公斤，G＝6.67×10－11 牛頓．公尺2∕公 斤2）
基礎物理二A
21
範例 4：萬有引力定律
(1)F
G
Mm R2
基礎物理二A
18
萬有引力定律（Ⅶ）
目前的公認值為：
G= 6.67 ×10 -11 公尺3∕公斤．秒2 （=N．m2∕kg2）
＊說明：由於 G 值太小，使得一般物體間 （例如：人與人）的萬有引力微弱得察 覺不到。只有在巨大的星體所產生的萬 有引力（例如：地球與人）才較容易呈 現出效果來。
基礎物理二A
3.若行星在近日點及遠日點的速率分別為v1、 v2，且近日距、遠日距分別為r1、r2，則 r1v1＝r2v2 。
基礎物理二A
7
克卜勒行星運動第三定律 （週期定律）-1
1.內容：
繞太陽運轉的各行星，其 軌道平均半徑(R) 的 三次方，與繞太陽 公轉週期(T) 的平方之
比值均相同。
2.公式：
R3 T2
Fm
mam
m 4
2km
1 R2
1 R2
基礎物理二A
14
萬有引力定律（Ⅲ）
(3)由牛頓第三運動定律：
行星與太陽互相吸引的作用力（向心力）必相 等，故此力必與行星及太陽的質量成正比，
FM Fm
M
m
F
FM
Fm
Mm
(4)綜合前述，
F
Mm R2
Mm F G R2
基礎物理二A
15
萬有引力定律（Ⅳ）
Ans：(A)(C)(D)
基礎物理二A
11
範例 2：克卜勒行星運動第三定律
假設太陽系某行星的軌道半徑為地球軌道半徑 的 100 倍，求此行星繞太陽一周約需幾年？ (A) 1 (B) 10 (C) 100 (D) 1000 (E) 10000。
由克卜勒行星運動第三定律：
則
R3 T2
Re3 Te 2
100 3 13
Mm
F G
2.公式：
R2 。
Every object in the Universe attracts every other object with a force directed along the line of centers for the two objects that is proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the separation between the two objects.
4
克卜勒行星運動第一定律 （軌道定律）
(1)內容：太陽系中的各行星，各在以太陽 為 焦點 的 橢圓 軌道上運行。
(2)基礎知識：
太陽系中各行星的軌 道面，幾近重合。
太陽系中各行星的軌 道，近似於 圓 。
軌道平均半徑= 半長軸長 。
軌道平均半徑R r1 r2 a 2
基礎物理二A
5
克卜勒行星運動第二定律 （等面積定律）-1
西元 1687 年，牛頓在其巨著自然哲學的數 學原理中，提出萬有引力定律（Law of universal gravitation）： 1.內容：宇宙中，任何具有質量的兩質點 間，均有互相作用的吸引力。此吸引力的 量值與兩質點的 質量乘積 成正比，與 兩質點間的 距離平方 成反比。
基礎物理二A
16
萬有引力定律（Ⅴ）
定值 K
。
提醒：此定律適用於繞同一中心星體運轉的各別天體 間關係之討論。
基礎物理二A
8
克卜勒行星運動第三定律
（週期定律）-2
3.基礎知識：
R3 T2
定值 K
(1) 繞太陽運轉的各行星，軌道半徑愈大者，其
公轉週期 愈大 。
(2) 可適用在所有星系運行的討論。
例：太陽系─太陽與八大行星；地球與月球、人
基礎物理二A
17
萬有引力定律（Ⅵ）
3.重力常數 G（gravitational constant，或稱為萬 有引力常數：universal gravitational constant）
G 值一直到西元 1798 年才由卡文迪西（Henry Cavendish, 1731∼1810，英國人）所設計的實驗 量得，裝置如下圖。
T（year）
1y = 365.25d 0.24 0.61 1 1.88 11.86 29.66 84.32
165.17 75.3
R3 T2
K
1.03
1.00
1
0.99
1.00
1.00
1.00
1.00
0.99
質量
0.055 0.815
1 0.107 317.8 95.152 14.536 17.147 約1010分之1
19
範例 3：
F
G
Mm R2
地球質量 M，物體質量 m，則物體所受萬有
பைடு நூலகம்引力為
F
G
Mm R2
，若距離變成 2R，求物體
所受萬有引力為何？ (A)2F (B)F
(C) 1 F (D) 1 F (E) 1 F 。
2
3
4
由F
G
Mm R2
F G
Mm (2R)2
1G 4
Mm R2
1 4
F
基礎物理二A
20
範例 4：萬有引力定律
基礎物理二A
10
範例 1：克卜勒行星運動定律
根據克卜勒行星運動定律，可推知地球繞太陽 運轉時（應選三項） (A)作變速率橢圓軌道運動 (B)作等速率圓周 運動 (C)在近日點時，地球繞日的速率最快 (D)在遠日點時，地球繞日的速率最慢 (E)所 謂軌道半徑是長軸長與短軸長的平均值。
(E) 所謂軌道半徑＝橢圓長軸的一半
4-1
萬有引力定律
本節主題
一、天文學的發展與克卜勒行星運動定律 二、萬有引力定律
範例1 範例2
範例3 範例4
克卜勒行星運動定律
克卜勒行星運動第三定律
F
G
Mm R2
萬有引力定律
基礎物理二A
1
天文學的發展（Ⅰ）
1.生存在地球上的人類，仰觀星象、天體運 行，有很長的時期存著「地球是宇宙中 心」（地心說）的想法，且深信不移。
22
T2
12
∴T＝1000（年）
R3 T2
K
基礎物理二A
12
萬有引力定律（Ⅰ）
牛頓思考造成地表上物體落下的因素，他 從克卜勒之行星運動的等面積定律與週期 定律中獲得啟示：行星受到指向太陽，並 與至太陽距離平方成反比的力作用； 同時，月球繞地球、土星之衛星與土星間 均受到相同形式的力之作用。 他因此而推論：
2.經過長時期的觀察與記錄，哥白尼在西元 1543 年所完成的天體運行論中，提出了 革命性的「日心說」觀念，可惜並未得 到科學界的高度重視。
基礎物理二A
2
天文學的發展（Ⅱ）
但「日心說」揭示出「宇宙背後隱含著簡 單和諧之結構，遠勝於長期所習以為常的 經驗認知」，此一概念喚起了一流物理學 家的熱情與支持。 之後經過了第谷累積了豐富的天文觀測資 料及師承第谷的克卜勒對天體運動的詳細 觀察和所作精準的數學分析，天體運行的 規律已愈來愈明朗。
宇宙中，任兩星體之間均會以與彼此距離 平方成反比的作用力互相吸引。
基礎物理二A
13
萬有引力定律（Ⅱ）
設行星以圓形軌道繞太陽作等速率圓周運動： 太陽質量為 M，行星質量為 m，
(1)行星的向心加速度：
4 2R 4 2 R3 4 2
am T 2 R2 T 2 R2 km
(2)由牛頓第二運動定律：
(6.67
10 11)
(6.0 10 24 ) 1.0 (6.4 106 )2
9.8(牛頓)
(2)F
G
Mm R2
ma
GM a R2
(6.67
10 11) (6.0 10 24 ) (6.4 106 )2
9.8(m
/
s2)
另解 a F 9.8 9.8(m / s2 ) m 1.0
基礎物理二A