阻尼振动、受迫振动 ppt课件
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2.5阻尼振动受迫振动课件-高二上学期物理教科版选择性
2．三种振动的比较。
振动类型 比较项目
简谐运动
产生条件
不受阻力作用
频率
固有频率
阻尼振动
受阻力作用 频率不变
受迫振动
受阻力和驱动力作用 由驱动力的频率决定
振动图像
形状不确定
常见例子
敲锣打鼓时发出的 机器运转时底座发生 弹簧振子或单摆
声音越来越弱 的振动
例1 一单摆做阻尼振动，则在振动过程中（ ） A．振幅越来越小，频率也越来越小 B．振幅越来越小，频率不变 C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D．在振动过程中，机械能不守恒
图1
（）
（）
图2
若用T0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y表示受迫振动
达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）
A．由图线可知T0＝4s
（）
B．由图线可知T0＝8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T
比4s小得多或大得多时，Y很小
（）
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T
图2
比8s小得多或大得多时，Y很小
例5 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图1所示的装置可用于研究该 弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使 振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀 速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向 下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图2（甲）所示。当把手 以某一速度匀速转动，砝码的受迫振动达到稳定时，振动图线如图2 （乙）所示。
例6 把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，
它每转一周，就给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，
如图所示。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15s。在某
阻尼振动受迫振动ppt课件
在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减小．但在一段较短的时间 内，动能和势能不一定都减小，关键是要看动能与势能之间是如何转化的．
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1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能
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[特别提醒] (1)振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，当振动过程有介质阻力做功时，机械 能转化为内能，机械能减少，振幅减小． (2)物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动振幅越大， 驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大．
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4 阻尼振动 受迫振动
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[课标解读] 1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别.2.掌握受迫振动的概 念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.3.理解共振的原因，掌握产生共振 的条件．
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要点一 对阻尼振动的理解
1．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，因而振动的振幅也不断减 小．
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2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅 减小得越慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等 幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决 定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小， 锣声减弱，但音调不变．
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1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( ) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能
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[特别提醒] (1)振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，当振动过程有介质阻力做功时，机械 能转化为内能，机械能减少，振幅减小． (2)物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相差越小，受迫振动振幅越大， 驱动力的频率等于物体的固有频率时振幅最大．
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4 阻尼振动 受迫振动
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[课标解读] 1.知道阻尼振动，知道自由振动和阻尼振动的区别.2.掌握受迫振动的概 念，理解受迫振动的振幅与驱动力的频率之间的关系.3.理解共振的原因，掌握产生共振 的条件．
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要点一 对阻尼振动的理解
1．阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动． 实际的振动系统不可避免地要受到摩擦力和其他阻力作用(即受到阻尼的作用)，将一部分 机械能转化为其他形式的能量，导致振动的总能量不断减小，因而振动的振幅也不断减 小．
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2．影响振幅减小的因素 振幅减小的快慢跟振动所受的阻尼有关，阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振幅 减小得越慢．当阻尼很小时，在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可认为是等 幅振动． (1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小决定． (2)物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻尼，而是指它在振动过程中保持振幅不变． (3)物体做阻尼振动时，振幅虽然不断减小，但振动的频率仍由振动系统的结构特点所决 定，并不会随振幅的减小而变化．例如用力敲锣，由于锣受到阻尼作用，振幅越来越小， 锣声减弱，但音调不变．
1.4有阻尼的受迫振动振动力学课件
F (t )
m mx
实部和虚部分别与 F0 cos和t F相0 s对in 应t 。 振动微分方程：
mx cx kx F0eit
x为复数变量，分别与 F0 c和ost 相F0对sin应。t
kx cx
mx cx kx F0eit
显含 t，非齐次微分方程
＝ ＋ 非齐次微分方程 通解
齐次微分方程 通解
而相位滞后激振力的简谐振动；
（2）稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质
（m, k, c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方
式（即初始条件）无关。
例题1： 建立如图所示系统的运动微分方程并求稳态响应。
x x1 Asin t
c
k
m
解：运动微分方程： mx cx k(x1 x) 0
02
sin
（实部和虚部分别相等）
振幅放大因子
A
02
F0
k
2
02 40
F0 k
1
B
(1 s2 )2 (2 s)2
(s)
1
(1 s2 )2 (2 s)2
相位差
tan
20 02 2
2 s
1 s2
(s) arctan 2 s
1 s2
振动微分方程： mx cx kx F0eit
设：x Xeit
c2 x0 / 0
x(t)
x1(t)
x2 (t)
x0
cos 0t
x0
0
sin
0t
Bs 1 s2
sin
0t
B 1 s2
sin
t
mx kx F0 cost 的全解：
因此：
x(t)
2023教科版必修(3-4)第1章第4节《阻尼振动 受迫振动》ppt
二、受迫振动 阻尼振动最终要停下来，要维持系统的持续振动， 简单的办法是使_周__期__性___的外力作用于振动系统， 外力对系统做正功，补偿系统的能量损耗． 这种_周__期__性__的外力叫做驱动力．系统在_驱__动__力__作 用下的振动叫做受迫振动． 做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于 _驱__动__力__的频率，与系统的固有频率无关．
错．受迫振动稳定后的频率由驱动力频率决定，与 自身物理条件无关，故D对．
二、共振及其条件的理解 1．共振的定义：物体做受迫振动时，当驱动力的频 率等于系统的固有频率时，振动的振幅最大，这种现 象叫共振． 2．发生共振的条件 f驱＝f固，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率． 3.
图1－4－2 共振曲线：如图1－4－2所示，共振曲线的横坐标为 驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅．
5．共振的防止和应用：根据发生共振的条件可 知，要防止共振现象的危害，应使驱动力的频率 尽量远离物体的固有频率；应用共振现象，应使 驱动力的频率等于物体的固有频率． 特别提醒：(1)共振是物体做受迫振动时的一种特 殊现象． (2)f驱与f固相差越大，振幅越小；相差越小，振幅 越大；f驱＝f固，振幅最大．
【自主解答】 (1)用手往下拉振子使振子获得一定能 量，放手后，振子因所受回复力与位移成正比，方向 与位移方向相反(F＝－kx)，所以做简谐运动，其周期 和频率是由它本身的结构性质决定的，称固有周期(T 固) 和固有频率(f 固)，根据题意 T 固＝nt ＝1200 s＝0.5 s，f 固 ＝T1固＝01.5 Hz＝2 Hz.由于摩擦和空气阻力的存在，振 子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，使其振幅越来越 小，故振动为阻尼振动．
三、共振、共振的应用和防止 1．共振：驱动力的频率_等__于__振动物体的固有频率 时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 2．共振的应用与防止 (1)应用： _转__速__计__、共振筛等． (2)防止：①军队过桥时要走_便___步． ②轮船航行时要适时改变轮船的_航__向__与_速__度__ ． ③发射载人宇宙飞船时要考虑共振可能给宇航员造
阻尼振动和受迫振动ppt课件
但是，随着振幅的增大，阻力的功率也不 断增大，最后与强迫力的功率相抵，从而 使振幅保持恒定。从能量观点看在共振时， 这能量转变为共振质点的能量，也叫共振 吸收。
陆果一书讨论阻尼弹簧振子的相图。p168
21
通常称 A p 与 p 的关系曲线为频率响应曲线。
当 Ap maxAp()/ 2时，即相对振幅为 0.707 (即相对强度为1/2) 处曲线宽度，定义为共振 峰的宽度 或共振带宽。可证明在弱阻尼的情
18
讨论：p 0, ApH p /2mp h2 较小
p 0,
H/m H
Ap 2 0
k
p0, Ap 2 H/ m 0 若很小，A p 很大。
3-2 共振
求振幅 Ap 得出
h
对频率的极值，
(02p2)242p2
振幅有极大值：
Ar 2
h
02 2
共振的振幅。
pr 02 22 共振的角频率。
19
pr 02 22 共振的角频率。
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
4
求出势能的时间平均值:
E pT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
结论：
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：
x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
30
附录：三角函数关系式的证明
4 cos cos
22
陆果一书讨论阻尼弹簧振子的相图。p168
21
通常称 A p 与 p 的关系曲线为频率响应曲线。
当 Ap maxAp()/ 2时，即相对振幅为 0.707 (即相对强度为1/2) 处曲线宽度，定义为共振 峰的宽度 或共振带宽。可证明在弱阻尼的情
18
讨论：p 0, ApH p /2mp h2 较小
p 0,
H/m H
Ap 2 0
k
p0, Ap 2 H/ m 0 若很小，A p 很大。
3-2 共振
求振幅 Ap 得出
h
对频率的极值，
(02p2)242p2
振幅有极大值：
Ar 2
h
02 2
共振的振幅。
pr 02 22 共振的角频率。
19
pr 02 22 共振的角频率。
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
4
求出势能的时间平均值:
E pT 10 T1 2k2 A co 2(s0t0)d t
k2 A20co 2xsd x1k2 A
2T0 0
4
结论：
* 即弹簧振子的动能和势能的平均值相等，且 等于总机械能的一半
* 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比
co s co s2 co s co s
2
2
合成振动表达式：
x ( t) A co 1 t s ) A (co 2 t s )(
30
附录：三角函数关系式的证明
4 cos cos
22
外力作用下的振动 课件
古代的磬
原来，这口磬和饭堂的一口大钟，它们
的固有频率正好相同。每当小和尚敲响大钟 时，大钟的振动使得周围的空气也随着振动 起来，声波的频率等于大钟的固有频率，当 声波传到老和尚房内的磬上时，由于磬的固 有频率跟声波频率相同，使磬产生共振。发 出了"嗡嗡"的响声。这就是发生振动的共振 现。
为什么登山队员在登山过程中不能大声说话？
2、受迫振动： 系统在驱动力作用下的振动
3、受迫振动的特点： 受迫振动的频率总等于驱动力的频 率，与系统的固有频率无关。
1、共振曲线Leabharlann 三、共 振2、共振
驱动力的频率等于系统 的固有频率时，受迫振动 的振幅最大，这种现象叫 做共振。
驱动力的频率与系统的 固有频率相差越少，振幅 越大，相差越多，振幅越 小。
1940年，美国的全长860米的塔柯姆大桥 在建成后的4个月就因风共振而倒塌
在我国西北一带，山头终年积雪。每当春 暖花开，山上冰雪融化，雪层会离开原来的地 方滑动。往往一次偶然的大吼声，厚厚的雪层 就会因为共振而崩塌下来，因此规定攀登雪山 的勘察队员，登山队员不能大声说话。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座 便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而 断裂。
军队过桥便步走，火车过桥慢行
外力作用下的振动
一、阻尼振动 1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动 2、阻尼振动的图像
3、振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越 快，阻尼过大时，系统将不能发生振动。 4、实际的自由振动一定是阻尼振动
思考:怎样才能使做阻尼振动的物 体持续不断地周期性振动下去?
二、受迫振动
1、驱动力： 作用在振动系统上的周期性外力
共振的防止和应用
1、防止： 使驱动力的频率与物体的固有频率不同，
《阻尼受迫振动》PPT课件
答案：精心选择 使水舱内水的共振频率与船体的共振频率相同。
2) 速度共振
位移表达式： x Acos(t )
速度表达式： Asin(t )
m
cos(t
2
)
其中 m
h (02 2 )2 (2 )2
速度振幅达到极大的条件：
0
一、受迫振动
在外来驱动力作用下的振动。
1.系统受力： 弹性力 阻尼力
周期性驱动力
-kx
f阻
dx dt
f = H cost
2.振动方程 由牛顿定律有
d2x m dt 2
kx
dx dt
f
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
hcos t
振动 方程
其中，
2m
引子：船舶的减摇水舱
为减小船大幅度的摇晃， 有些船备有部分灌水的水舱。 这种水舱的尺寸是经过精心选择的， 灌水的量也是精心设计的。 为什么这样的水舱能减小船大幅度的摇晃呢？ 答案：在本次讲课中。
§1.6 阻尼振动(damped vibration)
一、阻尼(damping)
阻尼：减小振动系统振幅， 即消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类： 摩擦阻尼：因受摩擦阻力而消耗能量； 如，滑动摩擦、气体阻力、液体阻力等。 辐射阻尼：振动以辐射的形式消耗能量。 如，乐器的声波辐射、电磁辐射等。
实际中， 常把辐射阻尼当作某种等效的摩擦阻尼来处理。
二、阻尼振动的动力学方程
1. 阻力 对于在流体(液体、气体)中运动的物体， 当物体速度较小时，阻力 速度。
2) 速度共振
位移表达式： x Acos(t )
速度表达式： Asin(t )
m
cos(t
2
)
其中 m
h (02 2 )2 (2 )2
速度振幅达到极大的条件：
0
一、受迫振动
在外来驱动力作用下的振动。
1.系统受力： 弹性力 阻尼力
周期性驱动力
-kx
f阻
dx dt
f = H cost
2.振动方程 由牛顿定律有
d2x m dt 2
kx
dx dt
f
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
hcos t
振动 方程
其中，
2m
引子：船舶的减摇水舱
为减小船大幅度的摇晃， 有些船备有部分灌水的水舱。 这种水舱的尺寸是经过精心选择的， 灌水的量也是精心设计的。 为什么这样的水舱能减小船大幅度的摇晃呢？ 答案：在本次讲课中。
§1.6 阻尼振动(damped vibration)
一、阻尼(damping)
阻尼：减小振动系统振幅， 即消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类： 摩擦阻尼：因受摩擦阻力而消耗能量； 如，滑动摩擦、气体阻力、液体阻力等。 辐射阻尼：振动以辐射的形式消耗能量。 如，乐器的声波辐射、电磁辐射等。
实际中， 常把辐射阻尼当作某种等效的摩擦阻尼来处理。
二、阻尼振动的动力学方程
1. 阻力 对于在流体(液体、气体)中运动的物体， 当物体速度较小时，阻力 速度。
阻尼振动和受迫振动简介分析ppt课件.ppt
4
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
受迫振动微分方程的稳态解为
x Acos(t ) 为驱动力角频率。
为受迫振动与驱动力之间的相位差。
A
f
(02 2 ) 4n22
tan
2n 02 2
受迫振动是谐振动，其角频率与驱动力
的角频率相同。
受迫振动的振幅 A， 以及它与驱动力间
的相位差，都与起始条件无关。
第6章 机械振动基础
令 / m 2n,2 k / m
d2 dt
x
2
2n
dx dt
2
x
0
n — 阻尼常量
阻尼振动运动方程
x Aent cos( 2 n2 t )
振幅衰减随时间按指数衰减。
角频率 2 n2
1
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
x Aent cos(' t )
' 2 n2
r越接近于系统的 固有频率 0 ，同
时共振振幅 Ar也 越大。
共振频率
A 小阻尼
0阻尼
大阻尼
o
r0
P
7
大学物理 第三次修订本
第6章 机械振动基础
1940年11月,华盛顿州的Tacoma Narrows 桥, 由于桥面刚度太差,在45 mph风速的情形下,产 生“Galloping Gertie”(驰振）.
三种阻尼情况
（1）小阻尼 2 n2
x 阻尼振动位移时间曲线
A
Aent
Aent cos t
O
t
( 0)
A
（2）大阻尼 2 n2 x
三种阻尼
b
（3）临界阻尼 2 n2
生活中的振动课件
驱动力旳频率 f 驱
三.共振现象
1.共振现象
A
受迫振动旳振幅
当 f驱 = f时固，
受迫振动振幅最大 旳现象，叫做共振.
试验探究
o
f固
驱动力旳频率 f 驱
共振曲线
驱动力旳频率与系统旳固有频率相差
越少，振幅越大，相差越多，振幅越小。
四.共振旳应用
1.共振应用
• 工业： 共振筛
• 微波炉
共鸣箱
共鸣箱
共鸣箱
生活中旳共振现象
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛旳方式 招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时，居 然发觉树上旳毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶之余， 她到自己旳果园吹了几种小时，一下子将果树 上旳毛毛虫收拾旳一干二净，究其原因，还是 笛子发出旳声音引起毛毛虫内脏发生剧烈共振 而死亡。
生活中旳共振现象 1831年，一队骑兵经过曼彻斯特附近旳一
7．把一种小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连 构成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，
它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列
结论正确旳是（ ） A
A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B旳过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O旳过程中，振动旳能量不断增长
0.5
跟踪练习
1.一只酒杯，用手指弹一下发 出清脆旳声音，测得其振动旳固 有频率为300Hz，将它放在两只 大功率旳音箱中间，调整音箱发 音旳频率，能使酒杯碎掉，这是
________共____振___现象，这时音箱所发 出声音旳频率接近_______3__0__0_Hz.
课堂练习
汽车旳车身是装在弹簧上旳，假如这个系统 旳固有周期是1.5s，汽车在一条起伏不平旳路上 行驶，路上各凸起处大约都相隔8m，汽车以多大 速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
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防止共振时，应如何做?
在需要防止共振时，应使驱动力的频率远 离振动物体的固有频率，而且相差越大越好
1.在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其余
各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列
判断正确的是
A.7个单摆的固有频率都相同
B.稳定后7个单摆的振动频率都相同
C.除D摆外，A、G摆的振幅最大
16m/s
8、如图所示是一个单摆的共振曲线，求： （1）单摆的摆长L（g取9.8m/s2） （2）若摆长减小，共振曲线的峰将怎样移动？为 什么？
注意：自由振动的条件是“不受外力，且不受 阻力”。自由振动中，振动一旦被激起就不再需要外 部激励。系统的频率是固定的，是由系统本身确定。 这个频率就是“固有频率”。系统振动的周期就是 “固有周期”。
“固有频率”、“固有周期”是振动系统的特征物理 量。
怎样才能使受阻力的振动的物体的 振幅不变，而一直振动下去呢？
迫振动，则（ B）
A、振子A的振幅较大，振动频率为f B、振子B的振幅较大，振动频率为3f C、振子A的振幅较大，振动频率为3f D、振子B的振幅较大，振动频率为f
6.支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁 轨长10米的铁路上，则当运行速度为__2_0____m/s时，车 厢振动最剧烈。
❖ 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅 最大，驱动力频率与固有频率相差越大，物体 的振幅越小.
❖ 驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振
动的振幅最大，这种现象叫做共振.
共振的应用和防止
共振现象很普遍，有时人们应用共振， 有时人们避免共振。
利用共振最典型的例子是转速计。（见 课本15页）
生活中的共振现象
A
D.除D摆外，C、E摆的振幅最大
F
B
E
D
G
C
2.下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要防止共振? A.跳水运动员从跳板后端走向前端的过程中 B.跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程 C.轮船在风浪中行驶时 D.制作小提琴的音箱时
应用共振的有：BD；防止共振的有：AC
3.如图所示为单摆做受迫振动时的共振曲线，从图可 知该单摆振动的固有频率为 0.5 Hz，在驱动力的 频率由0.4Hz增大加0.6Hz的过程中，单摆振动的振幅 变化情况是_先__增__大_后__减__小_ ,其摆长是___1_m___. (g=10m/s2)
军队过桥便步走，火车过桥慢行
共振的应用
声音的“共鸣”，是声现象中的共振。
共振的防止
1、军队或火车过桥时要放慢速度或便步走 2、机器运转时为了防止共振要调节转速 3、在振动物体底座加防振垫 4、装修剧场、房屋时使用吸声材料等
共振的应用和防止
利用共振时，应如何去做?
利用共振时，应使驱动力的频率接近 或等于物体的固有频率
个周期性的外力，来补偿 系统的能量损失，使系统持续的振动下去。
这种周期性的外力叫驱动力
系统在外界驱动力作用下的振动叫受迫振动
受迫振动
受迫振动
实验表明：
物体在外力驱动下振动时，振动稳定后的频率等于 外力驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系。
0.5
4、下列说法中正确的是（ABC） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
5、A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有 频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受
火车的车轮与每根铁轨的接头处碰撞一次就会发生 一次振动，所以车轮与每根铁轨的接头处碰撞的周期 与支持车厢的弹簧固有周期相等时会发生共振，此时 列车的车厢振动最厉害。
7、汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的 固有周期是0.5s，汽车在一条起伏不平的路上行驶， 路上各凸起处大约都是相隔8m，汽车以多大速度 行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方 式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时， 居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶 之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下 子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其 原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏 发生剧烈共振而死亡。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座 便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而 断裂。
阻尼振动 受迫振动
阻尼振动、自由振动
阻尼振动：振动系统受到阻力作用造成能量 损失而使振幅减小的振动，有时又称为“减幅 振动”。
说明：阻尼振动中，振动系统由于受到阻力 作用（这种作用为阻尼），消耗系统能量做功， 而使振动的能量不断地减少，振动物体的振幅 也逐渐减小，这种振动不是简谐运动。
自由振动：系统不受外力作用，也不受任 何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为 自由振动，又叫无阻尼振动。
共振
实验表明：
受迫振动的频率与物体的固有频率无关，但 是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有 频率时，振动物体的振幅将达到最大.
因此：受迫振动的振幅A跟 驱动力的频率f’和振动物
体的固有频率之间的关系 有关，它们之间的这种关 系可用图象来表示：这个 图象叫共振曲线（如右 图）.
由共振曲线可知道：
注意 受迫振动与自由振动的区别：受迫振
动是在驱动力的作用下产生的，而自由振动是 在回复力的作用下产生的。受迫振动的周期等 于驱动力的周期，自由振动的周期等于固有周 期。
自然界中受迫振动的例子
手机的振动 音箱纸盒的振动 洗衣机脱水甩干时机身的振动 跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动 机器工作时机器底座所发生的振动
在需要防止共振时，应使驱动力的频率远 离振动物体的固有频率，而且相差越大越好
1.在张紧的水平绳上挂7个单摆，先让D摆振动起来，其余
各摆也随之振动，已知A、D、G三摆的摆长相同，则下列
判断正确的是
A.7个单摆的固有频率都相同
B.稳定后7个单摆的振动频率都相同
C.除D摆外，A、G摆的振幅最大
16m/s
8、如图所示是一个单摆的共振曲线，求： （1）单摆的摆长L（g取9.8m/s2） （2）若摆长减小，共振曲线的峰将怎样移动？为 什么？
注意：自由振动的条件是“不受外力，且不受 阻力”。自由振动中，振动一旦被激起就不再需要外 部激励。系统的频率是固定的，是由系统本身确定。 这个频率就是“固有频率”。系统振动的周期就是 “固有周期”。
“固有频率”、“固有周期”是振动系统的特征物理 量。
怎样才能使受阻力的振动的物体的 振幅不变，而一直振动下去呢？
迫振动，则（ B）
A、振子A的振幅较大，振动频率为f B、振子B的振幅较大，振动频率为3f C、振子A的振幅较大，振动频率为3f D、振子B的振幅较大，振动频率为f
6.支持火车车厢的弹簧的固有频率为2Hz，行驶在每节铁 轨长10米的铁路上，则当运行速度为__2_0____m/s时，车 厢振动最剧烈。
❖ 当驱动力频率等于物体固有频率时，物体振幅 最大，驱动力频率与固有频率相差越大，物体 的振幅越小.
❖ 驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振
动的振幅最大，这种现象叫做共振.
共振的应用和防止
共振现象很普遍，有时人们应用共振， 有时人们避免共振。
利用共振最典型的例子是转速计。（见 课本15页）
生活中的共振现象
A
D.除D摆外，C、E摆的振幅最大
F
B
E
D
G
C
2.下列哪些实例中要应用共振?哪些实例中要防止共振? A.跳水运动员从跳板后端走向前端的过程中 B.跳水运动员做起跳动作的“颠板”过程 C.轮船在风浪中行驶时 D.制作小提琴的音箱时
应用共振的有：BD；防止共振的有：AC
3.如图所示为单摆做受迫振动时的共振曲线，从图可 知该单摆振动的固有频率为 0.5 Hz，在驱动力的 频率由0.4Hz增大加0.6Hz的过程中，单摆振动的振幅 变化情况是_先__增__大_后__减__小_ ,其摆长是___1_m___. (g=10m/s2)
军队过桥便步走，火车过桥慢行
共振的应用
声音的“共鸣”，是声现象中的共振。
共振的防止
1、军队或火车过桥时要放慢速度或便步走 2、机器运转时为了防止共振要调节转速 3、在振动物体底座加防振垫 4、装修剧场、房屋时使用吸声材料等
共振的应用和防止
利用共振时，应如何去做?
利用共振时，应使驱动力的频率接近 或等于物体的固有频率
个周期性的外力，来补偿 系统的能量损失，使系统持续的振动下去。
这种周期性的外力叫驱动力
系统在外界驱动力作用下的振动叫受迫振动
受迫振动
受迫振动
实验表明：
物体在外力驱动下振动时，振动稳定后的频率等于 外力驱动的频率，跟物体的固有频率没有关系。
0.5
4、下列说法中正确的是（ABC） A、某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关 B、某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关 C、某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D、某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
5、A、B两个弹簧振子，A的固有频率为f，B的固有 频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受
火车的车轮与每根铁轨的接头处碰撞一次就会发生 一次振动，所以车轮与每根铁轨的接头处碰撞的周期 与支持车厢的弹簧固有周期相等时会发生共振，此时 列车的车厢振动最厉害。
7、汽车的车身是装在弹簧上的，如果这个系统的 固有周期是0.5s，汽车在一条起伏不平的路上行驶， 路上各凸起处大约都是相隔8m，汽车以多大速度 行驶时，车身上下颠簸得最剧烈？
美国有一农场农妇，习惯于用吹笛的方 式招呼丈夫回家吃饭，可当她有一次吹笛时， 居然发现树上的毛毛虫纷纷坠地而死，惊讶 之余，她到自己的果园吹了几个小时，一下 子将果树上的毛毛虫收拾的一干二净，究其 原因，还是笛子发出的声音引起毛毛虫内脏 发生剧烈共振而死亡。
1831年，一队骑兵通过曼彻斯特附近的一座 便桥时，由于马蹄节奏整齐，桥梁发生共振而 断裂。
阻尼振动 受迫振动
阻尼振动、自由振动
阻尼振动：振动系统受到阻力作用造成能量 损失而使振幅减小的振动，有时又称为“减幅 振动”。
说明：阻尼振动中，振动系统由于受到阻力 作用（这种作用为阻尼），消耗系统能量做功， 而使振动的能量不断地减少，振动物体的振幅 也逐渐减小，这种振动不是简谐运动。
自由振动：系统不受外力作用，也不受任 何阻力，只在自身回复力作用下的振动，称为 自由振动，又叫无阻尼振动。
共振
实验表明：
受迫振动的频率与物体的固有频率无关，但 是如果驱动力的频率接近或等于物体的固有 频率时，振动物体的振幅将达到最大.
因此：受迫振动的振幅A跟 驱动力的频率f’和振动物
体的固有频率之间的关系 有关，它们之间的这种关 系可用图象来表示：这个 图象叫共振曲线（如右 图）.
由共振曲线可知道：
注意 受迫振动与自由振动的区别：受迫振
动是在驱动力的作用下产生的，而自由振动是 在回复力的作用下产生的。受迫振动的周期等 于驱动力的周期，自由振动的周期等于固有周 期。
自然界中受迫振动的例子
手机的振动 音箱纸盒的振动 洗衣机脱水甩干时机身的振动 跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动 机器工作时机器底座所发生的振动