一种基于粒子群和鱼群的混合优化算法

（１．赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 ０２４０００；２．赤峰学院 附属医院，内蒙古 赤峰 ０２４０００）
摘 要：本文通过分析和比较粒子群和人工鱼群算法的优点和缺点，提出了一种新的混合优化算法，并用此算法求解无 约束优化问题，实际仿真数值结果表明，新算法的收敛精度和收敛速度都明显优于粒子群和鱼群算法，且亦然符合动物的自 然规律，是一种很高效的优化算法．
２．２ 人工鱼群算法的基本原理
在一片水域中，鱼往往能自行或尾随其他鱼找到食物
多的地方，因而鱼生存多的地方就是食物多的地方，人工鱼
群算法就是根据这一特点，通过构造人工鱼来模仿鱼群的
觅食、聚群及追尾行为，从而实现寻优．人工鱼群算法［４］具体
行为描述如下：
设 ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘＮ）为人工鱼当前状态，对应优化函数中的 Ｎ 个潜在解（其中 Ｎ 表示人工鱼的个数），ｙｉ＝ｆ（ｘｉ）（ｉ＝１，２，…，Ｎ）表 示人工鱼当前的食物浓度，对应优化函数中的 Ｎ 个函数值， ｄｉｊ＝｜｜ｘｉ－ｘｊ｜｜ 表示人工鱼个体之间的距离，Ｖｉｓｕａｌ 表示人工鱼视 野范围，Ｓｔｅｐ 表示移动的最大步长，σ 表示拥挤度因子．
关键词：粒子群；鱼群；群智能 中图分类号：Ｏ６－３９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－ ２６０Ｘ（２０１３）０２－ ００１０－ ０２
1 引言
从二十世纪九十年代就产生了通过模拟生物群体行为
来解决优化问题的演化计算技术，称为群体智能［１］．在 １９９５
年，美国学者 Ｋｅｎｎｅｄｙ 和 Ｅｂｅｒｈａｒｔ 提出了粒子群优化算法
第 ２９ 卷 第 ２ 期（上） ２０１３ 年 ２ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ２９ Ｎｏ．２ Ｆｅｂ． ２０１３
一种基于粒子群和鱼群的混合优化算法
李玉毛 1，于志远 2
代的速度和位置：一个是每个粒子目前搜索到的最优位置，
称为个体最优极值；另一个是整个群体迄今为止搜索到的
最优位置，称为全局极值．根据这两个值来进行迭代，直到找
到满意的解为止［３］．
基本的 ＰＳＯ 的迭代模型如下：
ｖｉｄｋ＋１＝ｗｋ×ｖｉｄｋ＋ｃ１×ｒａｎｄ１ｋ×（ｐｂｉｄｋ－ｘｉｄｋ）
＋ｃ２×ｒａｎｄ２ｋ×（ｇｂｄｋ－ｃｉｄｋ）
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就影响了寻优的效率． 3 基于粒子群算法和人工鱼群算法的一种新的混合算法
本文结合鱼群算法和粒子群算法两者的优点，提出了 一种新的混合优化算法． 由于算法是粒子群和鱼群混合算 法，而粒子群算法隐含了鱼群算法中的追尾行为，故为了减 少计算量将鱼群算法中的追尾行为去掉，去掉追尾行为的 鱼群算法我们称之为简单粒子群算法（ＳＡＦ）．首先初始化一 群体，从同一种群出发分别用 ＳＡＦ 算法和 ＰＳＯ 算法进行搜 索，各自的迭代次数由各自目前找到的最优值和上次的最 优值的偏差决定，不妨设 ＳＡＦ 当前找到的最优值为 ＢＢｐ（ｐ 为当前迭代次数），ＰＳＯ 算法当前的最优值为 Ｂｑ （ｑ 为当前迭 代次数），即当 ｜ＢＢｐ－ＢＢｐ－１｜＜Ｂｐ／１０ 时 ＰＳＯ 停止迭代，然后进行 信息交换，如此迭代直到算法满足终止条件为止．由于混合 算法中的 ＰＳＯ 算法能够保留粒子本身经过的最优状态，而 ＳＡＦ 算法则由于引入拥挤度因子，可以很好的保持粒子的 多样性，从而混合优化算法便能够及时地跳出局部最优值 且快速向全局最优解靠近． 同时为了更好地发挥 ＳＡＦ 算法 的全局收敛性，一般在算法中取较大的视觉范围 Ｖｉｓｕａｌ 和 步长 Ｓｔｅｐ，较小的 Ｔｒｙ ｎｕｍｂｅｒ 及 σ 拥挤度因子［６］，为了不 错过最优值在 ＰＳＯ 中取较小的步长． ３．１ 混合优化算法流程：
（１）觅食行为：人工鱼群当前状态为 ｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ）野范围 内随机选择一个状态 ｘｊ，当该环境的状态优于原来的状态 时，则向该方向前进一步；反之，则重新选择随机状态 ｘｊ，判 断是否满足前进条件；如此反复 Ｔｒｙ ｎｕｍｂｅｒ 次后，如果仍 不满足，则随机移动一步．
（２）聚群行为：人工鱼群当前状态为 ｘｉ（ｉ＝１，２，…，Ｎ），其视 野范围内伙伴数为 ｎｆ，如果（ｎｆ／Ｎ）＜ｈ，则表明 ｘｍａｘ 周围不太拥 挤，则向 ｘｍａｘ 方向前进一步，否则执行觅食行为．
化算法，可有效地提高算法的寻优能力．
2 关于粒子群算法和人工鱼群算法的基本原理及其存在
的问题
２．１ 粒子群优化算法原理
ＰＳＯ 算法的基本原理是通过个体间的协作与竞争，实
现复杂空间中的最优解的搜索．首先，在 Ｄ 维可行解空间中
初始化一群粒子（设有 Ｎ 个），对应于优化问题在 Ｄ 维空间中
的 Ｎ 个潜在的解，然后根据下面两个值来确定它的下次迭
每条人工鱼搜索当前所处环境的状态，按照“进步最快 的原则”或者“进步即可的原则”从中选择一个合适的行为， 使得各人工鱼不断向最优化方向前进，并且在公告板上记 录其每次搜索到的最值，最终全部人工鱼集结在几个局部 极值的周围，且较优的极值区域周围能集结较多的人工鱼．
根据以上对粒子群和人工鱼群的叙述可以看出，二者 均属于种群优化算法，由于二者概念简单，需要调整的参数 少，易于编程，本身没有类似求导等复杂的数学操作，且在 搜索的过程中是多个粒子同时展开搜索，具有隐含并行性， 在处理优化问题尤其是复杂问题时，已经相对于传统的优 化算法显示出了明显的优势，因而受到人们广泛的关注和 青睐，近几年已成功应用于多个领域． ２．３ 两个算法存在的问题
（１）
ｘｉｄｋ＋１＝ｘｉｄｋ＋ｖｉｄｋ＋１
（２）
其中 ｖｉｄｋ 是第 ｉ 个粒子在第 ｋ 次迭代中第 ｄ 维的速度，
ｗｋ 是压缩因子（称为惯性因子）调节算法的全局和局部搜索
能力．ｃ１ 和 ｃ２ 是加速因子（称为学习因子），分别调节粒子向 个体最好粒子和全局最好粒子方向飞行的最大步长，通常
取 ｃ１＝ｃ２＝２．ｒａｎｄ１ｋ 和 ｒａｎｄ２ｋ 是［０，１］范围内的随机量，对每个粒 子按（１）（２）迭代，直到找到满意的解为止．
粒子群算法和人工鱼群算法都有各自的优缺点，对于 粒子群算法它的优点是收敛速度快，缺点是由于在算法初 期各粒子很快地向最优值聚拢，也就是在最优值附近粒子 群表现出强烈的“趋同性”，算法容易陷入局部最优但收敛 速度快，最终收敛到某一局部极值，即出现“早熟”现象，尤 其是当解空间是非凸集时，更易陷入局部收敛．人工鱼群算 法由于其引入了拥挤度因子［５］，从而能够很好地跳出局部极 值，并尽可能地搜索到其他的极值，最终向全局极值靠拢， 却在接近最优值时往往停滞不前，而且算法对初值和各种 参数的选择也不很敏感，但是当寻优域较大或处于变化平 坦的区域时，一部分人工鱼将处于无目的的随机游动中，这
（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ），就是通过对鸟群的某些行为
的观察研究，提出的一种新颖而有效的进化算法［２］．李晓磊等
在 ２００２ 年提出的人工鱼群算法（Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｆｉ．但两个算法都存在不
足，鉴于二者的关系，结合二者的优点，提出了一种混合优