反比例函数的应用教学设计

6.3 反比例函数的应用

学习目标：1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，进一步体会模型思想，发展应用意识。

2.能用反比例函数解决简单实际问题

一、基础练习

1.已知一个三角形的面积是12 cm 2，写出一边y (cm)与该边上的高x (cm)间的函数关系式；

2.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则500度的近视眼镜镜片的焦距为 ；

3.有一批救灾物资要从A 市运往相距500千米的B 县城，设车速为每小时v 千米，从A 市到B 县城所需时间为t 小时，则t 与v 的函数关系式为 ，若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 .

二、例题讲解 2.已知正比例函数y=k1x,和反比例函数 相交于A 、B 两点 已知A 坐标为 （1)分别写出这两个函数的表达式;

(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?

三、合作探究1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h 可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t 与Q 之间的函数关系式;

(4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？

2.气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P x k y 2 )

32,3(

（kpa ）是气体体积V （m ³）的反比例函数.当V =0.8 m ³时, P=125 kpa.

(1)求P 与V 的函数关系式.

(2)当气球内气体的气压大于150kpa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m ³?

(保留两个有效数字)

3.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8min 燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室？

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

4.如图，Rt △AOB 的顶点A 是一次函数y =－x +m +3的图象与反比例函数y =x

m 的图象在第二象限的交点，且S △AOB =1，求点A 的坐标.

6O 8x(min)y(mg)

p h O C p h O D

四．课堂检测

1.面积为2的△ABC ，一条边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的

变化规律用图象表示大致是（ ）；

2.如图,向高层建筑屋顶的水箱注水,水对水箱底部的压强P 与水深h 的函数关系的图象是(水箱能容纳的水的最大高度为H).

3.如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x 的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:

(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB 的面积.

p h O A p h O B O A M x B y