含参函数的单调性讨论汇编

《含参函数的单调性》分类讨论问题

分类讨论的三大基本点：

（Ⅰ）方程0)(='x f 是否有根；

（Ⅱ）若方程0)(='x f 有根，判断根是否在定义域内；

（Ⅲ）若根在定义域内且有两个，需要比较根的大小。

1.讨论函数()1ln (0)2

f x ax x x a =-+≠的单调性.

2.（2015新课标2卷理科21题第一问）设函数mx x e

x f mx -+=2)(，证明：)(x f 在)0,(-∞单调递减，在)

,0(+∞单调递增.

3.（2012年新课标文科21题第一问）讨论函数()2x f x e ax =--，a R ∈的单调性.

4.（2014年四川高考题文理第一问改编）讨论函数()[]2,0,1x f x e ax x =-∈，a R ∈的单调性.

5.（2015年新课标Ⅱ卷文科21题第一问）讨论函数，a R ∈的单调性.

6.（2014新课标2卷理科21题）已知函数x e

e x

f x x 2)(--=-

（1）讨论)(x f 的单调性；

（2）设)(4)2()(x bf x f x g -=，当0>x 时，0)(>x g ，求b 的最大值.

7（2007高考山东理科卷改编） 设函数()()2ln 1f x x a x =++，其中a R ∈，求函数()f x 的单调区间.

8.（2007新课标卷理科21题）设函数2)ln()(x a x x f ++=

（1）讨论)(x f 讨论的单调性

（2）若)(x f 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于2

ln

e

()()ln 1f x x a x =+-

9.（2018新课标Ⅰ卷理科21题第一问）已知函数()1ln f x x a x x =

--，讨论()f x 的单调性；

10.（2010年山东高考）讨论函数，的单调性.

11.函数()22

ln f x a x x ax =-+，a R ∈，求函数()f x 的单调区间

12.（2016年新课标Ⅰ卷文科21题第一问）

已知函数()()()2

21x f x x e a x =-+-，其中a R ∈，讨论()f x 的单调性

1()ln 1a f x x ax x

-=-+-12a ≤

13.（2013年新课标Ⅰ卷理科21题）设函数)()(,)(2d cx e x g b ax x x f x

+=++=，若曲线)(x f y =和曲线)(x g y = 都过点P(0,2)，且在点P 处有相同的切线24+=x y

（1）求a,b,c,d;

（2）若2-≥x ，讨论函数)()()(x f x kg x F -=的单调性

14.（2018年新课标Ⅰ卷理科21题第一问）已知函数()2(2)x x f x ae a e x =+--，讨论()f x 的单调性；

15.（2016年新课标Ⅰ卷理科21题）已知函数()2(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点，讨论()f x 的单调性并求a 的取值范围

过关练习

1、设函数()32

23(1)1f x x a x =--+，其中1a ≥；讨论()f x 的单调性

2、讨论函数()()321151032f x x a x ax =

++--，a R ∈的单调区间.

4、已知函数()()211ln 2f x x ax a x =

-+-，a R ∈；讨论函数的单调性.

5、讨论函数()()213ln 2f x a x ax x =

-++，a R ∈的单调性.

6、讨论函数()()21ln 1102

f x x a x a x =

-+--，a R ∈的单调区间.

7、设函数()()21

ax

e f x a R x =∈+. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间.

()f x