中考数学找规律问题归纳及解析

《找规律》专题训练及解析 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，，

244441515+=⨯，……，若2

88a a b b +=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．

2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，

a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ）

A ．2010

B ．2009

C ．401

D ．334

3.（沈阳）有一组单项式：a 2

，－a 32，a

4

3，－a

5

4

，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．

4.（牡丹江）有一列数1234251017

--，，

，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2

3

a b -，3

5

a b +，4

7

a b -，……，其中第10个式子是( )

A ．10

19

a b +

B ．1019

a b -

C ．1017

a b -

D ．1021

a b -

6.（安徽）观察下列等式：111122⨯

=-，222233⨯=-，33

3344

⨯=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第1列 第2列 第3列 第4列 第1行

1

2

3

8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n=▲；②第i行第j列的数为▲（用i，j表示）．

第1列第2列第3列…第n列

第1行123…n

第2行1

+

n2

+

n3

+

n…n

2

第3行1

2+

n2

2+

n3

2+

n…n3

………………

二：定义运算问题

1.（定西）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22

a b a b

⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24

x=的解．

2.有一列数

1

a，

2

a，

3

a，，

n

a，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若

1

2

a=，则

2007

a

为（）

Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．

1

2

Ｄ．1

-

三：剪纸问题

1．（2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

第2行654

第3行789

第4行121110

……

2．（2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（

10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）

3．（2004年浙江衢州）如图（11

），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

四：数形结合问题

1.（宁德）已知, A、B、C、D、E是反比例函数

16

y

x

（x>0）图象上五个整

数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线

段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五

操作次数N12345…N…

正方形的个数4710……

C 2

D 2

C 1

D 1

个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

3.（莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数

()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OP A A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．

四:图形问题

1.（本溪）如图所示，已知：点(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，

在ABC △内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，则第n 个等边三角形的边长等

2.（大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱

形11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使

︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为 ．

O y

x

(A )

A 1

C

1 1 2

B A 2

A 3

B 3 B 2 B 1 1题图

y

x

O P 1 P 2 P 3 P

4

P 5

A A A A A （第10题图）

2

x