正交试验设计-参考模板

正交试验设计
在生产和科研工作中，经常要做许多试验。

特别在纺织生产过程中，实际问题是错综复杂的。

影响试验结果的因素很多，有些因素单独起作用，有些因素的水平好坏与另一个因素水平的选取有紧密地依赖关系。

在安排试验时总想多试验几个因素，但是逐个试验，次数必然很多，不仅会耗费大量的人力物力，而且有时还会因为时间的拖长，试验条件改变，使试验失败。

那么，如何安排这种多因素的试验，使试验既能次数少，耗费小，又能得到正确结论，取得较好的效果呢？这就是值得研究的一个问题。

正交试验设计是一种安排多因素试验的数学方法，它是从大量生产实践和科学实验中总结出来的，它在提高产品的产量、质量，研究采用新工艺、新品种，了解新设别的工艺性能以及改进技术管理等方面，都取得了较好的效果。

正交试验设计所要解决的问题是：
1.合理安排多因素的试验，使试验次数尽量减少。

2.从试验数据中能分析各因素对试验结果造成的影响，即要能分析出哪些是主要因
素，哪些是次要因素，哪些是独立作用，哪些是交互作用。

第一节正交表的一般知识
一、正交表的定义
设有a1,a2…a r和b1,b2…b s两组水平，把“水平对”
（a1，b1），（a1，b2）…（a1，b s）
（a2，b1），（a2，b2）…（a2，b s）
………………………………………
（a r，b1），（a r，b1）…（a r，b s）
称为上述两组水平所构成的“完全对”。

一般写成（a i，b j），用数码表示，如
（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）
“完全对”的个数=因素1的水平数 因素2的水平数
如果一个矩阵的某两列中，同一行的水平所构成的“水平对”是一个“完全对”，而且每次出现的次数相同时，就说这两列搭配均衡。

如
1 1 1 1 1
2 2 2 1 2 2 2
1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2
在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现一次，因此“搭配均衡”。

又如
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1
2 2 1 2 1 2 2
1 2 1 2 1 2 2 1 1
1 2 2 1 1 1 2 2 2
2 1 1 2 2 1 1 1 2
2 1 2 1 2 2 1 2 1
2 2 1 1 2 2 2 1 2
2 2 2 2 2 1 2 2 1
在每两列中，（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）都各出现两次，因此也是“搭配均衡”的。

由此，可以得到正交表的定义为：设A是一个n m矩阵，如果A的任意两列都搭配均衡，则称A是一个正交表。

也就是说，只要任意两列的水平所构成的“水平对”是一个带有相同重复的“完全对”，或者说只要任意两列间各个水平相碰次数相同，搭配均匀，这样的表格就叫正交表。

其实正交表就是利用“均衡分散性”和“整齐可比性”这两条正交性原理，从大量试验方案中挑选适当的具有代表性、典型性的试验点，并按照有规律的顺序排列成的表格。

可见，正交表必须满足两个条件：
（一）每列中，各种水平出现的次数相等。

（二）任意两列中，“完全对”出现的次数也相等。

再看
（1） 1 1 2 （2） 1 1 2 （3） 1 1 2 （4） 2 1 2
1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1
2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2
它们都是正交表，把（1）的第一列何第二列互换得（2）表，把（1）的第4行换到第2行
得（3）表，把（1）表的第1列的水平编号1和2互换得（4）表。

由此可知正交表有如下一些性质：
1． 列的位置可以互换，互换后仍然是任两列搭配均衡。

2． 行的位置可以互换，互换后“水平对”没有变。

3． 同列的水平可以互换，互换后不影响“水平对”。

二、正交表的代号
正交表分为几种类型，由于水平数和列数不同，就出现了各式各样的正交表。

现在仅对常用正交表的代号作如下介绍。

一般正交表的代号为
)(q N t L
其中：L ----- 正交表；
N ----- 试验方案数（正交表的行数）
； t ----- 因素的水平数（或叫位级数、处理数）；
q ----- 正交表的列数。

如)2(3
4L ，表示试验4个方案，全是2水平，共有3列的正交表。

又如)2(7
8L ，表示试验8个方案，全是2水平，共有7列的正交表。

又如)3(4
9L ，表示试验9个方案，全是3水平，共有4列的正交表。

又如)5(6
25L ，表示试验25个方案，全是5水平，共有6列的正交表。

当试验因素的水平不相同时，有混合型正交表，其代号为
)(2
121q q N t t L ⨯
如)36(6
18⨯L ，表示试验18个方案，有1列6水平和6列3水平的正交表。

如)24(6
316⨯L ，表示试验16个方案，有3列4水平和6列2水平的正交表。

四、正交表的交互作用表
按正规方法排出的正交表，大多数都附有交互作用表，以便在考察交互作用时使用。

现以)2(7
8L 的交互作用表（表5-9）为例说明交互作用表的用法。

表5-9 交互作用表
把两个列号像坐标找交点一样，找到表中的交点即为交互列的列号。

如第1、2列的交互列在第3列；第3、6列的交互列在第5列。

有些正交表后面没有附上交互作用表，可能有以下原因：（1）在正交表下面注明一句话就能表达了，不必列成表，如)2(3
4L ，在下面注明，任意两列间的交互作用为另一列。

意思表示：第1、2列的交互列在第3列；第1、3列的交互列在第2列；第2、3列的交互列在第1列。

（2）这些表无法考察交互作用。

（3）这张表不是按正规方法排出的。

关于交互列的知识，只简要介绍两点：
（一）任两列间都有1-t 个交互列（t 为因素的水平数）。

如2=t 时，任两列间都有
112=-个交互列。

3=t 时，任两列间都有213=-个交互列。

（二）正交表中交互列的总数为2
)1(q C t ⋅-个。

式中，C 为排列符号，q 为安排因素的列数，如)2(7
3L 取5=q 时共有
102
4
5)!25(!2!51)12(25=⨯=-⨯
=⋅-C
个交互列。

如)3
2(4L 取3=q 时共有
32
2
3)!25(!2!31)12(25=⨯=-⨯
=⋅-C
个交互列。

总的规律是：水平数越多，交互列数越多；考察的因素越多，交互列也越多。

第二节 正交试验设计的应用
正交试验设计法可用于纺织工程中的多因素问题分析。

下面通过几个实例，从中总结出正交试验设计的一般步骤和方法。

例5-1 为了提高18特汗布的条干，减少由于条干粗细结较多产生的阴影，在工艺方面进行试验。

根据经验，条干不好主要是握持力与牵伸力不相适应。

按照工厂的具体条件，选择细纱后牵伸、细纱加压和粗纱捻系数这三个因素，并各取三个水平进行试验，其因素水平表如表5-10所示。

选什么样的正交表呢？考虑到三个水平的正交表有)3(4
9L ，)3(7
8L ，)3(13
27L 等，由于试验次数不能多，又没有考察交互作用，故选)3(4
9L 。

正交表选定后，要把因素具体放在哪一列上，这叫“表头设计”，由于不考察交互作用，因此，可以随便摆放，如表5-11。

表5-11 表头设计
第3列空着不用，只用其它三列，仍然是一张正交表。

紧接着列出每次试验的具体方案，这叫“填试验表”（或叫填试验计划表），详见表5-12。

填表的方法是先把)3(4
9L 画出，注意把每一列的水平编号一齐填在表中每个位置的左
边。

根据表头设计把因素的名称和代号填上。

第3列空着未用可以不画不填。

另在右边加一列作为今后填试验结果用。

最后，根据因素水平表把具体数据填在水平编号的右边。

这样就得到每一次试验的具体方案。

如第一次试验是：细纱后牵伸1.14，细纱加压10×7，粗纱捻系数95。

表5-12 正交试验表
下一步就是根据试验表的安排进行试验，共做9次试验。

汗布条干用名次表示，最好的是1，最差的是9，把试验结果填入表5-12中最后一列。

下面对试验结果进行直观分析。

表5-13中，K 是同一列中同一水平的试验结果之和，脚标为水平编号，如K 1是同一列中1水平的试验结果之和；K 是K 的平均值，即K =
n
K
，n 为同一列中同一水平的试验次数；R 是极差，是同列中K 的最大值和最小值之差。

表5-13 直观分析表
为了更加直观，下面给出各个因素试验结果的趋势图如图5-1。

12345678
9
后牵伸倍数
名次 1.01
1.14 1.24
1
23456789
10
细纱加压（千克）
名次
图5-1 趋势图
其中：A 因素的K 1=3+1+2=6，K 2=9+8+7=24，K 3=4+5+6=15；
A 因素的1K =
236=，1K =8324=，1K =53
15=； A 因素的R=628=-。

根据上面的资料和图形，就可以着手分析了。

首先是三个因素地影响主次。

这可用极差来分析，极差大说明这个因素的不同水平对结果的影响较大，极差小说明这个因素不论取什么水平对结果的影响较小。

因此得出判断的方法是：极差大的是主要因素，极差小的是次要因素。

本例中，A 因素极差最大，C 因素其次，B 因素更次。

一般写成：
另外还要找出最佳组合方案。

这可以用各因素水平的平均数来分析。

在A 因素中1水平名次最好，在B 因素中2水平名次最好，在C 因素中2水平名次最好。

把三个因素的最好水平组合起来就是最佳组合方案。

一般写成：
A 1
B 2
C 2
即后牵伸1.14，细纱加压13×7 kg ，粗纱捻系数104组合起来的条干最好。

这个组合恰好是第2号试验，名次列为第一，说明已经试过了。

为了防止偶然，可重复试验一次。

在实际工作中，影响细纱条干的因素，也同时会影响其它质量指标。

如品质指标和重量不匀率。

在生产中希望找到一个最佳的组合方案来提高黑板条干，但是不能因此使品质指标
主
A
次B
C
1
23456789
10粗纱捻系数
名次
和重量不匀率变坏而造成降等。

这就出现了多指标的分析问题。

下面举个例子，说明对多指标的分析方法。

例5-2 选粗纱捻系数、加压杠杆比、加压铊重和钳口隔距四个因素，并各取三个水平做试验，目的是提高黑板条干，同时考虑品质指标和重量不匀率，暂不考察交互作用。

因素和水平见表5-14
表5-14 因素水平表
由于暂不考察交互作用，四个因素都是三个水平，故选用)3(49L 也能满足要求。

表头设计比较简单，每列放一个因素就行了。

把试验表和试验结果列在表5-15内，以便分析。

表5-15 直观分析表
7
8
9
1 （89）
2 （1.8:1）2 （3.0） 2 （3.5）9 2406 1.85
1 （89） 3 （1.6:1）3 （2.7） 3 （3.8） 5 2428 1.90
2 （94） 1 （2.1:1）2 （3.0）
3 （3.8） 3 2392 2.20
2 （94） 2 （1.8:1）
3 （2.7） 1 （4） 2 2430 2.10
2 （94）
3 （1.6:1）1 （2.5） 2 （3.5） 1 2397 2.35
3 （99） 1 （2.1:1）3 （2.7） 2 （3.5）
4 2403 1.80
3 （99） 2 （1.8:1）1 （2.5） 3 （3.8） 6 2405 1.95
3 （99） 3 （1.6:1）2 （3.0） 1 （4）7 2432 1.75
黑板条干名次品质指标重量不匀率
K122 15 15 17 K17246 7213 7219 7279 K1 6.45 5.70 5.70 5.55 K2 6 17 19 14 K27220 7241 7231 7206 K2 6.55 5.90 5.80 6.00 K317 13 11 14 K37240 7252 7256 7221 K3 5.30 6.00 5.80 6.05 1
K7.33 5 5 5.67 1K2415 2404 2406 2426 1K 1.82 1.90 1.90 1.85 2
K 2 5.67 6.33 4.67 2
K2407 2414 2410 2402 2
K 2.18 1.97 1.93 2.00 3
K 5.67 4.33 3.67 4.67 3
K2413 2417 2419 2407 3
K 1.83 2.00 1.93 2.02 R 5.33 1.33 2.67 1 R 8 13 13 24 R 0.36 0.10 0.03 0.17 列表方法与前例不同的是：在试验结果中同时把三种指标的数据都填入；在计算时仍按
以前的方法分别把三种指标的试验结果进行计算。

画出趋势图如图5-2。

图5-2 趋势图
画图的方法与前例相同，只是三个指标分别画出。

在随机化处理的情况下，画图时要注意：横坐标是从左到右把各水平的具体数据从小到大排列，而描点时对1K 、2K 、3K 的水平作了随机化处理，即不一定是从小到大排列。

直观分析：
1. 影响主次。

对黑板条干，粗纱捻系数的极差最大，依次为加压铊重、加压杠杆比、钳口隔距，即
对品质指标，钳口隔距的极差最大，依次为加压杠杆比和加压铊重、粗纱捻系数，即
对重量不匀率，粗纱捻系数的极差最大，依次为钳口隔距，加压杠杆比、加压铊重，即
2. 最佳组合。

对黑板条干、粗纱捻系数是2水平最好，加压杠杆比是3水平最好，加压铊重是3水平最好，钳口隔距是2、3水平都好，即
A 2
B 3
C 3
D 2(D 3)
对品质指标，粗纱捻系数是1水平最好，加压杠杆比是3水平最好，加压铊重是3水平最好，钳口隔距是1水平最好，即
A 1
B 3
C 3
D 1
对重量不匀率，粗纱捻系数是1、3水平都好，加压杠杆比是1水平最好，加压铊重是1水平最好，钳口隔距是1水平最好，即
A
C
B
D
D
A
B
C
A
D
B
C
A 1(A 3)
B 1
C 1
D 1
对三个指标的分析结果，其最佳组合都不完全相同，这是就要考虑以哪个指标为主。

在实际生产中，品质指标都已超过2400，即不论哪种组合都能达到上等水平；重量不匀率都在上等范围内；这次试验重点是解决条干问题，因此，选A 2B 3C 3D 2，即
粗纱捻系数 94
加压杠杆比 1.6:1 加压铊重 2.7千克
钳口隔距 3.5毫米
但是，这个最佳组合还没有试过，应该重新试验加以验证。

同时，B 因素的最好水平在最小的一端，也可能还有更好的水平，因此最好再做扩大试验。

在纺织工程中，不少因素是存在交互作用的，下面举一个交互作用的例子，先举两个水平的。

例 5-3 影响细纱断头的因素中，选钢领型号、锭速、钢丝圈和筒管直径四个因素，并各取两个水平试验。

因素和水平列表5-16
表5-16 因素水平表
考虑到前三个因素可能有交互作用，要占用三列，再加上四个因素要占四列，共占七列，四个因素都是2水平，故用)2(78L ，在考察交互作用时，表头设计就要用上交互作用表，结果如表5-17。

表5-17 表头设计
具体做法是：先把A 、B 两因素放在第1列和第2列。

查交互作用表，1、2列的交互作用在第3列，把A ×B 写在第3列。

把C 因素放在第4列。

1、4列的交互作用在第5列，把A ×C 写在第5列。

2、4列的交互作用在第6列，把B ×C 写在第6列。

最后剩第7列，恰好放上D 因素。

因未考虑D 的交互作用，故表头设计就完成了。

表5-18 正交试验表
表5-19 直观分析表
然后把试验表填出来，如表5-18。

现在根据表5-19来做综合分析：
（1）影响主次。

根据R来判断，绝对值大的影响大，绝对值小的影响小。

得：
A A×B
C A×C A×B
D
B
（2）最佳组合方案。

单从主效应看，断头率小的好，则最佳组合方案是：
A 1
B 2
C 1
D 2
由于B 的影响很小，因此最佳组合方案也可写成
A 1C 1D 2
又由于A ×C 的影响特别显著，必须分析他们的搭配关系，分析的方法是把A 、C 两因素各水平在一起的试验结果，列成组合分析表，其格式如表5-20
表中, A 1C 1在第1号试验中两次和为90，在第3号试验中两次和为82，平均为43。

其余类推。

表5-20 组合分析表
分析结果，仍然是A 1C 1断头最少，与从主效应角度选出的组合一致。

这个最佳组合方案在第3号试验中已试过，可在重复试一次以防偶然。

怎样验证A 、C 的作用恰好在第5列呢？ 由前面的A ×C 组合分析表会看到：
在C 1时，75.84375.5112=-=-A A ，如无交互作用，则在C 2时，A 2应为
75.6875.86075.81=+=+A ，现在实际为54.75，与计算相差为（14-）。

在A 1时，17436012=-=-C C ，如无交互作用，则在A 2时，C 2应为
75.681775.51171=+=+C ，现在实际为54.75，与计算相差为（14-）。

这样A 、C 的交互作用为[]562)14()14(-=⨯-+-，恰好是第5列的56-=R 。

而且
3911061138290=+++，恰好是第5列的K 1。

44712211810899=+++，恰好是第
5列的K 2，这就验证了A 、C 的交互作用恰好在第5列。

再举一个三个水平交互作用的例子。

例 5-4 粗纱机的伸长率对粗纱重量不匀率和条干不匀率都有影响，但是影响伸长率的因素很多，现只对张力牙和铁炮起点位置进行试验，目的是使粗纱伸长率稳定在1.4～1.5%之间，因素和水平列表如表5-21。

表5-21 因素水平表
考虑到这两个因素可能有交互作用，故要考察A ×B 。

表头设计时，要注意三个水平的任意两列间的交互列有两列（而不是一列）。

本例是两个因素占用两列，另有两列交互列，共计四列，因此，选)3(49L 也就够了。

在附录中，)3(49L 的交互作用表没有排出，但在正交表的下面有注明：任两列的交互列为另外两列。

即1、2列的交互列在3、4列，1、3列的交互列在2、4列，2、4列的交互列在1、3列，1、4列的交互列在2、3列。

现在把A 因素放在第1列，B 因素放在第2列，则A ×B 在第3列和第4列，排列如表5-22。

表5-22 表头设计
填试验表和试验结果如表5-23。

表5-23 正交试验直观分析表
9 3
3 2 1 0.9 0.8 1.0
K119.2 12.6 13.8 14.1
K212.6 13.5 12.9 13.2
K37.2 12.9 12.3 11.7
1
K 2.13 1.40 1.53 1.57
2
K 1.40 1.50 1.43 1.50
3
K0.8 1.43 1.37 1.30
R 1.33 0.10 0.16 0.17
计算方法与前面的例子相同。

画出趋势图如图5-3。

图5-3 趋势图
直观分析：
（1）根据极差大小，影响的主次是：
（2）最佳组合。

根据平均数，粗纱伸长率要控制在1.4～1.5%，A因素只有一个水平，B因素则三个水平均可。

由于A×B的影响还较大，应列出交互作用分析表如表5-24。

表5-24
A1A2A3
B1 2.3 1.2 0.7
B2 2.2 1.5 0.8
B3 1.9 1.6 0.8
A B
A×B
A
B
从表中可以看出, 只有A 2 B 2能满足要求。

即最佳组合为： 张力牙40T ，铁炮起点位置70 毫米。

最后再举一个水平不同的例子。

例 5-5 织布机的工艺参数对卡其布的布面纹路是否清晰有影响，但是，工艺参数中哪些影响大，哪些影响小还不清楚。

想通过试验找到主要因素，得到较好的工艺参数以提高卡其布面纹路的清晰度。

因素和水平，从经验知道，开口时间、后梁位置和压铊重量这三个因素的变化对清晰度有影响，如把这些试验都放在一台车上来做，又嫌时间太长，因此把机台也作为一个因素。

四个因素具有不同的水平，列表如表5-25。

表5-25 因素水平表
选什么样的正交表呢？由于各因素的水平不同，就只能选混合型正交表。

有的书附有一部分混合型正交表，有的书则完全没有。

这里只介绍一种简单方法，就是把普通正交表的某一列改为不同水平，然后检查任意两列间的“完全对”是否出现次数相同而满足正交表搭配均衡的要求。

现在有四个因素，最多的为四个水平，暂不考察交互作用，故用)4(516L 即可。

先把第1列改为2水平，结果如表5-27。

这是不是一张正交表呢？只要把第1列与其它列的“水平对”做分析，就发现（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）各出现两次，因此是均衡搭配的，是一张正交表。

由于暂不考察交互作用，表头设计比较简单，按顺序放上四个因素就行了。

考虑到调整开口时间比较麻烦，而第1列的前8个试验都是1水平，后8个试验都是2水平，在16次试验中只改变一次，改变较小，故把开口时间放在第1列，其它几项变动的情况相同，三个因素可以随便的放在哪一列。

这样就得到表头设计如表5-26。

表5-26 表头设计
第5列空着不用。

评定布面纹路清晰度的指标很多，而且也没有统一规定，实际采用评分的办法：每块布样分纹深、纹直两个指标，把标样定位二级，明显超过标样的评为一级，达不到的评为三级，差距大的评为四级，差别不太明显，略好或略坏的用“+”或“－”表示。

然后按评定结果
-
给分，一级给3分，二级给2分，三级给1分，四级给0分，“+”号给0.5分，“－”给5.0分。

现以纹深为例，把试验和得分一起列入表5-27。

表5-27
K3
28.5
28.5 24
K430 25.5 24
1
K 2.563 1.5 2.25 2.5
2
K 1.813 2.375 2 2.25
3
K 2.375 2.375 2
4
K 2.5 2.125 2
R 0.75 1.0 0.375 0.5
调整差R’0.375
要注意的是，A因素的1水平和2水平分别试验了24次，计算1
K、2
K时要用24去除。

其它三个因素的四个水平分别只试了12次，求平均值时用12去除。

只作直观分析。

画出趋势图如图5-4。

图5-4 趋势图
1. 影响主次。

在分析影响主次时，主要看极差。

现在A因素是二个水平，其它因素是四个水平，必须进行调整才能进行比较。

调整方法是将A因素的2水平调整到4水平，故得影响主次为：
由于A 、C影响较小，也可写成
2. 最佳组合。

根据平均数，得分越高越好，最佳组合为：
A1B4C3D1
这个组合在16次试验中未曾试过，为了防止偶然，最好重新试验一次。

A
C
B D
B D
第三节 正交试验设计的一般方法
根据第二节的应用实例，总结出正交试验设计的一般步骤是： 一、决定试验的因素和水平
在一次试验中，到底考察几个因素并各取几个水平，总的原则是：根据需要和可能。

（一）由两种情况不能列为考察因素。

1. 测不出因素的数值，或者得不到定性的了解，看不出因素的作用。

2. 控制手段还不具备，不能把因素控制在指定的水平上。

（二）对事物的变化规律了解不多时，可多取一些因素。

具体做法也可分两步进行。

第一步多试几个因素，从中初步发现比较重要的少数因素。

第二步，在对这少数几个因素进行试验。

一般倾向于多考察几个因素，以免漏掉主要因素，而且，对于正交试验，有时增加一、二个因素并不会导致试验方案数增加。

（三）重要的因素或特别希望详细了解的因素，可多取一些水平，否则可少取一些水平。

每个因素的水平数，可以相等也可以不相等。

决定水平的方法有：（1）均分法，即把考察范围平均分配成若干水平；（2）按实际决定，以不漏掉合理值为原则。

二、选择适当的正交表
当考察的因素和水平决定后，就要选择适当的正交表。

具体做法是： （一）先看水平数
如果全是二个水平的，可选)2(34L 、)2(78L 、)2(11
12L 、)2(1516L 、)2(3132L ，等等。

如果全是三个水平的，可选)3(49L 、)3(718L 、)3(1327L 、)3(1330L 、)2(25
54L ，等等。

如果全是四个水平的，可选)4(516L 、)4(9
32L 、)4(2164L ，等等。

如果全是五个水平的，可选)5(6
25L 、)5(1150L ，等等。

如果水平数不等，则应选混合型正交表。

如)24(48⨯L 、)23(412⨯L 、)24(12
16⨯L 、
)32(718⨯L 、)24(4932⨯L ，等等。

（二）根据试验要求来定正交表
1. 要求试验精度高的、试验所需费用少的，可取方案数多的正交表。

否则，取方案数少的正交表。

2. 已知交互作用小的，可选列数少的正交表。

否则，选列数多的正交表。

3. 要分析的交互作用多，应选用列数多的正交表。

三、表头设计
表头设计就是根据已确定的因素和已选定的正交表，将已确定的因素摆放到正交表的各列上。

具体做法是：
（一）先看是否考察交互作用
1. 如不考察交互作用，每个因素的位置可任意摆放，一般是按顺序摆放在前几列。

2. 如要考察交互作用，情况则复杂得多，下面以)2(7
8L 为例作详细介绍。

假若安排A 、B 、C 三个因素，同时要考察它们之间的交互作用，一般习惯把A 因素摆在第1列，B 因素摆在第2列，A ×B 在第3列，C 因素摆在第4列。

再查交互作用表，A ×C 在第5列，B ×C 在第6列，第7列空着。

列成表如表5-28。

表5-28 表头设计
这并不是唯一的设计，还可以设计成表5-29中的各种方案，都能满足要求。

表5-29 表头设计
假若安排四个因素A 、B 、C 、D ，还有好多种摆法，下面设计两种摆法如表5-30。

表5-30 表头设计
第一种设计是把四个主要因素摆在第1、2、4、7列，其交互作用根据交互作用表，A ×B 和C ×D 都在第3列，A ×C 和 B ×D 都在第5列，B ×C 和 A ×D 都在第6列。

第二种设计是把四个主要因素摆在第1、2、4、6列，其交互列C ×D 在2列，A ×B 在3列，B ×D 在4列，A ×C 在5列，B ×C 在6列，A ×D 在7列。

在第一种设计中，有两对交互作用分别在第3、5、6列。

在第二种设计中，第2、4、6列既有主要因素B 、C 、D ，还有交互作用在同一列。

这里把主要因素的作用与交互作用混在一起，或者交互作用与交互作用混在一起的情况，叫做混杂。

其意思是说这一列有两种情况存在。

要完全避免混杂，在因素较多时是十分困难的，其试验方案将大大增加。

如要做四因素
2水平的试验，主要因素占4列，交互作用要占62
4=C 列，则试验方案必定在10个以上。

又如五个因素都是2水平，则方案数5+152
5=C 个以上。

这就产生了矛盾，要想能分析各种因素的交互作用（即避免混杂），方案数需增加较多，要想减少方案数，就不能完全避免混杂。

解决矛盾的办法是，凡可以不考察交互作用的就不要考察交互作用，即暂时忽略交互作用。

对于四个因素的表头设计，分两种类型介绍，一种是只要求主因素不混杂，另一种是只考察一部分交互作用，即只要求一部分交互作用不与主因素混杂。

（1）主因素不与交互作用混杂
除了前面已介绍的第一种设计外，还可能有以下几种设计如表5-31，请读者用交互作用表核对。

表5-31 表头设计
（2）部分交互作用不与主因素混杂
举一个例子，要求B ×C 、B ×D 、C ×D 不与主因素混杂，只介绍设计的方法（见表5-32）
表5-32 表头设计
设计步骤是：
先把A 摆在第1列，B 摆在第2列, 再C 摆在第3列，则B ×C 在第1列，与A 混杂，故C 摆在第3列不行。

改C 摆在第4列，这时B ×C 在第6列，没有混杂。

然后把D 摆在第5列，则B ×C 在第7列，但C ×D 在第1列，又与A 混杂，故不能摆在第5列。

改D 摆在第7列，这时B ×D 在第5列，C ×D 在第3列，都未混杂，满足了要求。

（二）设计安排顺序
假若四个因素，哪一列摆A 和哪些列摆B 、C 、D 呢？安排顺序的方法有四种： 1. 按试验前猜想的主次顺序安排。

这种方法把事前猜想的主要因素摆在前面，然后依次摆次要的，目的是便于比较原来的猜想是否正确。

2. 更换试验费事的因素，可摆在试验过程中水平改变最少的一列，如)2(78L 。

)2(7
8L
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2
1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2
在按顺序的8个方案中，第一列共改变2次，第二列共改变4次，第三列共改变3次，第四列共改变8次，第五列共改变7次，第六列共改变5次，第七列共改变6次。

可见第一
列改变最少，就可把改变最费事的因素摆在第一列，使试验时减少过多的工作。

其次可摆第3列或第2列。

3. 按照工作时间的先后顺序安排。

每次试验都有每个因素的某一个水平参与试验，有时因素之间在操作上本身就有一个顺序，如果按操作的顺序把因素摆在各列上，就可节约时间，方便工作。

4. 任意安排。

四、填试验表
填试验表就是按照选用的L表和表头设计，把因素的各水平填入相应的位置，最后得到每次试验的具体方案。

在填写时可以采取随机化的方法，即各因素的水平不一定按由大到小或有小大到的顺序排列。

如例5-1中，细纱后牵伸的1水平是1.14，2水平是1.01，3水平是1.24。

同时，在做试验时也不一定按表上的顺序，具体做法可抽签决定。

填表时有几点值得注意：
（一）为了避免发生错误，最好先把每个因素的水平列成表。

如要做随机化处理，就在列表时固定下来。

（二）在正交表选定后，方案数和各个水平编号的位置就固定下来了，这时应按表中的试验次数和各个水平编号的位置如实填写。

不能随意增减方案数，也不能随意改变水平编号的位置。

如果随意变动，将破坏“搭配均衡”，就不再是正交表了。

（三）在有交互作用的情况下，交互列只填水平编号，没有具体的水平数字可填。

在正交表没有用完时，空余的列可以空着不填。

五、分析试验结果
关于每个方案的试验次数问题，一般来说，一个方案只试一次，其数据的偶然性较大，结论不可靠。

如果某方案的试验过多，数据的偶然性减少了，结论的可靠性也提高了，但是试验次数过多，必然费工费时。

因此，每个方案的试验次数应视具体情况而定。

一般的做法是：
（一）每个方案只试一次，然后对得出的最佳方案再做试验，以防止偶然。

（二）每个方案试验恰当的次数（即多取几次样），对得出的最佳方案不再做试验，下面着重介绍对试验结果的分析方法。

分析的方法有两种，一种是直观分析，一种是方差分析。

前者直观、简单，后者比较细致、复杂。

现介绍直观分析的步骤。