2018年广州中考数学试题

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广东省广州市2018年中考数学试题及答案(Word版)

广东省广州市2018年中考数学试题及答案（Word版）(试卷满分150分。

考试用时120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题的答案用2B铅笔把答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息，点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能写在试题上。

3．非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 四个数12中，无理数的是（）12D.02. 图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3. 图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4. 下列计算正确的是（）A. ()222a b a b+=+ B. 22423a a a+=C. ()221x y x yy÷=≠ D. ()32628x x-=-5. 如图3，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A.12 B. 13 C. 14 D. 167. 如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（）A B C D10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）A. 5042m B.210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12. 如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13. 方程146x x =+的解是_____________ 14. 如图，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =______________16.如图，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S = ：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9个小题，满分102分） 17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分）已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

广东省广州市2018年中考数学试题及答案(Word版)教案资料

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10一个小题，每小题3分）1. 四个数10,1,2,2中，无理数的是（） A. 2 B. 1 C.12D.02.图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A. 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）4.下列计算正确的是（）A. ()222a b a b +=+ B. 22423a a a += C. ()2210x y x y y÷=≠ D. ()32628x x -=- 5.如图3，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A.12 B. 13 C. 14 D. 167.如图4，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩B.10891311y x x yx y +=+⎧⎨+=⎩C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ D.()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a by x-=在同一直角坐标系中大致图像是（）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（）A. 5042m B. 210092m C.210112m D. 21009m 第二部分（非选择题共120分）11. 已知二次函数2y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图6，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=____________13.方程146x x =+的解是_____________ 14.如图7，若菱形ABCD 的顶点A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____________15. 如图8，数轴上点A 表示的数为a ，化简：244a a a +-+=______________16.如图9，CE 是平行四边形ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O,CE 与DA 的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE③AF:BE=2：3 ④:23AFOE COD S S =V ：其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号）三：解答题（本大题共9个小题，满分102分）17（本小题满分9分）解不等式组1+0213x x ⎧⎨-⎩＞＜18（本题满分9分）如图10，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C19（本题满分10分）已知()()229633a T a a a a -=+++（1）化简T（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值。

(完整word版)2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中,无理数的是（）A ．B．1 C ．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ）A ．B ．C ．D ．4．(3分）(2018•广州）下列计算正确的是( ）A．(a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y ÷=x2（y≠0）D．(﹣2x2)3=﹣8x6第1页（共45页）5．（3分)（2018•广州）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( ）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5,∠4 D．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）（2018•广州)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC,若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意第2页（共45页）思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,根据题意得( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（)A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发,按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）第3页（共45页）A．504m2B ．m2 C ．m2 D．1009m2二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州)已知二次函数y=x2,当x＞0时，y随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC= ．13．（3分)（2018•广州）方程=的解是．14．（3分）(2018•广州）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0）,（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．第4页（共45页）15．（3分)（2018•广州)如图,数轴上点A表示的数为a，化简：a+= ．16．（3分）（2018•广州)如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论:①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE;③AF：BE=2：3;④S四边形AFOE ：S△COD=2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）(2018•广州）解不等式组：．第5页（共45页）18．（9分）（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE,DE=BE．求证：∠A=∠C．19．（10分）(2018•广州）已知T=+．(1）化简T;（2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位第6页（共45页）居民一周内使用共享单车的次数分别为:17，12，15，20,17，0，7，26,17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是;（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围．第7页（共45页）第8页（共45页）22．（12分）(2018•广州）设P(x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．(1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A,且点A 的纵坐标为2．①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°,AB＞CD,AD=AB+CD ．（1）利用尺规作∠ADC 的平分线DE ，交BC 于点E ，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；（2）在（1）的条件下,①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线x=﹣的对称点为点E,点D（0，1），连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r ，求的值．第9页（共45页）25．（14分)（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．(1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3）若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足AE2=BE2+CE2，求点E运动路径的长度．第10页（共45页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分。

2018年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x65．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠46．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．13．（3分）方程＝的解是．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A．1条B．3条C．5条D．无数条【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝3a4C．x2y÷＝x2（y≠0）D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．m2C．m2D．1009m2【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y 轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tan C＝．【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）方程＝的解是x＝2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．（3分）如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．其中正确的结论有①②④．（填写所有正确结论的序号）【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是16，众数是17；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）已知抛物线y＝x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C关于直线x＝﹣的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A，B，C的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2+CE2，求点E运动路径的长度．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)

2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．分解因式：x2﹣2x+1=．13．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E 处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案一、1 .C．2．A．3．B．4．B．5．D．6．D．7．C．8．B．9．A．10．B．二、11．50°．12．（x﹣1）2．13．2．14．2．15．π．16．（2，0）．三、17．3．18．．19．解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．24．解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．25．解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。

2018年广东省中考数学试卷及答案

绝密★启用前广东省初中学业水平考试数学(考试时间100分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.四个实数0,13, 3.14-,2中,最小的数是( )A .0B .13C . 3.14-D .22.据有关部门统计,2018年“五一”小长假期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000用科学记数法表示为 ( )A .71.44210´B .70.144210´C .81.44210´D .80.144210´3.如图,由5个相同正方体组合成的几何体,它的主视图是 ( )A B C D (第3题)4.数据1,5,7,4,8的中位数是( )A .4B .5C .6D .75.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形6.不等式313x x -+≥的解集是( )A .4x ≤B .4x ≥C .2x ≤D .2x ≥7.在ABC △中,点D ,E 分别为边AB ,AC 的中点,则ADE △与ABC △的面积之比为( )A .12B .13C .14D .168.如图,AB CD ∥,且100DEC Ð=o ,40C Ð=o ,则B Ð的大小是( )A .30oB .40oC .50oD .60o(第8题)9.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( )A .94m ＜B .94m ≤C .94m ＞D .94m ≥10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D ®®®路径匀速运动到点D ，设PAD △的面积为y ，点P 的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )ABCD(第10题)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.同圆中,已知»AB 所对的圆心角是100o ,则»AB 所对的圆周角是 o .12.分解因式： .13.一个正数的平方根分别是1x +和5x -,则x = .14.已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，在矩形ABCD 中，2,4==CD BC ，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .(结果保留π)(第15题)(第16.如图，已知等边三角形11OA B ，顶点1A 在双曲线0)y x =＞上，点1B 的坐标为(2,0).过点1B 作121B A OA ∥交双曲线于点2A ，过点2A 作2211A B A B ∥交x 轴于点2B ，得到第二个等边三角形122B A B ；过点2B 作2312B A B A ∥交双曲线于点3A ，过点3A 作3322A B A B∥交x轴于点3B ，得到第三个等边三角形233B A B ；……以此类推，则点6B 的坐标为 .=+-122x x 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共3小题,共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)计算：101220182-æö--+ç÷èø.18.(本小题满分6分)先化简，再求值：22221644a a a a a -+-g，其中a 19.(本小题满分6分)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD Ð=o .(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为点E ，交AD 于点F .(不要求写作法，但保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，连接BF ，求DBF Ð的度数.(第19题)四、解答题(本大题共3小题,共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分7分)某公司购买了一批A,B 型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A 型芯片的条数与用4 200元购买B 型芯片的条数相等.(1)求：该公司购买的A,B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求：购买了多少条A 型芯片？21.(本小题满分7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.(1)被调查员工的人数为人.(2)把条形统计图补充完整.(3)若该企业有员工10 000人,请估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.(第21题)22.(本小题满分7分)如图，在矩形中，AD AB ＞，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .(1)求证：ADF CED △≌△.(2)求证：DEF △是等腰三角形.(第22题)五、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ABCD -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------23.(本小题满分9分)如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+¹与x 轴交于,A B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．(1)求m 的值.(2)求函数2(0)y ax b a =+¹的解析式.(3)抛物线上是否存在点M ，使得15MCB Ð=o？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．(第23题)24.(本小题满分9分)如图，在四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O e 经过点C ，连接,AC OD 交于点E .(1)求证：OD BC ∥.(2)若tan 2ABC Ð=，求证：DA 与O e 相切.(3)在(2)条件下，连接BD 交于O e 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．(第24题)25.(本小题满分9分)已知Rt OAB △，90OAB Ð=o ，30ABO Ð=o ，斜边4OB =，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转60o ，得Rt ODC △，如题1图，连接BC .(1)填空：OBC Ð= o ；(2)如题1图，连接AC ，作OP AC ^，垂足为点P ，求OP 的长度.(3)如题2图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB △边上运动，点M 沿O C B®®路径匀速运动，点N 沿O B C ®®路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为每秒1.5个单位长度，点N 的运动速度为每秒1个单位长度，设运动时间为x s ，OMN △的面积为y .求：当x 为何值时y 取得最大值，最大值为多少？(结果分母可保留根号)(第25题)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________广东省全国中考试卷精选数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】∵13.14023-＜＜＜，∴最小的数是 3.14-.【考点】实数的比较大小.2.【答案】A【解析】714420000 1.44210=´．【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】从正面看这个几何体，从左边起第一列有2层，第二列有1层，第三列有1层．【考点】三视图中的主视图．4.【答案】B【解析】将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5．【考点】中位数．5.【答案】D【解析】A 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B 项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C 项，不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．【考点】轴对称图形及中心对称图形的概念．6.【答案】D【解析】移项，得：331x x +-≥，合并同类项，得：24x ≥，系数化为1，得：2x ≥，故选：D ．【考点】解不等式．7.【答案】C【解析】∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为ABC △的中位线，∴DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△，∴21(4ADE ABC S DE S BC ==△△．故选：C ．【考点】三角形的中位线，三角形中位线的性质，相似三角形的性质.8.【答案】B【解析】∵100DEC Ð=o ，40C Ð=o ，∴40D Ð=o ，又∵AB CD ∥，∴40B D Ð=Ð=o ，故选：B ．【考点】平行四边形的性质，坐标与图形性质.9.【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程230x x m +=-有两个不相等的实数根，∴224(3)410b ac m D =-=-´´-＞，∴94m ＜．故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】B【解析】当点P 沿A B ®路径匀速运动时，y 与x 成正比例关系，且y 随x 的增大而增大，运动到点B 时PAD △的面积最大；当点P 沿B C ®路径匀速运动时，y 最大且保持不变；当点P 沿C D ®路径匀速运动时，y 与x 成一次函数关系，且y 与x 的增大而减小.【考点】动点问题的函数图象.二、填空题11.【答案】50【解析】∵同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，∴»AB 所对的圆周角是50o .【考点】圆周角定理.12.【答案】2(1)x -【解析】由完全平方公式，得2221(1)x x x -+=-．【考点】分解因式.13.【答案】2【解析】根据题意知150x x ++-=，解得：2x =，故答案为：2.【考点】平方根的性质，相反数的性质．14.【答案】2【解析】∵1|0|b -=，∴10b -=，0a b -=，解得：1b =，1a =，故12a +=．故答案为：2．【考点】二次根式的性质，绝对值的性质，解方程.15.【答案】π【解析】连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴2OD =，OE BC ^，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积2290π224π360OECD EODS S ××=-=-=-正方形扇形，∴阴影部分的面积124(4π)π2=´´--=．故答案为π．【考点】矩形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式．16.【答案】【解析】如图，作2A C x ^轴于点C ，设1B C a =，则2A C =，112OC OB B C a =+=+，2(2)A a +．∵点2A 在双曲线0)y x =＞上，∴(2)a a +==g ，解得1a =-，或1a =-（舍去），∴211222OB OB B C =+=+-=，∴点2B 的坐标为；作3A D x ^轴于点D ，设2B D b =，则3A D b =，22OD OB B D b =+=+，2(2,)A b b +．∵点3A 在双曲线0)y x =＞上，∴)b b +=g ，解得b =+，或b =，∴3222OB OB B D =+=-=，∴点3B 的坐标为；同理可得点4B 的坐标为即(4,0)；…，∴点n B 的坐标为，∴点6B 的坐标为．故答案为．【考点】等边三角形的性质，解直角三角形，利用反比例函数的解析式求点的坐标.三、解答题17.【答案】解：原式212=3=-+【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式22(4)(4)4(4)=2a a a a a a a+-=+-g当a原式2==.【解析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算．【考点】分式的化简求值．19.【答案】解：（1）如图，EF 即为所求.（2）如图，∵BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD Ð=o ，∴75ABD CBD Ð=Ð=o ，∴2150ABC CBD Ð=Ð=o .∵AD BC ∥，∴18030A ABC Ð=-Ð=o o .∵EF 是AB 的垂直平分线，∴FA FB =，∴30FBA A Ð=Ð=o ，∴753045DBF ABD ABF Ð=Ð-Ð=-=o o o .【解析】（1）分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBF ABD ABF Ð=Ð-Ð计算即可．【考点】基本作图，线段垂直平分线的性质，菱形的性质.四、解答题20.【答案】解：（1）设A 型芯片的单价为x 元，则B 型芯片的单价为(9)x +元，根据题意，得312042009x x =+，解得26x =.经检验，26x =是原方程的解.∴26935+=（元）.∴A ，B 型芯片的单价分别是26元，35元.（2）设购买A 型芯片a 条，则购买B 型芯片(200)a -条，根据题意，得2635(200)6280a a +-=，解得80a =.∴购买了80条A 型芯片.【解析】（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用．21.【答案】（1）800（2）补全条形统计图如图.（3）估计该企业这周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有280100003500800´=（人）.【解析】1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用．22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，且矩形沿AC 折叠，∴AD BC CE AE AB CD ====，，DAC ACB ECA Ð=Ð=Ð，EAC BAC DCA Ð=Ð=Ð.∴DAC EAC ECA DCA Ð-Ð=Ð-Ð，即DAE ECD Ð=Ð，∴(SAS)ADE CED △≌△.（2）由（1）知，ADE CED △≌△，∴DEF EDF Ð=Ð∴DF EF =.∴DEF △是等腰三角形.【解析】（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD CE =、AE CD =；（2）利用全等三角形的性质找出DEF EDF Ð=Ð．【考点】全等三角形的判定与性质，翻折变换，矩形的性质．五、解答题23.【答案】解：（1）∵直线y x m =+过点(0,3)C -，∴3m =-.（2）由（1）知，直线的解析式为3y x =-，∴令3y =，得3x =.∴(3,0)B .∵点(3,0)B ，(0,3)C -在抛物线上，90,3,a b b +=ì\í=-î解得1,33.a b ì=ïíï=-î∴2133y x =-.（3）存在.当点M 在点B 上方时，设CM 交OB 于点D ，如图1.∵点(0,3)C -，(3,0)B ，∴3OB OC ==，∴45OCB OBC Ð=Ð=o .∵15MCB Ð=o ，∴30tan OCD OD OC OCD Ð=\=Ð=o g ，∴D .∴可得直线CD3y =-.联立方程组23,13,3y y xì=-ïí=-ïî解得12120,3, 6.x x y y ì=ì=ïíí=-=ïîî∴M .当点M 在点B 下方时，设CM 与x 轴交于点D ，如图2.∵15,45MCB OCB Ð=Ð=oo ，∴60OCD Ð=o ，∴tanOD OC OCD =Ð=g∴D ∴可得直线CD 的解析式为3y =-.联立方程组23,13,3y y x ì=-ïïíï=-ïî解得12120,3, 2.x x y y ì=ì=ïíí=-=-ïîî∴2)M -.综上所述，抛物线上存在点M ，使得15MCB Ð=o ，点M 的坐标为M 或2)M -.【解析】（1）把(0,3)C -代入直线y x m =+中解答即可；（2）把0y =代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M 在BC 上方和下方两种情况进行解答即可．【考点】二次函数综合题．24.【答案】（1）证明：如图1，连接OC .∵,,OA OC AD CD OD OD ===，∴OAD OCD △≌△，∴ADO CDO Ð=Ð.又∵AD CD =，∴,AE CE OD AC =^，∴OE 是ABC △的中位线，∴OD BC ∥.（2）证明：如图1，连接OC .∵AB 为O e 的直径，∴90ACB Ð=o .∵tan 2,2AC ABC BCÐ=\=.又由（1）知，OD BC ∥，∴,tan 2AOD ABC AOD Ð=Ð\Ð=.∵2AD CD AB OA ===，∴2,2,2AD AD CD AD AC OA OB OC OB BC==\===，∴DAC OBC △∽△.∴ACD BCO Ð=Ð.∵AB 是O e 的直径，∴90ACB Ð=o ，即90,90BCO OCA ACD OCA Ð+Ð=\Ð+Ð=o o ，即90OCD Ð=o .由（1）知，,90OAD OCD OAD OCD \Ð=Ð=o △≌△，∴OA DA ^.又∵OA 为O e 的半径，∴DA 与O e 相切.（3）解：如图2，连接,OC AF .∵AB 是O e 的直径，∴90AFB Ð=o ，∴90AFD Ð=o .由（1）知，90AED Ð=o ，∴点,,,A E F D 在以AD 为直径的圆上.易知ABD △是等腰直角三角形，∴AFD △是等腰直角三角形，∴45DEF DAF ABD Ð=Ð==Ðo .∵FDE ODB Ð=Ð，∴FDE ODB △∽△，∴EF DE BO DB=.∵1,tan 2BC ABC =Ð=，∴1AC=.∴AB==.∴2OB DE =\===.∴cos AB BD ABD ===Ð∵,EF DEBO DB==EF=.【解析】（1）连接OC，证OAD OCD△≌△得ADO CDOÐ=Ð，由AD CD=知DE AC^，再由AB为直径知BC AC^，从而得OD BC∥；（2）根据tan2ABCÐ=可设BC a=、则2AC a=、AD AB===，证OE为中位线知12OE a=、12AE CE AC a===，进一步求得2DE a==，再AOD△中利用勾股定理逆定理证90OADÐ=o即可得；（3）先证AFD BAD△∽△得2DF BD AD=g①，再证AED OAD△∽△得2OD DE AD=g②，由①②得DF BD OD DE=g g，即DF DEOD BD=，结合EDF BDOÐ=Ð知EDF BDO△∽△，据此可得EF DEOB BD=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【考点】与圆有关的位置关系，圆的综合题.25.【答案】（1）60o（2）∵60,OBC OB OCÐ==o，∴OBC△为等边三角形.∴4OC BC OB===.∵90ABC ABO OBCÐ=Ð+Ð=o，∴ABC OABÐ=Ð，∴AO BC∥.在Rt ABO△中，∵30,4ABO OBÐ==o，∴2AB AO==.∴AC==.∴1122AOCS AO AB AC OP==g g△，∴OP=（3）①当83x≤≤时，过点N作NE OC^，交OC于点E.则3,2NE OM x ==，∴21322y x x x =´=.此时，该抛物线的对称轴为y 轴，当83x =时，y 取得最大值，max y .②当843x ＜时，过点M 作MF OB ^，交OB 于点F ，则3),2MF x ON x =-=，∴2138))223y x x x =´-=-.此时，该抛物线的对称轴为83x =.∵0，∴当843x ＜时，y 随x 的增大而减小，∴y .③当2445x ≤≤时，点,M N 均在线段BC 上，则5122MN x =-，∴15(12)22y x =´-´=+.∵0，∴y 随x 的增大而减小，∴当4x =时，y 取得最大值，max y =.综上所述，当83x =时，y .【解析】（1）只要证明OBC △是等边三角形即可；（2）求出AOC △的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当803x £＜时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE OC ^且交OC 于点E ．②当843x £＜时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当2445x ＜≤时，M 、N 都在BC 上运动，作OG BC ^于G ．【考点】几何变换综合题，30度的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积.。

2018年广州市中考数学试卷及答案(word解析版)

2018年广州市初中毕业生学业考试第一部分选择题（共30分）一、选择题：1.（2018年广州市）比0大的数是（）A -1 B12C 0D 1分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数2.（2018年广州市）图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：从几何体的正面看可得图形．故选：A．．3.（2018年广州市）在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4.（2018年广州市）计算：()23m n的结果是（）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可解：（m 3n ）2=m 6n 2．故选：B ．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题 5、（2018年广州市）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（），图3中的a 的值是（）A 全面调查，26B 全面调查，24C 抽样调查，26D 抽样调查，24分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D ．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6.（2018年广州市）已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩分析：根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可解：根据题意列方程组，得：．故选：C ．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x 比y 的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7.（2018年广州市）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（）A 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a --分析：首先观察数轴，可得a ＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5），则可求得答案解：如图可得：a ＜2.5，即a ﹣2.5＜0，则|a ﹣2.5|=﹣（a ﹣2.5）=2.5﹣a ．故选B ．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 8.（2018有意义，则实数x 的取值范围是（） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：，解得：x ≥0且x ≠1．故选D ．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9.（2018年广州市）若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断分析：根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况解：∵5k+20＜0，即k ＜﹣4，∴△=16+4k ＜0，则方程没有实数根．故选 A图3点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10.（2018年广州市）如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（）A114分析：先判断DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ，由等腰三角形的性质，可得点F 是AC 中点，继而可得EF 是△CAB 的中位线，继而得出EF 、DF 的长度，在Rt △ADF 中求出AF ，然后得出AC ，tanB 的值即可计算．解：∵CA 是∠BCD 的平分线，∴∠DCA=∠ACB ，又∵AD ∥BC ，∴∠ACB=∠CAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴DA=DC ，过点D 作DE ∥AB ，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB ⊥AC ，∴DE ⊥AC （等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点，∴AF=CF ，∴EF 是△CAB 的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt △ADF 中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B ．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F 是AC 中点，难度较大．第二部分非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. （2018年广州市）点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ . 分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案解：∵点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 12. （2018年广州市）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ . 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 13. （2018年广州市）分解因式：=+xy x 2_______________. 分析：直接提取公因式x 即可解：x 2+xy=x （x+y ）点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解14. （2018年广州市）一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜0；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞0．15. （2018年广州市）如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .分析：根据旋转的性质得到A ′B ′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可解：∵Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，∴A ′B ′=AB=16，∵C ′D 为Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线， ∴C ′D=A ′B ′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16. （2018年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.分析：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，先由垂径定理求出OD 的长，再根据勾股定理求出PD 的长，故可得出答案．解：过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ， ∵A （6，0），PD ⊥OA ，∴OD=OA=3，在Rt △OPD 中， ∵OP=，OD=3， ∴PD===2，∴P （3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分）（2018年广州市）解方程：09102=+-x x .分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：x 2﹣10x+9=0，（x ﹣1）（x ﹣9）=0， x ﹣1=0，x ﹣9=0， x 1=1，x 2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程． 18．（本小题满分9分）（2018年广州市）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.分析：根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，再利用勾股定理求出BO 的长，即可得出答案解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ， ∴AC ⊥BD ，DO=BO ， ∵AB=5，AO=4， ∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO 的长是解题关键 19．（本小题满分10分）（2018年广州市）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y x 分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键 20.（本小题满分10分）（2018年广州市）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD. （1）利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE . 分析：（1）首先作∠A ′BD=∠ABD ，然后以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，连接BA ′，DA ′，即可作出△A ′BD ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，然后由AAS 即可判定：△BA ′E ≌△DCE ．解：（1）如图：①作∠A ′BD=∠ABD ，②以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BA ′于点A ′，③连接BA ′，DA ′，则△A ′BD 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠C ，由折叠的性质可得：∠BA ′D=∠BAD ，A ′B=AB ， ∴∠BA ′D=∠C ，A ′B=CD ，在△BA ′E 和△DCE 中，，∴△BA ′E ≌△DCE （AAS ）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2018年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. 分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22.（本小题满分12分）（2018年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23.（本小题满分12分）（2018年广州市）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数kyx（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

2018年广州市中考数学试卷(附答案)(可编辑修改word版)

2 姓名：学号： - - - - 密封线 - - - - - - - - -2秘密★启用前2018 年广州市初中毕业生学业考试数学4. 下列计算正确的是()（A ）(a + b )2 = a 2 + b 2（B ）a 2 +2 a 2 = 3a 41本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,满 150 分。

考试用时 120 分钟。

（C ）x 2y ÷y= x 2 (y ≠ 0) （D ）(-2 x 2)3 = -8 x 6 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5. 如图 3，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 同位角和∠5 的内错角分别是（A ）∠4，∠2 （B ）∠2，∠6 （C ）∠5，∠4（D ）∠2，∠46. 甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是() 第一部分选择题（共 30 分）1 （A ） 1 （B ）11（C （D一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出）） 2 3 46的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）7. 如图 4，AB 是 ʘ O 的弦，OC ⊥AB ，交 ʘ O 于点 C ，连接 OA ，OB ，1 1．四个数 0，1，( ) BC ，若∠ABC =20°，则∠AOB 的度数是( )，2中，无理数的是 1（A ）（B ）1 （C ）（D ）02. 图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()（A ）1 条（B ）3 条（C ）5 条（D ）无数条3. 图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()（A ）40° （B ）50° （C ）70°（D ）80°8. 《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。

2018年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)(最新整理)

第1页（共41页）2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）212A ．B ．1C ．D ．02122．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷=x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 61y5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）第2页（共41页）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠46．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．121314167．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A ．B ．{11x =9y (10y +x)‒(8x +y)=13{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．D ．{9x =11y (8x +y)‒(10y +x)=13{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13第3页（共41页）9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一直角坐标a ‒b x系中的大致图象是（）A ．B ．C．D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 21009210112　二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而（填第4页（共41页）“增大”或“减小”）．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m ，某一时刻，旗杆影子长BC=16m ，则tanC=　　．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是．1x 4x +614．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是　　．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +a 2‒4a +4=　　．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．第5页（共41页）其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．{1+x ＞02x ‒1＜318．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C．第6页（共41页）19．（10分）（2018•广州）已知T=+．a 2‒9a(a +3)26a(a +3)（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售第7页（共41页）价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1．（1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2．k x①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x2+mx﹣2m﹣4（m＞0）．（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；第8页（共41页）第9页（共41页）（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE m 2的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求的值．l r25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC ．（1）求∠A +∠C 的度数；（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2=BE 2+CE 2，求点E 运动路径的长度．第10页（共41页）第11页（共41页）2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州）四个数0，1，，中，无理数的是（）212A ．B ．1C ．D ．0212【考点】26：无理数；22：算术平方根．【专题】511：实数．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，12是无理数，2故选：A ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多16个0）等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A ．B ．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．第12页（共41页）第13页（共41页）4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是（）A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a 2+2a 2=3a 4C ．x 2y ÷=x 2（y ≠0）D ．（﹣2x 2）3=﹣8x 61y【考点】6B ：分式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）原式=a 2+2ab +b 2，故A 错误；（B ）原式=3a 2，故B 错误；（C ）原式=x 2y 2，故C 错误；故选：D ．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．第14页（共41页）【专题】55：几何图形．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B ．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A ．B ．C ．D ．12131416【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，第15页（共41页）一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．14故选：C ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．　7．（3分）（2018•广州）如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【解答】解：∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故选：D ．第16页（共41页）【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°．　8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（）A ．B ．{11x =9y (10y +x)‒(8x +y)=13{10y +x =8x +y 9x +13=11yC ．D ．{9x =11y (8x +y)‒(10y +x)=13{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：，{9x =11y (10y +x)‒(8x +y)=13故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．第17页（共41页）9．（3分）（2018•广州）一次函数y=ax +b 和反比例函数y=在同一直角坐标a ‒b x系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【专题】1 ：常规题型．【分析】先由一次函数的图象确定a 、b 的正负，再根据a ﹣b 判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax +b 经过第一、二、三象限时，a ＞0、b ＞0，由直线和x 轴的交点知：﹣＞﹣1，即b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，b a所以双曲线在第一、三象限．故选项B 不成立，选项A 正确．当y=ax +b 经过第二、一、四象限时，a ＜0，b ＞0，此时a ﹣b ＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C 、D 均不成立；故选：A ．第18页（共41页）【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．　10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．m 2C ．m 2D ．1009m 21009210112【考点】D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】由OA 4n =2n 知OA 2018=+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009﹣1=1008，据20162此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA 4n =2n ，∵2018÷4=504…2，∴OA 2018=+1=1009，20162∴A 2A 2018=1009﹣1=1008，则△OA 2A 2018的面积是×1×1008=504m 2，12故选：A ．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而　增大　（填“增大”或“减小”）．【考点】H3：二次函数的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，1则tanC= ．2【考点】T8：解直角三角形的应用；U5：平行投影．第19页（共41页）第20页（共41页）【专题】55：几何图形．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵旗杆高AB=8m ，旗杆影子长BC=16m ，∴tanC=，AB BC =816=12故答案为：12【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程=的解是　x=2　．1x 4x +6【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x +6=4x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．　14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，第21页（共41页）0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是　（﹣5，4）　．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，AD 2‒OA 252‒32∴点C 的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO 的长是解题关键．第22页（共41页）15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +=　a 2‒4a +42　．【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a ＜2，则a +a 2‒4a +4=a +(2‒a )2=a +（2﹣a ）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：第23页（共41页）①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ；③AF ：BE=2：3；④S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．其中正确的结论有　①②④　．（填写所有正确结论的序号）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG ：线段垂直平分线的性质；L5：平行四边形的性质；LA ：菱形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=AB=DC ，CD ⊥CE ，1212∵OA ∥DC ，∴===，EA ED EO EC OA CD 12∴AE=AD ，OE=OC ，第24页（共41页）∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE ，故②正确，∵OA ∥CD ，∴==，AF CF OA CD 12∴==，故③错误，AF AC AF BE 13设△AOF 的面积为a ，则△OFC 的面积为2a ，△CDF 的面积为4a ，△AOC 的面积=△AOE 的面积=3a ，∴四边形AFOE 的面积为4a ，△ODC 的面积为6a∴S 四边形AFOE ：S △COD =2：3．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参第25页（共41页）数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．{1+x ＞02x ‒1＜3【考点】CB ：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，{1+x ＞0①2x ‒1＜3②解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ＜2，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x ＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，AB 与CD 相交于点E ，AE=CE ，DE=BE ．求证：∠A=∠C ．第26页（共41页）【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】根据AE=EC ，DE=BE ，∠AED 和∠CEB 是对顶角，利用SAS 证明△ADE ≌△CBE 即可．【解答】证明：在△AED 和△CEB 中，，{AE =CE ∠AED =∠CEB DE =BE∴△AED ≌△CEB （SAS ），∴∠A=∠C （全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知T=+．a 2‒9a(a +3)26a(a +3)（1）化简T ；（2）若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．【考点】6D ：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．第27页（共41页）【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a 的值，代入计算即可求出T 的值．【解答】解：（1）T=+==；a 2‒9a(a +3)26(a +3)a(a +3)2(a +3)2a(a +3)21a （2）由正方形的面积为9，得到a=3，则T=．13【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是　16　，众数是　17　；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；W4：中位数．【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．第28页（共41页）【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2=16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2）=14，110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店A 型号笔记本电脑的售价是a 元/台．最近，该商店对A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A 型号笔记本电脑x 台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x 的取值范围．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；第29页（共41页）第30页（共41页）（2）若反比例函数y 2=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2．k x①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意y 1=|x |．函数图象如图所示：（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2），∴2=，k 2∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=﹣4，②观察图象可知：①当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．②当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：AE⊥DE；的最小值．②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN【考点】N2：作图—基本作图；PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）利用尺规作出∠ADC的角平分线即可；第31页（共41页）（2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KH⊥AB于H，DG⊥AB于G．连接MK．由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN的值最小，最小值为GH的长；【解答】解：（1）如图，∠ADC的平分线DE如图所示．（2）①延长DE交AB的延长线于F．∵CD∥AF，∴∠CDE=∠F，∵∠CDE=∠ADE，∴∠ADF=∠F，∴AD=AF，∵AD=AB+CD=AB+BF，∴CD=BF，∵∠DEC=∠BEF，∴△DEC≌△FEB，∴DE=EF，第32页（共41页）第33页（共41页）∵AD=AF ，∴AE ⊥DE ．②作点B 关于AE 的对称点K ，连接EK ，作KH ⊥AB 于H ，DG ⊥AB 于G ．连接MK ．∵AD=AF ，DE=EF ，∴AE 平分∠DAF ，则△AEK ≌△AEB ，∴AK=AB=4，在Rt △ADG 中，DG==4，AD 2‒AG 22∵KH ∥DG ，∴=，KH DG AK AD∴=，KH 4246∴KH=，823∵MB=MK ，∴MB +MN=KM +MN ，∴当K 、M 、N 共线，且与KH 重合时，KM +MN 的值最小，最小值为GH 的长，∴BM +MN 的最小值为．833【点评】本题考查作图﹣基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等第34页（共41页）三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．　24．（14分）（2018•广州）已知抛物线y=x 2+mx ﹣2m ﹣4（m ＞0）．（1）证明：该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x 轴的两个交点分别为A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，A ，B ，C 三点都在⊙P 上．①试判断：不论m 取任何正数，⊙P 是否经过y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点C 关于直线x=﹣的对称点为点E ，点D （0，1），连接BE ，BD ，DE ，△BDE m 2的周长记为l ，⊙P 的半径记为r ，求的值．l r【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）令y=0，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出OA=2，OB=m +2，OC=2（m +2），①判断出∠OCB=∠OAF ，求出tan ∠OCB=，即可求出OF=1，即可得出结论；12②先设出BD=m ，再判断出∠DCE=90°，得出DE 是⊙P 的直径，进而求出BE=2m ，DE=m ，即可得出结论．5【解答】解：（1）令y=0，∴x 2+mx ﹣2m ﹣4=0，∴△=m 2﹣4[﹣2m ﹣4]=m 2+8m +16，∵m＞0，∴△＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）令y=0，∴x2+mx﹣2m﹣4=0，∴（x﹣2）[x+（m+2）]=0，∴x=2或x=﹣（m+2），∴A（2，0），B（﹣（m+2），0），∴OA=2，OB=m+2，令x=0，∴y=﹣2（m+2），∴C（0，﹣2（m+2）），∴OC=2（m+2），①通过定点（0，1）理由：如图，∵点A，B，C在⊙P上，∴∠OCB=∠OAF，第35页（共41页）第36页（共41页）在Rt △BOC 中，tan ∠OCB===，OB OC m +22(m +2)12在Rt △AOF 中，tan ∠OAF===，OF OA OF 212∴OF=1，∴点F 的坐标为（0，1）；②如图1，由①知，点F （0，1），∵D （0，1），∴点D 在⊙P 上，∵点E 是点C 关于抛物线的对称轴的对称点，∴∠DCE=90°，∴DE 是⊙P 的直径，∴∠DBE=90°，∵∠BED=∠OCB ，∴tan ∠BED=，12设BD=m ，在Rt △BDE 中，tan ∠BED===，BD BE m BE 12∴BE=2m ，根据勾股定理得，DE==m ，BD 2+BE 25∴l=BD +BE +DE=（3+）m ，r=DE=m ，51252第37页（共41页）∴==．lr(3+5)m 52m 10+655【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点A ，B ，C 的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形ABCD 中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC ．（1）求∠A +∠C 的度数；（2）连接BD ，探究AD ，BD ，CD 三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E 在四边形ABCD 内部运动，且满足AE 2=BE 2+CE 2，求点E 运动路径的长度．第38页（共41页）【考点】LO ：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD ．以BD 为边向下作等边三角形△BDQ ．想办法证明△DCQ 是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接AC ，将△ACE 绕点A 顺时针旋转60°得到△ABR ，连接RE ．想办法证明∠BEC=150°即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形ABCD 中，∵∠A +∠B +∠C +∠D=360°，∠B=60°，∠C=30°，∴∠A +∠C=360°﹣60°﹣30°=270°．（2）如图2中，结论：DB 2=DA 2+DC 2．理由：连接BD ．以BD 为边向下作等边三角形△BDQ ．第39页（共41页）∵∠ABC=∠DBQ=60°，∴∠ABD=∠CBQ ，∵AB=BC ，DB=BQ ，∴△ABD ≌△CBQ ，∴AD=CQ ，∠A=∠BCQ ，∵∠A +∠BCD=∠BCQ +∠BCD=270°，∴∠DCQ=90°，∴DQ 2=DC 2+CQ 2，∵CQ=DA ，DQ=DB ，∴DB 2=DA 2+DC 2．（3）如图3中，连接AC ，将△ACE 绕点A 顺时针旋转60°得到△ABR ，连接RE ．第40页（共41页）则△AER 是等边三角形，∵EA 2=EB 2+EC 2，EA=RE ，EC=RB ，∴RE 2=RB 2+EB 2，∴∠EBR=90°，∴∠RAE +∠RBE=150°，∴∠ARB +∠AEB=∠AEC +∠AEB=210°，∴∠BEC=150°，∴点E 的运动轨迹在O 为圆心的圆上，在⊙O 上取一点K ，连接KB ，KC ，OB ，OC ，∵∠K +∠BEC=180°，∴∠K=30°，∠BOC=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴点E 的运动路径==．60⋅π⋅1180π3【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

年广州市中考数学试卷及解析

2０18年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共1０小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)1．(３分)四个数0，1,，中，无理数的是( ）A.Ｂ．1 Ｃ.ﻩD.02．(3分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()A．1条Ｂ.3条ﻩC．5条 D.无数条3．（3分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（）A．B．Ｃ.D.4.(３分）下列计算正确的是(）A.(ａ+b）2=a2＋b2ﻩＢ.ａ２＋2a2=3ａ4 C．x2y÷＝x2（y≠0) Ｄ．(﹣2ｘ２）3=﹣8ｘ65．（3分）如图,直线AＤ，BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4,∠2 Ｂ.∠2,∠６ﻩＣ.∠５,∠4 Ｄ．∠2,∠4６.(3分）甲袋中装有２个相同的小球,分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. B.Ｃ.ﻩD.７.（3分)如图,ＡB是⊙Ｏ的弦，OC⊥AB，交⊙Ｏ于点C,连接OＡ,OＢ，BＣ,若∠ABC=2０°，则∠AＯＢ的度数是(）A．40°ﻩＢ．50°ﻩC.7０°ﻩD.80°8．(３分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银１１枚（每枚白银重量相同）,称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重ｘ两，每枚白银重y两,根据题意得( ）A．Ｂ．C． D.9.(３分)一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( ）A.ﻩB．C．ﻩD．１０．(３分）在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点Ｏ出发，按向右，向上，向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1，第2次移动到A2,…，第n次移动到A n．则△OA2A2018的面积是（）Ａ.50４ｍ２B.m２C．m2ﻩD.１009m2二、填空题(本大题共６小题，每小题3分,满分１８分．)1１．(3分）已知二次函数ｙ＝x2，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而(填“增大”或“减小”)．12.(3分）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻,旗杆影子长BC＝16m，则ｔanC= .13.（3分）方程=的解是．14.（3分)如图,若菱形ABCＤ的顶点A,Ｂ的坐标分别为（３,0),(﹣２，0)，点D 在y轴上,则点C的坐标是.１5．(3分）如图，数轴上点A表示的数为ａ，化简:a+= .16.(３分）如图，CＥ是▱ABCＤ的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CＥ与DA的延长线交于点E．连接AC,ＢE,DＯ,ＤO与AC交于点Ｆ，则下列结论：①四边形AＣBE是菱形;②∠ACＤ=∠BAE；③AF:BE=２：３；④S四边形AFOＥ：S△COＤ＝２：３．其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共9小题，满分１02分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：.1８．(9分)如图,AＢ与ＣD相交于点Ｅ,ＡE＝CE，DＥ＝BＥ．求证：∠A=∠Ｃ．19．(１0分）已知T＝+.（1）化简T；（2）若正方形ＡBＣD的边长为a，且它的面积为9,求Ｔ的值．２0．（10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17,12，15，20，１7,０,7，26，１7,９．(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数. 2１.（12分)友谊商店Ａ型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售；方案二:若购买不超过５台,每台按售价销售;若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买Ａ型号笔记本电脑x台．(1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少?最少费用是多少元？(２)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．２2.（1２分）设Ｐ(x，0)是ｘ轴上的一个动点，它与原点的距离为y．１（1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2=的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2．①求ｋ的值;②结合图象，当y1＞ｙ２时，写出x的取值范围.23.(12分)如图,在四边形ABＣD中,∠B=∠C＝9０°，AＢ＞ＣD,AD=AB+CD.(1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交ＢC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法)；（2）在(１）的条件下，①证明:AE⊥DE；②若CD=２，AB=４,点M，N分别是AE，AB上的动点,求BＭ+MN的最小值.24．(14分）已知抛物线y=x２＋mｘ﹣2m﹣４（ｍ>０）.（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点;（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为Ａ，B(点A在点Ｂ的右侧），与y轴交于点Ｃ，A，Ｂ,C三点都在⊙Ｐ上.①试判断:不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点?若是，求出该定点的坐标；若不是,说明理由；②若点C关于直线ｘ=﹣的对称点为点Ｅ，点D(0，1)，连接BE，BD,DE,△ＢＤE的周长记为ｌ，⊙P的半径记为r,求的值.25．(14分)如图，在四边形ABCＤ中,∠Ｂ=６0°,∠D=30°,AB=BC．（1)求∠Ａ＋∠C的度数;(2)连接BＤ，探究AD，ＢD,CＤ三者之间的数量关系,并说明理由；（3)若AB=1,点E在四边形ＡBCD内部运动，且满足AE2＝BE2＋CＥ2,求点E运动路径的长度.２0１8年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共１０小题，每小题3分,满分3０分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的）1.（３分）四个数0，1,，中，无理数的是( )A.ﻩB．1 Ｃ.ﻩＤ.0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解:０,1,是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π，，0.80800８0008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.2．(3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（)A.1条ﻩB．3条ﻩＣ.5条ﻩＤ.无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:五角星的对称轴共有5条,故选:Ｃ.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.3.（３分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是()A．ﻩB.C.D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形，故选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．4.(3分）下列计算正确的是(）A.（a+b)2=a2+b２Ｂ．a2+２a２=3a4Ｃ.ｘ2y÷=ｘ２（ｙ≠0）ﻩD.（﹣２x2）3＝﹣8ｘ6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解:（Ａ)原式=a2+2ab+b2,故A错误；(Ｂ)原式=3a2,故Ｂ错误;(C）原式=x2y2,故C错误;故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分)如图,直线ＡD,BE被直线ＢＦ和ＡC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（)A.∠4，∠2 Ｂ.∠2,∠６ﻩＣ.∠5,∠4 Ｄ.∠２，∠4【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线（截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,故选：B.【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Ｚ“形，同旁内角的边构成“Ｕ”形.6.(3分)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字１和2:乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字２的概率是（）A.ﻩB.C．ﻩＤ．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解:如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字２的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字２的概率是：．故选:C．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．(3分)如图，AB是⊙O的弦，OＣ⊥AB,交⊙O于点C，连接OA，ＯB，BＣ,若∠ABC=2０°,则∠ＡOB的度数是（)A．４０°ﻩB．５0°ﻩＣ.７0°ﻩＤ．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°,进而利用垂径定理得出∠ＡOＢ=80°即可.【解答】解：∵∠ABC＝２0°，∴∠ＡＯＣ=40°,∵AB是⊙Ｏ的弦,OC⊥AＢ，∴∠ＡOC=∠BOC=4０°，∴∠AOB＝８0°，故选:D.【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据圆周角定理得出∠AOC=4０°.8.(３分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）,乙袋中装有白银１1枚(每枚白银重量相同）,称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重ｙ两,根据题意得（)A.Ｂ.C. D.【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(１0枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=１３两,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解:设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：,故选:D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.９．（3分）一次函数ｙ=ａｘ+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是( ）A.ﻩＢ．C．ﻩD.【分析】先由一次函数的图象确定a、ｂ的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的,矛盾的是错误的.【解答】解：当y=ａx+ｂ经过第一、二、三象限时,a>０、b>０,由直线和ｘ轴的交点知:﹣>﹣1,即ｂ<ａ,∴ａ﹣ｂ>0，所以双曲线在第一、三象限.故选项Ｂ不成立,选项A正确.当y=ａx+ｂ经过第二、一、四象限时，ａ＜0，b＞0，此时a﹣ｂ<0,双曲线位于第二、四象限,故选项C、D均不成立；故选：A．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质.解决本题用排除法比较方便.10．(3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上,向右,向下的方向依次不断移动，每次移动1ｍ.其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第２次移动到A2,…,第n次移动到A n.则△OＡ２A2018的面积是（）A.50４m2ﻩB．m2ﻩC．m2 D.1009m2【分析】由ＯA4n=2n知OＡ201８=+1＝１00９,据此得出A2A2018=10０9﹣1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知OA4n=２n,∵2018÷4＝50４÷2，∴OＡ2018＝+1＝100９,∴A2A20１8＝100９﹣1=100８，则△OＡ2A２018的面积是×１×1008=５04ｍ2,故选：A.【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分1８分．）11．（３分）已知二次函数y＝x2,当x＞0时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”).【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解:∵二次函数y=x２，开口向上，对称轴为y轴，∴当x>０时，y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为y轴，开口向上,此题难度不大.１２．（3分)如图,旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m,则ｔaｎC＝.【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解:∵旗杆高AＢ＝８m,旗杆影子长BC=16m,∴tａnC=，故答案为:【点评】此题考查解直角三角形的应用,关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答.1３.(3分)方程＝的解是x=2 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:x+６=4ｘ,解得：ｘ＝2,经检验ｘ=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14.（3分）如图,若菱形ＡBＣＤ的顶点Ａ,B的坐标分别为（3，0),(﹣2,0），点D 在ｙ轴上，则点C的坐标是(﹣５，４) .【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出ＤO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ＡBCD的顶点A,Ｂ的坐标分别为（3,0),（﹣2，０），点Ｄ在ｙ轴上，∴AB=5，∴AD=５，∴由勾股定理知:ＯD===4,∴点C的坐标是:（﹣５,４).故答案为:(﹣5，4）.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.１5．（３分)如图，数轴上点Ａ表示的数为a，化简：a+= 2 .【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【解答】解：由数轴可得：0＜a<２,则a+＝ａ+=ａ+(2﹣ａ)＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键.16.(３分）如图，ＣＥ是▱AＢCＤ的边AＢ的垂直平分线,垂足为点O，ＣＥ与DＡ的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F,则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠AＣD=∠BAE;③AF:ＢE=2：3;④S四边形AFＯE ：S△COD=2:3.其中正确的结论有①②④.（填写所有正确结论的序号）【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解:∵四边形ABＣD是平行四边形,∴AB∥ＣD,AB＝CD，∵EＣ垂直平分AB,∴OA＝ＯB=AB=DC,CＤ⊥CＥ,∵OＡ∥DC,∴=＝=,∴AE=AD,OE＝OC,∵OA=ＯB,ＯＥ=OC，∴四边形ACＢE是平行四边形，∵AB⊥EC,∴四边形ACBＥ是菱形,故①正确,∵∠ＤＣE=９０°，DA=ＡＥ，∴AＣ=AＤ=ＡE,∴∠AＣD=∠AＤC=∠ＢAE，故②正确,∵OA∥CD,∴＝＝，∴==,故③错误,设△ＡOF的面积为a,则△OFC的面积为２a，△CDＦ的面积为４ａ,△AOC的面积=△AOE的面积＝3a，∴四边形ＡFOE的面积为4a，△ＯDＣ的面积为６a∴S四边形AFOＥ:S△CＯD=2:3．故④正确,故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型．三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（9分）解不等式组:.【分析】根据不等式组的解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案.【解答】解：,解不等式①,得ｘ＞﹣1,解不等式②,得x＜2,不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为﹣1＜x<2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组,利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.18．(9分)如图,AB与CD相交于点E,AE＝ＣE,DE=BE．求证:∠Ａ＝∠C.【分析】根据AE＝EC,DE＝BE，∠ＡED和∠CＥB是对顶角，利用ＳAS证明△A ＤE≌△CBE即可.【解答】证明：在△AED和△CEＢ中，,∴△AＥD≌△CＥB（SＡS），∴∠Ａ=∠C（全等三角形对应角相等)．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大,要求学生应熟练掌握．1９．(10分）已知T＝＋．（1）化简T；（２）若正方形ＡBCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值;(2)由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（１)T=＋＝=;(2)由正方形的面积为9,得到a=3，则T=.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(10分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：1７,１2,１5，2０,17,0,7，２6,17,9.(1）这组数据的中位数是1６,众数是１7 ；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;（3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数,出现次数最多的即为众数；(2)根据平均数的概念,将所有数的和除以１０即可;(３）用样本平均数估算总体的平均数.【解答】解：（1)按照大小顺序重新排列后,第５、第６个数分别是15和17,所以中位数是（１5+１7)÷2=16,17出现３次最多，所以众数是17,故答案是16，17；(2)＝14，答：这１0位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（３）20０×1４=2800答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题,难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21.（12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售；若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当ｘ=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?（2）若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买８台所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,（１）当x=8时,方案一：w＝90%ａ×8=7.2ａ,方案二:ｗ＝5a+（8﹣5)ａ×80%=7.4a，∴当x=8时,应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元;（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5,方案一：ｗ＝9０％ａx=0.９ax，方案二：当x>5时,w=5a+（x﹣5)a×80%=5a＋0．8ax﹣4a=a＋０.8ax,则０.9ax>ａ+0.8ax,ｘ＞10,∴x的取值范围是x>10.【点评】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据优惠方案，列式计算;(2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．(1２分)设P（x，０)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y１．(1）求ｙ１关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为２.①求k的值;②结合图象，当y1>y2时,写出ｘ的取值范围．【分析】（1)写出函数解析式,画出图象即可;（2)①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题;②利用图象法分两种情形即可解决问题；=｜x|．【解答】解：（１）由题意y１函数图象如图所示:(２)①当点A在第一象限时,由题意Ａ(2，２），∴2＝，∴k＝4.同法当点A在第二象限时,k=﹣４，②观察图象可知:①当ｋ>0时，x＞2时，y1>y2或x<０时，y1>ｙ2.②当k＜0时,x＜﹣2时，y１>ｙ２或x＞０时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数图象上点点的特征,正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.2３.（12分)如图，在四边形ＡＢCD中,∠Ｂ=∠C=90°,AB>CD,ＡD=AB＋CD.（1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BＣ于点Ｅ，连接AＥ（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在(１)的条件下,①证明：AE⊥ＤＥ;②若CD=2,AB=4，点Ｍ,N分别是AE,AB上的动点，求BM+MN的最小值．【分析】（１)利用尺规作出∠ＡＤC的角平分线即可；(2）①延长DE交AB的延长线于F．只要证明AＤ=ＡＦ，DE=ＥF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题;②作点B关于AＥ的对称点Ｋ，连接EK,作ＫH⊥AB于H，DＧ⊥AB于G.连接MK．由MB=MK,推出MB+MN＝KM＋MN，根据垂线段最短可知:当K、M、N共线,且与K Ｈ重合时,ＫＭ+MN的值最小,最小值为ＧH的长；【解答】解:(1)如图,∠ＡＤC的平分线ＤE如图所示．（２）①延长ＤE交AB的延长线于Ｆ．∵ＣD∥ＡF，∴∠ＣDE=∠F,∵∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F，∴ＡD=AF，∵ＡD＝AB+CＤ＝AＢ+ＢF，∴CD=BＦ，∵∠DＥＣ=∠BEＦ，∴△DEＣ≌△FEB，∴ＤE=EF，∵AＤ＝AF，∴ＡE⊥DE．②作点B关于AE的对称点Ｋ,连接EK，作KH⊥ＡＢ于H,ＤG⊥AB于G．连接M Ｋ．∵AD=ＡF,DE=EF,∴AE平分∠DAＦ,则△AＥK≌△ＡEＢ,∴ＡK=AB=４，在Rt△ADG中,DG=＝4，∵KH∥DG,∴=,∴＝，∴ＫH=，∵MB＝MK，∴MB+MN＝ＫM+MN,∴当K、M、N共线，且与ＫH重合时，KM＋MN的值最小,最小值为GＨ的长，∴BM+ＭＮ的最小值为．【点评】本题考查作图﹣基本作图,轴对称最短问题,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题,学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.24.（14分)已知抛物线ｙ=x2+mx﹣２m﹣4(ｍ>0).(１)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点;（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,Ｂ(点Ａ在点B的右侧),与y轴交于点C，A,B，C三点都在⊙P上.①试判断:不论m取任何正数，⊙P是否经过ｙ轴上某个定点？若是,求出该定点的坐标；若不是,说明理由;②若点C关于直线ｘ=﹣的对称点为点E，点D(０,１),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求的值．【分析】(1）令y=0,再求出判别式，判断即可得出结论;（２）先求出OA=2,OB=m+2，ＯＣ=2（ｍ+2),①判断出∠OCB＝∠OＡＦ,求出taｎ∠OＣB=，即可求出OF=1，即可得出结论；②先设出BD＝ｍ，再判断出∠DCE＝90°,得出ＤＥ是⊙P的直径，进而求出BE=2ｍ，DE＝ｍ，即可得出结论．【解答】解：（1)令y=0，∴ｘ2+mｘ﹣2m﹣4=０，∴△=m２﹣4［﹣2m﹣4]=m2+8m+16，∵m＞0,∴△>０,∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点;（2)令y=0，∴x2＋ｍx﹣2m﹣4＝０，∴（x﹣2）[x+(m＋2）］=0,∴x=2或ｘ=﹣(m+２)，∴A(2，0），B(﹣(m＋2）,0）,∴OA=2，OB＝m＋2,令x=0,∴y＝﹣２（m＋2），∴C（0，﹣2（m+2)）,∴OC＝２（ｍ+２），①通过定点（0，１)理由：如图,∵点A，B,Ｃ在⊙P上，∴∠ＯCB=∠ＯＡF，在Ｒt△BＯC中,taｎ∠OＣＢ===，在Rt△ＡＯＦ中,tａｎ∠ＯＡF＝＝＝，∴OF=1，∴点F的坐标为（０，1）；②如图１，由①知,点F（０,１），∵D（０,１）,∴点D在⊙P上，∵点E是点Ｃ关于抛物线的对称轴的对称点,∴∠ＤCE=9０°,∴DE是⊙P的直径，∴∠DBE=90°,∵∠BＥD=∠OCB,∴taｎ∠BED=,设BD=m，在Rt△BDE中，taｎ∠BED===,∴BE=2ｍ,根据勾股定理得，DE＝=ｍ,∴l=BD＋BＥ+DE=(3+）m,r＝DE=m，∴==.【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数,勾股定理,对称性,求出点A，Ｂ，C的坐标是解本题的关键.25.(14分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°,∠D=30°，AB=BＣ.(1)求∠A+∠C的度数；(２）连接BD，探究AD,BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由;(3）若AB=１,点Ｅ在四边形ABＣD内部运动，且满足AＥ2=BE2+CE２,求点Ｅ运动路径的长度.【分析】(１)利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接BD.以BＤ为边向下作等边三角形△BDQ.想办法证明△ＤCQ是直角三角形即可解决问题;（3）如图３中，连接ＡＣ,将△ACＥ绕点A顺时针旋转60°得到△ABＲ,连接RＥ.想办法证明∠BEC=1５0°即可解决问题;【解答】解：(1）如图1中,在四边形ABCD中，∵∠A+∠B＋∠C+∠D=３６0°，∠Ｂ=６0°,∠C=3０°,∴∠A+∠C=３60°﹣60°﹣30°=270°．(2)如图2中，结论:ＤB２＝DA2+ＤC2．理由：连接ＢD．以BD为边向下作等边三角形△BDＱ．∵∠ＡＢＣ=∠DBＱ=6０°，∴∠ABD＝∠CBQ，∵AB=BＣ,DB=BQ,∴△AＢD≌△CＢQ,∴ＡＤ＝CQ，∠A=∠BCQ，∵∠Ａ+∠BCＤ=∠ＢCQ＋∠BCＤ＝2７0°,∴∠BCＱ=90°,∴DＱ2=ＤC2＋CQ２,∵CQ=DA，DQ=DＢ，∴DB２＝DA2+DＣ2．(3）如图3中，连接ＡC,将△ＡCE绕点A顺时针旋转6０°得到△AＢＲ,连接ＲＥ.则△AER是等边三角形,∵EＡ２＝EB2＋EC2,ＥＡ＝RE,ＥC=ＲB,∴ＲE2=RB２+EB2,∴∠EBR=９０°，∴∠RAE+∠RＢE=150°，∴∠ＡＲB+∠AEＢ=∠AEC＋∠AＥＢ＝２１０°，∴∠BEC=150°，∴点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在⊙O上取一点K，连接ＫＢ，KＣ,ＯB，OC，∵∠K+∠BEC=180°，∴∠Ｋ=30°,∠ＢOC=60°,∵OＢ＝OＣ,∴△OBC是等边三角形,∴点E的运动路径==.【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018年广州中考数学题

2018年广州市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（30分）1.四个数10,1,2,2中，无理数的是（ A ）A.2B. 1C.12D.02.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ C ）A. 1条B. 3条C. 5条D. 无数条3.图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ B ）4.下列计算正确的是（ D ）A.()222a b a b +=+；B.22423a a a +=；C.()2210x y x y y÷=≠；D.()32628x x -=- 5.如图，直线AD,BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ B ）A. ∠4，∠2B. ∠2，∠6C. ∠5，∠4D. ∠2，∠46.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（ C ） A.12 B.13 C.14 D.167.如图，AB 是圆O 的弦，OC ⊥AB,交圆O 于点C ，连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ D ）A.40°B. 50°C.70°D.80°8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 辆，每枚白银重y 辆，根据题意的：（ D ）A. ()()11910813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩ C. ()()91181013x y x y y x =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ D. ()()91110813x y y x x y =⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 9.一次函数y ax b =+和反比例函数a b y x-=在同一直角坐标系中大致图像是（ A ）10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ,第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，则△220180A A 的面积是（ A ）A. 5042m ；B. 210092m ；C.210112m ；D. 21009m 。