利用函数性质判定方程解存在(说课)PPT课件

板书设计：
利用函数性质判定方程解的存在
1.函数零点的概念；
2.函数零点（方程解）的存在性定理
成果展示（一）
3.判断函数是否有零点或方程是否有解的方法：
成果展示（二）
（1）解方程 （2）图像法 （3）方程解的存在性定理
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10
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方程
函数
品质来自专业
图像信赖源于诚信
2x10
-0.5
y2x1
x22x30 yx22x3
-1或3
y 1 -0.5 O x
y
-1 O
3x
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问题探究：
品质来自专业 信赖源于诚信
怎 样 能 够 确 定 一 个 函 数 在 区 间 ( a , b ) 内 一 定 有 零 点 ？
案例分析：
（ 1 ） 函 数 f ( x ) = 3 x - 2 ， 在 区 间 [ 0 , 1 ] 内 有 零 点 吗 ？
2.过程与方法： 通过学生预学、探究、合作，体会函数零点概念的形成过程，
引导学生会用转化思想和数形结合思想研究问题，不断提高学生 对数学知识的综合应用能力.
3.情感态度与价值观： 通过本节课的学习，让学生初步体会事物间相互转化以及由特
殊到一般的辩证思想，充分体会数学语言的严谨性，数学思想方 法的科学性，让学生感受学习数学的乐趣.
同时初高中本掌握了二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图 像及基本性质，具备一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图 像判定方程解的存在提供了服务。学生可能对函数与方程内容缺乏 了解，因此，我们需要点明函数的核心地位.
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教学的重点、难点 重点：函数的零点概念和函数零点存在性定理的判定. （突出方法：问题引领） 难点:正确使用零点的存在性定理判定方程解的存在. （突破方法：预学探究、合作交流、成果展示）
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教学目标：
1.知识与技能： （1）让学生能够结合具体方程（如一次、二次方程）说明方程 的根、对应函数图像与x轴交点横坐标以及对应函数零点的关系； （2）让同学理解函数零点的存在性定理； （3）能让同学利用函数图像和性质判断某函数是否存在零点； （4）能够让同学将一个方程解的问题转化为一个函数零点问题，并 会判断函数存在零点的区间.
（2）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线且 f(a)f(b)>0,那么函数在区间(a,b)内一定没有零点吗？
（3）给“函数零点的存在性定理”再添加什么条件就可以确定此方
程在给定的区间上必存在唯一解.
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典例分析：
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1 、 判 定 函 数 f ( x ) = 3 x- x 2 在 区 间 [ - 1 , 0 ] 是
（2）函数f(x)=xx2--13,xx<+10,x≥0在区间[0,1],
[3,3],[-1,1]内有零点吗？
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Байду номын сангаас
4
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问题总结：
请同学们归纳函数零点（方程解）存在性定理.
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问题探究：
（1）如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线且 f(a)f(b)<0,那么你能在确定它一定有零点的同时，确定出零点 的个数吗？
教法、学法： 1.教法：预学引导、成果展示 2.学法：预学探究、合作交流 3.教学手段：预学案 教学设计： 一. 口号：“你参与、我参与、我们大家都参与” 二.课题引入
（开门见山） 三.探究与生成
思考1：方程的解、对应函数图像与x轴交点的横坐标有何关系？ 思考2：如何定义函数的零点？ 思考3：请同学们对函数的零点作等价描述.
否 有 零 点 ？ 为 什 么 ？
巩固提升： 2 、 方 程 2 x － 1=5 - x 的 解 所 在 的 区 间 是 （ ）
A . ( 0 , 1 ) B . ( 1 , 2 ) C . ( 2 , 3 ) D . ( 3 , 4 )
思考：
请同学们思考以上1,2两题还有其它解法吗？
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小结：
1、知识方面：
（1）零点的概念；
（2）零点（根）的存在性定理；
（3）判断方程是否有解或函数是否存在零点的方法：
①解方程
②图像法
③根的存在定理
2、数学思想方法：
（1）转化与化归； （2）数形结合； （3）函数与方程.
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作业：
1、课后练习第2题
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2、课后练习第3题
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教材分析： 本节内容位于北师大版必修1的第四章第一节，本节内容是学生
学习函数概念、性质及三种基本初等函数（指数函数、对数函数、 幂函数）的后续，同时本课会结合基础函数像和性质向学生介绍零 点概念及零点存在性定理的判定，为后面 学习“二分法”，“算法”奠 定了基础.
学情分析： 通过初中的学习，学生掌握了一次、二次方程求解的方法及图像,