宽度优先搜索
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（Breadth-FirstSearch，又称广度优先搜索）是一种图形搜索算法，它是从图中的一个起点开始，一层一层地往外搜索图的节点，直到搜索完毕。
如果这个图形有多个节点，则它的搜索顺序将会按照节点的距离起点的距离（边的权重）依次排序。
宽度优先搜索是一种有助于解决很多实际问题（如游戏中的寻路算法）的图形搜索算法，其应用领域也很广泛。
在实际应用中，宽度优先搜索可以用来解决一些实际问题，比如游戏中的智能寻路算法、遗传算法和最优化算法等。
例如在棋盘游戏中，玩家从一个起点出发，要走到游戏的终点时，可以使用宽度优先搜索的算法来寻找最佳路径，使玩家走到终点的步数最少。
另外，宽度优先搜索也可以用于生物学和临床研究方面。
在医学上，宽度优先搜索算法可以用来分析问题，比如病人的生理特性、病症、病因和治疗方法等，以便更好地预防和治疗疾病。
此外，也可以用宽度优先搜索算法针对生物学中的重要问题，如基因组学、蛋白质结构、蛋白质组学和细胞工程学等，来探索生物的细节，从而更好地实现生命科学的进展。
此外，宽度优先搜索还可以用来解决一些复杂的工程问题，比如计算机网络中的路由和负载均衡，在人工智能领域，它可以用来解决困难的机器学习问题，例如图像识别、自然语言处理和深度学习等。
总之，宽度优先搜索算法是一种非常有效的图形搜索算法，它能够帮助人工智能解决很多实际问题，从而发挥它在生物学、医学、计算机科学等领域的重要作用。
它的实现框架较为简单，但是其性能和准确率却相当优秀，为许多复杂的实际问题提供了很好的AI解决方案。
因此，使用宽度优先搜索算法的例子可以说是无处不在的，不管是智能寻路、医学研究、机器学习还是其它领域，都可以借助宽度优先搜索获得更好的AI解决方案。
它的功能强大，易于部署，而且可以节省大量的时间和经济成本，能够为实际问题提供快速可靠的解决方案，帮助人们很好地控制和解决实际中的问题，从而发挥它的重要作用。
宽度优先搜索
宽度优先搜索宽度优先搜索概念宽度优先搜索算法（⼜称⼴度优先搜索算法）是最简单的图的搜索算法之⼀，这⼀算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijksta单源最短路径算法和Prim最⼩⽣成树算法都采⽤了与宽度优先搜索类似的思想。
宽度优先搜索的核⼼思想是：从初始结点开始，应⽤算符⽣成第⼀层结点，检查⽬标结点是否在这些后继结点中，若没有，再⽤产⽣式规则将所有第⼀层的结点逐⼀扩展，得到第⼆层结点，并逐⼀检查第⼆层结点中是否包含⽬标结点。
若没有，再⽤算符逐⼀扩展第⼆层所有结点……，如此依次扩展，直到发现⽬标结点为⽌。
举例说明1、奇怪的电梯【问题描述】⼤楼的每⼀层楼都可以停电梯，⽽且第i层楼(1≤i≤N)上有⼀个数字Ki(0≤Ki≤N)。
电梯只有两个按钮：上，下。
上下的层数等于当前楼层上的那个数字。
求从A楼到B楼⾄少要按⼏次按钮呢？例如有5层楼，从1到5层每层楼的数字为3 3 1 2 5。
那么要从1楼到5楼，可以先从1到4楼，然后4楼减2到2楼，从2楼加3到5楼，总共要3次。
【输⼊格式】共两⾏第⼀⾏为3个⽤空格隔开的正整数，表⽰N,A,B(1≤N≤200, 1≤A,B≤N)。
第⼆⾏为N个⽤空格隔开的⾮负整数，表⽰Ki。
【输出格式】⼀⾏，即最少按键次数,若⽆法到达，则输出-1。
【输⼊样例】5 1 53 3 1 2 5【输出样例】3问题分析：可以应⽤宽度优先搜索，从初始状态1层楼开始，在这⼀层的基础上进⾏扩展，所有⼀步能到的楼，都是第⼆层的节点，同时记录移动步数，在把所有第⼆层的节点全部取出，按照扩展规则扩展到第3层楼，同理记录下移动步数。
重复这个过程，直到找到最终⽬标。
注意在这个过程中需要判断重复。
可以靠队列先进先出的特点，来实现。
参考程序#include <iostream>#include <queue>#define INF 0x7fffffff#define N 205#define P pair<int, int >using namespace std;int n, A, B, k[N], dis[N];int bfs() {queue <P> q;dis[A] = 0;q.push(P(A, dis[A]));while (!q.empty()) {int t = q.front().first;int d = q.front().second;q.pop();if (t + k[t] <= n) {if (dis[t+k[t]] > d+1) {dis[t+k[t]] = d+1;q.push(P(t+k[t], d+1));}}if (t - k[t] >= 1) {if (dis[t-k[t]] > d+1) { //更新距离dis[t-k[t]] = d+1;q.push(P(t-t[k], d+1));}}}if (dis[B] == INF)dis[B] = -1;return dis[B];}int main () {cin >> n >> A >> B;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> k[i];dis[i] = INF;}return 0;}⼩结宽度优先搜索适合于找最短路径，因为沿着深度逐层扩展的，只要能找到那么⼀定是最短的路径。
宽度优先搜索详解
宽度优先搜索详解宽度优先搜索（Breadth First Search， BFS）是一种用来遍历或搜索图形或树数据结构的算法。
该算法以广度为优先，从根节点开始，依次访问同层节点，直到遍历完整个图形或树。
本文将详细介绍宽度优先搜索的原理、应用场景以及实现方法。
一、原理解析宽度优先搜索主要基于队列数据结构实现，其具体流程如下：1. 将根节点（起始节点）放入队列中；2. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 取出队首元素进行访问；b. 将当前节点的所有相邻未访问过的节点加入队列；c. 标记当前节点为已访问；3. 重复步骤2，直到队列为空。
宽度优先搜索的核心思想是在同一层级的节点访问完之后才会继续访问下一层级的节点，确保了先广度后深度的遍历顺序。
二、应用场景宽度优先搜索在图形和树等数据结构中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 最短路径问题：当图中每条边的权重相等时，宽度优先搜索可以用来求解起点到终点的最短路径。
2. 连通性问题：宽度优先搜索可以用来判断两个节点之间是否存在路径联通。
3. 键值搜索：对于带有层次结构的数据，如树结构或图像中的像素布局，宽度优先搜索可以帮助我们在最短时间内找到目标节点。
4. 社交网络分析：在社交网络中，宽度优先搜索可以用来寻找两个人之间的熟人关系链，或者寻找某个人的最近邻居。
5. 游戏路径搜索：在一些游戏中，如迷宫游戏或棋盘游戏，宽度优先搜索可以用来寻找到达目标位置的最短路径。
三、实现方法以下是宽度优先搜索的一种实现方法（以无向图为例）：```pythonfrom collections import dequedef bfs(graph, start):visited = set() # 用于记录已访问的节点queue = deque([start]) # 使用双端队列作为辅助数据结构visited.add(start) # 将起始节点标记为已访问while queue:node = queue.popleft() # 取出队首节点print(node) # 访问节点的操作for neighbor in graph[node]: # 遍历当前节点的相邻节点if neighbor not in visited:queue.append(neighbor) # 将未访问过的节点加入队列visited.add(neighbor) # 标记为已访问```上述代码中，`graph`表示无向图的邻接表表示，`start`表示起始节点。
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索我在观看视频和查看大学课本及网上搜索等资料才对“八”数码问题有了更进一步的了解和认识。
一、“八”数码问题的宽度优先搜索步骤如下：1、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、3、4；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步；3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步；4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展，搜索目标节点；直至搜索到目标节点为止。
二、“八”数码问题的深度优先搜索步骤如下：1、设置深度界限，假设为5；2、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；3、由初始节点向第1层扩展，得到节点2，判断节点2是否为目标节点；若是则搜索过程结束；若不是，则将节点2向第2层扩展，得到节点3；4、判断节点3是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点3向第3层扩展，得到节点4；5、判断节点4是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点4向第4层扩展，得到节点5；6、判断节点5是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则结束此轮搜索，返回到第2层，将节点3向第3层扩展得到节点6；7、判断节点6是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点6向第4层扩展，得到节点7；8、判断节点7是否为目标节点，若是则结束搜索过程；若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8；9、依次类推，知道得到目标节点为止。
三、上述两种搜索策略的比较在宽度优先搜索过程中，扩展到第26个节点时找到了目标节点；而在深度优先搜索过程中，扩展到第18个节点时得到了目标节点。
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索
“八”数码问题的宽度优先搜索与深度优先搜索我在观看视频和查看大学课本及网上搜索等资料才对“八”数码问题有了更进一步的了解和认识。
一、“八”数码问题的宽度优先搜索步骤如下：1、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；2、由初始节点向第1层扩展，得到3个节点：2、3、4；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若2、3、4节点均不是目标节点则转到第3步；3、从第1层的第1个节点向第2层扩展，得到节点5；从第1层的第2个节点向第2层扩展，得到3个节点：6、7、8；从第1层的第3个节点向第2层扩展得到节点9；得到一个节点即判断该节点是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若6、7、8、9节点均不是目标节点则转到第4步；4、按照上述方法对下一层的节点进行扩展，搜索目标节点；直至搜索到目标节点为止。
二、“八”数码问题的深度优先搜索步骤如下：1、设置深度界限，假设为5；2、判断初始节点是否为目标节点，若初始节点是目标节点则搜索过程结束；若不是则转到第2步；3、由初始节点向第1层扩展，得到节点2，判断节点2是否为目标节点；若是则搜索过程结束；若不是，则将节点2向第2层扩展，得到节点3；4、判断节点3是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点3向第3层扩展，得到节点4；5、判断节点4是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点4向第4层扩展，得到节点5；6、判断节点5是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则结束此轮搜索，返回到第2层，将节点3向第3层扩展得到节点6；7、判断节点6是否为目标节点，若是则搜索过程结束；若不是则将节点6向第4层扩展，得到节点7；8、判断节点7是否为目标节点，若是则结束搜索过程；若不是则将节点6向第4层扩展得到节点8；9、依次类推，知道得到目标节点为止。
三、上述两种搜索策略的比较在宽度优先搜索过程中，扩展到第26个节点时找到了目标节点；而在深度优先搜索过程中，扩展到第18个节点时得到了目标节点。
宽度优先搜索（BFS）
宽度优先搜索（BFS）宽度优先搜索，⼜称为⼴度优先搜索，简称BFS搜索过程：从初始结点开始，逐层向下扩展，即第n层搜索未完成，不得进⼊下⼀层搜索⼀、初始结点⼊队，进⼊循环⼆、取出队列的第⼀个元素三、判断该结点是不是⽬标结点，如果是⽬标结点，则问题解决，跳出循环四、如果该结点不是⽬标结点，判断其是否能够扩展，若不能，跳到步骤⼆五、如果该结点能扩展，将其⼦结点放⼊队列的尾部六、跳到步骤⼆⽤⼀个经典的例⼦(⾛迷宫)来感受下给定⼀个⼆维数组 int a[10][10] = {0 , 1 , 0 , 0 , 0 0 , 1 , 0 , 1 , 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 , 1 , 1 , 1 , 0 0 , 0 , 0 , 1 , 0 } ;它表⽰⼀个迷宫，其中“1”代表墙，“0”代表通路，只能横着⾛或竖着⾛，要求编写程序找出从左上⾓到右下⾓的最短路径的长度#include<iostream>using namespace std ;int dx[] = {-1,0,1,0} ;int dy[] = {0,1,0,-1} ;int m , n ;int map[10][10] ;int visit[10][10] = {0} ;typedef struct Node {int x , y ;int step ;}Node;bool is_ok(Node cur) {if(cur.x < 0 || cur.x >= m || cur.y < 0 || cur.y >= n)return false ;return true ;}void bfs() {Node node[1000] ;int first , last ;first = last = 0 ;Node cur ;cur.x = 0 , cur.y = 0 ; cur.step = 0 ;node[last++] = cur ;visit[0][0] = 1 ;while(first < last) {cur = node[first++] ;if(cur.x == 4 && cur.y == 4) {cout << cur.step << endl ;break ;}for(int i = 0 ; i < 4 ; i++) {Node next ;next.x = cur.x + dx[i] ;next.y = cur.y + dy[i] ;if(map[next.x][next.y] == 1)continue ;if(visit[next.x][next.y] == 1)continue ;if(is_ok(next) == true) {next.step = cur.step + 1 ; visit[next.x][next.y] = 1 ; node[last++] = next ;}}}}int main() {cin >> m >> n ;for(int i = 0 ; i < m ; i++)for(int j = 0 ; j < n ; j++)cin >> map[i][j] ;bfs() ;return0 ;}。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（或称广度优先搜索，Breadth-First Search，缩写为BFS）是一种用于遍历或搜索树或图结构中的所有节点的算法。
它是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点，也就是先遍历节点的所有子节点，然后遍历子节点的所有子节点，以此类推。
它试图尽可能快地找到搜索解决方案，而不考虑解决方案的最优性（optimal）。
历史背景宽度优先搜索是由英国数学家、计算机科学家Charles Darwin在1859年发明的。
他提出了一种以树形结构存储节点关系信息的数据结构，即树结构。
这种数据结构可以表示多个节点之间的父子关系，可以用来表示图的连通状态。
接下来，Darwin的学生Richard Stanley 发现，可以利用这个数据结构，用宽度优先搜索算法来遍历树的所有节点，从而开发出BFS算法。
宽度优先搜索的工作原理BFS的工作原理是从一个节点开始，沿着已经连接的节点，逐渐向外层级遍历。
BFS算法每次只访问一层节点，当发现某一层节点含有搜索目标时，便立即返回结果，不再继续往深层搜索。
BFS算法把要搜索的所有节点都存放在队列中，每次只取出队列头节点，这样保证了每个节点只被访问一次，而且保证了最短的路径会优先被搜索到。
宽度优先搜索的性质1. 点是按照宽度遍历的，即先看当前节点的所有子节点，然后才看到更深的节点。
2. 度优先搜索可以用来搜索图的最短路径，它可以保证搜索到的路径最短；3. 度优先搜索可以用来解决最大或最小化问题，可以用来求出一个最优解；4. 对空间复杂度和时间复杂度都有较高的要求，对于大数据量的图搜索，计算量会很大。
宽度优先搜索的应用1. 计算机网络中，宽度优先搜索算法可以用来查找网络中的最短路径，也可以用来查找最大流量；2. 社交网络中，它可以用来搜索最短路径，也可以用来寻找朋友关系，如从一个用户开始，搜索到他的朋友，再搜索朋友的朋友……；3. 度优先搜索算法可以用来求解地图上从一个城市到另一个城市的最短路径；4. 也可以用来解决八皇后问题，即在8×8的棋盘上摆放8个皇后，使得任意的两个皇后不能处于同一行、同一列或者同一斜线上。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（BFS）是一种算法，可用于解决许多类型的问题。
它的基本思想是：从开始的节点开始，一层一层地搜索，尽可能广泛地探索整个空间，直到找到目标节点。
它的好处在于，它不断寻求最优解，而且相比其他搜索算法，它耗费的内存较少。
宽度优先搜索可以应用于很多问题，例如最短路径问题、拓扑排序问题、数独问题等。
它的实现方式也多种多样。
下面，我们就来详细介绍一下宽度优先搜索的实现方式。
首先，要确定需要搜索的空间，并将其表示成一个图。
图中的每个节点都有一个唯一的标记，每条边都有一个权衡值，来表示走这条边所需要的时间或者能量。
然后，需要设置一个开始点，从该点开始以宽度优先搜索的方式完成以下操作：（1）将开始点放入搜索列表中，并将其标记为已访问。
（2）对搜索列表中的第一个节点求出所有可达节点，并将可达节点加入搜索列表，同时将其标记为已访问。
（3）当搜索列表为空时，搜索完成。
（4）如果搜索列表不为空，则取出第一个节点，计算其到达该节点的最小权衡值，然后继续（2）步骤。
最后，当搜索到目标节点后，就可以返回最优解了。
宽度优先搜索算法在解决许多问题时都有很大的帮助。
它的实现方式十分灵活，而且它可以有效地搜索图中所有可达节点，从而获得最优解。
但是，宽度优先搜索算法性能不够高，如果图中的节点数量非常多，则搜索节点的时间将会增加，它的效率也会降低。
因此，宽度优先搜索需要在某种程度上进行优化，以提高它的性能。
通常能够做到这一点的方法有：减少搜索空间，采用启发式搜索等。
宽度优先搜索是一种可行的算法，能够有效解决许多实际应用中的问题。
它能够尽可能地搜索图中的所有节点，从而求得最优解，这一点可以说是它的优势所在。
但是，由于它的性能较低，所以有必要对它进行优化，以获得更好的效果。
人工智能第三版课件第3章 搜索的基本策略
2.3.1 启发式信息的表示
(2) 启发式函数应能够估计出可能加速 达到目标的程度
这可以帮助确定当扩展一个节点时，那些 节点应从搜索树中删除。
启发式函数对搜索树(图)的每一节点的真正 优点估计得愈精确,解题过程就愈少走弯路。
2.3.1 启发式信息的表示
例 2.8 八 皇 后 问 题 (8-Queens problem）
弱法主要包括： ．最佳优先法 ．生成测试法 ．爬山法 ．广度优先法 ．问题归约法 ．约束满足法 ．手段目的分析法。
1．生成测试法(Generateand-test）
生成测试法的基本步骤为： 1. 生成一个可能的解，此解是状态空 间一个点，或一条始于S0的路径。 2. 用生成的“解”与目标比较。 3. 达到目标则停止，否则转第一步。
确定一个启发式函数f(n), n 为被搜索 的节点,它把问题状态的描述映射成问题 解决的程度，通常这种程度用数值来表示， 就是启发式函数的值。这个值的大小用来 决定最佳搜索路径。
2.3.1 启发式信息的表示
（2）表示成规则
如AM的一条启发式规则为： 如 果 存 在 一 个 有 趣 的 二 元 函 数 f(x,y) ， 那 么看看两变元相同时会发生什么？
2.3.1 启发式信息的表示
如何构造启发式函数？ （1）启发式函数能够根据问题的当前状态， 确定用于继续求解问题的信息。
这样的启发式函数能够有效地帮助决定 那些后继节点应被产生。
2.3.1 启发式信息的表示
例2.7 八数码问题。
S0
283 16 4
Sg
75
123 84 7 65
问题空间为：
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
宽度优先算法求解八数码问题
宽度优先算法求解八数码问题介绍八数码问题是一种经典的数学问题，在计算机科学中常用于算法研究和图搜索算法的测试。
它的目标是将一个3×3的九宫格中的数字从初始状态通过交换移动到目标状态。
宽度优先算法是一种常用的图搜索算法，适用于求解八数码问题。
它通过广度优先搜索图中的所有节点，直到找到目标节点。
本文将详细介绍宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，包括算法原理、示例演示和应用场景。
算法原理宽度优先算法是一种盲目搜索算法，它使用队列（FIFO）数据结构来实现搜索过程。
它从初始状态开始，将其加入队列中，并继续搜索与初始状态相邻的所有状态。
然后，将与初始状态相邻的状态加入队列，并依次搜索下去。
直到找到目标状态，或者搜索完所有可能的状态。
为了避免重复搜索相同的状态，我们需要使用一个哈希表来记录已经访问过的状态。
每次搜索时，我们首先检查当前状态是否已经访问过，如果已经访问过则跳过，否则将其加入队列中并标记为已访问。
宽度优先算法的时间复杂度为 O(b^d)，其中 b 是分支因子，d 是目标状态的深度。
在八数码问题中，分支因子为 4，深度一般不会超过 30，因此宽度优先算法具有较高的效率。
算法步骤宽度优先算法的求解步骤如下：1.初始化队列和哈希表，并将初始状态加入队列和哈希表中。
2.当队列不为空时，执行以下步骤：2.1 弹出队列的第一个状态。
2.2 检查当前状态是否为目标状态，如果是则结束搜索。
2.3 遍历当前状态的所有相邻状态。
2.4 对于每个相邻状态，检查是否已经访问过，如果没有则将其加入队列和哈希表中，并标记为已访问。
3.如果队列为空且没有找到目标状态，则无解。
示例演示为了更好地理解宽度优先算法在求解八数码问题中的应用，我们通过一个实际的例子来演示算法的执行过程。
假设我们有一个初始状态如下的八数码问题：2 8 31 47 6 5我们的目标是将其移动到如下的目标状态：1 2 38 47 6 5下面是宽度优先算法在求解该问题时的执行步骤：1.将初始状态加入队列和哈希表中。
宽度优先搜索PPT课件
要点二
详细描述
在网络路由中，宽度优先搜索算法从源节点开始，逐层向 外扩展搜索，直到找到目标节点或所有可能的路径都被探 索完。该算法通过建立一个队列来保存待探索的节点，按 照先入队列的顺序逐个进行搜索，优先搜索相邻的节点， 直到找到目标节点或无节点可搜索为止。在网络路由中， 宽度优先搜索算法可以用于寻找最短路径、最小跳数等优 化目标。
详细描述
在宽度优先搜索中，使用队列来存储待探索的节点，按照先进先出的原则进行 搜索。这样可以确保按照一定的顺序访问节点，避免重复访问和遗漏，从而提 高搜索效率。
剪枝优化
总搜 索分支，可以减少不必要的计算和存储 开销。
VS
详细描述
在宽度优先搜索中，可以通过剪枝优化来 提前终止一些不可能产生结果的搜索分支 。例如，如果某个节点已经超过了目标节 点，那么它的所有后继节点都不可能产生 目标节点，因此可以提前终止这些分支的 搜索。这样可以减少不必要的计算和存储 开销，提高搜索效率。
宽度优先搜索ppt课件
目录
• 宽度优先搜索概述 • 宽度优先搜索算法实现 • 宽度优先搜索的优化策略 • 宽度优先搜索与其他搜索算法的比较 • 宽度优先搜索的实际应用案例 • 总结与展望
01
宽度优先搜索概述
定义与特点
01
02
定义：宽度优先搜索
特点
（Breadth-First Search,
BFS）是一种图遍历算
详细描述
在迷宫求解中，宽度优先搜索算法从起点开 始，逐层向外扩展搜索，直到找到终点或所 有可能的路径都被探索完。该算法通过建立 一个队列来保存待探索的节点，按照先入队 列的顺序逐个进行搜索，优先搜索相邻的节 点，直到找到目标节点或无节点可搜索为止。
宽度优先搜索算法
void init() //初始化函数 { //init
memset(best,-1,sizeof(best)); //初始化数组元素的值均为-1，
int i=0;
rec[i].x=0; //第0号骑士的 x 坐标点 rec[i].y=0; //第0号骑士的 y 坐标点 best[i][rec[i].x][rec[i].y]=0;
} //如果马跳至棋盘界内且该处尚未有马跳 到过，则返回true，否则返回false
void display() //显示棋局（调试过程用到）
{ //display
for( x=0;x<5;x++) //从0,1,...,4枚举x
{ //for x
cout<<endl;
//换行
for( y=0;y<5;y++) //从0,1,...,4枚举y
tail=tail+1; queue[tail].x=x1; queue[tail].y=y1; queue[tail].k=k; queue[tail].step=step;
k/ 2 3 x0 2 1 y01 2 step 0 1 1 tail 1 2 3
1个待扩结点 0 (0,0)
11 (2,1) (1,2) 扩展出2个结点
再跳一步到
（4，0）（4，2）（3，3）（3，1）（2，0） （0，2）（1，3）（4，2）（4，0）
见下图，重点看：
标有2的黄色的5个结点是由结点（2，1） 扩展出来的；
标有2的黑色的4个结点是由结点（1，2） 扩展出来的。
0
1
2
3
4y
0 0 -1
2
-1 2
python计算二叉树宽度原理
一、概述二、二叉树的概念和定义三、二叉树的宽度计算原理1. 宽度优先搜索2. 计算每一层的节点数量3. 求出最大的节点数量四、Python实现二叉树宽度的方法1. 使用队列进行宽度优先搜索2. 编写计算二叉树宽度的函数五、实例分析1. 创建二叉树2. 调用宽度计算函数3. 结果验证六、总结七、参考文献---概述在计算机科学中，二叉树是一种常见的数据结构，它由节点和连接它们的边组成，具有重要的应用价值。
在实际应用中，我们常常需要对二叉树进行各种操作和计算，其中之一就是计算二叉树的宽度。
本文将介绍二叉树的概念和定义，以及Python中如何计算二叉树的宽度。
二叉树的概念和定义二叉树是一种特殊的树形结构，它由节点和连接它们的边组成，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。
二叉树有很多种不同的形态，比如满二叉树、完全二叉树等，但它们都符合上述定义。
二叉树的宽度计算原理计算二叉树的宽度，通常可以使用宽度优先搜索（BFS）算法来实现。
具体的原理如下：1. 宽度优先搜索宽度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从树的根节点开始，沿着节点的层次遍历树的节点。
在计算二叉树的宽度时，我们也可以利用宽度优先搜索，按层遍历二叉树的节点。
2. 计算每一层的节点数量在宽度优先搜索的过程中，我们可以记录每一层的节点数量，并将其存储在一个列表或队列中。
这样就可以得到二叉树每一层的节点数量。
3. 求出最大的节点数量我们可以找出存储的每一层节点数量中的最大值，即为二叉树的宽度。
这个值即为二叉树所有层中节点数量的最大值。
Python实现二叉树宽度的方法在Python中，我们可以使用队列和函数来实现计算二叉树的宽度。
具体的方法如下：1. 使用队列进行宽度优先搜索Python中可以使用内置的queue模块来实现队列的功能，这样就能够方便地进行宽度优先搜索。
我们可以使用队列来保存需要遍历的节点，从根节点开始，依次将子节点加入队列中，实现层次遍历。
bfs是什么意思
bfs是什么意思BFS，全称 Breadth-First Search，即宽度优先搜索，是一种在图(Graph)上搜索节点的算法。
它的思想是按层级搜索，逐层拓展搜索范围，以达到确定节点最短路径的目的。
BFS是一种数据结构，是一种用于遍历树或图结构的有效算法。
它的特点是以宽度优先的方式遍历图中的每一个节点。
它从图中某一节点为起点，首先搜索起点所有相邻节点，然后将这些节点加入一个队列中，被搜索过的节点将会被标记，以免重复搜索。
搜索的顺序也是按照度后广原则进行的，即先搜索与起点相邻的节点，再搜索这些节点的相邻节点，以此类推，直到搜索完图中的所有节点。
BFS算法具有层序性，每一层中的节点，会在整个算法中首先被访问，这样在搜索过程中，可以更快地定位到想要查找的节点。
BFS算法大致可以分为以下几个步骤：1、选择一个节点作为起点，将其入队列；2、从队列中取出一个节点，并标记为已经访问；3、将该节点所有未被标记的邻接节点入队；4、重复第2、3步，直到所有的节点都被访问为止。
BFS算法的应用及优势1、路径规划和寻路：因为BFS算法基于层次搜索，所以可以用来搜索最短路径，解决很多路径规划和寻路问题；2、拓扑排序：因为BFS算法可以按照层次顺序搜索节点，所以可以用于拓扑排序，即处理有向无环图；3、关联网络的搜索：Social Network中的BFS算法可以用于社交网络的搜索，比如以某个用户为源节点，搜索其直接关联的其它用户节点，算法的优势在于可以实现多层关联的搜索。
4、求最近邻：因为BFS算法按照宽度优先的原则搜索，所以可以更快地搜索出用户所需要的最近邻节点。
BFS算法还有一些缺点，比如不能有效处理图中存在环的情况，因为BFS算法以宽度优先的方式搜索，如果图中存在环的话，可能会导致算法无限循环，另外，由于BFS算法是逐层搜索，如果图中的节点越多，那么搜索成本也会越高。
总之，BFS算法是一种有效的算法，可以用来搜索最短路径、解决路径规划和寻路问题、拓扑排序、求最近邻以及关联网络的搜索等问题，可以说BFS算法在图论领域中发挥着重要作用。
宽度优先搜索的例子
宽度优先搜索的例子宽度优先搜索（Breadth-firstsearch），简称 BFS，是一种图搜索算法，用于在有向图、无向图或其它图中搜索从一个指定节点到另一个指定节点的最短路径。
它被称为宽度优先搜索，因为算法会从根节点开始，沿着每一条路径一层一层地搜索，而不是一条路径一直深入，直到抵达目标节点。
宽度优先搜索的背景宽度优先搜索是用来求解一些定义在图结构的问题的一种搜索算法，它的基本思想是从一个节点开始，沿着图的每一条边搜索节点，如果搜索到的节点未被访问过，则将其标记为已访问：1、将起点放入栈中；2、当栈不为空时，将栈顶元素弹出，检查是否为目标节点；3、如果不是，就将它所有未被访问过的相邻节点加入栈中；4、如果是，则已经找到目标节点。
宽度优先搜索的优势宽度优先搜索的首要优势在于它的时间复杂度，它的基本思想是先访问最接近起点的节点，然后沿着每一条边继续扩展，把该节点可达的节点都扩展出去，这就保证了每一步都可以朝着目标迈进，从而保证算法时间复杂度最低，因为它按层搜索，所以时间复杂度只有O(|V|+E|)，其中|V|是节点数，|E|是边数，因此它比深度优先搜索（DFS）更节省时间。
另外，它不会由于深度过深而产生栈溢出现象，它也可以用于搜索最短路径的问题，因为它按层搜索，因此可以保证搜到的路径是最短的。
宽度优先搜索的应用宽度优先搜索在很多领域都有应用，其中最重要的是计算机视觉，以及图像处理等领域，它可以用来查找最短路径，找图中不同点之间的最短距离，这是视觉上很重要的算法，另外它也可以应用于规划问题，如地图导航、机器人路径规划等，可以找出最短路径，以及搜索最佳解。
宽度优先搜索的实现宽度优先搜索可以用图形表示，如前所见，也可以用框架代码作为实现的模板，例如：1.选择一个起点；2.将起点放入栈中；3.当栈不为空时，将栈顶元素弹出；4.检查它是否为目标节点；5.若不是，则将它所有未被访问过的相邻节点加入栈中；6.重复 3、4、5骤，直到搜索到目标节点；7.如果搜索到目标节点，则结束搜索，返回一个最短路径；8.若没有搜索到目标节点，则结束搜索，返回失败。
宽度优先搜索
宽度优先搜索一．宽度优先搜索的过程宽度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。
宽度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐一检查第二层节点中是否包含目标节点。
若没有，再用算符逐一扩展第二层的所有节点……，如此依次扩展，检查下去，直到发现目标节点为止。
二．宽度优先搜索框架宽度优先算法框架描述如下：PROCEDURE BFS-SEARCH;(算法3)1.G:=G0;2.Open:=(Source) ;3.Closed:=nil;4.Repeat5. IF OPEN=nil then Exit(Fail);6. n:=FIRST(OPEN);Remove(n,Open);7. Add(n,Closed);8. If n=Goal then Exit(Success);9. m i:=Expand(n);10.对m i，舍去在G中已经出现的节点；11.将图中未出现的m i加入到Open表的表尾12. Add(m i,G);13.Until false;由上述算法可以看出，宽度优先搜索算法与图搜索算法框架的差别仅仅在于10步，其中原来的12步排序没有必要进行。
10步的处理为判重操作，因为宽度优先是按照深度小的先扩展，如果m i中出现已经扩展的节点x，那么m i的当前节点深度肯定大于或者等于原节点（即先出现在G中的节点），所以x就没有扩展的必要。
11步的处理是把当前m i加入到Open的表尾。
其中，Open表保存的是待扩展节点，宽度优先必须按照深度小的先扩展，必须先加入Open表的先扩展，后加入的后扩展，所以当前只能加入到Open表尾。
上面仅仅是宽度优先搜索的一个简单框架，下面我们看看怎样用宽度优先搜索来解决八数码问题。
宽度搜索,深度搜索(详细介绍)
还记得迷宫问题吗？迷宫问题的引入也就是为了辅助理解深度优先搜索和广度优先搜索思想。
深度优先搜索: 任务：从A开始搜索要找到一个叫E的结点先访问A, A.flag=1 代表A已被访问过再访问A的相邻结点，按字母大小顺序则访问B， B.flag=1再访问B的相邻结点，按字母大小顺序则访问A，但A.flag=1已访问过则跳过按字母大小顺序则访问C，C .flag=1再访问C的相邻结点，按字母大小顺序则访问A，但A.flag=1已访问过则跳过按字母大小顺序则访问B，但B.flag=1已访问过则跳过按字母大小顺序则访问D，D.flag=1再访问D的相邻结点，按字母大小顺序则访问B，但B.flag=1已访问过则跳过按字母大小顺序则访问C，但C.flag=1已访问过则跳过按字母大小顺序则访问E，找到E宽度优先搜索：任务：从A开始搜索要找到一个叫E的结点首先要建立一个队列（先进先出）首先访问A，将A的相邻结点按字母大小顺序压入队列（访问过不用再压进队列）队列情况：B CB出队列，将B的相邻结点按字母大小顺序压入队列（访问过不用再压进队列）队列情况：C D EC出队列，将C的相邻结点按字母大小顺序压入队列（访问过不用再压进队列）队列情况： D ED出队列，将D的相邻结点按字母大小顺序压入队列（访问过不用再压进队列）队列情况： EE出队列，找到宽度优先搜索往往需要求出路径，比如上例中要求结点A到结点B的最短路径，并且写出这条路径。
其实按广度优先搜索的思想求A到B的路径就是求出的最短的路径，这点你要仔细想想。
至于求路径具体是什么？可以为每个结点设置一个值father[i], 是i结点的父节点，比如A 出队列后，有进队列B C，那么B C的父节点就是A。
那么从E开始依次根据father[]求出结点直到A，那么就得到了一条最短路径的走法。
具体的参考题目：北大acm 网址：/北大poj3984 poj2488 poj2243西班牙UV aOJ,网址：/三维迷宫532题//特别好。
BFS
随堂作业
∗ COJ： 1061 1126 1129
1138 1165 1187
扩展学习：优先队列BFS 双向BFS Aห้องสมุดไป่ตู้算法
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Thank you!
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∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
通常使用STL的<queue>或数组模拟队列 的 通常使用 或数组模拟队列 queue<Point> q; q.push(start); Point next; while(!q.empty())//队列不为空继续扩展 队列不为空继续扩展 { Point tmp=q.front()； ； q.pop(); for(int i = 0; i < 8; ++i) { next.row = tmp.row + directR[i]; next.col = tmp..col + directC[i]; if(inmap(next) && !visited[next.row][next.col])//inmap判断是否在地图内 判断是否在地图内 { next.moves = tmp.moves + 1; if(next.row == end.row && next.col == end.col)//如果是终点 如果是终点 return next.moves; q.push(next);//入列 入列 visited[next.row][next.col] = true;//标志为走过 标志为走过 } } CUGB ACM/ICPC GROUP }
宽度优先搜索
宽度优先搜索⼴度（宽度）优先搜索的话就是按照层次来寻找队列实现（普通队列）宽度，顾名思义就是按照同⼀个层次进⾏宽度扩展层次1：节点1层次2：节点2层次3：节点3 节点4层次4：节点5 节点6 节点7 节点8实现思路：⾸先把相同层次的节点（在迷宫⾥⾯，⼀个点能⾛到其他⼋个⽅向的点是同⼀个层次）如下图把相同层次的放到队尾，再把之前得到这些层次的上⼀层次的元素出队上图红⾊路线代表可以⾛，绿⾊代表有障碍⾸先队列中只有⼀个节点1节点1出队节点2⼊队然后节点2出队节点3和4同时⼊队（因为他们属于同⼀个层次）依次类推#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 10;struct Node{int x;int y;int pre;///储存推出它的之前的那个点（⽗亲节点）}edge[maxn<<4];///队列int dx[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};int dy[8]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1};bool vis[maxn][maxn];///标记数组int M[maxn][maxn];///迷宫数组int front = 0;///队列的头指针int rear = 0;///队列的尾指针void f(int m)///答案输出{if (edge[m].pre!=-1){f(edge[m].pre);///在输出之前，他先找到它的⽗亲输出cout<<edge[m].x<<' '<<edge[m].y<<endl;///所以就是反向输出///层次越⾼越接近出⼝，这样的话先输出层次⼩的，也就是离⼊⼝近的}}void BfS(int x,int y){edge[front].x = x;edge[front].y = y;edge[front].pre = -1;///⾃⼰本⾝没有⽗亲，所以直接赋值为-1rear = 1；while (front<rear){int i=0;for (i=0;i<8;++i)///直接跑⼋个⽅向，都跑⼀遍{int xx=edge[front].x+dx[i];int yy=edge[front].y+dy[i];if (xx<0||xx>=5||yy<0||yy>=5||vis[xx][yy]||M[xx][yy])continue;///越界或者障碍，或者已经经过直接跳过else{edge[rear].x=xx;edge[rear].y=yy;edge[rear].pre=front;///储存得到它的⽗亲的数组下标vis[xx][yy]=1;M[xx][yy]=1;++rear;///⼊队所以指针往后移动}if (xx==4&&yy==4)///如果当前找到了出⼝{f(front);///不可rear，因为此时是由front移动得到的///这样只会得到⼀个答案，因为此时的rear没有移动了，因为之后没有地⽅移动了///所以最后rear==front}}++front;///跑完⼋个⽅向，队⾸元素直接出队，没⽤⽤了}}int main(){for(int i=0;i<5;++i){for (int j=0;j<5;++j){cin>>M[i][j];}}memset(vis,0,sizeof(vis));///vis数组全为0赋值 BfS(0,0);return 0;}。
宽度优先搜索范例
走迷宫（Maze） 【问题描述】 已知一N×N的迷宫，允许往上、下、左、右四个方向行走， 现请你找出一条从左上角到右下角的最短路径。 【输入数据】 输入数据有若干行，第一行有一个自然数N（N≤20），表示 迷宫的大小，其后有N行数据，每行有N个0或1（数字之 间没有空格，0表示可以通过，1表示不能通过），用以 描述迷宫地图。入口在左上角（1，1）处，出口在右下 角（N，N）处。所有迷宫保证存在从入口到出口的可行 路径。 【输出数据】
队列的存储结构
在计算机中实现（存储）队列的最简单方法是用一维数 组； 若每个节点需要存储的不只一个数据，则可以把每个数 组元素的基类型设置为记录；或者定义成多个一维数组， 再或者定义成一个几行n列的二维数组；
为了标识队头和队尾，还要设置两个下标（指针）变量 front和rear，分别指向队列的头和尾。
输入样例： 246
如果 k很大， 输出样例： 1有什么缺点？ 1 2怎么解决？ 2
算法：模拟舞会配对 设计两个队列分别存放男士和女士 的编号，每次取出（出队）两个队列的 队头元素进行配对（输出），每对跳舞 的人一旦跳完后就回到队尾（入队）等 待下次被选。
1 2 1 2
3 4 1 2
宽度优先搜索（宽搜，BFS)
队列是一种运算受到限制的线性表，插入操作限定在表的 一端进行，称为“入队”，删除操作则限定在表的另一端 进行，称为“出队”； 插入一端称为队尾（rear），删除一端称为队头（front）。
出队
A1 A2 A3 A4 A5 A6
队头 队尾
入队 A7
队列的概念
队列的特点：先进队列的元素先出队列； 队列常说成先进先出线性表（FIFO，First In First Out）； 类似于生活中排队购票：先来先买，后来后买。
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分析
理解问题的第一步就是认真“读题 。 理解问题的第一步就是认真 读题”。那么我们先来看一看 读题 这个题目涉及的问题。 这个题目涉及的问题。研究一下题目中所给的图的一些性 可以发现如下特点： 质，可以发现如下特点： 图中所有的节点都有一个确定的等级， 1．图中所有的节点都有一个确定的等级，我们记作 Level(i) 图中所有的边都是有向的，并且从Level值为i Level值为 2．图中所有的边都是有向的，并且从Level值为i-1的节 点指向Level值为i Level值为 点指向Level值为i的节点 我们不妨将其抽象为“阶段图 阶段图”。 我们不妨将其抽象为 阶段图 。 更一般地，我们可以发现所有的阶段图都是有向无环的， 更一般地，我们可以发现所有的阶段图都是有向无环的， 这样我们可以通过拓扑排序来得到期望的处理节点的顺 序。
1．对原图中所有的节点进行一次拓扑排序； 对原图中所有的节点进行一次拓扑排序； 按照拓扑顺序处理每一个节点； 2．按照拓扑顺序处理每一个节点； 输出输出层中所有满足条件的节点。 3．输出输出层中所有满足条件的节点。
聪明的打字员(nOI2001第一试第三题 第一试第三题) 聪明的打字员 第一试第三题 阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务： 阿兰是某机密部门的打字员，她现在接到一个任务：需要在一天之内输入几百个长度固定 的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。 为6的密码。当然，她希望输入的过程中敲击键盘的总次数越少越好。 不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的，键盘上没有数字 不幸的是，出于保密的需要，该部门用于输入密码的键盘是特殊设计的， 而只有以下六个键： Right，为了说明这6 键，而只有以下六个键：Swap0, Swap1, Up, Down, Left, Right，为了说明这6个键的作 我们先定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次为1 用，我们先定义录入区的6个位置的编号，从左至右依次为1，2，3，4，5，6。下面列出 每个键的作用： 每个键的作用： Swap0： Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置的数字（ Swap0：按Swap0，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的1号位置的数字（左 起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按Swap0键之后， Swap0键之后 起第一个数字）交换。如果光标已经处在录入区的1号位置，则按Swap0键之后，录入区的 数字不变； 数字不变； Swap1： Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置的数字（ Swap1：按Swap1，光标位置不变，将光标所在位置的数字与录入区的6号位置的数字（左 起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按Swap1键之后， Swap1键之后 起第六个数字）交换。如果光标已经处在录入区的6号位置，则按Swap1键之后，录入区的 数字不变； 数字不变； Up： Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加1 除非该数字是9）。例如 例如， Up：按Up，光标位置不变，将光标所在位置的数字加1（除非该数字是9）。例如，如果光 标所在位置的数字为2 Up之后 该处的数字变为3 如果该处数字为9 则按Up之后， 之后， Up之后 标所在位置的数字为2，按Up之后，该处的数字变为3；如果该处数字为9，则按Up之后， 数字不变，光标位置也不变； 数字不变，光标位置也不变； Down： Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减1 除非该数字是0），如果该处 Down：按Down，光标位置不变，将光标所在位置的数字减1（除非该数字是0），如果该处 数字为0 则按Down之后，数字不变，光标位置也不变； Down之后 数字为0，则按Down之后，数字不变，光标位置也不变； Left：按 Left，光标左移一个位置， 如果光标已经在录入区的1号位置（ 左起第一个位 Left： Left， 光标左移一个位置 ， 如果光标已经在录入区的1 号位置（ 则光标不动； 置）上，则光标不动； Right： Right，光标右移一个位置，如果光标已经在录入区的6号位置（ Right：按Right，光标右移一个位置，如果光标已经在录入区的6号位置（左起第六个位 置）上，则光标不动。 则光标不动。 当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前， 当然，为了使这样的键盘发挥作用，每次录入密码之前，录入区总会随机出现一个长度为 的初始密码，而且光标固定出现在1号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后， 6的初始密码，而且光标固定出现在1号位置上。当巧妙地使用上述六个特殊键之后，可以 得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。 得到目标密码，这时光标允许停在任何一个位置。 现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。 现在，阿兰需要你的帮助，编写一个程序，求出录入一个密码需要的最少的击键次数。
神经网络
兰兰规定，Ci服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目） 兰兰规定， 服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目） ：（其中
Ci =
( j,i )∈E
∑W C
ji
j
− Ui
公式中的Wji（可能为负值）表示连接j 公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经 Wji 元的边的权值。 Ci大于 大于0 该神经元处于兴奋状态， 元的边的权值 。 当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否 则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时， 则就处于平静状态 。 当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会 向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。 如此．在输入层 向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。 如此． Ci 神经元被激发之后， 神经元被激发之后 ， 整个网络系统就在信息传输的推动下进 行运作。现在，给定一个神经网络， 行运作 。 现在 ， 给定一个神经网络 ，及当前输入层神经元的 状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。 ），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态 状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。 输入格式】 【输入格式】 第一行是两个整数n 20） 接下来n 第一行是两个整数n（1≤n≤20）和p。接下来n行，每行两个 整数， 行是神经元i最初状态和其阈值（Ui）， ），非输入 整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入 层的神经元开始时状态必然为0 再下面P 层的神经元开始时状态必然为0 。再下面P 行，每行由两个整 数 i ， j 及一个整数 Wij ， 表示连接神经元 i 、 j 的边权值为 Wij。 Wij。 输出格式】 【输出格式】 输出包含若干行， 每行有两个整数，分别对应一个神经元的 输出包含若干行， 每行有两个整数， 编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。 编号 ， 及其最后的状态 ， 两个整数间以空格分隔。 仅输出最 后状态非零的输出层神经元状态， 后状态非零的输出层神经元状态， 并且按照编号由小到大顺 序输出！ 序输出！ NULL。 若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。
宽度优先搜索应用实例
朱全民
宽度优先遍历算法框架
从某个未被访问的顶点v出发 依次访问 从某个未被访问的顶点 出发,依次访问 的各个未曾访问过 出发 依次访问v的 的邻接点.然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历 然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历,直 的邻接点 然后分别从这些邻接点出发广度优先搜索遍历 直 到所有已被访问的邻接点都被访问到. 到所有已被访问的邻接点都被访问到 PROC bfs(v); Visite(v); visted[v]:=true; Iniqueue(q); enqueue(q,v); While not empty(q) do [ v:=dlqueue(q); w:=FIRSTADJ(v); While w<>0 do if not visited[w] then [visite(w);visited[w]:=true; enqueue(q,w)] w:=NEXTADJ(v,S,index)，下一个状态为(S’,index’) ，下一个状态为 设当前状态为 Swap0： ① Swap0： if index<>1 then S’:=S;S [1]:=S[index];S’[index]:=S[1];Index :=S;S’[1]:=S[index];S [index]:=S[1];Index’:=index;] [ S :=S;S [1]:=S[index];S [index]:=S[1];Index :=index;] Swap1： ② Swap1： if index<>6 then S’:=S;S [6]:=S[index];S’[index]:=S[6];Index :=S;S’[6]:=S[index];S [index]:=S[6];Index’:=index;] [ S :=S;S [6]:=S[index];S [index]:=S[6];Index :=index;] Up： ③ Up： S’:=S;S [index]:=S’[index]+1;Index :=S;S’[index]:=S [index]+1;Index’:=index;] if S[index]<>9 then [ S :=S;S [index]:=S [index]+1;Index :=index;] Down： ④ Down： S’:=S;S [index]:=S’[index] 1;Index’:=index; :=S;S’[index]:=S [index]if S[index]<>0 then [ S :=S;S [index]:=S [index]-1;Index :=index; ] ⑤ if ⑥ if Left： Left： S’:=S; Index’:=index :=indexindex<>0 then [ S :=S; Index :=index-1;] Right： Right： S’:=S; Index’:=index+1;] index<>6 then [ S :=S; Index :=index+1;]