因式分解与分式测试题

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因式分解及分式的计算测验题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式42-x x 有意义；当x时，分式1223+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式2152x x --的值为零；当x 时，分式xx --112的值等于零.3.如果ba=2，则2222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 .6.已知2009=x 、2010=y ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+4422y x y x y x ＝ .二.选择： 1.在31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（）A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3.下列各式：()xx x x y x x x 2225,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2 B 、3 C 、4 D 、54.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式BA 无意义 C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式5.下列各式正确的是（）A 、11++=++b a x b x a B 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）A 、()()y x y x +-8534B 、y x x y +-22C 、2222xy y x y x ++D 、()222y x yx +- 7.下列约分正确的是（） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yx a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、b a b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ）A 、y x y x y x y x ---=--+-B 、y x y x y x y x +-=--+-C 、yx yx y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+-12.若0≠-=y x xy ，则分式=-xy 11 （） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-113. 若x 满足1=xx，则x 应为（）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数14.已知0≠x ，xx x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 61115、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy yx xy y+---值为( )A 、72-B 、72C 、27D 、72-三.化简：1.m m -+-3291222. a+2－a -243. 22221106532x yx y y x ÷⋅ 4.ac ac bc c b ab b a -+-++ 5.262--x x ÷4432+--x x x 6.224)2222(x x x x x x -⋅-+-+- 7. 22224421yxy x y x y x y x ++-÷+-- 8.1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x xx 9. m n n n m m m n n m -+-+--210.⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--ab b a b a b a 22222 11.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--13112x x x x 12.（22+--x x x x ）24-÷x x 13. 1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 32492314..()2211n m m n m n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; 15.168422+--x x x x ，其中x =5.分式计算练习一1. 2234xy z ·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz2. 下列各式中，计算结果正确的有（）①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()ba b a b a b a =-÷-∙- A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y--4. （2008黄冈市）计算()ab a bb aa+-÷的结果为（） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+5. 计算34x x y -+4x y y x +--74yx y-得（）A ．-264x y x y +- B ．264x yx y+- C ．-2 D ．2二计算：（1）2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ．（2）2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+（3）（-2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．（4）21x x --x-1．三、先化简，再求值：1、232282x x x x x +-++÷（2x x -·41x x ++）．2、22)11(yxy y x y y x -÷-++，其中x=-45．其中2-=x ，1=y .3、已知a=25,25-=+b ,4、已知3=a ，2-=b ，求2++b a a b 得值。

八年级数学因式分解和分式方程经典试题汇总

因式分解与分式方程经典试题1.=++-==+xy y x xy y x 6,2,222则已知。

=-+--==-3223,23b ab b a a ab b a 多项式，已知。

2.是，则的边长，且是ABC ac c ab b ABC c b a ∆+=+∆22,,22 三角形。

3.），另一个因式为的一个因式是（的多项式，若关于3122--+x ax x x 。

4.的值为的一个因式，则是已知k x kx x 1232+++ 。

（这里我需要指出的是2x 项的系数为两因式x 项系数的乘积，常数项是两因式常数的乘积，因此我们可以设另一因式为)4(+kx ，然后利用对应项系数相等求得）多项式m a a +-322含有因式3-a ，求m 并分解多项式。

5.的可能的值可以是因式，则能用完全平方公式分解若多项式m mx x 42++ 。

6.已知36442++mx x 是完全平方式，那么m 的值是。

7.若整式142++Q x 是完全平方式，请你写出一个满足条件的单项式Q 是。

8.的值是，则能分解为若m n x x mx x ))(3(152++-+ 。

9.多项式229)1(b ab k a +-+能用乘法公式因式分解，则k= 。

10.若))(2)(4(24b x x x a x -++=-，则=a ，=b 。

11.若=+++-=+yxy x y xy x y x 35322211，则。

12.已知=++++=+22222211yxy y xy y x y x ，则。

13.若=+---=-abb a b ab a b a 7222411，则。

14.已知=++=+n m m n n m n m ，求711 。

15.已知，，124-=-=+xy y x 求1111+++++y x x y 的值。

16.，则，设060.22=-+>>ab b a b a 的值等于a b b a -+ 。

17.若=+=+-2221013aa a a ，则。

(因式分解分式)单元测试卷

（因式分解\分式）单元测试卷一、填空题：（每空格2分，共42分）1、直接写出因式分解的结果：①2332255y x y x -= ②_________________22=+++n n na a a ③_____________________942=-x ④=+-3632a a 2、若是完全平方式162+-mx x ，那么m=________。

若n x x ++1242是一个完全平方式，则n = 。

3、如果_________;,2,52222=+=+==+y x xy y x xy y x 则4、利用因式分解简便计算（必须写出完整计算过程）①____________________________________________75.225.722=－②______________________________________1443824382=+⨯+=5、多项式.____________96922的公因式是与++-x x x6、分式22-+x x 等于0,则x . 当x 时,分式354-+x x 有意义. 7、 ab a 21,312的最简公分母是 . 3912+-m m m 与的最简公分母是 . 8、分式方程331-=-+x k x x 无解，则k=______. 9、分式方程134313=---+x x x 的解是_______. 10、件商品，进价为50元，售价为a 元，利润率为_____________.11、一项工作，甲要5小时才可完成，乙要x 小时完成，若甲乙合作, 3小时可完成_____________12、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.若设自行车的速度为x 千米/时，根据以上条件可列分式方程：_______________________________13、种原料和乙种原料的每千克单价比是2：3，将价值200元的甲种原料有价值100元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。

因式分解、分式专项练习

因式分解、分式专项练习一、选择题1．把多项式ax2－ay2分解因式，所得结果是( )A．a(x2－y2) B．a(x－y)2C．a(x＋y)(x－y) D．(ax＋ay)(ax－ay)2．下列因式分解错误的是( )A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2C．x2＋xy＝x(x＋y) D．x2＋y2＝(x＋y)23、多项式6a3b2－3ab2－18a2b3分解因式时，应提取的公因式是( )A．3a2b B．3ab2C．3a3b3D．3a2b24．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．(x＋3)(x－3)＝x2－9B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋xC．3x2－3x＋1＝3x(x－1)＋1D．a2－2ab＋b2＝(a－b)25．如果x2－x－m＝(x＋n)(x＋7)，那么m、n的值分别是( )A．56,8 B．－56，－8C．－56,8 D．56，－86．因式分解(x－1)2－9的结果是( )A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4)C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8)7．若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，则m的值为( )A．3 B．4 C．2 D．4或28．（2012•株洲）若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜29．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．二、填空题10.分解因式：2a2－8＝____________ 11．分解因式：9x2－y2－4y－4＝______ 12．若x－y＝3，xy＝－2，则xy2－x2y的值是______ 13．9x2－6x＋________＝(3x－1)214．（2012•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．15．计算2x2•（﹣3x3）的结果是_________．16．（2012•南宁）当x=_________时，分式无意义．17．（2012•黑龙江）函数中，自变量x的取值范围是_________．三、解答题19．先分解因式，再计算求值．(1)9x2＋12xy＋4y2，其中x＝43，y＝－12；(2)(a＋b2)2－(a－b2)2，其中a＝－18，b＝2.20．（a﹣）÷．21．（2012•梅州）先化简，再求值：+÷x，其中x=．22．（2012•深圳）先化简÷，选取一个合适的a值，代入求值．23．（2012•遵义）解方程：24．已知，求的值．25．（2012•浙江）解方程：．。

因式分解与分式综合复习测试题

因式分解与分式综合检测一选择题1. 下列变形正确的是（）A ．22a ab b +=+ B ．2a a b ab = C ．a ax b ax = D ．2a abb b =2、下列各式的分解因式：①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、33.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A.42+-mB.22y x --C.122-y x D.412-x 4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( ) A.6 B.±6 C.12 D.±12 5．下列因式分解错误的是（）A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+ D ．222()x y x y +=+ 6．若()()26323----x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．3>xB ．2<xC ．3≠x 或2≠xD ．3≠x 且2≠x 7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．A.4x 2－2x ＋1B.4x 2＋4x －1C.x 2－xy ＋y 2 D ．x 2－x ＋128．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x - 9、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm -10、下列变形正确的是（） A ．x y x y x y x y -+--=-+ B ．x y x y x y x y -+-=--+ C ．x y x y x y x y -++=--- D ．x y x yx y x y-+-=---+ 二、耐心填一填1．分解因式：244x x ---=_____________。

分式的乘除与因式分解课堂小测

1因式分解小测1、下列分解因式正确的是A ．()321x x x x -=- B.()()2632m m m m +-=+- C.()()24416a a a +-=- D.()()22x y x y x y +=+- 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是A ．22()x y +- B.22x xy - C.22x y -- D.29x -+3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是A ．241x - B.2441x x +- C.22x xy y -+ D.214x x -+ 4、下列各式变形正确的是（）A ．()b a b a --=-- B. 33()()a b b a +=-+ C. ()()a b b a -+=-- D. ()b a a b --=-5、下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）A ．()b a b a 222-=- B. ()()1112-+=-m m m C. ()12122+-=+-x x x x D.2(1)(1)(1)a a a a a -+=- 6、若942+-mx x 是完全平方式，则m 的值是7、已知3-=+b a ，2=ab ，则()2b a -的值是 8、若2224(3)ax x b mx ++=-，则a = ，b = ，m = 9、当a = ，b = 时，多项式224618a b a b +-++有最小值10、已知长方表的面积为22425m n -，其中一边长为25m n -，则另一条边长为11、分解因式①236()3()x x y y x -+- ②()22241x x -+ ③2(2)12(2)36x x -+-+④()()()()a b x y a b x y +++-- ⑤22()4()a x y b y x -+- ⑥22416()a a b --10、已知关于x 的二次三项式2x ax b -+因式分解的结果是(1)(3)x x --①求a ，b 的值；②若a ，b 是一个直角三角形的两条直角边，求其斜边的长。

2021年九年级数学中考专题复习小测《因式分解与分式》(Word版附答案)

因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是（） A ．x 2－1＝(x －1)2 B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( （）)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是（）A ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为（）A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C．－aa－1 D．－a2＋3a2－16．(2020·河北中考)若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．a＋2b＋2＝ab B．a－2b－2＝abC．a2b2＝ab D．12a12b＝ab7．(2020·临沂中考)计算xx－1－yy－1的结果为（）A．－x＋y（x－1）（y－1）B．x－y（x－1）（y－1）C．－x－y（x－1）（y－1）D．x＋y（x－1）（y－1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy－2y2＝(2)(2020·丹东中考)mn3－4mn＝．9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax2－4ax＋a＝.10．(2020·成都中考)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为．11．(2020·北京中考)若代数式1x－7有意义，则实数x的取值范围是．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为（）A ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝ . 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.因式分解与分式 (时间：45分钟)1．下列各选项中因式分解正确的是DA ．x 2－1＝(x －1)2B ．a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2)C ．－2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2)D ．m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)22．(2020·衡阳中考)要使分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是BA ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＝1D ．x ≠03．化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1 ·a 的结果是( A )A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－14．(2020·雅安中考)分式x 2－1x ＋1 ＝0，则x 的值是AA ．1B ．－1C ．±1D ．05．(2020·威海中考)分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为BA ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－16．(2020·河北中考)若a ≠b ，则下列分式化简正确的是D A ．a ＋2b ＋2 ＝a b B ．a －2b －2＝a bC ．a 2b 2 ＝ab D ．12a 12b＝a b7．(2020·临沂中考)计算x x －1 －yy －1 的结果为AA ．－x ＋y （x －1）（y －1）B ．x －y（x －1）（y －1）C ．－x －y （x －1）（y －1）D ．x ＋y （x －1）（y －1）8．分解因式：(1)(2020·南通中考)xy －2y 2＝y (x －2y ).(2)(2020·丹东中考)mn 3－4mn ＝mn (n ＋2)(n －2)． 9．(2020·毕节模拟)分解因式：4ax 2－4ax ＋a ＝a (2x －1)2.10．(2020·成都中考)已知a ＝7－3b ，则代数式a 2＋6ab ＋9b 2的值为49． 11．(2020·北京中考)若代数式1x －7 有意义，则实数x 的取值范围是x ≠7．12．(2020·武汉中考)计算2m ＋n －m －3n m 2－n 2 的结果是1m －n ．13．已知：x ≠y ，y ＝－x ＋8，求代数式x 2x －y ＋y 2y －x 的值．解：原式＝x 2－y 2x －y＝（x ＋y ）（x －y ）x －y＝x ＋y .当x ≠y ，y ＝－x ＋8时，原式＝x ＋(－x ＋8)＝8.14．(2020·雅安中考)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1－x ＋1 ÷x 2－1x 2＋2x ＋1，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．解：原式＝x 2－（x 2－1）x ＋1 ÷（x ＋1）（x －1）（x ＋1）2＝1x ＋1 ·x ＋1x －1 ＝1x －1. ∵x ≠±1，∴只能取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.15．(2020·潍坊中考)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x ＋1x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ，其中x 是16的算术平方根．解：原式＝x 2－2x ＋1－（x ＋1）x 2－2x ＋1 ÷x －3x －1 ＝x 2－3x x 2－2x ＋1 ·x －1x －3＝x （x －3）（x －1）2 ·x －1x －3 ＝x x －1. ∵x 是16的算术平方根，∴x ＝4. 当x ＝4时，原式＝43 .16．已知：1a －1b ＝13 ，则abb －a 的值是( C )A ．13B ．－13 C ．3 D ．－317．若多项式5x 2＋17x －12可分解因式成(x ＋a )(bx ＋c )，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋c 的值为AA ．1B ．7C ．11D ．1318．(2020·内江中考)分解因式：b 4－b 2－12＝(b ＋2)(b －2)(b 2＋3). 19．(2020·南充中考)若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝－2．20．(2020·济宁中考)已如m ＋n ＝－3，则分式m ＋n m ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 2－n 2m －2n 的值是13 ．21．先化简，再求值：(x －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1－1 ，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1 ＝(x －1)·x ＋1－（x －1）＝－x －1.解x 2＋3x ＋2＝0，得x 1＝－2，x 2＝－1. ∵x ＝－1时，2x ＋1 无意义，∴x ＝－2.当x ＝－2时，原式＝－(－2)－1＝1.22．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －1n ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 2mn －5n m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2n ＋2n m ＋2 ，其中m ＋1 ＋(n －3)2＝0.解：原式＝2n －m mn ÷m 2＋n 2－5n 2mn ·m 2＋4n 2＋4mn2mn ＝2n －m mn ·mn （m ＋2n ）（m －2n ） ·（m ＋2n ）22mn＝－m ＋2n 2mn .∵m ＋1 ＋(n －3)2＝0，∴m ＋1＝0，n －3＝0，即m ＝－1，n ＝3. ∴－m ＋2n 2mn ＝－－1＋2×32×（－1）×3 ＝56 .∴原式的值为56 .23．(2020·黔西县模拟)先化简，再求值：x 2x 2－1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ，其中x 为整数且满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥2.解：原式＝x 2x 2－1 ÷1＋x －1x －1＝x 2（x ＋1）（x －1） ·x －1x＝x x ＋1. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞1，5－2x ≥－2，得2＜x ≤72 .其整数解为x ＝3.当x ＝3时，原式＝33＋1 ＝34.。

代数式、整式、分式、因式分解精选训练题

代数式、整式、分式、因式分解精选训练题一、选择题1．计算12-的值为( ) A ．2B ．12C ．2-D ．1-2．计算：11()(6-= ) A ．6-B ．6C ．16-D ．163．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A ．32321836x y x y =B ．2(2)(3)6m m m m +-=--C ．289(3)(3)8x x x x x +-=+-+D ．26(2)(3)m m m m --=+-4．计算211x xx x--÷的结果是( ) A ．2x B ．2x -C ．xD ．x -5．如果1(0.1)a -=-，0(2022)b =-，23()2c -=-，那么a 、b 、c 三个数的大小为()A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>6．单项式232x y-的系数和次数分别是( )A ．3-，2B ．12-，3C ．32-，2D ．32-，37．下列计算正确的是( ) A ．22(3)9a a +=+ B ．222(9)189x y x xy y -=-+ C ．22(23)469a a a +=++D ．222()2x y x xy y -+=-+8．若关于x 的多项式2(2)(24)x ax x ++-展开合并后不含2x 项，则a 的值是( ) A ．0B ．12C ．2D ．2-9．已知多项式2ax bx c ++，其因式分解的结果是(1)(4)x x +-，则abc 的值为()A ．12B ．12-C ．6D ．6-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(2)2x x x x +=+ B ．22(3)69x x x -=-+ C ．211()x x x x+=+D ．29(3)(3)x x x -=+-11．下列四个式子中在有理数范围内能因式分解的是( ) A ．21x +B ．2x x +C ．221x x +-D ．21x x -+12．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( ) A ．2(2)(3)6x x x x -+=+- B ．2(2)24x x -=- C ．24414(1)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x -=-+13．下列各式中．是因式分解的是( ) A ．292(9)2m m m m -+=-+ B ．3()33m n m n +=+ C ．2244(2)m m m ++=+D ．2223623(2)m m m m --=-+14．下列分式的变形正确的是( )A ．33a ab b +=+B ．22a a b b=C ．2a ab b b =D ．a aa b a b-=-++ 15．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( ) A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x =- D ．1x ≠-16．若分式中22aba W+的a 和b 都扩大3倍，且分式的值不变，则W 可以是( ) A ．3B ．bC ．2bD ．3b17．下列分式是最简分式的是( ) A ．93b aB ．22aba bC ．a ba b+- D ．2aa ab- 18．计算32(3)x y -的结果是( ) A ．329x yB ．629x yC ．326x yD ．626x y -19．若2(3)(5)15x x x mx -+=+-，则m 的值为( )A ．8-B ．2C ．2-D ．5-20．在下列计算中，正确的是( ) A ．4482a a a ⋅=B ．236(2)8a a -=-C ．347a a a +=D ．623a a a ÷=21．下列计算正确的是( ) A ．2221x x -= B ．22234a a a -+=-C ．3(1)31a a +=+D ．2(1)22x x -+=--22．若29x mx ++是完全平方式，则m 的值是( ) A ．3±B ．6-C ．6D ．6±23．单项式24m n-的系数和次数是( )A ．系数是14，次数是3B ．系数是14-，次数是3C ．系数是14-，次数是2D ．系数是3，次数是14-24．一个多项式与221x x +-的和是32x +，则这个多项式为( ) A ．251x x -++B ．23x x -++C ．251x x ++D ．23x x --25．下列多项式中，能进行因式分解的是( ) A ．22x y +B ．32x y x y +C ．x y +D ．1y +26．下列多项式，能用平方差公式分解的是( ) A ．224x y -+B ．2294x y +C ．22(2)x y +-D ．224x y --27．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．2(3)(3)9x x x +-=- B ．22(2)44x x x +=++ C ．2(3)(5)215x x x x -+=+-D ．222469(23)x xy y x y -+=-28．将下列多项式因式分解，结果中不含有3x +因式的是( ) A ．29x -B ．23x x +C ．269x x -+D ．269x x ++29．多项式2224333126x y x y x y --的公因式是( )A ．223x y zB ．22x yC ．223x yD ．323x y z30．下列式子运算结果为1x +的是( )A ．2211x x x x -⋅+ B ．11x- C ．2211x x x +++D ．111x x x +÷- 31．下列选项中最简分式是( )A ．23x x x+B ．224x C ．211x x +- D ．211x + 32．若234a b c ==，且0abc ≠，则32a bc a+-的值是( ) A ．2B ．2-C ．3D ．3-33．下列式子：33,,,21x y a xx a π++，其中是分式的是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个34．下列各式中，运算正确的是( )A ．11223x x x +=B ．2112111x x x +=+-- C ．2642142y x x y y⋅=D ．221323y xy x y÷=35．下列运算正确的是( ) A ．222a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236(2)8a a -=D ．222()a b a b +=+36．下列计算正确的是( ) A ．2222a a a ⋅= B ．321a a a-⋅= C ．235()a a =D ．222()a b a ab b -=++37．下列变形中，从左到右不是因式分解的是( ) A ．22(2)x x x x -=- B ．2221(1)x x x ++=+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．22(1)x x x+=+38．若多项式2x bx c ++因式分解的结果为(2)(3)x x -+，则b c +的值为( ) A ．5-B ．1-C ．5D ．639．已知223A x x =--，2234B x x =-+，则A B -等于( ) A ．21x x --B ．21x x -++C ．2357x x --D ．27x x -+-40．已知23x y -=，则代数式221744x xy y -++的值为( ) A ．434B ．134C ．3D ．4二、填空题41．多项式23223x y xy y --+的次数是．42．已知2b a=，则2222444a ab b a b ++=- ．43．若210y y m ++是一个完全平方式，则m = ． 44．单项式232x y -的系数为． 45．若分式2xx-有意义，则x 的取值范围是． 46．计算：223()2a b ---= ． 47．若分式242a a -+的值为零，则a 的值是．48．因式分解22mx mx m ++= ．49．若2610x x -+=，则242461x x x =++ ．50．分解因式：2327a -= ．三、解答题51．计算：2213[4.5(3)2]2x x x x ---+．52．先化简，再求值：23(2)[15(2)]a a b a b -----，其中1a =，5b =-．53．因式分解：（1）2()6()m a b n a b ---；（2）222(91)36a a +-；（3）222(5)8(5)16x x -+-+．54．因式分解：（1）229a b -；（2）22242a ab b -+．55．计算：（1）22()()x x y x y -++；（2）[(2)2()()]y x y x y x y x --+-÷；56．先化简，再求值：228(2)22x xx x x x +÷+---，其中1x =．57．先化简，再求值：23211(1)x x x x---÷，其中20x x -．。

因式分解与分式

因式分解练习题例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是）（1）()()1122+-+=+-y x y x y x ；（2）()()2122--=+-x x x x ；（3）232236xy xy y x ⋅=；（4）()()()()221a y x a x y y x --=-+-；（5） .96962⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x xy y xy y x1. 提公因式法——形如ma mb mc m a b c ++=++()2. 运用公式法——平方差公式：a b a b a b 22-=+-()()，完全平方公式：a ab b a b 2222±+=±()()2222222a b c ab bc ca a b c +++++=++3. 十字相乘法 x p q x pq x p x q 2+++=++()()()()()()22a p q ab p qb a pb a qb +++⋅=++4. 分组分解法（适用于四次或四项以上，①分组后能直接提公因式 ②分组后能直接运用公式）。

例2、因式分解（本题只给出最后答案） (1) ;823x x -2(2)(2)x x x =+-(2) .9622224y y x y x +-222(3)y x =-(3) ;6363223abc c a b a a --+3()(2)a a c a b =-+(4) ().4222222a c b c b -+-()()()()b c a b c a b c a b c a =-+++--+--(5) 121164+--n n a b a =14(2)(2)n a b a b a -+- (6) ;361222422y xy y y x +--2(6)(6)y x y x y =-+--(7) .2939622++-+-y x y xy x(31)(32)x y x y =----例3、因式分解（本题只给出答案）1、()();742--+x x =(3)(5)x x +-2、()();563412422++---x x x x22(44)(45)x x x x =----3、()()()()566321+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----4、().566)67(22+--+-x x x x22(44)(45)x x x x =----小结： 1、因式分解的意义左边 = 右边 ↓ ↓多项式整式×整式（单项式或多项式）2、因式分解的一般步骤3、多项式有因式乘积项 → 展开 → 重新整理 → 分解因式因式分解1、;25942n m -2、;4482--a a3、()();44y x y x --+4、;12222c b a ab +--5、()();2222b a cd d c ab +++6、;4215322222y a xy a x a --7、;186323b ab b a b a -+-8、.41422a b a -+-9、()().20158122-++-a a a（1）如果（－1－b ）·M ＝b 2－1，则M ＝_______．（2）若x 2＋ax ＋b 可以分解成（x ＋1）（x －2），则a ＝_______，b ＝_______．（3）若9x 2＋2（m －4）x ＋16是一个完全平方式，则m 的值为_______．（4）分解因式a 2（b －c ）－b ＋c ＝_______．（5）分解因式xy －2y －2＋x ＝_______．（6）在实数范围内分解因式x 3－4x ＝_______．分式和分式方程知识点总结1．（2014•温州，第4题4分）要使分式有意义，则x 的取值应满足（）2.（2014•毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x 的值为（）3. （ 2014•福建泉州，第10题4分）计算：+= ．4. （2014•泰州，第14题，3分）已知a 2+3ab +b 2=0（a ≠0，b ≠0），则代数式+的值等于． 5．（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）÷的结果为．6.先化简，再求值：（a 2b +ab ）÷，其中a =+1，b =﹣1．7解方程： 730100-=x x. 8 解分式方程：+=1．二、填空题1. （2013浙江省舟山，11，4分）当x 时，分式x-31有意义． 2. （2013福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 . 3. （2013山东泰安，22 ，3分）化简：（2x x+2-x x-2）÷xx 2-4的结果为。

因式分解分式和分式方程综合测评

因式分解、分式和分式方程综合测评一、选择题（共30分，每题3分）1、（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A 、a 2+1B 、a 2—6a+9C 、x 2+5yD 、x 2—5y2、（2014海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A 、a 2+4a-21=a （a+4）-21B 、a 2+4a-21=（a-3）（a+7）C 、（a-3）（a+7）=a 2+4a-21D 、a 2+4a-21=（a+2）2-253、(2014浙江金华）把代数式1822-x 分解因式，结果正确的是（）A 、)9(22-xB 、 2)3(2-x C 、 )3)(3(2-+x x D 、)9)(9(2-+x x 4、下列各式的约分运算中，正确的是（）.A 、 x 6x 2 =x 3B 、 a+c b+c = a bC 、a+b a+b = 0D 、 a+b a+b=15、（湖南衡阳2014）下列因式分解中正确的个数为（）①()3222x xy x x x y ++=+； ②()22442x x x ++=+；③()()22x y x y x y -+=+- A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个6、若把分式2x y x y+-中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍7、分式方程313-=+-x m x x 有增根，则m 为（） A 、0 B 、1 C 、3 D 、68、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9、 (2014年福建漳州)若代数式x 2+ax 可以分解因式，则常数a 不可以取（）A 、 ﹣1B 、 0C 、 1D 、 210、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--x x 二、填空题（共36分，每空3分）11、（2014•济南）分解因式：=++122x x _____________________；（2014•白银）分解因式：2a 2﹣4a+2= _________________；(2014年山东东营) 分解因式：3x 2y ﹣27y= _________________．12、（湖北黄冈2014）分解因式：=-+22)12(a a ；（2014山东潍坊）分解因式：2x(x-3)一8= ___________ .13、(2014年贵州黔东南)因式分解：x 3﹣5x 2+6x= ．14、要使15-x 与24-x 的值相等，则x= .15、已知432z y x ==，则=+--+z y x z y x 232 . 16.已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a= ，b= ． 17、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 有增根，则增根为__________ ． 18、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 三、解答题（共54分）19、（每题3分，共9分）（1）（2014•滨州）计算：•（2）（2014四川绵阳）化简：（1﹣）÷（﹣2）．（3）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20、解方程：（每题3分，共6分）（1）141-22-=x x （2）13132=-+--x x x21、（4分）利用分解因式证明：127525- 能被120整除．22、（7分）大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米。

分解因式分式练习题

分解因式是代数学中非常重要的一个概念，也是解题的基础。

在分解因式的过程中，我们将一个复杂的分式表达式拆分为简单的因式相乘形式，以便更好地进行计算和理解。

在这篇文档中，我们将提供一些分解因式分式的练习题，帮助你巩固对分解因式的理解和运用。

1. 分解下列分式：a) (x+2)/(x^2-4)解答：首先，我们可以将分子和分母分别进行因式分解。

分子x+2不可约，而分母可以分解成(x+2)(x-2)。

因此，原式可以写为：(x+2)/[(x+2)(x-2)]最后，我们可以约去相同的因子(x+2)，得到简化后的分式：1/(x-2)b) (4x^3-8)/(x^2-x)解答：对于分子，我们可以提取公因子4，得到4(x^3-2)。

对于分母，我们可以将其分解成x(x-1)。

因此，原式可以写为：4(x^3-2)/(x(x-1))在这个分式中，我们无法进一步约分。

2. 分解下列分式为部分分式的形式：a) (3x^2+5)/(x^3-x)解答：首先，我们需要确保分子的次数小于分母的次数。

在这种情况下，我们需要进行长除法的运算：(3x^2+5)/(x^3-x) = 0 + (3x^2+5)/(x^3-x)接下来，我们将分子进行因式分解，可得：(3x^2+5)/(x^3-x) = 0 + (3x^2+5)/(x(x-1))将这个分式拆分成两个部分分式：(3x^2+5)/(x(x-1)) = A/x + B/(x-1)其中A和B是待定系数。

使用通分的方法，化简上述等式，可得：(3x^2+5)/(x(x-1)) = (A(x-1) + Bx)/(x(x-1))比较等式两边的系数，我们可以得到下面的方程组：3x^2 + 5 = (A(x-1) + Bx)3x^2 + 5 = (A + B)x - Ax + A通过比较系数，我们可以得到：3x^2 = Ax + Bx (系数相等)5 = -Ax + A (常数项相等)解这个方程组，我们可以得到A = 5/2 和 B = -3/2。

因式分解与认识分式测试题

2023-2023学年度第一学期初三数学第4周测试(考试时间40分钟，总分值100分)班级姓名成绩一、选择题(每题3分，共18分.将你的答案填在后面的答题栏内)I.以下由左边到右边的变形，哪个是因式分解？()A.2πR+2πr=2π(R+r)B.a(a-b)=a2-abC.x+1=x(1÷-)D.-2«+1=a(a-2)+1X2 .假设多项式f一皿一35因式分解为(％-5)(尤+7),那么加的值是()A.2B.-2C.12D.-123 .以下各个分解因式中正确的选项是()A. 1Oab2C+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c)B. (a-b)y-(b-a)2=(a-b)2(a-b+∖)C. x(bc-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-I)D. (a-2b)(3a+/?)-5(2b-a)2=(a-2b)(∖∖b-2d)4 .假设(-4+勿/=储一/，那么P等于()A.一α-Z?B.—a+bC.ci-bD.α+Z?-X+Z=(X-')2成立，那么女的值是(5.假设等式一A.1 B1 C1 D.±-2 4 44.把分式邛中的小〃都扩大到原来的3倍，那么分式的值()abC.缩小到原来的JD.不变二、填空题(每题3分，共12分)6 .如果二次三项式χ2+aγ-i 可分解为(无一2)(χ+Z?),那么4+力的值是.7 .(x 2-y 2),(x+y)2,(-2x-2y)的公因式是.8 .当机=时，关于X 的多项式4d +侬+J ■是完全平方式 49 .X=I 时分式叶殳无意义，x=4时分式的值为零，那么々+6=.x-a三、解答题(共70分)10 .用简便方法计算(每题5分，共20分)：(1) 6.12+12.2×3.9+3.92;(2)5×20232-5×20232;⑶2023+20232-20232； (4)4.7×11.3+53×1.13-0.9×113.12.(1)22∞5+22(XM -22∞3能被5整除吗？为什么？(5分).(2) 20232+2×2023+1能被2023整除吗？为什么？(5分)13.把以下各式因式分解(每题5分，共20分)：(1)(X-y)4+x(x-yf-y(x-y)3 (2)-√+8x 2-16;(3)(/??+2n)2-6m -12π+9；(4)(x+A)(x+G+1)+1 4 14.化简以下分式(每题5分，共10分)：MX+3y)+y(y-x)(1) 4-x 2X 2-2X6（5分）JT二5+d+2χ+ι=o,求一二2'的值2y-xy 16.15分）x÷-=3,求f+，■的值.X X"。

因式分解与分式试卷(含答案)

因式分解及分式与分式方程测试题⒈下列约分正确的是( )A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy2、下列各式中，不是分式方程的是（）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xxx x C D x x x-=-+=-+=--=+-3．若对于3±=x 以外的一切数98332-=--+x xx n x m 均成立,则mn 的值是（）（A ）8 （B ）8- （C ）16 （D ）16-A. 3B. 3C. 2 D .-25 （2012山东威海3分）化简22x 1+x 93x--的结果是（） A. 1x 3- B. 1x+3 C. 13x - D. 23x+3x 9-6(2013年深圳市)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。

已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。

若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A.1014401001440=--x x B. 1010014401440++=x xC. 1010014401440+-=x xD. 1014401001440=-+xx7 （2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值（） A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小到原来的1108、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则22222275632zy x z y x ++++的值为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定4.9、已知x 是整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（）A 、12B 、15C 、18D 、2010 （2012湖北武汉3分）一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝ 1 2，a n ＝ 11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4＝（）A ． 5 8B ． 8 5C ． 13 8D ． 813选择题11、分式：1x-1 、1x-2的最简公分母为：____________________；12、若04322=--b ab a ，则ba的值是。

因式分解与分式练习

专项训练：分式与因式分解1若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____,2 22)(n x m x x -=++则m =____n =____分解因式：1 、234352x x x --2 、 1144-+--n n n x x x3 、 22)2(4)2(25x y y x ---4、22414y xy x +--5、x x -56、)21(2)(222----x x x x7、2ax a b ax bx bx -++--2 8、16)4)(2(22-++-+x x x x9、24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x 10、yz z y x z y x 4))((-+--+11、 122232++++-n n n x x x12、 2222224)(b a c b a --+ 13、2232xy y x x ---14、222912425b ab a y --- 15、 149422+--m n m 16、3223b ab b a a --+17、 y y x x ---2224 18、 15)7)(5)(2)(1(+++++x x x x19、 16)25)(65(22+-+++x x x x 20、 233222++-+-y x y xy x代数式求值1、已知312=-y x ，2=xy ，求 43342y x y x -的值。

2、若051294422=+-+-y y x x 求 y x 326+的值3、已知2=+b a ，求)(8)(22222b a b a +--的值4、如果b a =2，则2222b a b ab a ++-=5、422-+y y = 6、若x+x 1=3 ,则x 2+21x = 7、)1(1--x x x =x1成立的条件是 8、已知2+x a 与2-x b 的和等于442-x x ，则a= , b = 9、分式方程3-x x +1=3-x m 有增根，则m= 10、已知a,b,c,d 是成比例线段，且a=4cm, b=3cm, d=8cm , 则c= cm11、若4y －3x=0 ,则(x+y)：y=解方程（1）、164412-=-x x （2）、0)1(213=-+--x x x x （3）、33132=-+--x x x应用题(1)、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。

因式分解50题

因式分解50题一．解答题（共50小题）1．因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．2．分解分式：m2﹣3m．3．因式分解：2x2﹣4x．4．因式分解：（x﹣1）（x+4）+4．5．分解因式：（1）3m（b﹣c）﹣2n（c﹣b）（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．6．（1）计算：（﹣2x2y3）2•（x﹣1y）3（2）分解因式：（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）7．因式分解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（2）8x2﹣2（x﹣y）2．8．因式分解：（2a﹣b）（3a﹣2）+b（2﹣3a）9．因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）10．分解因式：（2m+3n）（2m﹣n）﹣n（2m﹣n）11．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值（1）x2+y2；（2）（x﹣y）2；（3）x2y+xy2．12．（1）分解因式x（x﹣a）+y（a﹣x）（2）分解因式x3y﹣10x2y+25xy13．分解因式：x2﹣9+3x（x﹣3）14．ax2+2a2x+a3．15．因式分解：9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）216．把下列各式因式分解（1）a（x﹣y）+b（x﹣y）（2）（x+1）（x﹣1）﹣317．因式分解：（1）x2﹣10x（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay218．因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）19．因式分解：2x3﹣24x2+54x．20．因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）x6﹣x2y4．21．将下列各式分解因式（1）x4+x3+x（2）x（x﹣y）+2y（y﹣x）22．分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）23．因式分解：6p（p+q）﹣4q（p+q）．24．因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．25．分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．26．分解因式：x4﹣（3x﹣2）2．27．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．28．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．29．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．30．（2x+5）2﹣（2x﹣5）2．31．分解因式：（Ⅰ）4a2﹣b2（Ⅱ）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 32．分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）33．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．34．因式分解：（x﹣y）2+6（y﹣x）+9＝．35．因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y236．分解因式：m2﹣（2m+3）2．37．因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．38．分解因式：（x+2y）2﹣6x（x+2y）+9x2．39．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．40．（1）2x2+2y2﹣6xy（2）x2﹣y241．把下列多项式因式分解：（1）x2﹣9；（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）．42．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．43．因式分解：25x2﹣9（x﹣2y）244．因式分解：a2+2a（a+1）+（a+1）245．分解因式：（x+2）（x﹣6）+16．46．因式分解：（1）x2﹣6x+9；（2）m2﹣n2+（m﹣n）．47．因式分解：（1）（x+3）2﹣16；（2）x4﹣18x2+81．48．因式分解：9x2﹣6x+1．49．因式分解：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）50．因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2因式分解二一．解答题（共50小题）1．分解因式：（1）2x2﹣8．（2）（y+1）（y+2）+．2．因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）4a2（2x﹣y）+b2（y﹣2x）．3．因式分解：（1）ax2﹣4a；（2）x（x﹣6）+9．4．因式分解：（1）3a2﹣27；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．5．因式分解（1）x3﹣4x2+4x（2）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）6．分解因式：（1）9x2﹣1．（2）4xy2﹣4x2y﹣y3．7．分解因式：（1）4x2﹣12x+9；（2）x2（3y﹣6）+x（6﹣3y）．8．分解因式：（1）3x2﹣27y2；（2）4x2y+y3﹣4xy2．9．把下列各式分解因式：（1）4x2y﹣4xy2+y3；（2）x4﹣1．（1）36﹣25x2；（2）x2y﹣4xy﹣5y．11．因式分解：（1）a2﹣ab；（2）2x2﹣2．12．因式分解：（1）2x2﹣4xy+2y2（2）（m﹣n）3+4（n﹣m）13．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．14．因式分解：（1）4a2﹣9；（2）2x2y﹣8xy+8y．15．因式分解：（1）x3﹣2x2y+xy2；（2）（x+2y）2﹣x2．16．分解因式：（1）4x2﹣36；（2）（x﹣2）2﹣2x+4．17．分解因式：（1）a3b﹣ab3；（2）3a2﹣12a+12．18．分解因式：（1）a2+2a；（2）x2﹣16．19．分解因式：（1）2x2﹣18；（2）a2﹣4ab+4b2﹣9．（1）xy﹣x+y﹣1；（2）a（a﹣2b）+（b﹣1）（b+1）．21．因式分解：x2﹣4xy+4y2﹣1 22．因式分解：2x2﹣4xy+3x﹣6y 23．因式分解：（1）1﹣x2+2xy﹣y2（2）25（x+y）2﹣36（x﹣y）2 24．3ax﹣18by+6bx﹣9ay25．分解因式：x3﹣2x2﹣3x26．因式分解：（1）x2﹣4x﹣12（2）a3﹣4a2+4a27．（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1228．因式分解（1）x2﹣x﹣6；（2）ax2﹣2axy+ay229．分解因式：x2﹣2xy﹣8y2．30．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）31．因式分解（1）2mx2﹣8my2（2）a2﹣6a﹣2732．因式分解：x2+x﹣233．分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3 34．因式分解：3x2﹣12x+935．3x3﹣24x2+48x．36．（m2﹣2m）2﹣3（m2﹣2m）﹣4．37．因式分解：（1）a4﹣5a2﹣36；（2）x2﹣4x+4﹣4y2 38．因式分解（1）2x2﹣7x+3；（2）6x2﹣7x﹣5（3）5x2+6xy﹣8y239．分解因式：a3+7a2b﹣18ab2．40．分解因式：x+12﹣x2．41．因式分解：x4﹣3x2+1．42．因式分解：2a4﹣20a2+18．43．分解因式：（x+y）2﹣5（x+y）﹣644．因式分解（a）y2﹣3y﹣18（b）（x﹣1）2﹣3x﹣15．45．把下列各式因式分解：（1）x2+3x﹣130；（2）6y2+19y+15；（3）x2﹣9xy﹣36y2；（4）2a2x2﹣abxy﹣3b2y2；（5）10（x+2）2﹣29（x+2）+10；（6）（a2﹣a）2﹣14（a2﹣a）+24．46．（a）因式分解x2+8x+15（b）由此因式分解（a﹣100）2+8（a﹣100）+15．47．因式分解（1）6x2﹣7x+2；（2）x4﹣13x2+36；（3）（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2．48．分解因式：（1）x2+3x+2；（2）x2﹣x﹣20；（3）2x2﹣5x+2；（4）6x2﹣5x+1．49．分解因式：（1）x2+6x+8；（2）8a3﹣b3；（3）x2﹣2x﹣1；（4）4（x﹣y+1）+y（y﹣2x）50．分解因式：（1）x2y2+5xy﹣6；（2）x4+11x2y2﹣12y4；（3）x2+4xy+x+2y+4y2﹣6；（4）（x2+4x+8）2+3x（x2+4x+8）+2x2；（5）（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12；（6）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1；（7）（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）﹣8；（8）（a2﹣2a）2﹣7（a2﹣2a）﹣8．。

分解因式`、分式及分式方程单元练习题

分解因式：2x2﹣18；﹣a2+6ab﹣9b2x2（m﹣n）+y2（n﹣m）a2﹣4ab+4b2﹣9解不等式组：先化简，再求值：（+2）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．解方程：﹣1＝；因式分解：8a2﹣2b2﹣a3+2a2b﹣ab24xy2﹣4x2y﹣y31﹣a2+4ab﹣4b2解不等式：先化简，再求值：，其中x＝，y＝．解方程：﹣1＝因式分解：4ax2+2a2x+a3x2+12x﹣7．x2﹣2x+（x﹣2）．2x2﹣5x﹣3（p﹣4）（p+1）+6解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，1，2，3当中选一个合适的数a代入求值．解方程：因式分解：x2+2x﹣3x3﹣3x2+2x．x2﹣4xy+4y2﹣1（x﹣1）（x﹣3）+12x2﹣4xy+3x﹣6y解不等式组，并写出它的所有整数解先化简：÷（a+1）+，再在﹣1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值，解方程：﹣1＝解方程：．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣1．利用因式分解计算：121×0.13+12.1×0.9﹣1.21×12证明：两个连续偶数的平方差一定是4的倍数．先化简，再求值：，其中x＝．先化简，再求值（x+1﹣）．其中x＝﹣2．先化简，再求值：（+2）÷，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．已知：a2+3a﹣＝0，求代数÷（a+2﹣）的值．已知P＝（a≠±b）（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，求P的值．已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+（b2c2﹣a2c2）＝0．试判断△ABC的形状．已知a+b＝5，ab＝3，（1）求a2b+ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求（a2﹣b2）2的值．已知关于x的方程．（1）m取何值时，方程的解为x＝4；（2）m取何值时，方程有增根．已知关于x的分式方程+＝．（1）若方程的增根为x＝2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值；（3）若方程无解，求m的值．。

因式分解练习题(分式分解法)

因式分解练习题(分式分解法)题目一将下面的分式进行因式分解：\[ \frac{2x^2 - 18}{y^2 - 9} \]解法：首先，我们可以观察到分子和分母都是两个平方数之差。

我们可以将其分解成两个平方根的乘积，即：\[ \frac{2x^2 - 18}{y^2 - 9} = \frac{2(x^2 - 9)}{(y^2 - 9)} \]接下来，我们可以继续因式分解分子和分母。

分子为差平方公式的形式，可以写成：\[ \frac{2(x - 3)(x + 3)}{(y - 3)(y + 3)} \]最终，我们得到了分式的因式分解形式。

题目二将下面的分式进行因式分解：\[ \frac{x^2y - 25xy}{3y^2 - 15y} \]解法：首先，我们可观察到分子和分母中都有一个共同因数，即\(xy\)。

我们可以提取出这个公因式，得到：\[ \frac{xy(x - 25)}{3y(y - 5)} \]接下来，我们可以继续因式分解分子和分母。

分子和分母都是差平方公式的形式，可写成：\[ \frac{xy(x - 5)(x + 5)}{3y(y - 5)} \]最终，我们得到了分式的因式分解形式。

题目三将下面的分式进行因式分解：\[ \frac{4a^2 - 16b^2}{9a^2 - 36} \]解法：首先，我们可以观察到分子和分母都是两个平方数之差。

我们可以将其分解成两个平方根的乘积，即：\[ \frac{4a^2 - 16b^2}{9a^2 - 36} = \frac{4(a^2 - 4b^2)}{9(a^2 - 4)} \]接下来，我们可以继续因式分解分子和分母。

分子为差平方公式的形式，可以写成：\[ \frac{4(a - 2b)(a + 2b)}{9(a - 2)(a + 2)} \]最终，我们得到了分式的因式分解形式。

结论通过分式分解法，我们可以将给定的分式进行因式分解，得到其最简形式。

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因式分解与分式综合检测
一、选择题（20分）
1. 下列变形正确的是（）
A ．22a a b b +=+
B ．2a a b ab =
C ．a ax b ax =
D ．2a ab b b = 2、下列各式的分解因式：
①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-
③()()2632x x x -=+- ④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭ 正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
3.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )
A.42+-m
B.22y x --
C.122-y x
D.41
2-x
4.若4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m 的值为( )
A.6
B.±6
C.12
D.±12
5．下列因式分解错误的是（）
A ．22()()x y x y x y -=+-
B ．22
69(3)x x x ++=+
C ．2()x xy x x y +=+
D ．222()x y x y +=+
6．若()()206323----x x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．3>x B ．2<x C ．3≠x 或2≠x D ．3≠x 且2≠x
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．
A.4x 2－2x ＋1
B.4x 2＋4x －1
C.x 2－xy ＋y 2 D ．4
12++x x 8．把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（）
A ．2(3)m x +
B ．(3)(3)m x x +-
C ．2(4)m x -
D ．2(3)m x -
9、下列变形正确的是（）
A ．x y x y x y x y -+--=-+
B ．x y x y x y x y -+-=--+
C ．x y x y x y x y -++=---
D ．x y x y x y x y -+-=---+
10、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（
） A 、 ))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a --
C 、)1)(2(--m a m
D 、)1)(2(+-m a m
二、耐心填一填（20分）
1．分解因式：244x x ---=_____________。

2．如果a 2＋ma ＋121是一个完全平方式，那么m ＝_______
3. 当x __________时分式x x 2121-+有意义。

4、当x _______ 时分式3
92--x x 的值为零． 5. 多项式：a 2＋2ab ＋b 2 ; a 2－b 2的公因式是____
6. 已知a+b=3，ab=1，则
a b +b a
=________ 7、若 x+y=1 则代数式21x 2+xy+21y 2的值是 ___________ 8、化简ab
a b a +-22
2的结果为 9、利用因式分解计算：8.92.10⨯= 。

10、分解因式：2a 2– 4a + 2＝
三、因式分解：（30分）
（1）16a 2－9b 2 (2) 4x 3＋8x 2
＋4x (3) ()()()()a b x y b a x y ----+
(4))()(b a mx a b nx --- （5）2
224)1(a a -+ （6）13)1(+-+x x x
四、化简、计算：（30分） 1. x x y x y 2+-+
2、m n n n m m m n n m -+-+--2
3、)1
(1
a a a a -÷- 4
、 )(22a b b a a ab a -÷-
5、（32x
x --2x x +）÷（24x
x -） 6
、先化简再求值：21)44451(2-+÷+--+x x x x x ，其中1=x ．。